量子力学基础Word格式文档下载.docx
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13.5怎样理解光的波粒二象性？
光即具有波动性，又具有粒子性，光是粒子和波的统一，波动和粒子是光的不同侧面的反映。
13.6氢原子光谱有哪些实验规律？
氢原子光谱的实验规律在于氢原子光谱都由分立的谱线组成，并且谱线分布符合组合规律~knT（k）T（n）R（1212）
kn
k取1,2,3,，分别对应于赖曼线系，巴耳米线系，帕形线系，.
13.7原子的核型结构模型与经典理论存在哪些矛盾？
原子的核型结构与经典理论存在如下矛盾：
1）按经典电磁辐射理论，原子光谱应是
连续的带状光谱；
2）不存在稳定的原子。
这些结论都与实验事实矛盾。
13.8如果枪口的直径为5mm,子弹质量为0.01kg,用不确定关系估算子弹射出枪口时的横
向速率.
解：
由不确定关系xpxmxx得
xx2
1.051034301
x31.051030ms1
s1.可见宏观粒子的波动性可以忽略。
x2mx20.015103即子弹射出枪口时的横向速率为1.051030m
13.9
怎样理解微观粒子的波粒二象性？
明显而被忽视了。
实物粒子也是粒子和波的统一，但粒子和波动都已不是经典意义下的概念。
通过波函数的统计解释（即几率波）将二者统一起来了。
13.10什么是德布罗意波？
哪些实验证实微观粒子具有波动性？
把与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，或叫物质波。
波的频率和波长与实物粒子的能量和动量有如下德布罗意公式E/h，h/p。
戴维孙和草末通过电子衍射实验证实了微观粒子的波动性。
13.11如果加速电压U106eV,还可以用公式1.225/Unm来计算电子的德布罗意波
长吗？
为什么？
答：
若电压U106eV，就不能用公式1.225/Unm来计算电子的德布罗意波长。
这
是因为粒子的运动速度不能满足低速近似条件，必须考虑相对论效应。
（mm0/12/c2）
13.12波函数的物理意义是什么？
它必须满足哪些条件？
波函数的物理意义是波函数的模方代表波所描述的粒子在空间的几率密度。
2
（x,y,z,t）dxdydz代表t时刻在点（x,y,z）附近体元dVdxdydz内出现粒子的几率。
波函数必须满足的标准条件为：
有限，单值，连续。
同时在具体的物理问题中，要满足相应的边界条件。
13.13在量子力学中,一维无限深势阱中的粒子可以有若干个态,如果势阱的宽度缓慢地
减少至某一较小的宽度,则下列说法中正确的是：
（1）每一能级的能量减少；
（2）能级数增加；
（3）相邻能级的能量差增加；
（4）每个能级的能量不变.
（3）
13.14斯特恩-盖拉赫实验怎样说明了空间量子化？
怎样说明电子具有自旋？
因为具有磁矩的原子在不均匀磁场中除受磁力矩外，还受到与运动方向垂直的磁力作用，这将使原子束偏转。
所以斯特恩—盖拉赫实验（在底片上出现两条对称分布的原子沉积）就说明原子具有磁矩。
且磁矩在外磁场中只有两种可能的方向，即空间是量子化的。
对于角量子数为l的原子，其轨道角动量z分量lz和轨道磁矩zelz有2l1个不同
2m值，即取奇数个不同值。
故实验结果显然不是电子轨道磁矩所为。
这样就说明电子还存在其它角动量及磁矩。
为此乌伦贝克和高德斯密特就提出了电子自旋运动的假设，电子自旋（磁矩）在空间有两个取向。
13.15描述原子中电子定态需要哪几个量子数？
取值范围如何？
它们各代表什么含义？
答主量子数n：
n=1，2，⋯，它基本上确定了电子的能级。
角量子数l：
l0,1.2,（n1），它决定原子角动量的大小，对能量也有一定影响。
磁量子数m：
m0,1,2,,l，决定轨道角动量L在外磁场中的取向。
自旋磁量子数ms：
ms1/2，它决定自旋在外磁场中的取向。
13.16简述泡利不相容原理和能量最低原理.答：
泡利不相容原理：
一个原子中任何两个电子都不可能处在完全相同的量子态。
能量最低原理：
原子处于正常态时，每个电子都趋向占据可能的最低能级，使原子系统的总能量尽可能的低。
*13.17什么叫自发辐射和受激辐射？
从辐射的机理来看普通光源和激光光源的发光有何不同？
处于高能态的原子由于不稳定而自发的跃迁到低能态，同时辐射出光子，这一过程叫自发辐射。
处于高能态的原子，若受到入射光等的激励，会从高能态跃迁到低能态，同时辐射一个与入射光子的频率，传播方向，偏振态均相同的光子，此过程称为受激辐射。
从辐射的机理来看，普通光是自发辐射产生的，由于它是一种随机的过程，各原子的辐射完全是自发地独立进行，各原子辐射的光的频率，传播方向，相位和偏振态等均无确定关系，因而是不相干光。
激光是通过受激辐射产生的，由于受激辐射发射的光子与入射光子状态（频率、位相、偏振等）完全相同。
因而是相干光。
*13.18什么叫粒子数反转分布？
实现粒子数反转需要具备什么条件？
粒子数反转分布不同于玻耳兹曼分布，使能量高的能级的粒子数N2大于能量低的能级的粒子数N1，亚稳态能级的存在是实观粒子数反转所必须具备的条件。
*13.19产生激光的必要条件是什么？
产生激光的必要条件是实现粒子数反转。
*13.20激光谐振腔在激光的形成过程中起哪些作用？
激光谐振腔在激光的形成过程中所起的作用是提高受激辐射几率，而且使某一方向上的受激辐射占优势。
*13.21绝缘体、导体、半导体的能带结构有什么不同？
绝缘体和半导体都具有充满电子的满带和隔离空带与满带的禁带。
半导体的禁带较窄（约为0.11.5eV），绝缘体的禁带较宽（约为36eV）。
而导体与它们在能带结构上有质的区别，存在未被电子填满的价带，或者最高的满带与较高的空带存在交叠（形成导带）。
0.5434J.试问若有
13.22地球表面每平方厘米每分钟由于辐射而损失的能量的平均值为一个绝对黑体辐射相同的能量时,其温度为多少？
解：
由斯特藩——玻耳兹曼定律MB（T）T4得
1/441/4
TMB（T）1/40.55.463740510140/860119.9K
13.23若将恒星表面的辐射近似的看作黑体辐射,现测得太阳和北极星辐射波谱的m分
oo
别为5100A和3500A,其单位表面上发出的功率比为多少？
由维恩位移定律mTb得Tb/m
4
由此得T1m2而p1T1（T1）4（m2）4（3500）40.22
T2m1p2T2T2m15100
1）每秒钟落到每平方米地面上的光子数
（2）若人眼瞳孔的直径为5mm,每秒钟进入人眼的光子数为多少？
解
（1）设每秒落到每平方米地面上的光子数为N，则NhMB（T）
2）每秒进入人眼的光子数为
N'
N（5120）22.0110193.142451063.941014s1
o
13.25已知铯的逸出功为1.88eV,今用波长为3000A的紫外光照射.试求光电子的初动能
和初速度.
由光电效应方程得：
12hc6.631034310819
Ek0m02hAA10/1.610191.882.26eV
k02030001010
2Ek01/222.261.610191/2
0（k0）1/2（31）1/2
m
o5-113.26今用波长为4000A的紫外光照射金属表面,产生的光电子的速度为5×
105m·
s-1试求：
（1）光电子的动能；
（2）光电效应的红限频率.
11解
（1）Ekme029.11031（5105）21.141019J
k2e02
2）由hAEk
k=2对应于巴耳末系，其中最长的波长（n=3）
1367max76.56410m1.09689691075
最短的波长（n）和里德伯常数分别为
1.0968969107m1min
13.29试证明氢原子中电子由n+1的轨道跃迁到n轨道时所放射光子的频率ν介于电子
174min743.64710m，R1.0968969107
在n+1轨道和n轨道绕核转动频率n1与n之间,并证明当n时,n.
1n1/21，n3n2（n1）2（n1）3
在电子束中,电子的动能为200eV,则电子的德布罗意波长为多少？
当该电子遇到直径为1mm的孔或障碍物时,它表现出粒子性,还是波动性？
6.631034
它的状态可用如下波函数来描写
x0,xa
由德布罗意公式得其波长为
hh6.631011
8.6831011m
p2mEk29.1110312001.61019
对于直径为d1mm1103m的孔或障碍物，由于d，所以电子表现出粒子性。
13.31假设粒子只在一维空间运动
13.32
13.33求一电子处在宽度为a1A和a=1m的势阱中的能级值,把结果同室温（T=300K）下
电子的平均动能进行比较,可得到什么结论？
22
宽度为a的一维无限深势阱的能级为Enn2（n1,2,3,）
n2ma2
当a1A11010m时，En（1.0553110）20n26.031018n2J37.7n2eV
n29.11103111020
当a1m时，En（1.0551301）n26.031038n2J3.771019n2eV
n29.1110311
在室温（T300K）下电子的平均平动能为
平23kT321.3810233006.211021J3.88102eV
相比之下可以看出，当a1A时，各能级值及能级差比电子的平均平动能大好几个数量
级，但当a1m时，各能级值及能级差都远小于电子的平均平动能（仅是平均动能的1016分之一）。
由此可见，对宏观问题，量子效应可以忽略。
13.34质量为m、电量为q1的粒子,在点电荷q2所产生的电场中运动,求其薛定谔方程解：
q1在q2的库仑场中的势能为Vq1q2
40r它不显含时间，属定态问题。
则描述q1运动的薛定谔方程（定态薛定谔方程）为
2qq
2q1q2（r,t）E（r,t）
2m40r
13.35一维无限深势阱中粒子的定态波函数为Ψn（x）2/asinnx.试求：
粒子在x=0
a
氢原子径向波函数Rnl（r）。
对于基态，径向波函数R10（r）2（1/a）3/2er/a
基态波函数100（r,,）R10（r）Y00（,）1R10（r）1
（1）3/2er/a
4a
径向几率密度（r）r2R10（r）24r2
（1）3e2r/a
由d43（2r2r2）e2r/a0得几率密度最大处的半径为
dra3a
0.531010m
40248.8551012（1.0551034）2
mee29.111031（1.6021019）2
13.36求角量子数l2的体系的L和Lz之值及L与Z轴方向的最小夹角解：
l2体系，m0,1,2
Ll（l1）6，Lzm可取，0,,2
L与Z方向的夹角arccoLzsarccomsarccoms
L66
则最小夹角0arccos236.260
6
13.37计算氢原子中l=4的电子的角动量及其在外磁场方向上的投影值解：
l4时，m0,1,2，3，4。
则角动量Ll（l1）25
角动量在外磁场方向的投影值Lzm可取0,,2,3,4
13.38求出能够占据一个d支壳层的最多电子数,并写出这些电子的ml和ms值.
对于d支壳层，l2，ml可取0,1,2共（2l1）5个值，ms1/2
所以d支壳层相应的量子态数为10个，故最多可有10个电子占据该支壳层。
13.39某原子处在基态时,其K、L、M壳层和4s、4p、4d支壳层都填满电子.试问这是哪种原子？
K壳层（n=1）可容纳电子数为2122
L壳层（n=2）可容纳电子数为2228
M壳层（n=3）可容纳电子数为23218
4s支壳层（n=4，l=0）可容纳电子数为2（2l1）2
4p支壳层（n=4，l=1）可容纳电子数为2（2l1）6
4d支壳层（n=4，l=2）可容纳电子数为2（3l1）10
则该原子的核外电子数为N=2+8+18+2+6+10=46
由此推知该原子是钯（Pd,Z46）
*13.40已知Ne原子的某一激发态和基态的能量差E2E116.7eV,试计算在T=300K
时,热平衡条件下处于两能级上的原子数之比
由玻尔兹曼分布律得
按照玻尔兹曼分布律，粒子的分布随能量按指数规律衰减。
由上述计算结果可以看出，
当两能级差较大时，高能态与低能态的粒子数之比趋于0，粒子几乎全部处在低能态。
*13.41硅与金刚石的能带结构相似,只是禁带宽度不同,已知硅的禁带宽度为1.14eV,金
刚石的禁带宽度为5.33eV,试根据它们的禁带宽度求它们能吸收的辐射的最大波长各是多
少？
对于E1.14eV1.8241019J的禁带宽度，由上式计算可得对应辐射的最大波长
3
1086.631034
1.8241019
对于E5.33eV8.5281019J
834
2.33107m0.233m
8.5281019
即硅和金刚石能吸收辐射的最大波长分别为1.090m和0.233m
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