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1、13.5怎样理解光的波粒二象性？光即具有波动性，又具有粒子性，光是粒子和波的统一，波动和粒子是光的不同侧 面的反映。13.6氢原子光谱有哪些实验规律？氢原子光谱的实验规律在于氢原子光谱都由分立的谱线组成，并且谱线分布符合组 合规律 kn T（k） T（n） R（ 12 12 ）knk 取 1,2,3, ，分别对应于赖曼线系，巴耳米线系，帕形线系， .13.7原子的核型结构模型与经典理论存在哪些矛盾？原子的核型结构与经典理论存在如下矛盾： 1）按经典电磁辐射理论，原子光谱应是连续的带状光谱； 2）不存在稳定的原子。这些结论都与实验事实矛盾。13.8如果枪口的直径为 5mm,子弹质量为 0.01k

2、g, 用不确定关系估算子弹射出枪口时的横向速率 .解 ：由不确定关系 x px m x x 得x x 21.05 10 34 30 1x 3 1.05 10 30m s 1s 1.可见宏观粒子的波动性可以忽略。x 2m x 2 0.01 5 10 3 即子弹射出枪口时的横向速率为 1.05 10 30 m13.9怎样理解微观粒子的波粒二象性？ 明显而被忽视了。 实物粒子也是粒子和波的统一， 但粒子和波动都已不是经典意义下的概念。通过波函数的统计解释（即几率波）将二者统一起来了。13.10什么是德布罗意波？哪些实验证实微观粒子具有波动性？把与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，或叫物质波。波的频率

3、和波长与实物粒 子的能量和动量有如下德布罗意公式 E /h ， h/ p 。戴维孙和草末通过电子衍射实验证实了微观粒子的波动性。13.11如果加速电压 U 106 eV ,还可以用公式 1.225/ U nm来计算电子的德布罗意波长吗？为什么？答：若电压 U 106 eV ，就不能用公式 1.225 / U nm来计算电子的德布罗意波长。这是因为粒子的运动速度不能满足低速近似条件， 必须考虑相对论效应。 （ m m0 / 1 2 /c 2 ）13.12波函数的物理意义是什么？它必须满足哪些条件？波函数的物理意义是波函数的模方代表波所描述的粒子在空间的几率密度。2（x,y,z,t） dxdydz

4、 代表 t 时刻在点 （x, y,z） 附近体元 dV dxdydz内出现粒子的几率。波函数必须满足的标准条件为：有限，单值，连续。同时在具体的物理问题中，要满足 相应的边界条件。13.13在量子力学中 ,一维无限深势阱中的粒子可以有若干个态 ,如果势阱的宽度缓慢地减少至某一较小的宽度 ,则下列说法中正确的是：（1）每一能级的能量减少； （2）能级数增加； （3）相邻能级的能量差增加； （4）每个能 级的能量不变 .（3）13.14斯特恩 -盖拉赫实验怎样说明了空间量子化？怎样说明电子具有自旋？因为具有磁矩的原子在不均匀磁场中除受磁力矩外，还受到与运动方向垂直的磁力 作用，这将使原子束偏转。所

5、以斯特恩盖拉赫实验（在底片上出现两条对称分布的原子沉 积）就说明原子具有磁矩。且磁矩在外磁场中只有两种可能的方向，即空间是量子化的。对于角量子数为 l的原子，其轨道角动量 z分量 l z和轨道磁矩 z e lz 有2l 1个不同2m 值，即取奇数个不同值。故实验结果显然不是电子轨道磁矩所为。这样就说明电子还存在其 它角动量及磁矩。为此乌伦贝克和高德斯密特就提出了电子自旋运动的假设，电子自旋（磁 矩）在空间有两个取向。13.15描述原子中电子定态需要哪几个量子数？取值范围如何？它们各代表什么含义？ 答 主量子数 n： n=1， 2，它基本上确定了电子的能级。角量子数 l：l 0,1.2, （n

6、1） ，它决定原子角动量的大小，对能量也有一定影响。 磁量子数 m：m 0, 1, 2, , l ，决定轨道角动量 L在外磁场中的取向。自旋磁量子数 ms ：ms 1/ 2 ，它决定自旋在外磁场中的取向。13.16简述泡利不相容原理和能量最低原理 . 答：泡利不相容原理：一个原子中任何两个电子都不可能处在完全相同的量子态。 能量最低原理：原子处于正常态时，每个电子都趋向占据可能的最低能级，使原子系统 的总能量尽可能的低。*13.17 什么叫自发辐射和受激辐射？从辐射的机理来看普通光源和激光光源的发光有 何不同？处于高能态的原子由于不稳定而自发的跃迁到低能态，同时辐射出光子，这一过程 叫自发辐射

7、。处于高能态的原子，若受到入射光等的激励，会从高能态跃迁到低能态，同时辐射一个 与入射光子的频率，传播方向，偏振态均相同的光子，此过程称为受激辐射。从辐射的机理来看，普通光是自发辐射产生的，由于它是一种随机的过程，各原子的辐 射完全是自发地独立进行，各原子辐射的光的频率，传播方向，相位和偏振态等均无确定关 系，因而是不相干光。激光是通过受激辐射产生的，由于受激辐射发射的光子与入射光子状 态（频率、位相、偏振等）完全相同。因而是相干光。*13.18 什么叫粒子数反转分布？实现粒子数反转需要具备什么条件？粒子数反转分布不同于玻耳兹曼分布， 使能量高的能级的粒子数 N2 大于能量低的能 级的粒子数

8、N1 ，亚稳态能级的存在是实观粒子数反转所必须具备的条件。*13.19 产生激光的必要条件是什么？产生激光的必要条件是实现粒子数反转。*13.20 激光谐振腔在激光的形成过程中起哪些作用？激光谐振腔在激光的形成过程中所起的作用是提高受激辐射几率，而且使某一方向 上的受激辐射占优势。*13.21 绝缘体、导体、半导体的能带结构有什么不同？绝缘体和半导体都具有充满电子的满带和隔离空带与满带的禁带。半导体的禁带较 窄（约为 0.1 1.5eV ），绝缘体的禁带较宽（约为 3 6eV ）。而导体与它们在能带结构上有质 的区别，存在未被电子填满的价带，或者最高的满带与较高的空带存在交叠 （形成导带 ）。

9、0.5434 J.试问若有13.22 地球表面每平方厘米每分钟由于辐射而损失的能量的平均值为 一个绝对黑体辐射相同的能量时 ,其温度为多少？解：由斯特藩玻耳兹曼定律 M B （T） T 4得1/4 4 1/ 4T MB（T） 1/4 0.55.463740510140/860 119.9K13.23 若将恒星表面的辐射近似的看作黑体辐射 ,现测得太阳和北极星辐射波谱的 m 分oo别为 5100A 和 3500A ,其单位表面上发出的功率比为多少？由维恩位移定律 mT b 得 T b/ m4由此得 T1 m2 而 p1 T1 （T1 ）4 （ m2 ）4 （ 3500） 4 0.22T2 m1

10、p2 T2 T2 m1 51001）每秒钟落到每平方米地面上的光子数（ 2）若人眼瞳孔的直径为 5mm,每秒钟进入人眼的光子数为多少？解 （1）设每秒落到每平方米地面上的光子数为 N，则 Nh M B（T）2）每秒进入人眼的光子数为N N （5 120 ）2 2.01 1019 3.14 245 106 3.94 1014s 1o13.25 已知铯的逸出功为 1.88eV ,今用波长为 3000A 的紫外光照射 .试求光电子的初动能和初速度 .由光电效应方程得：12 hc 6.63 10 34 3 108 19Ek0 m 02 h A A 10 /1.6 10 19 1.88 2.26 eVk

11、0 2 0 3000 10 102Ek0 1/2 2 2.26 1.6 10 19 1/20 （ k0）1/2 （ 31 ）1/2mo 5 -1 13.26 今用波长为 4000A 的紫外光照射金属表面 ,产生的光电子的速度为 5105ms-1 试求：（1）光电子的动能； （ 2）光电效应的红限频率 .11 解（1） Ek me 02 9.1 10 31 （5 105）2 1.14 10 19Jk 2 e 0 22）由 h A Ekk=2 对应于巴耳末系，其中最长的波长（ n=3）136 7 max 7 6.564 10 m 1.0968969 107 5最短的波长（ n ）和里德伯常数分别为

12、1.0968969 107 m 1 min13.29 试证明氢原子中电子由 n +1 的轨道跃迁到 n 轨道时所放射光子的频率 介于电子1 7 4 min 7 4 3.647 10 m ， R 1.0968969 107在 n +1 轨道和 n 轨道绕核转动频率 n 1 与 n 之间 ,并证明当 n 时 , n .1 n 1/2 1 ， n3 n2 （n 1）2 （n 1）3在电子束中 ,电子的动能为 200eV,则电子的德布罗意波长为多少？当该电子遇到直 径为 1mm 的孔或障碍物时 ,它表现出粒子性 ,还是波动性？6.63 10 34,它的状态可用如下波函数来描写x 0, x a由德布罗意

13、公式得其波长为h h 6.63 10 118.683 10 11 mp 2mEk 2 9.11 10 31 200 1.6 10 19对于直径为 d 1mm 1 10 3m 的孔或障碍物，由于 d ，所以电子表现出粒子性。13.31假设粒子只在一维空间运动13.3213.33求一电子处在宽度为 a 1A 和 a=1m 的势阱中的能级值 ,把结果同室温 （T=300K） 下电子的平均动能进行比较 ,可得到什么结论？22宽度为 a 的一维无限深势阱的能级为 En n2 （n 1,2,3, ）n 2ma2当a 1A 1 10 10m时， En （1.05531 10 ） 20 n2 6.03 101

14、8n2J 37.7n2eVn 2 9.11 10 31 1 10 20当a 1m时， En （1.055 1301 ） n2 6.03 1038n2J 3.77 1019n2 eVn 2 9.11 10 31 1在室温（ T 300K ）下电子的平均平动能为平 23kT 32 1.38 1023 300 6.21 1021J 3.88 10 2eV相比之下可以看出，当 a 1A 时，各能级值及能级差比电子的平均平动能大好几个数量级，但当 a 1 m时，各能级值及能级差都远小于电子的平均平动能（仅是平均动能的 1016 分 之一）。由此可见，对宏观问题，量子效应可以忽略。13.34质量为 m、电

15、量为 q1的粒子,在点电荷 q2所产生的电场中运动 ,求其薛定谔方程 解：q1 在q2的库仑场中的势能为 V q1q24 0r 它不显含时间，属定态问题。则描述 q1 运动的薛定谔方程（定态薛定谔方程）为2q q2q1q2 （r ,t） E （r,t）2m 4 0r13.35一维无限深势阱中粒子的定态波函数为 n（x） 2/asin n x .试求：粒子在 x=0a氢原子径向波函数 Rnl （r ） 。对于基态，径向波函数 R10（r） 2（1/a）3/2e r/a基态波函数 100（r, , ） R10（r）Y00（ , ） 1 R10（r） 1 （1）3/2e r/a4a径向几率密度 （r

16、） r2R10（r）2 4r2（1）3e 2r/a由 d 43（2r 2r2）e 2r/a 0 得几率密度最大处的半径为dr a3 a0.53 10 10 m4 0 2 4 8.855 10 12 （1.055 10 34）2mee2 9.11 10 31 （1.602 10 19 ）213.36求角量子数 l 2的体系的 L 和Lz之值及 L 与Z轴方向的最小夹角 解 ： l 2 体系， m 0, 1, 2L l（l 1） 6 ， Lz m 可取， 0, , 2L与 Z方向的夹角 ar ccoLzs arccoms ar ccomsL 6 6则最小夹角 0 arccos 2 36.26061

17、3.37计算氢原子中 l = 4 的电子的角动量及其在外磁场方向上的投影值 解 ： l 4时， m 0, 1, 2， 3， 4。则角动量 L l（l 1） 2 5角动量在外磁场方向的投影值 Lz m 可取 0, , 2 , 3 , 413.38求出能够占据一个 d 支壳层的最多电子数 ,并写出这些电子的 ml 和 ms 值 .对于 d 支壳层， l 2 ， ml 可取 0, 1, 2 共（2l 1） 5个值， ms 1/2所以 d支壳层相应的量子态数为 10个，故最多可有 10 个电子占据该支壳层。13.39某原子处在基态时 ,其 K、L、M 壳层和 4s、4p、4d 支壳层都填满电子 .试问

18、这是哪 种原子？K 壳层（ n=1）可容纳电子数为 2 12 2L 壳层（ n=2）可容纳电子数为 2 22 8M 壳层（ n=3 ）可容纳电子数为 2 32 184s 支壳层（ n=4， l=0）可容纳电子数为 2（2l 1） 24p 支壳层（ n=4， l=1）可容纳电子数为 2（2l 1） 64d 支壳层（ n=4， l=2）可容纳电子数为 2（3l 1） 10则该原子的核外电子数为 N=2+8+18+2+6+10=46由此推知该原子是钯 （Pd ,Z 46）*13.40 已知 Ne 原子的某一激发态和基态的能量差 E2 E1 16.7 eV ,试计算在 T = 300K时,热平衡条件下

19、处于两能级上的原子数之比由玻尔兹曼分布律得按照玻尔兹曼分布律，粒子的分布随能量按指数规律衰减。由上述计算结果可以看出，当两能级差较大时，高能态与低能态的粒子数之比趋于 0，粒子几乎全部处在低能态。*13.41 硅与金刚石的能带结构相似 ,只是禁带宽度不同 ,已知硅的禁带宽度为 1.14eV,金刚石的禁带宽度为 5.33eV,试根据它们的禁带宽度求它们能吸收的辐射的最大波长各是多少？对于 E 1.14 eV 1.824 10 19 J的禁带宽度，由上式计算可得对应辐射的最大波长3108 6.63 10 341.824 10 19对于 E 5.33 eV 8.528 10 19 J8 342.33 10 7m 0.233 m8.528 10 19即硅和金刚石能吸收辐射的最大波长分别为 1.090 m和 0.233 m