江苏南通中考数学试卷word版.doc
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2018年江苏省南通市中考数学试卷
试卷满分：
150分教材版本：
人教版
一、选择题：
本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）
1．（2018·南通市，1，3）6的相反数是
A．－6 B．6 C．－ D．
2．（2018·南通市，2，3）计算x2·x3结果是
A．2x5 B．x5 C．x6 D．x8
3．（2018·南通市，3，3）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1
4．（2018·南通市，4，3）2017年国内生产总量达到827000亿元，稳居世界第二，将数827000用科学记数法表示为
A．82.7×104 B．8.27×105 C．0.827×106 D．8.27×106
5．（2018·南通市，5，3）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是
A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12
6．（2018·南通市，6，3）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数－2，－1，0，1，2．则表示数2－的点P应落在
A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上
A
B
O
C
D
-
2
-
1
0
1
2
3
7．（2018·南通市，7，3）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为
A．4 B．5 C．6 D．7
8．（2018·南通市，8，3）一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于
A．16πcm2 B．12πcm2 C．8πcm2 D．4πcm2
9．（2018·南通市9，3）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图．
步骤1：
分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；
步骤2：
作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；
步骤3：
连接DE，DF．
若AC＝4，BC＝2，则线段DE的长为
A． B． C． D．
10.（2018·南通市，10，3）如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan∠DCE＝．设AB＝x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为
5
O
y
x
12
5
O
y
x
6
5
O
y
x
12
5
O
y
x
6
A．B．C．D．
A
E
B
C
D
F
G
二、填空（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（2018·南通市，11，3）计算3a2b－a2b＝__________．
12．（2018·南通市，12，3）某校学生来自甲，乙，丙三个地区，其人数比为2∶7∶3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为________度．
13．（2018·南通市，13，3）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为_________cm．
14．（2018·南通市，14，3）如图，∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE＝________度．
15．（2018·南通市，15，3）古代名著《算学启蒙》中有一题：
良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：
跑得快的马平均每天能跑240里，跑得慢的马平均每天能跑150里．如果慢马先行12天，快马多少天能够追上慢马？
若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为___________________．
16．（2018·南通市，16，3）如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD，若从三个条件：
①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是_________（填序号）．
17．（2018·南通市，17，3）若关于x的一元二次方程x2－2mx－4m＋1＝0有两个相等的实数根，则（m－2）2－2m（m－1）的值为____________．
18．（2018·南通市，18，3）在平面直角坐标系xOy中，已知A（2t，0），B（0，－2t），C（2t，4t）三点，其中t＞0，函数y＝的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q，若S△PAB－S△PQB＝t，则t的值为___________．
三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
19．（2018·南通市，19
（1），10）计算
（1）（－2）2－＋（－3）0－（）-2；
19．（2018·南通市，19
（2），10）
（2）．
20．（2018·南通市，20，8）
解方程
21．（2018·南通市，21，8）
一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号1，2，3．随机摸取一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．
22．（2018·南通市，22，8）
如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝120°，BD＝520m，∠D＝30°，那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上．（取1.732，结果取整数）
23．（2018·南通市，23，9）
某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况，对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：
万元），数据如下：
收集数据
17181613241528261819
22171619323016141526
15322317151528281619
对这30个数据按组距3进行分组，并整理，描述和分析如下：
频数分布表
组别
一
二
三
四
五
六
七
销售额
13≤x＜16
16≤x＜19
19≤x＜22
22≤x＜25
25≤x＜28
28≤x＜31
31≤x＜34
频数
7
9
3
a
2
b
2
数据分布表
平均数
众数
中位数
20.3
c
18
请根据以上信息解答下列问题．
（1）填空：
a＝__________，b＝__________，c＝__________．
（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有_______位营业员获得奖励．
（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？
请说明理由．
24．（2018·南通市，24，8）
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E．连接OC，BE，相交于点F．
（1）求证：
EF＝BF．
（2）若DC＝4，DE＝2，求直径AB的长．
25．（2018·南通市，25，9）
小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：
次数
购买数量（件）
购买总费用（元）
A
B
第一次
2
1
55
第二次
1
3
65
根据以上信息解答下列问题
（1）求A，B两种商品的单价；
（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
26．（2018·南通市，26，10）
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2－2（k－1）x＋k2－k（k为常数）．
（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值．
（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围．
（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值－，求k的值．
27．（2018·南通市，27，13）
如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．
（1）求证：
AE＝CF．
（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长．
（3）求线段OF长的最小值．
28．（2018·南通市，28，13）
【定义】
如图1，AB为直线l同侧的两点，过点A作直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．
【运用】
如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，），B（－2，－）两点．
（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点______是点A，B关于直线x＝4的等角点．
（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB＝α，求证：
tan＝．
（3）若点P是点A，B关于直线y＝ax＋b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB＝60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．
O
x
y
·
A
·
B
O
x
y
·
A
·
B
图1图2备用图
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