浙江省金华市中考数学试卷含解析.doc
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2017年浙江省金华市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各组数中，把两数相乘，积为1的是（ ）
A．2和﹣2 B．﹣2和 C．和 D．和﹣
2．（3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．立方体
3．（3分）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ）
A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，10
4．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）在下列的计算中，正确的是（ ）
A．m3+m2=m5 B．m5÷m2=m3 C．（2m）3=6m3 D．（m+1）2=m2+1
6．（3分）对于二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴是直线x=1，最小值是2
B．对称轴是直线x=1，最大值是2
C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2
D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是2
7．（3分）如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（ ）
A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm
8．（3分）某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（ ）
A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜5
10．（3分）如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在A、B两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到180°的扇形），图中的阴影部分是A处监控探头观测到的区域．要使整个艺术走廊都能被监控到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置是（ ）
A．E处 B．F处 C．G处 D．H处
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）分解因式：
x2﹣4= ．
12．（4分）若=，则= ．
13．（4分）2017年5月28日全国部分宜居城市最高气温的数据如下：
宜居城市
大连
青岛
威海
金华
昆明
三亚
最高气温（℃）
25
28
35
30
26
32
则以上最高气温的中位数为 ℃．
14．（4分）如图，已知l1∥l2，直线l与l1、l2相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1=130°，则∠2= ．
15．（4分）如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y=的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为 ．
16．（4分）在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）．
（1）如图1，若BC=4m，则S= m2．
（2）如图2，现考虑在
（1）中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为 m．
三、解答题（本题有8个小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17．（6分）计算：
2cos60°+（﹣1）2017+|﹣3|﹣（﹣1）0．
18．（6分）解分式方程：
=．
19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣4，﹣1），C（﹣4，﹣4）．
（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）作出点A关于x轴的对称点A′，若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围．
20．（8分）某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如图图表，请按正确数据解答下列各题：
学生体能测试成绩各等次人数统计表
体能等级
调整前人数
调整后人数
优秀
8
良好
16
及格
12
不及格
4
合计
40
（1）填写统计表；
（2）根据调整后数据，补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．
21．（8分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．
（1）当a=﹣时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．
（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．
22．（10分）如图，已知：
AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．
（1）求证：
AC平分∠DAO．
（2）若∠DAO=105°，∠E=30°
①求∠OCE的度数；
②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．
23．（10分）如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．
（1）将▱ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段 ， ；S矩形AEFG：
S▱ABCD= ．
（2）▱ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的长；
（3）如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB=8，CD=10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长．
24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，3）、B（9，5），C（14，0），动点P与Q同时从O点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动，点Q沿折线OA﹣AB﹣BC运动，在OA、AB、BC上运动的速度分别为3，，（单位长度/秒），当P、Q中的一点到达C点时，两点同时停止运动．
（1）求AB所在直线的函数表达式；
（2）如图2，当点Q在AB上运动时，求△CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值；
（3）在P、Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t值．
2017年浙江省金华市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各组数中，把两数相乘，积为1的是（ ）
A．2和﹣2 B．﹣2和 C．和 D．和﹣
【分析】直接利用两数相乘运算法则求出答案．
【解答】解：
A、2×（﹣2）=﹣4，故此选项不合题意；
B、﹣2×=﹣1，故此选项不合题意；
C、×=1，故此选项符合题意；
D、×（﹣）=﹣3，故此选项不合题意；
故选：
C．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．
2．（3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．立方体
【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体．
【解答】解：
根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，
根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱．
故选：
B．
【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．
3．（3分）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ）
A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，10
【分析】根据三角形三边关系定理判断即可．
【解答】解：
∵5+6＜12，
∴三角形三边长为5，6，12不可能成为一个三角形，
故选：
C．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：
三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
4．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据正切函数的定义，可得答案．
【解答】解：
由勾股定理，得
AC==4，
由正切函数的定义，得
tanA==，
故选：
A．
【点评】本题考查了锐角三角函数，利用正切函数的定义是解题关键．
5．（3分）在下列的计算中，正确的是（ ）
A．m3+m2=m5 B．m5÷m2=m3 C．（2m）3=6m3 D．（m+1）2=m2+1
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：
A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式=m3，符合题意；
C、原式=8m3，不符合题意；
D、原式=m2+2m+1，不符合题意，
故选B
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．（3分）对于二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴是直线x=1，最小值是2
B．对称轴是直线x=1，最大值是2
C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2
D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是2
【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断．
【解答】解：
由抛物线的解析式：
y=﹣（x﹣1）2+2，
可知：
对称轴x=1，
开口方向向下，所以有最大值y=2，
故选（B）
【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是正确理解抛物线的图象与性质，本题属于基础题型．
7．（3分）如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（ ）
A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm
【分析】首先构造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的长，进而根据垂径定理得出答案．
【解答】解：
如图，过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，
∵CD=8，OD=13，
∴OC=5，
又∵OB=13，
∴Rt△BCO中，BC==12，
∴AB=2BC=24．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理，得出AC的长是解题关键．
8．（3分）某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．
【解答】解：
画树状图得：
∴一共有12种等可能的结果，甲、乙同学获得前两名的有2种情况，
∴甲、乙同学获得前两名的概率是=；
故选D．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
9．（3分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5
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