工程力学竞赛复习题及答案Word下载.docx

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-Fab-FAccos45°

-Fsin30°

XFy=0,

-FAcsin45°

-Fcos30°

-F=0

求解未知量。

F=6kN,M=2kNma=1n。

解

取梁AB画受力图如图所示。

建直角坐标系，列平衡方程:

XFx=0,

Fa—Fbx=0

翻

C

3呼

Fab=2.73kN（拉）

松£

Fac=-5.28kN（压）

FBy—F=0

EFy=0，

EMb（F）=0，-Fa冷+F冷+M=0

将已知条件F=6kN,M=2kNm,a=1m代入平衡方程，解得:

Fa=8kN（7）;

Fbx=8kN（・）；

FBy=6kN（f）。

a\a

解CD部分

（1）取梁CD画受力图如上左图所示。

EFy=0，Fc-q冷+Fd=0

EMc（F）=0，-q>

a>

0.5a+Fd^a=0

将已知条件q=2kN/m，a=1m代入平衡方程。

解得：

Fc=1kN；

Fd=1kN（f）

解ABC部分

（1）取梁ABC画受力图如上右图所示。

-F/c+Fa+Fb-F=0

刀Fy=0，

EMa（F）=0，-FcX2a+FB冷-FXa-M=0

将已知条件F=6kN，M=2kNm，a=1m，F/c=Fc=1kN代入平衡方程。

Fb=10kN（f）;

Fa=-3kN（；

）梁支座A，B，D的反力为：

Fa=-3kN（；

）;

Fd=1kN（f）。

G=31kN。

32.图示汽车起重机车体重力G=26kN,吊臂重力G=4.5kN，起重机旋转和固定部分重力

（1）分别取BCE和AOB画受力图如图所示。

G2

对BCE列XFy=0,FBy—G2=0

对AOB列XMo（F）=0,—F/ByXa+Fxl=0

将已知条件FBy=F/By,F=Gi代入平衡方程，解得：

G2=lGi/a

（4）

3.拉杆或压杆如图所示。

试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画岀各杆的轴力图。

EFx=0,2kN-4kN+6kN-Fa=0

杆件分为3段。

用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得:

FNi=-2kN（压）；

FN2=2kN（拉）；

FN3=-4kN（压）

画轴力图。

根据所求轴力画岀轴力图如图所示。

4.拉杆或压杆如图所示。

（1）分段计算轴力

（压）

（2）画轴力图。

LOkN

7.圆截面阶梯状杆件如图所示，受到F=150kN的轴向拉力作用。

已知中间部分的直径di=30mm

两端部分直径为d2=50mm整个杆件长度丨=250mm中间部分杆件长度丨i=150mmE=200GPa

试求：

1）各部分横截面上的正应力（T；

2）整个杆件的总伸长量。

——ff

UiJ

L1J

13两端書盼横截面上的正应力

L50xl0^Nr—T.仆

===76.4MPa

cr=

g25^nim

中间部分杆件横截面上的正应力

15OxlO^Kf

.——y-212.2MPd

打疋15inm

2）整个杆件的总伸长量

应05H_亞

200Kia®

PaxTx35S10^ni^l^OxlO^NxO.l^nn

+2OOxlO^Pax;

ixl5'

xl0^m'

="

9论

10.某悬臂吊车如图所示。

最大起重荷载G=20kN,杆BC为Q235A圆钢，许用应力[（T]=12OMPa

试按图示位置设计BC杆的直径d。

Cl）求EC杆受力。

取悬臂AB分析受力，列平衝方程;

ZMa（F）=0,FecMsin20*-GX3m=0将C；

・20t:

W代入方程解得匕FBc=5848kH

C2）设计BC杆的直径出。

b=弦却MP也

5^cl=35min.

t=320MPa。

试计算切断力。

由料棒的勇切强度条件有：

币-邑f_-

A-mm

解傷F^36.2kM

2.图示螺栓受拉力F作用。

已知材料的许用切应力［T和许用拉应力［M的关系

为［T=O.6［M。

试求螺栓直径d与螺栓头高度h的合理比例。

!

T1』

斛宙已知条件可裁：

K4F

b=一=

A>

rdh

A冗d

3甥栓直径d与嗚I桂決高度肓合理比例时，螺桂ffl切应力和S应力均达到接丈值.且满足［t］=0.6［ffl，按此家件有=

4FFd

■Taa卷崔

3.已知螺栓的许用切应力［T=100MPa,钢板的许用拉应力［q|=160MPa。

试计算

120'

o

图示焊接板的许用荷载［FI。

Fi2

F/2

解：

Cl）槓钢板的拉伸强匱备件确定焊拱板.的许用荷载按上下板钢板的拉伸强度务件确*

b■丝（——W[orim&

aivIPa離得1F=320kN^

AIDOXlOinm^

按中™钢板泊拉伸强度祭件确定

b=—=!

^［d=16OMPa解得：

F=340kHo

A150KlOmm^

由钢板的拉伸强度条件确定焊接板的祥坤荷载［Fr2<

iL4

C2）核埠缝的剪切强度条件确定悍揆扳的许用荷载

工=鱼=4[t]-1DOMPai解得：

F■乃2田0

A120x10tos4i°

nini^

比较可知焊接板的许用荷截［Fl-240kN.

6.阶梯轴AB如图所示，AC段直径di=40mm,CB段直径d2=70mm,外力偶矩MB=1500Nm,MA=600Nm,Mc=900Nm,G=80GPa[T=60MPa,[&

]=2（o）/m。

试校核该轴的强度和刚度。

Ma

Me

JJu

毛埶十哥"

iB"

Acs

Mh

-WfcEB-

A1crB

l^DOMft

6oax>

fli

UTTinT

肚股仏

CE段缶

懈’

（1）画扭距国。

睜将轴甘戏3段，逐段计算扭拒心对岛C段：

n^eooiim：

对CB段；

71=150011IU根据计算结果，按比例画出ffl矩團如團。

U）校核轴的强度。

=」^=财？

g=4了.7MP注玉W=60MPa,丸C段强厦安全。

=」^=J^啤耳=22sMPaWHreOMFu,CE段强虞崟全。

叫和-07久ir?

（3）樓核轴的刖匱"

直C段，CB段坦满足硼度条件*

7.图示圆轴AB所受的外力偶矩Mei=800Nm,Me2=1200Nm,Me3=400Nm,G=80GPa12=21i=600mm[T=50MPa,[&

]=0.25（o）/m。

试设计轴的直径。

A/<

i

Moi

Cl）画杞矩图.将将乍曲分为2段，逐段计算扭矩.

对AC段；

Ti=-SOONini对CB段：

T2=4ODNm根据计算结果，按比例画出扭矩图如图。

C2）按轴的切应为强度确定轴直径。

量丈应力发生在AC段。

£

nuK

卩、■£

0。

NMW[t1-iOMPaf求得I43.4tnmo

护PIn?

按轴前刚廣确定轴的直径.最丈单位世度把转角发生干AC段*

T.ISO

=——X=

%尺SOxlO^x

求得：

b5=7Cltn讼出较可知轴的直径应ZOmmc

8.直径d=25mm的圆钢杆，受轴向拉力F=60kN作用时，在标矩I=200mm的长度内伸长4=0.113mm；

受外力偶矩Me=200Nm，的作用时，相距I=150mm的两横截面上的相对转角为©

=0.55o试求钢材的E和G。

⑴按标建内伸怅确定钢材的弹,性模重E

.rF-leOxlO^Wx200mm出組

帖==厂=0113inm求件！

*31舀GFa

S-A£

xTX125mm

㈡〕按横截面上的相对转角确定宅fl材的切变模量G

-nrnimOorn工型=求得：

G=81GPa

IPr?

VITV25兀8.试列出图示梁的剪力方程和弯矩方程，画剪力图和弯矩图，并求出

Fs，max和

Mmax。

设q，F,I均为已知。

F-flf

.rrm

-T.B

门）求支座反力*

由静力平衡方程得；

珈=门何（忙，FE=075q/C+）0

⑵列剪力方程和弯矩方程.

建坐标系如图・对血C段取口截面左边为研究对象，可得翦力方程和營柜方稈芬别为

暗O[1）=E<

-李尸1.25ql_（pi（0<

ZL<

J）

MC/1）=FaXJfi-qJiX0Jj1=L.25qj刊-肿】汎0轴

同理对CB段可得剪力方程和弯柜方程分别为

Fs岛）=Fj,-qJ-F=-C75F（IV巾<

2f）

M⑴"

FaX勺-qi57念）-F〔H厂口=-0.7沏心2十1两2（冋炖订

⑶绘制剪力图和弯矩图.

由剪力方程可知，剪力图在AC为1斜直編可由两牛端点的剪力值定位绘制如图：

CB段为水平直如可由一个端点的聖力值定僮集制知图所孤。

Fs笈生于血右截面J大小为1Q业

由弯矩方程可姐弯矩图在AC段为1无极值的上凸二次曲线.可由两个端点的弯葩值和凹凸惰况绘制如图；

CBS^斜直螺可宙两个端点的弯矩值定位绘制如0所示。

M问发生干C截面，大小为山门址2。

9.

Fs，max和

试列出图示梁的剪力方程和弯矩方程，画剪力图和弯矩图，并求出Mmax。

设q，l均为已知。

Cl）求支座反力.

由静力平衡方程得：

Fi=O.（52VCt）,Fc=0.125<

?

Jf1）o

C2）列翦力方程和弯矩方程。

建坐标系如臥对AE段取矶截面左边为研気对氣可得剪力方程和彦矩方稈分别为

Fs街）=-釦A初（0W占1<

0®

）

L4ki）三一空耳1^0女1（O^ji^O

同理，对EC段可得翦力方程和弯矩方程分别対

內（巾）hgX0川十F萨Q.12^FQSS

MM=-0.5^/〔比―口力门+FeXCra-0-VJ

=012呵比-0丄弟归产刀）

C5）绘制剪力图抑晋挺图.

由剪力方程可知，剪力图在AE为一斜直线，可由两个端点的剪力值定&

绘制如圈；

BCfe为水平直线，可由一个端点的勇力值定位绘制如圉所示4于B左it面，大小为0,対b

由弯矩方程可扭，習矩图在AB饋为1无极值的上凸二次曲线，可由两个端点的弯矩值和凹凸情况绘制如圈：

EC段为斜直挟，可由两个端点的弯距值定位绻制如图所示.Mt叢生于B截面，大小为CH25zA

012唧10.

试列出图示梁的剪力方程和弯矩方程，画剪力图和弯矩图，并求出

（1）列翦力方程和弯矩方程。

建坐标系如图，对AU段取刃截面左边箭研究对彖，可得剪力方程和弯矩方程少别X?

內（耳1）aF

M（jei）=-FXjri（UWxiWD

同疝对CB段可得勇力方程和育矩方程分别曲

PmSH-FEQ）

M（Jfj=-FXjr3-Me=-FXjfi-Ff（f^jr3<

3f）

（2）绘制剪力图和弯矩圈0

由勇力为程可知，勇力图左2CE段均为水平直线，可由一个端直时剪力值定位绘制如图所示a內a发生齐AE段内，大小沽阳

由弯矩方程可知，晋矩图往AGCE段均为斜直线，可由两个端点的曹矩值定位绘制如图。

Mi诲发生千B左截面，大小箱3FW

1:

11.不列剪力方程和弯矩方程,

画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出FS,max

和Mmax。

r

垃臼J

Fa=F，Ma=Fa方向如图所示。

利用M,Fs,q之间的关系分段作剪力图和弯矩图。

）梁最大绝对值剪力在AB段内截面，大小为2F。

梁最大绝对值弯矩在C截面，大小为2Fa。

2F

12.不列剪力方程和弯矩方程，画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出Fs，max

和Mmax。

（1）由静力平衡方程得:

FA=3ql/8（T）,FB=ql/8（T）。

（2）利用M,Fs，q之间的关系分段作剪力图和弯矩图。

（3）梁的最大绝对值剪力在A右截面，大小为3ql/8。

梁的最大弯矩绝对值在

距A端3l/8处截面，大小为9ql7l28。

E

13.不列剪力方程和弯矩方程，画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出Fs，max

L亠丄——

FB=2qa,MB=qa2，方向如图所示。

（2）利用M，Fs，q之间的关系分段作剪力图和弯矩图。

（3）梁的最大绝对值剪力在B左截面，大小为2qa。

梁的最大绝对值弯矩在距

AC段内和B左截面，大小为qa2。

Me=iia^

15.不列剪力方程和弯矩方程，画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出FS，max

FA=9qa/4（T）,Fb=3qa/4（T）。

（2）利用M,Fs,q之间的关系分段作剪力图和弯矩图。

（3）梁最大绝对值剪力在A右截面，大小为5qa/4。

梁最大弯矩绝对值在A截

面，大小为qa2/2。

27蜜T

J2CX

7.空心管梁受载如图所示。

已知［a=150MPa,管外径D=60mm,在保证安全的条件下，求内经d的最大值。

解i

画出梁的弯矩图如图所示，疑大弯距在聚中C截面上.大小为26邛KN-tu

根据穹曲正应力强R条件有

M2,^35X10^Mm

f诉W比ridUM旳

解得

因％=（1-代入£

＞创锻呦,解得：

北m,卿d心昭临叫

8.铸铁梁的荷载及横截面尺寸如图所示，已知lz=7.63X10-6m4,[O=30MPa,[oc]=60MPa,试校核此梁的强度。

ntl|6kM

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|12kM|6tN

ATITn

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1.上_J

画出槃的弯矩囹如圈所示』最丈正弯矩在C襌页*大小为31＞町最大员弯拒Sb截面，大小为GkNm；

由截面的几何瑋状和尺寸可知铸铁粱图冠方式®

重时，中性轴距离上下边缘分别为SSmitt.结舍最大正负弯矩的大小可尖口梁内加最大拉压应力均发生干B截面，下边缘为全梁的長大宦应力，上边绦*全梁的最丈拉应力。

由应力计算公式有

J旨般黑侖找匚斶=40.9沁左W-MP.

不满足竝应为强度条件。

7.03x10111

9.简支梁受载如图所示，已知F=10kN,q=10kN/m,l=4m,a=1m,[d=160MPa。

uibifiubik

解！

画出梁的弯矩圏如囹所示，逼大弯矩在跨申截面.丈小为3CkN加

（1）设计芷方那截面

根据弯曲正应力强度条件有

%

解得a^lO4cm*面积Aj£

=10S.2ciii^9

仏=—=［（71=i60MPa

（2）计拒形截面（沁⑹

—W[CTl=16OIVlPft

根据弯曲正应力强度条件有r_M_aOxlO^N扯二耳二~

解得b±

e5J%iii・面积AS0=6.5jcniX2X6.5Jcin=S5.Scm2c

（3）比较正方形截面和拒形截面m的面积

AjE-10S.2cni^>

A）®

-S5.8cm^）矩形截面节省材料*

14.一单梁桥式行车如图所示。

梁为M28b号工字钢制成，电动葫芦和起重重量总重F=30kN,材料的［间=140MPa,［T=100MPa。

试校核梁的强度。

6iq

解I

SS钢表知lt23b号工字钢的芳^数；

W^J34.2?

ctu^id=10.5ititn»

t=13.7in.mjlT=2S0min4>

⑴校核篥的正应力强虞。

当行革运行到粱的跨中阊截面时，产生的弯矩前巅大心MBi«

x=45khrnu

a足强度宴求。

（2）校核梁的切应力飆度。

当行丰运行到梁的两端时，产生的勇力最夫4

FSaK=301±

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JDxlD^N

张"

■宜0-3x13.7）x10.弘国』泞

lL.3MPa<

C-r]=10（JMFa.