新人教版2010年中考数学模拟试卷(9)及答案.doc
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2010年中考数学模拟试卷（9）
一、精心选一选，相信自己的判断！
（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．8的立方根为（）
A．2 B．2 C．±2 D．±4
2．下列计算中正确的是（）
A． B.
C．· D．（其中m为正整数）
3．下列说法正确的是（）
A．一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖
B．为了解全国中学生的心理健康情况,应该采用普查方式
C．一组数据6、8、7、8、8、9、10的众数和中位数都是8．
D．若甲组数据的方差,乙组数据的方差,则乙组数据比甲组数据稳定．
4．如图，AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=（）
A．70° B．60° C．50° D．40°
5．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成,如果它的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需要的小正方体个数最少为（）
1
O
x
y
第7题图
A．3 B．4 C．5 D．6
D
A
C
O
B
第4题图
主视图
俯视图
第5题图
120°
第6题图
6．如图所示，若用半径为9，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（）．
A．1．5 B．2 C．3 D．6
7．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）
y
x
O
y
x
O
B．
C．
y
x
O
A．
y
x
O
D．
8．将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（）
A． B． C． D．2cm
9．如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）
A． B． C． D．
A
B
C
D
第9题图
P
Q
第8题图
10．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：
两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局，已知甲、乙各比赛了4局．丙当了3次裁判，问第2局的输者是（）
A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定
11．已知关于x的不等式组无解，则的取值范围是（）
A．≤ B．≥2
C．<<2 D．<或>2
第12题图
12．如图，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O的路线作匀速运动．设运动时间为秒,∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是
二、细心填一填，试试自己的身手！
（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．函数中自变量x的取值范围是___________．
14．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于．
15．如图，直线经过，两点，则不等式的解集为．
A
B
C
D
y/km
900
4
第17题图
12x/h
y
x
O
A
B
第15题图
第14题图
B
A
C
D
E
O
16．关于x的方程的解是负数，则的取值范围是______________．
17．一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶时间为,两车之间的距离为，如图中的折线表示与之间的函数关系式，根据图像．求线段BC所表示的与之间的函数关系式________________________．
18．已知M（a,b）是平面直角坐标系中的点，其中是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从1，2，3，4四个数中任取的一个数，定义“点M（a,b）在直线上”为事件（，为整数），则当得概率最大时，的所有可能的值为．
三、用心做一做，显显自己的能力！
（本大题共7小题，满分66分）
19．（本题满分10分）
①计算（4分）
②先化简，后求值，其中（4分）
20．（本题满分8分）
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）将△ABC向右移平2个单位长度，作出平移后的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（3分）
（2）若将△ABC绕点（-1,0）顺时针旋转180°后得到△A2B2C2，作出旋转后的△A2B2C，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3分）
O
A
B
x
y
C
第20题图
（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某点成中心对称？
若是，请写出对称中心的坐标；若不是，说明理由．（2分）
21．（本题满分8分）
为迎接国庆60周年，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：
第21题图
频数
120
90
60
30
0
分数（分）
90
100
80
60
70
分数段
频数
频率
60≤x＜70
30
0．15
70≤x＜80
m
0．45
80≤x＜90
60
n
90≤x＜100
20
0．1
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中所表示的数分别为：
；（2分）
（2）请在图12中，补全频数分布直方图；（2分）
（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？
（2分）
（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？
（2分）
22．（本题满分10分）
已知：
如图13，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径．
第22题图
（1）求证：
AE与⊙O相切；（5分）
（2）当BC=4，时，求⊙O的半径．（5分）
23．（本题满分8分）
已知关于的二次函数（为常数且）
（1）求证：
此抛物线与轴总有两个交点；（3分）
（2）设抛物线与轴两个交点横坐标为，且有，求的值．（5分）
24．（本题满分10分）
已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图
（1）所示．
（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．（2分）
金额w（元）
O
批发量m（kg）
300
200
100
20
40
60
O
60
20
4
批发单价（元）
5
批发量（kg）
①
②
第24题图
（1）
O
6
2
40
日最高销量（kg）
80
零售价（元）
第24题图
（2）
4
8
（6，80）
（7，40）
（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的
函数关系式；在上图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（3分）
（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图
（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．（5分）
25．（本题满分14分）
如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；（2分）
（2）求正方形边长及顶点C的坐标；（3分）
（3）在
（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；（5分）
（4）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．（4分）
第25题图
参考答案及评分标准
一、精心选一选，相信自己的判断！
1～5：
BDCDB；6～10：
CDBCC；11～12：
BC
二、细心填一填，试试自己的身手！
13、x≤2 14、15．-117．y=225x-900（4≤x≤6） 18．4或5
三、用心做一做，显显自己的能力！
19．① ②4
20解：
（1）图略，A1（0,4），B1（-2,2），C1（-1,1）．……3分（图形正确给2分，坐标正确给1分）
（2）图略，A2（0,-4），B2（2,-2），C2（1,-1）．………6分（图形正确给2分，坐标正确给1分）
（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于点（0，0）成中心对称．……8分（指出是中心对称给1分，写出点的坐标给1分）
21．解：
（1）； 2分
（2）图略． 4分
（3）比赛成绩的中位数落在：
70分~80分． 6分
（4）获奖率为：
%=40%（或0．3+0．1=0．4） 8分
22．
（1）证明：
连结OM，则OM=OB
∴∠1=∠2．
∵BM平分∠ABC，
∴∠1=∠3．
∴∠2=∠3．
∴OM∥BC．
∴∠AMO=∠AEB…………………………………3分
在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，
∴AE⊥BC．
∴∠AEB=90°．
∴∠AMO=90°．
∴OM⊥AE．
∴AE与⊙O相切…………………………………5分
（2）解：
在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，
∴BE=BC，∠ABC=∠C．
∵BC=4，cosC=,
∴BE=2,cos∠ABC=．
在△ABE中，∠AEB=90°，
∴………………………………7分
设⊙O的半径为r，则AO=6-r．
∵OM∥BC，
∴△AOM∽△ABE……………………………9分
∴， ∴．
解得r=． ∴⊙O的半径为………………………………10分
23
（1）证明：
当y=0时得方程
△=……2分
∵m<0∴>0
即△>0
∴此抛物线与x轴总有两个交点……3分
（2）由题意，、是方程的两根
．而
∴ …………6分
由此得到,而
∴
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