小学数学西师版六年级下册总复习整理的知识点Word文档下载推荐.docx
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真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数:
分子比分母大或者分子等于分母的分数叫做假分数,假分数≧1
10、百分数:
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,百分数也叫百分率或百分比。
百分数的分数单位是1%。
百分数的分母是100。
11、分数和百分数的关系:
分数既可以表示一个数(后面可加数量单位);
也可以表示两个数的比(两数之间的关系)。
而百分数只表示一个数占另一个数的百分比(两数之间的关系),不能表示具体的数。
因此百分数不带单位。
12、正数和负数:
像1/3、+2、0.5、+4.5…这样的数叫做正数;
像―1/2、―5.5、―6…这样的数叫做负数。
(不能认为:
一个数的前面加上“+”号这个数就是正数,也不能认为:
一个数的前面加上“—”号这个数就是负数)。
比如:
“—a”这个数我们就不能判断是负数,因为a可能:
是正数、是负数、0都有可能;
所以我们无法判断。
自然数是等于或大于0的整数,也可以说是不小于0的整数,既是非负整数。
0既不是正数也不是负数。
二、数的读法和写法。
1、读法:
从高位到低位,一级一级的往下读,每一级末尾的0都不读出来,其他数位的连续的几个0都只读一个。
2、写法:
从高位到低位,一级一级的往下写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数为上写0。
(一)、小数的读法与写法:
读法:
通常是整数部分按整数的读法去读,小数点读作“点”,小数部分按从左向右的顺序只读出数字。
写法:
写小数时,整数部分按整数部分的写法去写,小数点写在个位的右下角,小数部分按从左向右的顺序
依次写出每一个数位上的数字。
(二)、分数的读法与写法:
读分数时,先读分数的分母,再读“分之”最后读分子。
读带分数时,要先读整数部分,再读“又”字,最后按分数部分的读法读分数部分。
(分数线的读法:
“分之”),
写分数时,要先写分数线,再写分母,最后写分子,写带分数时,要先写整数部分,再写分数部分,整数部分要对其分数线,二者要紧凑。
(三)、百分数的读法与写法:
百分数的读法与分数相同。
百分数通常不写成分数形式,而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
写百分数时,先写分子,再写百分号。
(四)、数的大小比较:
1、整数的大小比较:
比较两个整数的大小,首先要看它们的位数,如果位数不相同,那么位数多的那个数就大;
如果位数相同,就先从高位比起,相同数位上的数大的那个数就大;
2、小数的大小比较:
先比较它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;
整数部分相同的,十分位上数大的那个数就大;
十分位上的数字相同,百分位上的数大那个数就大。
…以此类推。
3、分数的大小比较:
分母相同的分数,分子大的那个分数就大;
(因为分母相同,分数单位就相等,分子大的就意味着含有的分数单位多。
);
分子相同的分数相比较,分母小的那个分数大。
(分子相同含有的分数单位数相同,分母小的分数分数单位就大)分子、分母都不同的分数相比较,先通分,转化成同分母分数后,再比较大小。
4、正数和负数的大小比较:
负数都比正数小。
0大于一切负数,0小于一切正数。
5、两个负数相比较:
如果a>b(a、b均为正数),则-a<-b。
就是在不看负数符号的情况下:
数大的那个数反而小。
三、数的性质:
1、分数的性质:
分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
(注意:
分数的分单位有变化,分子、分母都有变化)
2、约分和通分:
把一个分数化成和原分数相等的,且分子分母都比原分数小的的分数叫做约分;
把异分母分数分别化成和原分数相等的同分母分数,叫做通分。
3、最简分数:
分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
4、小数的基本性质:
小数的末尾添上或去掉0,小数的大小不变。
小数的位数有变化,精确度有变化。
)
5、小数点的位置移动引起小数的大小变化规律:
小数点每向右移动一位、两位、三位·
这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍·
;
小数点每向左移动一位、两位、三位·
该数就缩小到原数的1/10、1/100、1/1000·
。
四、数的改写:
1、把多位数改写成以”万“或者以”亿”单位的数。
(1)直接改写:
把多位数改写成以”万“或者以”亿”单位的数,先把原来的小数点向左移动4位或者8位,再在数后面加上“万”或“亿”字,中间用“=”连接。
(2)省略尾数改写成近似数:
先用“四舍五入法”省略万位或者亿位后面的尾数,再在这个数的后面写上“万”字或者“亿”字。
得出的是近似数,中间用“≈”连接。
2、求小数的近似数:
根据要求,要把小数保留到哪一位,就把这一位后面的尾数按照“四舍五入法”省略,中间用“≈”。
3、小数、分数、百分数的互化:
小数化成分数方法:
先看小数点后面有几位小数,就在1的后面添上几个0做分母,原来的小数去掉小数点后做分子。
能约分的要约成最简分数。
分数化成小数方法:
用分子除以分母。
小数化成百分数的方法:
把小数的小数点向右移动两位,(位数不足时用0补足)同时在后面添上“%”。
百分数化成小数的方法:
把百分数的分子的小数点向左移动两位,同时去掉后面的“%”。
百分数化成分数的方法:
先把百分数的改写成分母是100的分数,然后约成最简分数。
分数化成百分数的方法:
先把分数化成小数,在把小数化成百分数。
4、判断一个分数能否化成有限小数的方法:
一个最简分数,如果分母中除了含有质因数2和5以外,不含有其它质因数,
这个分数就能化成有限小数;
如果分母中含有了2和5以外的其他质因数,这个分数就不能化成有限小数。
五、数的整除:
1、整除:
整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数且没有余数,我们就说数a能被数b整除。
(也可以说b能整除a)。
2、因数和倍数:
如果a×
b=c(a、b、c都是非0整数)那么a、b就叫做c的因数,c就叫做a、b的倍数。
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
3、公因数和最大公因数:
几个数的公有的因数,叫做这几个数的公因数;
其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
4、公倍数和最小公倍数:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;
其中最小的那个数叫做这几个数的最小公倍数。
5、求两个数的最大公因数的方法:
一般采用列举法,就是把两个数的因数一一列举出来,然后找出两个数的公因数,其中最大的那个数就是这两个数最大公因数。
也可以采用短除法。
短除法求最大公因数的方法:
把两个数写在
的横线上,先用着这两个数的公有质因数做除数,如果两个数的商是互质数,除数就是这两个数的所得的商就是这两个数的最大公因数。
如果两个数的商不互质,就按照上面的方法继续除,直到两个数的商最后是互质数为止,然后把所有的除数连乘起来,所得的积就是这两个数的最大公因数。
6、求两个数的最小公倍数的方法:
一般也采用列举法,把两个数的倍数数根据需要按从小到大的顺序列举一部分,然后找出两个数的公有的倍数,其中最小的那个公倍数就是这两个数的最小公倍数。
短除法求最小公倍数的方法:
的横线上,先用着这两个数的公有质因数做除数,所得的商写在横线下的相对应的位置,如果两个数的商是互质数,就把除数和最后的两个商连乘起来,所得的积就是这两个数的最小公倍数;
如果两个数的商不互质,就按照上面的方法继续除,直到两个数的商最后是互质数为止,然后把所有的除数和最后所得商连乘起来,所得的积就是这两个数的最小公倍数。
7、求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊方法:
如果两个数中,较大数是较小数的倍数,较小数就是较大数的因数,则较大数是这两个数的最小公倍数;
较小数是这两个数的最大公因数。
如果两个数是互质数,则它们的最大公因数是1,最小公倍数是这两个数的乘积。
8、奇数和偶数、在自然数中,是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数叫做奇数,最小的偶数是0,最小的奇数是1。
9、2、5、3的倍数的特征。
(1)2的倍数的特征:
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
(2)5的倍数的特征:
个位上是0或5的数都是5的倍数。
(3)3的倍数特征:
一个数各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
10、质数和合数:
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数);
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
质数有且只有两个因数,合数至少有三个因数。
1既不是质数也不数合数。
11、质因数与分解质因数:
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的质因数。
把一个合数用质数相乘的形式表示出来,就是分解质因数。
12、分解质因数的方法:
把一个合数分解质因数,通常用短除法,分解质因数时,先用这个合数的质因数(通常用最小的开始)去除,得出的商如果是质数,就把除数和商写成相乘的形式;
得出的商如果是合数,就照上面的方法继续下去,直到得出商是质数为止,然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。
13、大于0的自然数的分类方法:
(1)根据是否是2的倍数,自然数可分为:
奇数和偶数。
(2)根据所含因数的个数,自然数可分为:
1、质数、合数。
六、数的运算:
1、加法的意义:
把两个数(或几个数)合并成一个数的运算。
2、减法的意义:
已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。
3、乘法的意义:
(1)一个数乘整数,就是求几个相同加数和的简便运算。
(2)一个数乘小数,可以看作是求这个数的十分之几,百分之几·
是多少?
(3)一个数乘分数,就是求这个数的几分之几是多少。
4、除法的意义:
以这两个数的积和其中的一个因数,求另一个因数的运算。
5、计算方法:
1、加法的计算方法。
(1)整数和小数:
相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,要向前一位进1。
(2)分数:
同分母分数相加,分母不变只把分子相加。
异分母分数相加,先通分,再按照同分母分数加法法则进行计算。
2、减法的计算方法:
(1)整数和小数:
相同数位对齐,从低位减起,哪一位上的数不够减,从前一位退1,在本位上加10后再减。
(2)分数:
同分母分数相减,分母不变,只把分子相减。
(分子之差做分子)异分母分数相减,先通分,再按照同分母分数减法法则进行计算。
3、乘法的计算方法:
⑴整数乘法的计算方法:
相同数位对齐,从末尾乘起,用第二个因数的每一位上的数去乘第一个因数,用哪一位的数去乘,乘得的积的末尾就要和那一位对齐,最后把每次乘得的积的相加。
⑵小数乘法的计算方法:
计算小数乘法,末尾对齐,先按照整数乘法的计算方法算出积,再看因数中一共有几位小数,
就从积的末尾起向左数出几位,点上小数点。
⑶分数乘法的计算方法:
分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母(能约分的要先约分)。
⑷除法的计算方法:
整数除法的计算方法:
从被除数的高位除起,除的时候,除数有几位数就先看被除数的前几位,如果前几位不够除,再多看一位,除到被除数的哪一位,就把商写在哪一位的上面,每次除得余数必须比除数小。
⑸小数除法的计算方法:
除数是整数的小数除法,要按照整数除法的计算方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数的末尾添上0继续除。
除数是小数的除法:
先移动除数的小数点,使它变为整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也要向右移动相同位数(位数不够时,在被除数的末尾用0补足),然后按除数是整数的小数除法的计算方法进行计算。
⑹分数除法的计算方法:
甲数除以乙数(0除外)等于甲数乘乙数的倒数。
倒数:
乘积为1的两个数互为倒数。
七、四则运算的验算方法:
1、加法的验算方法
(1)用加法验算:
调换两个加数的位置再加一遍。
(2)用减法验算:
和—一个加数=另一个加数。
2、减法的验算方法:
(1)用加法验算:
差+减数=被减数。
被减数—差=减数。
3、乘法的验算方法:
(1)用乘法验算:
调换两个因数的位置再称一遍。
(2)用除法验算:
积÷
一个因数=另一个因数。
4、除法的验算方法:
如果没有余数,商×
除数=被除数,如果有余数,商×
除数+余数=被除数。
(2)用除法验算:
被除数÷
商=除数
或(被除数-余数)÷
商=除数
八、0与1在四则运算中特性:
a+0=a
a×
0=0
0÷
a=0
a-0=a
1=a
a-a=0
a÷
1=a
1÷
a=1/a
(在上面算式中a作除数时a≠0)
九、运算定律:
1、加法的交换律:
a+b=b+a2、加法的结合律:
a+b+c=a+(b+c)
3、乘法的交换律:
b=b×
a
4、乘法的结合律:
b×
c=a×
(b×
c)
5、乘法的分配率:
(a+b)×
c
=
c+b×
十、运算性质:
1、减法的运算性质:
a-(b+c)=a-b-ca-(b-c)=a-b+c
2、除法的运算性质(除数不为0):
÷
c)=a÷
b
c
(b÷
c(a+b)÷
c=a÷
c+b÷
c(a-b)÷
c-b÷
十一、运算顺序:
1、加法和减法叫做一级运算,乘法和除法叫做第二级运算。
2、在一个没有括号的算式里,如果只含有同一级运算,要从左往右依次计算;
如果含有两级运算,要先算第二级运算,后算第一级运算。
3、在一个有括号的算式里,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。
十二、解决问题:
1、复合应用题:
用两步或两步以上计算来解答的应用题。
分析此问题,一般采用分析法或综合法。
分析法:
从要求问题入手,逐步找出解答问题所需要的信息,求得问题的解决。
综合法:
从已知条件入手,利用已知条件看能解决什么问题,从而求得问题的解决。
2、解决问题的一般步骤:
首先理解题意,找出已知条件何所求问题;
其次。
分析数量关系,确定先算什么,再算什么,最后算什么;
再次,确定每一步该怎样算,列出算式,算出得数;
最后进行检验,写出答案。
3、几种常见的数量关系:
(1)路程=速度×
时间
(2)总价=单价×
数量
(3)工作总量=工效×
时间
(4)总产量=单产量×
数量(5)收入--支出=结余(6)利息=本金×
利息×
十三、式与方程:
1、用字母表示数的意义:
用字母表示数是代数的基本特点。
既简单明了,又能表达数量关系的一般规律。
2、用字母代表数的作用:
(1)用字母代表任何数。
(2)用字母表示常见的数量关系。
(3)用字母表示运算定律。
(4)用字母表示计算公式。
3、
(1)数字与字母、字母与字母相乘时,乘号可以简写成“·
”或者省略不写。
数与数相乘,乘号不能省略。
4、等式与方程:
表示相等关系的式子叫做等式。
含有未知数的等式叫做方程。
方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程:
求方程中未知数的过程叫做解方程。
5、等式的性质:
(1)等式两边都加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。
(2)等式两边都乘上(或除以)同一个不为零的数,左右两边仍然相等。
(3)根据等式的性质可以解方程。
6、列方程解应用题的步骤:
(1)找出未知数并用X表示。
(2)找出应用题中数量间的相等关系,并更具等量关系列出方程。
(3)解方程,求未知数的值。
(4)检验写答语。
十四、常见的计量单位及其进率:
(一)意义:
(1)物体的多少、长短、大小、轻重、快慢等。
这些可以测定的客观事物的特征叫做量。
(2)把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量。
用来作为计量标准的量叫做计量单位。
(二)常用的计量单位及其进率。
(1)货币单位及其进率:
1元=10角
1角=10分
(2)长度单位及其进率:
1千米=1000米
1米=10分米=100厘米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
(3)面积单位及其进率:
1平方千米=1000000平方米
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=1000平方毫米
质量单位及其进率:
1吨=1000千克
1千克=1000克
时间单位及其进率:
(1)1年有12个月
平年有365天,闰年有366天。
(2)1、3、5、7、8、10、12月是大月,每月31天;
4、6、9、11月是小月,每月有30天;
二月既不是大月也不是小月,平年二月28天,闰年二月有29天。
(3)按四个季度分,1、2、3月份属第一季度,4、5、6月份是第二季度,7、8、9月份是第三季度,10、11、12是第四季度。
(4)每个月分上、中、下三旬,上旬、中旬各有10天,下旬的天数大月11天,小月有10天。
闰年二月下旬9天,平年8天
(5)1星期=7日
1日=24小时
1小时=60分
1分=60秒
1世纪=100年
(6)平年闰年判断的方法:
公历年份能被4整除,整百,整千年份能整除400的是闰年,反之是平年。
(三)计量单位的改写:
1、名数的意义:
计量的结果,要用数表示,并且还要带上单位的名称,通常把他们合起来叫做名数。
只带一个名称的叫单名数;
带两个或两个以上单位名称的叫复名数。
如:
2千克50克,8平方米20平方分米5平方厘米。
2、名数的改写:
把高级单位的名数改写成低级单位的名数用进率去乘,把低级单位的名数改写成高级单位名数用进率去除。
当进率是10、100、1000·
是也可以把小数点向右(左)
移动一位,两位、三位·
位数不足时,用零补足。
十五、比和比例:
(1)比和比例的意义、各部分名称、基本性质。
(
2)比和分数、除法的关系
(3)求比值和化简比
意义
方法
结果
求
比值
前项除以后项所得的商
根据比值的意义,用前项除以后项
一个商(整数、小数或分数)
化
简
比
把两个数的比化成最简单的整数比
比的前项和后项都乘或除以一个相同的数(0除外);
也可以根据求比值的方法,用前项除以后
项
一个比