四川省南充市中考数学试题及答案.doc
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2008年四川省南充市中考数学试题
（满分100分，考试时间90分钟）
一、细心选一选（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题都有代号为A，B，C，D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填在相应的括号内．填写正确记3分，不填、填错或填出的代号超过一个记0分．
1．计算的结果是（）
A． B． C． D．
2．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）
3．某地区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：
34，35，36，34，36，37，37，36，37，37（单位：
℃），则这组数据的中位数和众数分别是（）
A．36，37 B．37，36 C．36.5，37 D．37，36.5
4．若⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为4cm，且圆心距，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）
A．外离 B．内切 C．相交 D．内含
5．已知数据，，，，其中分数出现的频率是（）
A．20% B．40% C．60% D．80%
6．“5·12”汶川大地震后，世界各国人民为抗震救灾，积极捐款捐物，截止2008年5月27日12时，共捐款人民币327.22亿元，用科学计数法（保留两位有效数字）表示为（）
A． B． C． D．
7．如图，AB是⊙O直径，，则（）
A． B． C． D．
8．二次函数的图像如图所示，则点在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、认真填一填（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）请将答案直接写在题中横线上．
9．如图，四边形ABCD中，分别是边的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是．
10．根据下面的运算程序，若输入时，输出的结果．
11．某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的200名顾客，调查的结果如图所示．根据图中给出的信息，这200名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有人．
12．如图，从⊙O外一点引⊙O的两条切线，切点分别是，若，是上的一个动点（点与两点不重合），过点C作⊙O的切线，分别交于点，则的周长是．
三、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）
13．计算：
．
14．化简，并选择你最喜欢的数代入求值．
四、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）
15．如图，□ABCD的对角线相交于点O，过点O任引直线交AD于E，交BC于F，则OEOF（填“”“”“”），说明理由．
16．桌面上放有质地均匀、反面相同的3张卡片，正面分别标有数字1，2，3，这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出1张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙再从中任意抽出1张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．
（1）请用列表或画树形图的方法求两数和为4的概率；
（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为4时，甲胜，反之则乙胜；若甲胜一次得6分，那么乙胜一次得多少分，这个游戏才对双方公平？
五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
17．在“5·12”汶川大地震的“抗震救灾”中，某部队接受了抢修映秀到汶川的“213”国道的任务．需要整修的路段长为4800m，为了加快抢修进度，获得抢救伤员的时间，该部队实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前2小时完成任务，求原计划每小时抢修的路线长度．
18．如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积．
六、（本大题8分）
19．如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，过C点作交AB的延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且．
（1）试问：
CG是⊙O的切线吗？
说明理由；
（2）请证明：
E是OB的中点；
（3）若，求CD的长．
七、（本大题8分）
20．某乒乓球训练馆准备购买10副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配个乒乓球，已知A,B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元，现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折（按原价的90%付费）销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球，若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：
（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去超市还是超市买更合算？
（2）当时，请设计最省钱的购买方案．
八、（本大题8分）
21．如图，已知平面直角坐标系中，有一矩形纸片OABC，O为坐标原点，轴，，现将纸片按如图折叠，为折痕，．折叠后，点O落在点，点落在线段上的处，并且与在同一直线上．
（1）求的坐标；
（2）求经过三点的抛物线的解析式；
（3）若⊙P的半径为，圆心在
（2）的抛物线上运动，⊙P与两坐标轴都相切时，求⊙P半径的值．
2008年四川省南充市中考数学试题参考答案
一、细心选一选（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
1．B； 2．A； 3．A； 4．B； 5．B； 6．C； 7．B； 8．C．
二、认真填一填（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
9．或或等（任填一个满足题意的均可）；
10．； 11．； 12．．
三、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）
13．解：
原式 4分
5分
6分
14．解：
原式 2分
4分
5分
选取除0与1以外的任何值，求代数式的值 6分
注：
若选取的值为0与1，该步骤不得分．
四、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）
15．解：
填“”
A
E
D
O
C
F
B
（第15题图）
1
3
4
2
理由：
四边形是平行四边形
， 3分
， 4分
在和中
． 5分
6分
16．解：
（1）
123
1
123
2
123
3
甲：
乙：
2分
4分
（2）由
（1），
设乙胜一次得分，这个游戏才对双方公平，根据题意得
答：
乙胜一次得3分，这个游戏才对双方公平． 6分
五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
17．解：
设原计划每小时抢修的路线长为，根据题意，得
5分
解之得
7分
检验：
是原方程的解，且符合题的实际意义．
答：
原计划每小时抢修的路线长为400m． 8分
O
x
y
A
B
C
（第18题图）
18．解：
（1）在上
．
反比例函数的解析式为：
． 1分
点在上
2分
经过，，
解之得
一次函数的解析式为：
4分
（2）是直线与轴的交点
当时，
点 5分
6分
8分
六、（本大题8分）
19．
（1）解：
是的切线 1分
理由：
即．
是的切线． 2分
A
D
F
E
O
C
B
G
（第19题图1）
（2）第一种方法：
证明：
连接，如图（第19题图1）
，
且过圆心
，
是等边三角形． 3分
4分
在中，
D
F
E
O
C
B
G
（第19题图2）
A
点为的中点 5分
第二种方法：
证明：
连接，如图（第19题图2）
为的直径
又
3分
且过圆心
4分
点为的中点． 5分
（3）解：
又
6分
7分
8分
七、（本大题8分）
20．解：
（1）去超市购买所需费用
即 1分
去超市购买所需费用
即 2分
当时，即
当时，即
当时，即
4分
综上所述：
当时，去超市购买更合算；当时，去超市或超市购买一样；当时，去超市购买更合算． 5分
（2）当时，即购买10副球拍应配120个乒乓球
若只去超市购买的费用为：
（元） 6分
若在超市购买10副球拍，去超市购买余下的乒乓球的费用为：
（元） 7分
最佳方案为：
只在超市购买10副球拍，同时获得送30个乒乓球，然后去超市按九折购买90个乒乓球． 8分
八、（本大题8分）
y
x
O
（第21题图）
C1
O1
D
C
E
B
A
F
21．解：
（1）过作轴于点，如图（第21题图）
在中，，
1分
由对称性可知：
2分
点的坐标为 3分
（2）设经过的抛物线的解析式为，则
4分
解之得
抛物线的解析式为：
5分
（3）与两坐标轴相切
圆心应在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上．
即在直线或上 6分
若点在直线上，根据题意有
解之得
，
7分
若点在直线上，根据题意有
解之得，
的半径为或． 8分
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