山东省青岛市中考数学试卷含答案解析版.doc
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2017年山东省青岛市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）（2017•青岛）﹣的相反数是（ ）
A．8 B．﹣8 C． D．﹣
【考点】14：
相反数．菁优网版权所有
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【解答】解：
﹣的相反数是，
故选：
C．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：
一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2．（3分）（2017•青岛）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】R5：
中心对称图形；P3：
轴对称图形．菁优网版权所有
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．
故选：
A．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．（3分）（2017•青岛）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（ ）
A．众数是6吨 B．平均数是5吨 C．中位数是5吨 D．方差是
【考点】W7：
方差；W1：
算术平均数；W4：
中位数；W5：
众数．菁优网版权所有
【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行判断．
【解答】解：
这组数据的众数为6吨，平均数为5吨，中位数为5.5吨，方差为．
故选C．
【点评】本题考查了方差：
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数、中位数．
4．（3分）（2017•青岛）计算6m6÷（﹣2m2）3的结果为（ ）
A．﹣m B．﹣1 C． D．﹣
【考点】4H：
整式的除法；47：
幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【分析】根据整式的除法法则即可求出答案．
【解答】解：
原式=6m6÷（﹣8m6）
=﹣
故选（D）
【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属于基础题型．
5．（3分）（2017•青岛）如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为（ ）
A．（﹣4，2） B．（﹣2，4） C．（4，﹣2） D．（2，﹣4）
【考点】R7：
坐标与图形变化﹣旋转．菁优网版权所有
【分析】利用网格特征和旋转的性质，分别作出A、B、C的对应点A1、B1、C1，于是得到结论．
【解答】解：
如图，点B1的坐标为（﹣2，4），
故选B．
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：
根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等．
6．（3分）（2017•青岛）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（ ）
A．100° B．110° C．115° D．120°
【考点】M5：
圆周角定理．菁优网版权所有
【分析】连接AC，根据圆周角定理，可分别求出∠ACB=90°，∠ACD=20°，即可求∠BCD的度数．
【解答】解：
连接AC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠AED=20°，
∴∠ACD=20°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110°，
故选B．
【点评】此题主要考查了圆周角定理：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
7．（3分）（2017•青岛）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为（ ）
A． B． C． D．
【考点】L5：
平行四边形的性质．菁优网版权所有
【分析】由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD的面积即可求出．
【解答】解：
∵AC=2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=AC=1，BO=BD=2，
∵AB=，
∴AB2+AO2=BO2，
∴∠BAC=90°，
∵在Rt△BAC中，BC===
S△BAC=×AB×AC=×BC×AE，
∴×2=AE，
∴AE=，
故选D．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．
8．（3分）（2017•青岛）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（﹣1，﹣4），B（2，2）两点，P为反比例函数y=图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．不确定
【考点】G5：
反比例函数系数k的几何意义；F8：
一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【分析】根据待定系数法，可得k，b，根据反比例函数图象上的点垂直于坐标轴得到的三角形的面积等于|k|的一半，可得答案．
【解答】解：
将A（﹣1，﹣4），B（2，2）代入函数解析式，得
，
解得，
P为反比例函数y=图象上一动点，
反比例函数的解析式y=，
P为反比例函数y=图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，
则△PCO的面积为|k|=2，
故选：
A．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上的点垂直于坐标轴得到的三角形的面积等于|k|的一半
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）（2017•青岛）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫，65000000用科学记数法可表示为 6.5×107 ．
【考点】1I：
科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
65000000=6.5×107，
故答案为：
6.5×107．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．（3分）（2017•青岛）计算：
（+）×= 13 ．
【考点】79：
二次根式的混合运算．菁优网版权所有
【专题】11：
计算题．
【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可．
【解答】解：
原式=（2+）×
=×
=13．
故答案为13．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：
先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
11．（3分）（2017•青岛）若抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是 m＞9 ．
【考点】HA：
抛物线与x轴的交点．菁优网版权所有
【分析】利用根的判别式△＜0列不等式求解即可．
【解答】解：
∵抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，
∴△=b2﹣4ac＜0，
∴（﹣6）2﹣4×1•m＜0，
解得m＞9，
∴m的取值范围是m＞9．
故答案为：
m＞9．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，利用根的判别式列出不等式是解题的关键．
12．（3分）（2017•青岛）如图，直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD，若BD=4，则阴影部分的面积为 2π﹣4 ．
【考点】MC：
切线的性质；MO：
扇形面积的计算．菁优网版权所有
【分析】连接OB、OD，根据切线的性质和垂直得出∠OBP=∠P=∠ODP=90°，求出四边形BODP是正方形，根据正方形的性质得出∠BOD=90°，求出扇形BOD和△BOD的面积，即可得出答案．
【解答】解：
连接OB、OD，
∵直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，AB⊥CD，
∴∠OBP=∠P=∠ODP=90°，
∵OB=OD，
∴四边形BODP是正方形，
∴∠BOD=90°，
∵BD=4，
∴OB==2，
∴阴影部分的面积S=S扇形BOD﹣S△BOD=﹣=2π﹣4，
故答案为：
2π﹣4．
【点评】本题考查了切线的性质、扇形的面积计算等知识点，能分别求出扇形BOD和△BOD的面积是解此题的关键．
13．（3分）（2017•青岛）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD．若∠BAD=58°，则∠EBD的度数为 32 度．
【考点】KP：
直角三角形斜边上的中线．菁优网版权所有
【分析】根据已知条件得到点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，根据圆周角定理得到∠DEB=116°，根据直角三角形的性质得到DE=BE=AC，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：
∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，
∵∠BAD=58°，
∴∠DEB=116°，
∵DE=BE=AC，
∴∠EBD=∠EDB=32°，
故答案为：
32．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，圆周角定理，推出A，B，C，D四点共圆是解题的关键．
14．（3分）（2017•青岛）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为 48+12 ．
【考点】U3：
由三视图判断几何体．菁优网版权所有
【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其表面积即可．
【解答】解：
观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为2，高为4，
故其边心距为，
所以其表面积为2×4×6+2××6×2×=48+12，
故答案为：
48+12．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状及各部分的尺寸，难度不大．
三、解答题（本大题共4分）
15．（4分）（2017•青岛）已知：
四边形ABCD．
求作：
点P，使∠PCB=∠B，且点P到边AD和CD的距离相等．
【考点】N2：
作图—基本作图；KF：
角平分线的性质．菁优网版权所有
【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知：
到边AD和CD的距离相等的点在∠ADC的平分线上，所以第一步作∠ADC的平分线DE，要想满足∠PCB=∠B，则作CP∥AB，得到点P．
【解答】解：
作法：
①作∠ADC的平分线DE，
②过C作CP∥AB，交DE于点P，
则点P就是所求作的点；
【点评】本题是作图题，考查了角平分线的性质、平行线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边距离相等是关键．
三、解答题（本大题共9小题，共74分）
16．（8分）（2017•青岛）
（1）解不等式组：
（2）化简：
（﹣a）÷．
【考点】6C：
分式的混合运算；CB：
解一元一次不等式组．菁优网版权所有
【分析】
（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；
（2）先算减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可．
【解答】解：
（1）∵解不等式①得：
x＜﹣，
解不等式②得：
x＜﹣10，
∴不等式组的解集为x＜﹣10；
（2）原式=÷
=•
=．
【点评】本题考查了分式的混合运
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