全国中考数学试题分类解析汇编专题平行四边形.doc

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专题43平行四边形

一、选择题

1.（2012广东佛山3分）依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是【】

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形

【答案】A。

【考点】三角形中位线定理，平行四边形的判定。

【分析】根据题意画出图形，如右图所示：

连接AC，

∵四边形ABCD各边中点是E、F、G、H，

∴HG∥AC，HG=AC，EF∥AC，EF=AC。

∴EF=GH，EF∥GH。

∴四边形EFGH是平行四边形。

由于四边形EFGH是平行四边形，它就不可能是梯形；同时由于是任意四边形，所以AC=BD或AC⊥BD不一定成立，从而得不到矩形或菱形的判断。

故选A。

2.（2012浙江杭州3分）已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=【】

　　A．18°　　B．36°　　C．72°　　D．144°

【答案】B。

【考点】平行四边形的性质，平行线的性质。

【分析】由平行四边形性质求出∠C=∠A，BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度数，即可求出∠C：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A，BC∥AD。

∴∠A+∠B=180°。

∵∠B=4∠A，∴∠A=36°。

∴∠C=∠A=36°。

故选B。

3.（2012湖北武汉3分）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，

作AF垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE＋CF的值为【】

A．11＋B．11－

C．11＋或11－D．11－或1＋

【答案】C。

【考点】平行四边形的性质和面积，勾股定理。

【分析】依题意，有如图的两种情况。

设BE=x，DF=y。

如图1，由AB＝5，BE=x，得。

由平行四边形ABCD的面积为15，BC＝6，得，

解得（负数舍去）。

由BC＝6，DF=y，得。

由平行四边形ABCD的面积为15，AB＝5，得，

解得（负数舍去）。

∴CE＋CF=（6－）＋（5－）=11－。

如图2，同理可得BE=，DF=。

∴CE＋CF=（6＋）＋（5＋）=11＋。

故选C。

4.（2012湖南益阳4分）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是【】

　　A．平行四边形　　B．矩形　　C．菱形　　D．梯形

【答案】A。

【考点】作图（复杂作图），平行四边形的判定。

【分析】∵别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，∴AD=BC，AB=CD。

∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。

故选A。

5.（2012四川广元3分）若以A（-0.5，0），B（2，0），C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第

四个顶点不可能在【】

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C。

【考点】平行四边形的判定，坐标与图形性质。

【分析】根据题意画出图形，如图所示：

分三种情况考虑：

①以CB为对角线作平行四边形ABD1C，

此时第四个顶点D1落在第一象限；

②以AC为对角线作平行四边形ABCD2，此时第四个顶点D2落在第二象限；

③以AB为对角线作平行四边形ACBD3，此时第四个顶点D3落在第四象限。

则第四个顶点不可能落在第三象限。

故选C。

6.（2012四川德阳3分）如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不

与点B重合）.以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又APBE（点P、E在直线AB的同侧），如果，那么△PBC的面积与△ABC面积之比为【】

A.B.C.D.

【答案】D。

【考点】平行四边形的判定和性质。

【分析】过点P作PH∥BC交AB于H，连接CH，PF，PE。

∵APBE，∴四边形APEB是平行四边形。

∴PEAB。

，

∵四边形BDEF是平行四边形，∴EFBD。

∴EF∥AB。

∴P，E，F共线。

设BD=a，

∵，∴PE=AB=4a。

∴PF=PE﹣EF=3a。

∵PH∥BC，∴S△HBC=S△PBC。

∵PF∥AB，∴四边形BFPH是平行四边形。

∴BH=PF=3a。

∵S△HBC：

S△ABC=BH：

AB=3a：

4a=3：

4，∴S△PBC：

S△ABC=3：

4。

故选D。

7.（2012四川巴中3分）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【】

A.两组对边分别平行B.一组对边平行，另一组对边相等

C.一组对边平行且相等D.两组对边分别相等

【答案】B。

【考点】平行四边形的判定

【分析】根据平行四边形的判定：

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四

边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边

形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

A、D、C均符合是平行四边形的条件，B则不能判

定是平行四边形。

故选B。

8.（2012四川自贡3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为【】

　 A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4

【答案】B。

【考点】平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的判定和性质。

【分析】∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE。

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC。

∴∠DAE=∠AEB。

∴∠BAE=∠BEA。

∴AB=BE=3。

∴EC=AD﹣BE=2。

故选B。

9.（2012辽宁阜新3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G．若使，那么平行四边形ABCD应满足的条件是【】

A．∠ABC=60°B．AB：

BC=1：

4C．AB：

BC=5：

2D．AB：

BC=5：

8

【答案】D。

【考点】平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的判定。

【分析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC。

∴∠AEB=∠EBC。

又BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC。

∴∠ABE=∠AEB。

∴AB=AE。

同理可得：

DC=DF。

∴AE=DF。

∴AE－EF=DE－EF，即AF=DE。

当时，设EF=x，则AD=BC=4x。

∴AF=DE=（AD－EF）=1.5x。

∴AE=AB=AF+EF=2.5x。

∴AB：

BC=2.5：

4=5：

8。

∵以上各步可逆，∴当AB：

BC=2.5：

4=5：

8时，。

故选D。

10.（2012山东聊城3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是【】

　　A．DF=BE　　B．AF=CE　　C．CF=AE　　D．CF∥AE

【答案】C。

【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定。

【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定方法逐项分析即可：

A、当DF=BE时，由平行四边形的性质可得：

AB=CD，∠B=∠D，利用SAS可判定△CDF≌△ABE；

B、当AF=CE时，由平行四边形的性质可得：

BE=DF，AB=CD，∠B=∠D，利用SAS可判定△CDF≌△ABE；

C、当CF=AE时，由平行四边形的性质可得：

AB=CD，∠B=∠D，利用SSA不能可判定△CDF≌△ABE；

D、当CF∥AE时，由平行四边形的性质可得：

AB=CD，∠B=∠D，∠AEB=∠CFD，利用AAS可判定△CDF≌△ABE。

故选C。

11.（2012山东泰安3分）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为【】

　　A．53°　　B．37°　　C．47°　　D．123°

【答案】B。

【考点】平行四边形的性质，对项角的性质，平行的性质。

【分析】设CE与AD相交于点F。

∵在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，∴∠E=90°，

∵∠EAD=53°，∴∠EFA=90°﹣53°=37°。

∴∠DFC=37

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC。

∴∠BCE=∠DFC=37°。

故选B。

12.（2012广西南宁3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是【】

A．2cm＜OA＜5cm　　B．2cm＜OA＜8cmC．1cm＜OA＜4cm　　D．3cm＜OA＜8cm

【答案】C。

【考点】平行四边形的性质，三角形三边关系。

【分析】∵平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，

∴OA=OC=AC（平行四边形对角线互相平分），

BC－AB＜AC＜BC＋AB（三角形三边关系），即2cm＜AC＜8cm。

∴1cm＜OA＜4cm。

故选C。

13.（2012内蒙古包头3分）如图，过口ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的口AEMG的面积S1与口HCFG的面积S2的大小关系是【】

A.S1>S2B.S1

【答案】C。

【考点】平行四边形的判定和性质。

【分析】易知，四边形BHME和MFDG都是平行四边形。

∵平行四边形的对角线把平行四边形分成了两个面积相等的三角形，

∴。

∴，即S1=S2。

故选C。

14.（2012黑龙江绥化3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：

EC=2：

3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：

S△EBF：

S△ABF=【】

A．2：

5：

25B．4：

9：

25C．2：

3：

5D．4：

10：

25

【答案】D。

【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质。

【分析】由DE：

EC=2：

3得DE：

DC=2：

5，根据平行四边形对边相等的性质，得DE：

AB=2：

5

由平行四边形对边平行的性质易得△DFE∽△BFA

∴DF：

FB=DE：

AB=2：

5，S△DEF：

S△ABF=4：

25。

又∵S△DEF和S△EBF是等高三角形，且DF：

FB=2：

5，∴S△DEF：

S△EBF=2：

5=4：

10。

∴S△DEF：

S△EBF：

S△ABF=4：

10：

25。

故选D。

二、填空题

1.（2012广东汕头4分）如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是　▲　（结果保留π）．

【答案】。

【考点】平行四边形的性质，扇形面积的计算

【分析】过D点作DF⊥AB于点F。

∵AD=2，AB=4，∠A=30°，

∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣A