山东省德州市中考数学试题及答案Word解析版.doc
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山东省德州市2013年中考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）（2013•德州）下列计算正确的是（ ）
A．
=9
B．
=﹣2
C．
（﹣2）0=﹣1
D．
|﹣5﹣3|=2
考点：
负整数指数幂；绝对值；算术平方根；零指数幂．
分析：
对各项分别进行负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、绝对值的化简等运算，然后选出正确选项即可．
解答：
解：
A、（）﹣2=9，该式计算正确，故本选项正确；
B、=2，该式计算错误，故本选项错误；
C、（﹣2）0=1，该式计算错误，故本选项错误；
D、|﹣5﹣3|=8，该式计算错误，故本选项错误；
故选A．
点评：
本题考查了负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、绝对值的化简等运算，属于基础题，掌握各知识点运算法则是解题的关键．
2．（3分）（2013•德州）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
中心对称图形；轴对称图形．
分析：
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答：
解：
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．
故选C．
点评：
本题考查了中心对称及轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．（3分）（2013•德州）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（ ）
A．
28.3×107
B．
2.83×108
C．
0.283×1010
D．
2.83×109
考点：
科学记数法—表示较大的数．
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：
解：
28.3亿=28.3×108=2.83×109．
故选D．
点评：
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）（2013•德州）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（ ）
A．
68°
B．
32°
C．
22°
D．
16°
考点：
平行线的性质；等腰三角形的性质．
分析：
根据等腰三角形两底角相等求出∠C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．
解答：
解：
∵CD=CE，
∴∠D=∠DEC，
∵∠D=74°，
∴∠C=180°﹣74°×2=32°，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠C=32°．
故选B．
点评：
本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键．
5．（3分）（2013•德州）图中三视图所对应的直观图是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
由三视图判断几何体．
分析：
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
解答：
解：
从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的顶面的两边相切高度相同．
只有C满足这两点．
故选C．
点评：
本题考查了三视图的概念．易错易混点：
学生易忽略圆柱的高与长方体的高的大小关系，错选B．
6．（3分）（2013•德州）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．
甲、乙两人的速度相同
B．
甲先到达终点
C．
乙用的时间短
D．
乙比甲跑的路程多
考点：
函数的图象．
分析：
利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所给数据结合图形逐个分析．
解答：
解：
结合图象可知：
两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，
故选B．
点评：
本题考查了函数的图象，关键是会看函数图象，要求同学们能从图象中得到正确信息．
7．（3分）（2013•德州）下列命题中，真命题是（ ）
A．
对角线相等的四边形是等腰梯形
B．
对角线互相垂直平分的四边形是正方形
C．
对角线互相垂直的四边形是菱形
D．
四个角相等的四边形是矩形
考点：
命题与定理．
分析：
根据矩形、菱形、正方形的判定与性质分别判断得出答案即可．
解答：
解：
A、根据对角线相等的四边形也可能是矩形，故此选项错误；
B、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；
C、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；
D、根据四个角相等的四边形是矩形，是真命题，故此选项正确．
故选：
D．
点评：
此题主要考查了命题与定理，熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定与性质是解题关键．
8．（3分）（2013•德州）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（ ）
A．
y=﹣x+1
B．
y=x2﹣1
C．
y=
D．
y=﹣x2+1
考点：
二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．
分析：
根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．
解答：
解：
A、y=﹣x+1，一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小，错误；
B、y=x2﹣1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x的增大而减小，正确．
C、y=，k=1＞0，在每个象限里，y随x的增大而减小，错误；
D、y=﹣x2+1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x的增大而增大，错误；
故选B．
点评：
本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．
9．（3分）（2013•德州）一项“过关游戏”规定：
在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
列表法与树状图法．
分析：
由在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；可得能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于5，然后根据题意列出表格，由表格求得所有等可能的结果与能过第二关的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
解答：
解：
∵在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；
∴能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于5，
列表得：
6
7
8
9
10
11
12
5
6
7
8
9
10
11
4
5
6
7
8
9
10
3
4
5
6
7
8
9
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
∵共有36种等可能的结果，能过第二关的有26种情况，
∴能过第二关的概率是：
=．
故选A．
点评：
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
10．（3分）（2013•德州）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
扇形面积的计算．
分析：
首先利用扇形公式计算出半圆的面积和扇形AOB的面积，然后求出△AOB的面积，用S半圆+S△AOB﹣S扇形AOB可求出阴影部分的面积．
解答：
解：
在Rt△AOB中，AB==，
S半圆=π×（）2=π，
S△AOB=OB×OA=，
S扇形OBA==，
故S阴影=S半圆+S△AOB﹣S扇形AOB=．
故选C．
点评：
本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，仔细观察图形，得出阴影部分面积的表达式．
11．（3分）（2013•德州）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：
①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．
其中正确的个数为（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
二次函数图象与系数的关系．
分析：
由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案．
解答：
解：
∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，
∴b2﹣4c＜0；
故①错误；
当x=1时，y=1+b+c=1，
故②错误；
∵当x=3时，y=9+3b+c=3，
∴3b+c+6=0；
③正确；
∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，
∴x2+bx+c＜x，
∴x2+（b﹣1）x+c＜0．
故④正确．
故选B．
点评：
主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
12．（3分）（2013•德州）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ）
A．
（1，4）
B．
（5，0）
C．
（6，4）
D．
（8，3）
考点：
规律型：
点的坐标．
专题：
规律型．
分析：
根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2013除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．
解答：
解：
如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
∵2013÷6=335…3，
∴当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，
点P的坐标为（8，3）．
故选D．
点评：
本题是对点的坐标的规律变化的考查了，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
13．（4分）（2013•德州）cos30°的值是 ．
考点：
特殊角的三角函数值．
分析：
将特殊角的三角函数值代入计算即可．
解答：
解：
cos30°=×=．
故答案为：
．
点评：
本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，掌握几个特殊角的三角函数值是解题的关键．
14．（4分）（2013•德州）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因 两点之间线段最短 ．
考点：
线段的性质：
两点之
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