哈尔滨2013年中考数学试题及答案.doc

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哈尔滨市2013年初中升学考试

数学试卷

一、选择题（每小题3分．共计30分）

1．的倒数是（）．

（A）3（B）一3（C）（D）

2．下列计算正确的是（）．．

（A）a3+a2=a5（B）a3·a2=a6（C）（a2）3=a6（D）

3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．

4．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（）．

5．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）．

（A）y=（x+2）2+2（B）y=（x+2）2-2（C）y=x2+2（D）y=x2-2

6．反比例函数的图象经过点（-2，3），则k的值为（）．

（A）6（B）-6（C）（D）

7．如图，在ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）．

（A）4（B）3（C）（D）2

8．在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为（）．

（A）（B）（C）（D）

9．如图，在△ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为（）．

（A）（B）（C）（D）

10．梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上（不含l0千克）的种子，超过l0千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：

元）与一次购买种子数量x（单位：

千克）之间的函数关系如图所示．下列四种说法：

①一次购买种子数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克；

②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；

③一次购买10千克以上种子时，超过l0千克的那部分种子的价格打五折：

④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．

其中正确的个数是（）．

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

二、填空题（每小题3分．共计30分）

11．把98000用科学记数法表示为．

12．在函数中，自变量x的取值范围是．

13．计算：

=．

14．不等式组3x-1＜2，x+3≥1的解集是．

15．把多项式分解因式的结果是．

16．一个圆锥的侧面积是36cm2，母线长是12cm，则这个圆锥的底面直径是cm．

17．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为，CD=4，则弦AC的长为．

18．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为．

19．在△ABC中，AB=，BC=1，∠ABC=450，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=900，连接CD，则线段CD的长为．

20．如图。

矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，过点O作OE⊥AC交AB于E,若BC=4，△AOE的面积为5，则sin∠BOE的值为．[来源:

学科网]

[来源:

学科网ZXXK]

三、解答题（其中21-24题各6分．25-26题各8分．27-28题各l0分．共计60分）

21．（本题6分）

先化简，再求代数式的值，其中

22．（本题6分）

如图。

在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有线段AB和直线MN，点A、B、M、N均在小正方形的顶点上．

（1）在方格纸中画四边形ABCD（四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C；

（2）请直接写出四边形ABCD的周长．

23．（本题6分）

春雷中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况，围绕“在体育、新闻、动画、娱乐四类电视节目中，你最喜欢哪一类?

（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图．其中最喜欢新闻类电视节目的人数占被抽取人数的l0％．请你根据以上信息回答下列问题：

（1）在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生有多少名?

并补全条形统计图：

（2）如果全校共有l200名学生，请你估计全校学生中

最喜欢体育类电视节目的学生有多少名?

24．（本题6分）

某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB（单位：

米）。

现以AB所在直线为x轴．以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O．已知AB=8米。

设抛物线解析式为y=ax2-4．

（1）求a的值；

（2）点C（一1，m）是抛物线上一点，点C关于原点0的对称点为点D，连接CD、BC、BD，求ABCD的面积．

25．（本题8分）

如图，在△ABC中，以BC为直径作半圆0，交AB于点D，交AC于点E．AD=AE

（1）求证：

AB=AC；

（2）若BD=4，BO=，求AD的长．

26．（本题8分）

甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用l0天。

且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．

（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天?

、

（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度。

甲队的工作效率提高到原来的2倍。

要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天?

27．（本题l0分）

如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，A点的坐标为（3，0），以0A为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C．动点P从0点出发沿0C向C点运动，动点Q从B点出发沿BA向A点运动，P,Q两点同时出发，速度均为1个单位／秒。

设运动时间为t秒．

（1）求线段BC的长；

（2）连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F。

设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围：

（3）在

（2）的条件下，将△BEF绕点B逆时针旋转得到△BE1F1,使点E的对应点E1落在线段AB上，点F的对应点是F1，E1F1交x轴于点G，连接PF、QG，当t为何值时，2BQ-PF=QG?

28．（本题l0分）

已知：

△ABD和△CBD关于直线BD对称（点A的对称点是点C），点E、F分别是线段BC

和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF、AE，AE交BD于点G．

（1）如图l，求证：

∠EAF=∠ABD；

（2）如图2，当AB=AD时，M是线段AG上一点，连接BM、ED、MF，MF的延长线交ED于点N，∠MBF=∠BAF，AF=AD，试探究线段FM和FN之间的数量关系，并证明你的结论．[来源:

Z。

xx。

k.Com]

[来源:

学科网ZXXK]

[来源:

学。

科。

网]