西方经济学计算题作业版.docx

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西方经济学计算题作业版

《西方经济学》计算题作业版

习题二

7.某君对消费品X的需求函数为

，分别计算价格P=60和产量Q=900时的需求价格弹性系数。

答：

由

，得

故需求价格弹性系数可一般地表述为

当P=60时，需求价格弹性系数为

当Q=900时，

，故此时需求价格弹性系数为

8.甲公司生产皮鞋，现价每双６０美元，某年的销售量每月大约１００００双，但其竞争者乙公司在该年1月份把皮鞋价格从每双６５美元降到５５美元，甲公司２月份销售量跌到８０００双。

试问：

⑴这两个公司皮鞋的交叉弹性是多少（甲公司皮鞋价格不变）？

⑵若甲公司皮鞋弧弹性是-２．０，乙公司把皮鞋价格保持在５５美元，甲公司想把销售量恢复到每月１００００双的水平，问每双要降价到多少？

答：

由题设，

，则

⑴甲公司和乙公司皮鞋的交叉价格弹性为

⑵设甲公司皮鞋价格要降到PX2才能使其销售量恢复到10000双的水平。

因

，故

又

，

由

，即

得

（美元）

9.假设：

⑴Ｘ商品的需求曲线为直线：

；⑵Ｙ商品的需求函数亦为直线；⑶Ｘ与Ｙ的需求曲线在

的那一点相交；⑷在

的那个交点上，Ｘ的需求弹性之绝对值只有Ｙ的需求弹性之绝对值的１／２。

请根据上述已知条件推导出Ｙ的需求函数。

答：

由假设⑴，当

时，

，则由假设⑶，知Y之需求曲线通过点（36，8）

同时，在点（36，8），X之需求弹性为

，则由假设⑷，

，得Y之需求曲线的斜率

于是，据假设⑵，由点斜式直线方程得商品Y之需求曲线为

即

10.在商品X市场中，有10000个相同的个人，每个人的需求函数均为

；同时又有1000个相同的生产者，每个生产者的供给函数均为

。

⑴推导商品X的市场需求函数和市场供给函数。

⑵在同一坐标系中，绘出商品X的市场需求曲线和市场供给曲线，并表示出均衡点。

⑶求均衡价格和均衡产量。

⑷假设每个消费者的收入有了增加，其个人需求曲线向右移动了2个单位，求收入变化后的市场需求函数及均衡价格和均衡产量，并在坐标图上予以表示。

⑸假设每个生产者的生产技术水平有了很大提高，其个人供给曲线向右移动了40个单位，求技术变化后的市场供给函数及均衡价格和均衡产量，并在坐标图上予以表示。

⑹假设政府对售出的每单位商品X征收2美元的销售税，而且对1000名销售者一视同仁，这个决定对均衡价格和均衡产量有何影响？

实际上谁支付了税款？

政府征收的总税额为多少？

⑺假设政府对生产出的每单位商品X给予1美元的补贴，而且对1000名商品X的生产者一视同仁，这个决定对均衡价格和均衡产量有什么影响？

商品X的消费者能从中获益吗？

答：

⑴商品X的市场需求函数

商品X的市场供给函数

⑵见下图

⑶由D=S，即

得

⑷此时个人需求函数变为

市场需求函数相应变为

于是，由D‘=S，即

得

⑸此时个人供给函数变为

市场供给函数相应变为

于是，由D=S‘，即

得

⑹征收2美元销售税会使每一销售者供给曲线向上移动，且移动的垂直距离等于2美元。

此时个人供给函数变为

市场供给函数相应变为

于是，由D=S“，即

得

即这一征税措施使均衡价格由3美元上升为4美元，均衡销售量由60000单位减少到40000单位。

尽管政府是向销售者征收税款，但该商品的消费者也分担了税额的支付。

在政府向销售者征税后，消费者购买每单位商品X要支付4美元，而不是征税前的3美元，单位产品实际支付价格比征税前多了1美元。

同时每单位时期仅消费40000单位的商品X，而不是税前的60000单位。

销售者出售每单位商品X从消费者手上收到4美元销售款，但仅留下2美元，其余的2美元作为税金交给了政府，单位产品实际得到价格比征税前少了1美元。

因此在政府征收的这2美元销售税中，消费者和销售者实际各支付了一半。

在这种情况下，税额的负担由消费者和销售者平均承担的。

政府征收的总税额每单位时期为2×40000=80000美元。

⑺1美元补贴会引起每一生产者供给曲线向下移动，且移动的垂直距离为1美元。

此时个人供给函数变为

市场供给函数相应变为

于是，由D=S“‘，即

得

即这一补贴措施使均衡价格由3美元降到2.5美元，均衡产销量由60000单位增加到70000单位。

尽管这一补贴是直接付给了商品X的生产者，但是该商品的消费者也从中得到了好处。

消费者现在购买每单位商品X只需支付2.5美元，而不是补贴前的3美元，并且他们现在每单位时期消费70000单位而不是60000单位的商品X，其消费者剩余增加情况如下：

在给补贴前即价格是3美元，产量是60000时，消费者剩余是：

（6－3）×60000÷2=90000元；在给补贴后即价格是2.5元，产量是70000时，消费者剩余是：

（6－2.5）×70000÷2=122500元，故消费者剩余增加：

122500-90000=32500美元。

习题三

6.若某人的效用函数为

，原来他消费9单位X，8单位Y，现在X减到4单位，问需要消费多少单位Y才能与以前的满足相同?

答：

当X=9，Y=8时，

当U=20，X=4时，由

得，

，进而可得，Y=12

可见，当X减到4单位时，需消费12单位Y才能与原来的满足相同。

7.假定某消费者的效用函数为

，他会把收入的多少用于商品Y上?

答：

设商品X的价格为PX，商品Y的价格为PY，收入为M。

由效用函数

，得

，

。

他对X和Y的最佳购买的条件是，

即为

变形得

把

代入预算方程

，有

这就是说，他收入中有4/5用于购买商品Y。

8.设无差异曲线为

，PX=2美元，PY＝3，求：

⑴X、Y的均衡消费量；

⑵效用等于９时的最小支出。

答：

⑴ 由效用函数

，可得，

，

于是消费者均衡条件

可化为

将此方程与

联立，可解得X=9，Y=9。

⑵此时最小支出=PX·X+PY·Y=2×9+3×9=45（元）。

1.已知某君消费两种商品X与Y的效用函数为

，商品价格分别为PX和PY，收入为M，试求该君对X和Y的需求函数。

答：

根据题意，预算方程为

，

由消费者均衡条件

，可得

，即

将之与预算方程联立，可得对商品X的需求函数为

，对Y的需求函数为

。

习题四

5.某厂商使用要素投入为x1程x2，其产量函数为

，求x1和x2的平均产量函数和边际产量函数。

答：

x1的平均产量函数为

x1的边际产量函数为

x2的平均产量函数为

x2的边际产量函数为

6.已知某厂商的生产函数为

，又设PL=3元，PK=5元，试求：

⑴产量Q=10时的最低成本和使用的L与K的数值。

⑵总成本为160元时厂商均衡的Q、L与K之值。

答：

⑴厂商生产既定产量使其成本最小的要素投入组合要求满足

对于生产函数

，有

，

，代入均衡条件，得

简化得，K=L

代入产量Q=10时的生产函数

，求得L=K=10

此时最低成本支出为TC=3L+5K=80

⑵厂商花费既定成本使其产量最大的要素投入组合同样要求满足

上小题已求得，K=L

将其总成本为160元时的成本方程

，求得L=K=20

此时最大产量为

7.设生产函数为

，r1、r2为x1和x2的价格，试求该产品的扩展线。

答：

由生产者均衡条件

，得

简化得，

，即

可知，该产品扩展线为

8.已知生产函数

，证明：

（1）该生产规模报酬不变

（2）受报酬递减律支配。

答：

（1）由题设

，可得

故该生产过程规模报酬不变。

（2）假定资本K不变（用

表示），而L可变，

对于生产函数

，有

这表明，当资本使用量既定时，随着使用的劳动量L的增加，劳动的边际产量是递减的。

同样，可证明资本边际产量也是递减的。

可见，该生产函数表明的生产过程受报酬递减规律支配。

9.设生产函数为

，试问：

⑴该生产函数是否为齐次函数？

次数为多少？

⑵该生产函数的规模报酬情况。

⑶假如L与K均按其边际产量取得报酬，当L与K取得报偿后有多少价值剩余？

答：

⑴ 由题设

，可得

故该生产函数为齐次函数，其次数为0.8。

⑵根据⑴题

可知该生产函数为规模报酬递减的生产函数。

⑶对于生产函数

，有

这里的剩余产值是指总产量减去劳动和资本分别按边际产量取得报酬以后的余额，故

习题五

14．假设某产品生产的边际成本函数是

，若生产5单位产品时总成本是595，求总成本函数、平均成本函数、可变成本函数及平均可变成本函数。

答：

由边际成本函数

积分得

（a为常数）

又因为生产5单位产品时总成本是595

即

得a=70

则，总成本函数

平均成本函数

可变成本函数

平均可变成本函数

15．已知某厂商长期生产函数为

，Q为每期产量，A、B为每期投入要素，要素价格PA=1美元，PB=9美元。

试求该厂商的长期总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。

答：

由生产者均衡条件

，得

化简得A=9B

（1）

将

（1）式代入生产函数

，得

化简得

（2）

代入

（1）式，得

将

（2）（3）代入成本方程，得

即该厂商长期总成本函数为

。

由此求得长期平均函数和边际成本函数为LAC=LMC=5。

习题六

10．完全竞争厂商短期成本供给函数为

，试求厂商的短期供给曲线。

答：

完全竞争厂商的短期供给函数是指厂商在不同价格水平上愿意提供的产量，它可以由厂商的边际成本曲线位于平均可变成本曲线以上的一段来表示。

由题意可知，

欲求AVC的最小值，只要令

即

，得Q=10

当Q≥10时，MC≥AVC

故厂商的短期供给曲线为

或

从上已知，当Q=10时，AVC最小，其值为

于是短期供给函数可表示为，

11．某成本不变的完全竞争行业的代表性厂商的长期总成本函数为

，产品价格P=975美元。

试求：

（1）利润极大时厂商的产量，平均成本和利润。

（2）该行业长期均衡时价格和厂商产量。

（3）用图形表示上述

（1）和

（2）。

（4）若市场需求函数是

，试问长期均衡中留存于该行业的厂商数是多少？

答：

由题设

，可得

，

（1）利润极大时要求P=LMC，即

，解得

，

利润极大还要求利润函数的二阶导为负。

已知利润一阶导数为

故利润函数的二阶导数为

当

时，

，故

不是利润极大化产量

当

时，

，故

是利润极大化产量

此时平均成本LAC=352－60×35+1500=625

利润π=975×35－625×35=12250

（2）由于该行业是成本不变行业，可知该行业长期供给曲线LRS是一条水平线，行业长期均衡时，价格是最低平均成本，令LAC的一阶导数为零，即

求得

，由此得最低平均成本

，可见，行业长期均衡时，厂商产量为

，产品价格P=600

（3）

　　C

LMC

LAC

975

600

625

O53035Q

（4）若市场需求函数是

，则行业长期均衡产量为600=9600-2Q,即Q=4500，由于代表性厂商产量

，故可知该行业长期均衡中厂商数

12．假定一个垄断者的产品需求曲线为

，成本函数为TC=2Q，求该垄断企业利润最大化时的产量、价格和利润。

答：

由题设

，得

，

又TC=2Q，得MC=2

利润极大时要求MR=MC，即50－6Q=2，得均衡产量Q=8

于是，价格P=50-3Q=50-3×8=26

利润π=TR-TC=26×8-2×8=192

13．设垄断者面临的需求函数和成本函数分别为

，

，这里，A是垄断者的广告费用支出