中考数学压轴题及解析分类汇编教师版.doc

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20132013年中考数学压轴题及解析分类汇编年中考数学压轴题及解析分类汇编2013年中考数学压轴题及解析分类汇编年中考数学压轴题及解析分类汇编2013中考数学压轴数学压轴：

相似三角形：

相似三角形问题问题2013中考数学压轴题函数相似三角形问题

（一）2013中考数学压轴题函数相似三角形问题

（二）2013中考数学压轴题函数相似三角形问题（三）2013中考数学压轴：

等腰三角形问题中考数学压轴：

等腰三角形问题2013中考数学压轴题函数等腰三角形问题

（一）2013中考数学压轴题函数等腰三角形问题

（二）2013中考数学压轴题函数等腰三角形问题（三）2013中考数学压轴：

直角三角形问题中考数学压轴：

直角三角形问题2013中考数学压轴题函数直角三角形问题

（一）2013中考数学压轴题函数直角三角形问题

（二）2013中考数学压轴题函数直角三角形问题（三）2013中考数学压轴数学压轴：

平行四：

平行四边边形形问题问题2013中考数学压轴题函数平行四边形问题

（一）2013中考数学压轴题函数平行四边形问题

（二）2013中考数学压轴题函数平行四边形问题（三）2013中考数学压轴：

梯形问题中考数学压轴：

梯形问题2013中考数学压轴题函数梯形问题

（一）2013中考数学压轴题函数梯形问题

（二）2013中考数学压轴题函数梯形问题（三）2013中考数学压轴：

面积问题中考数学压轴：

面积问题2013中考数学压轴题函数面积问题

（一）2013中考数学压轴题函数面积问题

（二）2013中考数学压轴题函数面积问题（三）2013中考数学压轴题中考数学压轴题:

函数相似三角形问题函数相似三角形问题（一一）例例1直线113yx=+分别交x轴、y轴于A、B两点，AOB绕点O按逆时针方向旋转90后得到COD，抛物线yax2bxc经过A、C、D三点

（1）写出点A、B、C、D的坐标；

（2）求经过A、C、D三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G的坐标；（3）在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与COD相似？

若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由图1动感体验动感体验请打开几何画板文件名“11闸北25”，拖动点Q在直线BG上运动，可以体验到，ABQ的两条直角边的比为13共有四种情况，点B上、下各有两种思路点拨思路点拨1图形在旋转过程中，对应线段相等，对应角相等，对应线段的夹角等于旋转角2用待定系数法求抛物线的解析式，用配方法求顶点坐标3第（3）题判断ABQ90是解题的前提4ABQ与COD相似，按照直角边的比分两种情况，每种情况又按照点Q与点B的位置关系分上下两种情形，点Q共有4个满分解答满分解答

（1）A（3，0），B（0，1），C（0，3），D（1，0）

（2）因为抛物线yax2bxc经过A（3，0）、C（0，3）、D（1，0）三点，所以930,3,0.abccabc+=+=解得1,2,3.abc=所以抛物线的解析式为yx22x3（x1）24，顶点G的坐标为（1，4）（3）如图2，直线BG的解析式为y3x1，直线CD的解析式为y3x3，因此CD/BG因为图形在旋转过程中，对应线段的夹角等于旋转角，所以ABCD因此ABBG，即ABQ90因为点Q在直线BG上，设点Q的坐标为（x，3x1），那么22（3）10BQxxx=+=RtCOD的两条直角边的比为13，如果RtABQ与RtCOD相似，存在两种情况：

当3BQBA=时，10310x=解得3x=所以1（3,10）Q，2（3,8）Q当13BQBA=时，101310x=解得13x=所以31（,2）3Q，41（,0）3Q图2图3考点伸展考点伸展第（3）题在解答过程中运用了两个高难度动作：

一是用旋转的性质说明ABBG；二是22（3）10BQxxx=+=我们换个思路解答第（3）题：

如图3，作GHy轴，QNy轴，垂足分别为H、N通过证明AOBBHG，根据全等三角形的对应角相等，可以证明ABG90在RtBGH中，1sin110=，3cos110=当3BQBA=时，310BQ=在RtBQN中，sin13QNBQ=，cos19BNBQ=当Q在B上方时，1（3,10）Q；当Q在B下方时，2（3,8）Q当13BQBA=时，1103BQ=同理得到31（,2）3Q，41（,0）3Q例例22RtABC在直角坐标系内的位置如图1所示，反比例函数（0）kykx=在第一象限内的图像与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n），BDE的面积为2

（1）求m与n的数量关系；

（2）当tanA12时，求反比例函数的解析式和直线AB的表达式；（3）设直线AB与y轴交于点F，点P在射线FD上，在

（2）的条件下，如果AEO与EFP相似，求点P的坐标图1动感体验动感体验请打开几何画板文件名“11杨浦24”，拖动点A在x轴上运动，可以体验到，直线AB保持斜率不变，n始终等于m的2倍，双击按钮“面积BDE2”，可以看到，点E正好在BD的垂直平分线上，FD/x轴拖动点P在射线FD上运动，可以体验到，AEO与EFP相似存在两种情况思路点拨思路点拨1探求m与n的数量关系，用m表示点B、D、E的坐标，是解题的突破口2第

（2）题留给第（3）题的隐含条件是FD/x轴3如果AEO与EFP相似，因为夹角相等，根据对应边成比例，分两种情况满分解答满分解答

（1）如图1，因为点D（4，m）、E（2，n）在反比例函数kyx=的图像上，所以4,2.mknk=整理，得n2m

（2）如图2，过点E作EHBC，垂足为H在RtBEH中，tanBEHtanA12，EH2，所以BH1因此D（4，m），E（2，2m），B（4，2m1）已知BDE的面积为2，所以11

（1）2222BDEHm=+=解得m1因此D（4，1），E（2，2），B（4，3）因为点D（4，1）在反比例函数kyx=的图像上，所以k4因此反比例函数的解析式为4yx=设直线AB的解析式为ykxb，代入B（4，3）、E（2，2），得34,22.kbkb=+=+解得12k=，1b=因此直线AB的函数解析式为112yx=+图2图3图4（3）如图3，因为直线112yx=+与y轴交于点F（0，1），点D的坐标为（4，1），所以FD/x轴，EFPEAO因此AEO与EFP相似存在两种情况：

如图3，当EAEFAOFP=时，2552FP=解得FP1此时点P的坐标为（1，1）如图4，当EAFPAOEF=时，2525FP=解得FP5此时点P的坐标为（5，1）考点伸展考点伸展本题的题设部分有条件“RtABC在直角坐标系内的位置如图1所示”，如果没有这个条件限制，保持其他条件不变，那么还有如图5的情况：

第

（1）题的结论m与n的数量关系不变第

（2）题反比例函数的解析式为12yx=，直线AB为172yx=第（3）题FD不再与x轴平行，AEO与EFP也不可能相似图52013中考数学压轴题函数相似三角形问题中考数学压轴题函数相似三角形问题（二二）例例33如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）

（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；

（2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、B1的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）用含S的代数式表示x2x1，并求出当S=36时点A1的坐标；（3）在图1中，设点D的坐标为（1，3），动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？

若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由图1图2动感体验动感体验请打开几何画板文件名“10义乌24”，拖动点I上下运动，观察图形和图像，可以体验到，x2x1随S的增大而减小双击按钮“第（3）题”，拖动点Q在DM上运动，可以体验到，如果GAFGQE，那么GAF与GQE相似思路点拨思路点拨1第

（2）题用含S的代数式表示x2x1，我们反其道而行之，用x1，x2表示S再注意平移过程中梯形的高保持不变，即y2y13通过代数变形就可以了2第（3）题最大的障碍在于画示意图，在没有计算结果的情况下，无法画出准确的位置关系，因此本题的策略是先假设，再说理计算，后验证3第（3）题的示意图，不变的关系是：

直线AB与x轴的夹角不变，直线AB与抛物线的对称轴的夹角不变变化的直线PQ的斜率，因此假设直线PQ与AB的交点G在x轴的下方，或者假设交点G在x轴的上方满分解答满分解答

（1）抛物线的对称轴为直线1x=，解析式为21184yxx=，顶点为M（1，18）

（2）梯形O1A1B1C1的面积12122（11）3（）62xxSxx+=+，由此得到1223sxx+=+由于213yy=，所以22212211111138484yyxxxx=+=整理，得212111（）（）384xxxx+=因此得到2172xxS=当S=36时，212114,2.xxxx+=解得126,8.xx=此时点A1的坐标为（6，3）（3）设直线AB与PQ交于点G，直线AB与抛物线的对称轴交于点E，直线PQ与x轴交于点F，那么要探求相似的GAF与GQE，有一个公共角G在GEQ中，GEQ是直线AB与抛物线对称轴的夹角，为定值在GAF中，GAF是直线AB与x轴的夹角，也为定值，而且GEQGAF因此只存在GQEGAF的可能，GQEGAF这时GAFGQEPQD由于3tan4GAF=，tan5DQtPQDQPt=，所以345tt=解得207t=图3图4考点伸展考点伸展第（3）题是否存在点G在x轴上方的情况？

如图4，假如存在，说理过程相同，求得的t的值也是相同的事实上，图3和图4都是假设存在的示意图，实际的图形更接近图3例例44如图1，已知点A（-2，4）和点B（1，0）都在抛物线22ymxmxn=+上

（1）求m、n；

（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A，点B的对应点为B，若四边形AABB为菱形，求平移后抛物线的表达式；（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB的交点为C，试在x轴上找一个点D，使得以点B、C、D为顶点的三角形与ABC相似图1动感体验动感体验请打开几何画板文件名“10宝山24”，拖动点A向右平移，可以体验到，平移5个单位后，四边形AABB为菱形再拖动点D在x轴上运动，可以体验到，BCD与ABC相似有两种情况思路点拨思路点拨1点A与点B的坐标在3个题目中处处用到，各具特色第

（1）题用在待定系数法中；第

（2）题用来计算平移的距离；第（3）题用来求点B的坐标、AC和BC的