高一复合函数培优1.docx

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高一复合函数培优1

复合函数问题

一、知识储备

这类题的一般是载体：

分段函数要点1：

分段函数画图注意事项：

①分界点的坐标，以及分界处的实、虚点；

a

②渐近线：

常见的渐近线：

y=logx的渐近线为x=0，y=ax的渐进线为y=0；

ax+b

y=cx+d

反比例型函数的渐近线

要点2：

a

①常见函数图像的画法：

通常是在y=logx,y=ax的基础上左右平移，上下平移，整体加绝对值

左右平移：

在x的基础上加减，平移法则左加右减上下平移：

在整体的基础上加减

整体加绝对值：

把x轴正下方的图像翻折到x轴正上方

⎧⎪g（x）,x∈A

②f（x）=⎨

⎪⎩f（x+a）,x∈B

图像的画法

二、题型分类

题型1：

f（x）=m型求参数的范围

要点突破：

直接作出y=

f（x）的图像，观察y=m与y=

f（x）的图像交点的个数

（）=

⎧⎪22-x,x<2

（）

例1、已知函数fx⎨

⎪⎩log3x+1,x≥2

，若关于x的方程f（x）=m有三个不同的实根，

则实数m的取值范围是

⎧2x-1,x≤2

⎪

变式：

已知函数f（x）=⎨3

⎪

x>2

，若关于x的方程f（x）=a有3个不同的实根，则实

⎩x-1

数a的取值范围是

⎧x+2x,x≤0

⎪

变式、已知函数f（x）=⎪3x

，若y=

f（x）-m有两个不同的零点，则实数m的取

值范围是（）

A.（-1,3）

⎨,x>0

⎩x+1

B.（-1,3]

C.（-1,+∞）

D.[-1,+∞）

题型2：

已知f（x）图像，a,b,c满足f（a）=

f（b）=

f（c），求值（求范围）

要点突破①：

f（x）=lnx，若f（x）=m有两个零点x1,x2，有x1x2=1

要点突破②：

f（x）=ax2+bx+c，若f（x）=m有两个零点x,x，x1+x2=对称轴

122

例1、已知函数f（x）=log2

（x+1）。

若f（m）=

f（n）,m≠n，则+=等于

mn

A.1

B.

-1

C.

0

D.

2

变式：

已知函数f（x）=⎧⎪log2x,0

f（x

）=f（x）=

f（x）且

⎩

⎨⎪x-6x+9,x≥2

x1

1234

A.4

B.

6

C.

8

⎧x-4,0

D.

12

⎩

例2、已知函数f（x）=⎨x

，若三个互不相等的正实数a,b,c满足

f（a）=

f（b）=

⎪26-x-1,x>4

f（c），则实数a的取值范围是（）

A.（0,16）

B.（4,24）

⎧⎪2x-1,x≤2

C.（16,24）

D.（0,24）

变式：

设函数f（x）=⎨

⎪⎩-x+5,x>2

则2a+2b+2c的取值范围为

，若互不相等的实数a,b,c满足f（a）=

f（b）=

f（c），

A.（16,32）

B.（18,34）

C.（17,35）

D.（6,7）

3、已知f（x）图像，y=a⎡⎣f（x）⎤⎦2+bf（x）+c有几个零点，求参数的取值范围要点突破：

①作出f（x）图像

②换元t=

f（x），根据零点个数判断此时二次函数有几个t，每个t对应x的个数，根据图像

找出t1,t2,t3

的范围

（易错点强调，换元之后是关于t的函数，此时y=at2+bt+c的零点个数，不是题目

y=a⎡⎣f（x）⎤⎦2+bf（x）+c的零点的个数）

③根据二次函数根的分布求出参数的取值范围

⎧⎪ex-1,x>0

例1、已知函数f（x）=⎨

⎪⎩-x2-2x+1,x≤0

，若关于x的方程

⎡⎣f（x）⎤⎦2-3f（x）+a-1=0（a∈R）有8个不同的实根，则实数a的取值范围是

A.⎛3,13⎫

B.（2,3）

C.⎛4，4⎫

D.⎛1,5⎫

ç4⎪

ç3⎪

ç4⎪

⎝⎭⎝⎭⎝⎭

⎧⎪x2-1,x≥02

变式：

已知函数f（x）=⎨

⎪⎩x+1,x<0

的实根，则实数a的取值范围

，若关于x的方程⎡⎣f（x）⎤⎦

+

af（x）+1=0有4个不同

4、已知图像交点个数（函数的零点个数），求参数的取值范围要点突破：

①将方程的零点个数问题，转换成两个函数图像交点个数的问题

②关键点是找到临界情况

（）=

⎧⎪2x,x≤0

例1、已知函数fx⎨

⎪⎩x2,x>0

，若g（x）=

f（x）+x-a有且仅有一个零点，则实数a的

取值范围是（）

A.（-∞,0]

B.（1,+∞）

C.[0,1）

D.（-∞,0]⋃（0,+∞）

（）=

⎧⎪ln（x-2）,2

变式：

已知函数fx⎨

⎪⎩-x2+15x-26,x>3

根，则实数k的取值范围是（）

，若关于x的方程f（x）=kx有三个不同的实

A.[3,12]

B.（3,12）

C.（0,12）

D.（0,3）

（）=

⎧⎪ex+a,x≤0

例2、已知函数fx⎨

⎪⎩lnx,x>0

，g（x）=f

（x）+x，若g（x）有且仅有一个零点，则实

数a的取值范围是（）

A.（-∞,-1）

B.[-1,+∞）

C.（-∞,0）

D.[0,+∞）

⎨x+5x+2,x≤a

变式：

已知函数f（x）=⎧x+2,x>a

⎩

实数a的取值范围是（）

，若方程f（x）-2x=0恰有三个不同的实根，则

A.[-1,1）

B.[-1,2）

C.[-2,2）

D.[0,2]

⎧⎪2x-1,x<21

例3、已知函数f（x）=⎨

⎪⎩f（x-2）,x≥2

g（x）=3-

2

x，则方程f（x）=g（x）的解的个数

为

A.2

B.

3

C.

4

D.

5

⎧⎪2-x-1,x<0

变式：

已知函数fx=⎨

⎪⎩fx-1,x≥0

，若关于x的方程f（x）=a

有2个不同的实根，

则实数a的取值范围是

⎛⎤⎛⎫

A.（0,1）

B.ç

2，1⎥

C.（1,+∞）

D.ç

2，+∞⎪

⎝⎦

⎨⎪f（x+1）,x<1

变式：

函数f（x）=⎧⎪2log2x,x≥1

⎩

实数m的取值范围是

⎝⎭

，若方程f（x）=-2x+m有且只有两个不同的实根，则

A.（-∞,4）

B.（-∞,4]

C.（-2,4）

D.（-2,4]

附加：

⎧⎪log5（1-x）,x<1

⎛1⎫

1、已知函数f（x）=⎨

⎪⎩-（x-2）2

+2,x≥1

，若关于x的方程fçx+-2⎪=a有三个不同的

⎝⎭

实数根个数不可能是

A.5

B.

6

C.

7

D.

8

2、关于函数ln2-x

，下列描述正确的是

A.函数f（x）在区间（1,2）

上单调递增

B.函数f（x）的图像关于x=2对称

C.若x1≠x2，但f（x1）=

D.函数f（x）有两个零点

f（x2），则x1+x2=4

（）

⎧kx+1,x≤0

2、已知函数fx=⎨

⎩log2x,x>0

A.当k>0时，有3个零点

B.当k<0时，有2个零点

C.当k>0时，有4个零点

D.当k<0时，有1个零点

，下列关于函数f（f（x））+1零点个数的判断，正确的是

4、、已知x,x是函数f（x）=e-x-lnx的两个零点，则

A.1

B.

1

C.

1

<10

D.

e

<10

e12

121212

高中语文资料全国卷新高考340639597高中数学资料全国卷新高考562298495高中英语资料全国卷新高考261031408高中物理资料全国卷新高考332121865高中化学资料全国卷新高考332116348高中生物资料全国卷新高考605740115高中历史资料全国卷新高考340530968高中地理资料全国卷新高考455957062高中政治资料全国卷新高考339839013

作业：

对应题型1：

【2020-2021一外高一上12月月考】

12、设函数f（x）=2x-1,a,b,c∈R，且a

A.函数y=

B.函数y=

f（x）有最小值，无最大值

f（x）与直线y=1的图像有两个不同的公共点

⎭

C.若f（a）>

f（c）>

f（b），则2a+2c<2

D.若f（a）=

f（b），则22a+2b的范围是⎡7,2⎫

⎢⎣4⎪

【2020-2021清华中学12月月考】

16、已知函数f（x）=⎧⎪x,x≤m

⎩

，其中m>0，若存在实数b，使得关于x的

方程f（x）-b=0有3个不等的实数根，则实数m的取值范围为

总结：

对应题型2：

【2020-2021八中高一上第二次月考】

⎧log2x,0

⎨

12、已知函数f（x）=⎪

log

⎛x-

3⎫,x>2

，若实数a,b,c满足0

⎪1ç2⎪

⎩2⎝⎭

f（a）=

f（b）=

f（c），下列结论中成立的是（）

A.ab=1

B.c-a=3

2

C.a+c<2b

D.b-4<0

ac

【2