胡运权运筹学第七章习题解.docx
《胡运权运筹学第七章习题解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《胡运权运筹学第七章习题解.docx（27页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
胡运权运筹学第七章习题解
某厂每个月生产某种产品最多600件，当月生产的产品若未销出，就需储存（刚入库的产品下
月不付储存费）月初就已储存的产品需支付储存费，每100件每个月1000元。
已知每100件
产品的生产费为5千元，在进行生产的月份工厂支出经营费4千元，市场需求如表7-19所
示，假设1月初及4月尾库存量为零，试问每个月应生产多少产品，才能在知足需求条件下，使总生产及存贮花费之和最小。
月份1234
产品（100件）5321
解：
设阶段变量：
k=1,2,3
状态变量：
xk第k个月初的库存量
决议变量：
dk第k个月的生产量
状态转移方程：
xk1xkrkdk
阶段指标：
v（xk,dk）ckdk
因为在4月底，库房存量为0，因此关于k=4阶段来说有两种决议：
5+4=9x40
f（x4）=
1
x4
1
对K=3
f（x3）5x3
4
f（x4）
0
1
2
3
4
5
6
f（x3）d3
d3
x3
0
2*5+4+9=23
3*5+4+1=20
20
3
1
1*5+4+9=18
2*5+4+1+1=16
16
2
2
2*5+9=19
1*5+1+4+1=11
11
1
3
3*1+1=4
4
0
K=2
2
0
1
2
3
4
5
6
f（x
d
d
X2
）
0
3*5+4+20=
4*5+4+16=
5*5+4+10
6*5+4
38
6
39
39
+4
1
1+2*5+4+2
3*5+4+16+
4*5+4+11+
5*5+4+4+
34
5
0=35
1=36
1=36
1=34
2
1*4+4+20
2*5+4+16+
3*5+4+11+
4*5+4+4+2
30
4
+2=230
2=32
2=32
=30
3
3+2
1*5+4+16
2*5+4+11+
3*5+4+4+3
23
3
0=3
+3=28
3=28
=23
2
4
4+1
5+4+11+4
2*5+4+4+4
20
0
6=2
=23
=22
0
5
5+1
1*5+4+4+
16
0
1=1
5=16
6
6
6+4
10
0
=10
K=1时
0
1
2
345
6
F（x）
d
0
5*5+4+38=67
6*5+4+34=68
67
5
解得：
第一个月生产
500份，第二个月生产
600份，第三个月生产
0份，第四个月生产
0
份。
某公司有资本4万元，可向A，B，C三个项目投资，已知各项目不一样投资额的相应效益值
如表7-20所示，问怎样分派资本可使总效益最大。
表7-20
项目
投资额
0
1
2
3
4
A
0
41
48
60
66
B
0
42
50
60
66
C
0
64
68
78
76
解：
设阶段变量k，k
1,2,3,4
，每一个项目表示一个阶段
;
状态变量Sk，表示可用于第k阶段及其此后阶段的投资本额；
决议变量Ｕk，表示在第k阶段状态为Sk下决定投资的投资额；
决议同意会合：
0≤Ｕk≤Sk
状态转移方程：
Sk+1=Sk-Ｕk;
阶段指标函数：
Vk（SkＵk）；
最优指标函数：
fk（Sk）=max{Vk（SkＵk）+fk+1（Sk+1）}
终端条件：
f4（x4）=0；
K=4,f4（x4）=0
k=3,0≤Ｕ3≤S3
f（S）=max{V（SＵ
3
）+f（S）}
S3
Ｕ3
3
3
3
3
4
4
f3（S3）
U3*
1
2
3
4
0
0
0
0
0
1
0
64
64
1
2
0
64
68
68
2
3
0
64
68
78
78
3
4
0
64
68
78
76
78
3
k=2,0≤Ｕ2≤S2
S2
Ｕ2
f2（S2）=max{V2（S2Ｕ2）+f3（S3）}
f2（S2）
U2*
1
2
3
4
0
0
0+0
0
0
1
0+64
42+0
64
0
2
0+68
42+64
50+0
106
1
3
0+78
42+68
50+64
60+0
114
2
4
0+78
42+78
50+68
60+64
66+0
124
3
k=1,0≤Ｕ≤S
1
1
f（S）=max{V（SＵ
）+f（S）}
1
Ｕ
1
1
1
1
1
1
2
2
11
1*
S
0
3
4
f（S）
U
0
0+0
0
0
1
0+64
41+0
64
0
2
0+106
41+64
48+0
106
1
3
0+114
41+106
48+64
60+0
114
0
4
0+124
41+114
48+106
60+64
55+0
155
1
因此依据以上计算，能够获取获取总效益最大的资本分派方案为（
1，2，1）.
为了保证某设施正常运行,须对串连工作的三种不一样部件A1,A2,A3,分别确立备件数目。
若增添备用部件数目，可提升设施正常运行的靠谱性，但花费要增添，而总投资额为8千元。
已知备用部件数和他的靠谱性和花费关系如表所视，求A1,A2,A3,的备用部件数个为多少时可使设施运行的靠谱性最高。
设施数靠谱性备用部件花费（千元）
A
A
A
A
A
A
1
2
3
1
2
3
1
1
3
2
2
2
5
3
3
3
6
4
解：
设第k阶段的状态为Sk；第k阶段决定投入的备件为Xk;Ck（Xk）为第k阶段选择k个部件的花费；Rk（Xk）为第k个阶段选择k个部件的靠谱性。
状态转移方程为：
Sk+1=Sk-Ck（Xk）
递退方程：
fk（sk）
max{RK（xk）fk1（sk1）}
f4（s4）
1
3
CK（xk）
SK
Ci
（1）
i
k1
因此有上可知当A1；A2；A3；分别为k=1;k=2;k=3时S1=8;S2=5,6,7;S3=1,2,3,4;
当k=3时
S3
X3
F3（x3）
X3*
1
0
0
无
2
1
1
3
1
0.
1
2
2
4
1
3
2
3
当k=2时
S2
X2
F2（x2）
X2*
5
1
0.
2*=
1
2
*0=0
6
1
0.
2*=
1
2
0.
5*0=0
3
*0=0
7
1
0.2*=
1
2
*=
3
*0=0
当k=1时
S1
X1
F1（x1）
X1*
8
1
*=
1
2
*=
3
*=
由上表可知，最优解的靠谱性为；此时
X1；2
；3。
=1X=1X=3
某工厂接受一项特别产品订货，要在三个月后供给某
种产品1000kg，一次交货。
因为该产品用途特别，该厂原无
存货，交货后也不留库存。
已知生产花费与月产量关系为：
C=1000+3d+2，此中d为月产量（kg），C为该月花费（元）。
每个月库存成本为2元/kg，库存量按月初与月底储存量的均匀
数计算，问怎样决定3个月的产量是总花费最小。
解：
用动向规划法求解
阶段k：
每一个月为一个阶段k=1,2,3
状态变量sk：
第k个月初的库存量
决议变量dk：
第k个月的生产量
状态转移方程：
sk1=sk+dk
最优指标函数：
fk（s
升级会员 