中考数学试卷及答案.doc

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2018年中考数学试卷

说明：

1.全卷共6页，满分为150分，考试用时为120分钟。

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。

用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。

3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。

4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

5.考生务必保持答题卡的整洁。

考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（共42分）

一、选择题：

本大题共16个小题,共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列运算结果为正数的是（）

A． B． C． D．

2.把0.0813写成（，为整数）的形式，则为（）

A． B． C． D．

3.用量角器测量的度数，操作正确的是（）

4.（）

A． B． C． D．

5.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（）

A．① B．② C．③ D．④

6.如图为张小亮的答卷，他的得分应是（）

A．100分 B．80分 C．60分 D．40分

7.若的每条边长增加各自的得，则的度数与其对应角的度数相比（）

A．增加了 B．减少了 C．增加了 D．没有改变

8.如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（）

9.求证：

菱形的两条对角线互相垂直．

已知：

如图，四边形是菱形，对角线，交于点．

求证：

．

以下是排乱的证明过程：

①又，

②∴，即．

③∵四边形是菱形，

④∴．

证明步骤正确的顺序是（）

A．③→②→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．①→④→③→②

10.如图，码头在码头的正西方向，甲、乙两船分别从、同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东,为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（）

A．北偏东 B．北偏西 C．北偏东 D．北偏西

11.如图是边长为10的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：

）不正确的（）

12.如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（）

A． B． C． D．

13.若（），则（）中的数是（）

A． B． C． D．任意实数

14.甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（）

A．甲组比乙组大 B．甲、乙两组相同 C．乙组比甲组大 D．无法判断

15.如图，若抛物线与轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为，则反比例函数（）的图象是（）

16.已知正方形和正六边形边长均为1，把正方形放在正六边形中，使边与边重合，如图所示．按下列步骤操作：

将正方形在正六边形中绕点顺时针旋转，使边与边重合，完成第一次旋转；再绕点顺时针旋转，使边与边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点，间的距离可能是（）

A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5

第Ⅱ卷（共78分）

二、填空题（本题共有3个小题，满分10分，将答案填在答题纸上）

17.如图，，两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点，连接，，分别延长到点，，使，，测得，则，间的距离为．

18.如图，依据尺规作图的痕迹，计算．

19.对于实数，，我们用符号表示，两数中较小的数，如，因此；若，则．

三、解答题（本大题共7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

20.在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中，，如图所示．设点，，所对应数的和是．

（1）若以为原点，写出点，所对应的数，并计算的值；若以为原点，又是多少？

（2）若原点在图中数轴上点的右边，且，求．

21.编号为号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分．如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图，之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为．

（1）求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；

（2）在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于的学生的概率；

（3）最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次．这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．

22.发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．

验证

（1）的结果是5的几倍？

（2）设五个连续整数的中间一个为，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．

23.如图，，为中点，点在线段上（不与点，重合），将绕点逆时针旋转后得到扇形，，分别切优弧于点，，且点，在异侧，连接．

（1）求证：

；

（2）当时，求的长（结果保留）；

（3）若的外心在扇形的内部，求的取值范围．

24.如图，直角坐标系中，，直线与轴交于点，直线与轴及直线分别交于点，．点，关于轴对称，连接．

（1）求点，的坐标及直线的解析式；

（2）设面积的和，求的值；

（3）在求

（2）中时，嘉琪有个想法：

“将沿轴翻折到的位置，而与四边形拼接后可看成，这样求便转化为直接求的面积不更快捷吗？

”但大家经反复验算，发现，请通过计算解释他的想法错在哪里．

25.平面内，如图，在中，，，．点为边上任意一点，连接，将绕点逆时针旋转得到线段．

（1）当时，求的大小；

（2）当时，求点与点间的距离（结果保留根号）；

（3）若点恰好落在的边所在的直线上，直接写出旋转到所扫过的面积（结果保留）．

26.某厂按用户的月需求量（件）完成一种产品的生产，其中．每件的售价为18万元，每件的成本（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量（件）成反比．经市场调研发现，月需求量与月份（为整数，）符合关系式（为常数），且得到了表中的数据．

月份（月）

1

2

成本（万元/件）

11

12

需求量（件/月）

120

100

（1）求与满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；

（2）求，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；

（3）在这一年12个月中，若第个月和第个月的利润相差最大，求．