中考数学复习专题折叠问题.doc

中考数学复习专题折叠问题.doc

《中考数学复习专题折叠问题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学复习专题折叠问题.doc（50页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

2012年全国中考数学试题分类解析汇编（159套63专题）

专题31：

折叠问题

一、选择题

1.（2012广东梅州3分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=【】

　　A．150°　　B．210°　　C．105°　　D．75°

【答案】A。

【考点】翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理。

【分析】∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°。

∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°。

故选A。

2.（2012江苏南京2分）如图，菱形纸片ABCD中，∠A=600，将纸片折叠，点A、D分别落在A’、D’处，且A’D’经过B，EF为折痕，当D’FCD时，的值为【】

A. B. C. D.

【答案】A。

【考点】翻折变换（折叠问题），菱形的性质，平行的性质，折叠的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】延长DC与A′D′，交于点M，

∵在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，

∴∠DCB=∠A=60°，AB∥CD。

∴∠D=180°-∠A=120°。

根据折叠的性质，可得

∠A′D′F=∠D=120°，

∴∠FD′M=180°-∠A′D′F=60°。

∵D′F⊥CD，∴∠D′FM=90°，∠M=90°-∠FD′M=30°。

∵∠BCM=180°-∠BCD=120°，∴∠CBM=180°-∠BCM-∠M=30°。

∴∠CBM=∠M。

∴BC=CM。

设CF=x，D′F=DF=y，则BC=CM=CD=CF+DF=x+y。

∴FM=CM+CF=2x+y，

在Rt△D′FM中，tan∠M=tan30°=，∴。

∴。

故选A。

3.（2012江苏连云港3分）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是【】

A．＋1B．＋1C．2.5D．

【答案】B。

【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，锐角三角函数定义，勾股定理。

【分析】∵将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，

∴AB＝BE，∠AEB＝∠EAB＝45°，

∵还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，

∴AE＝EF，∠EAF＝∠EFA＝＝22.5°。

∴∠FAB＝67.5°。

设AB＝x，则AE＝EF＝x，

∴an67.5°＝tan∠FAB＝t。

故选B。

4.（2012广东河源3分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、

AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合．若∠A＝75º，则∠1＋∠2＝【】

A．150ºB．210ºC．105ºD．75º

【答案】A。

【考点】折叠的性质，平角的定义，多边形内角和定理。

【分析】根据折叠对称的性质，∠A′＝∠A＝75º。

根据平角的定义和多边形内角和定理，得

∠1＋∠2＝1800－∠ADA′＋1800－∠AEA′＝3600－（∠ADA′＋∠AEA′）＝∠A′＋∠A＝1500。

故选A。

5.（2012福建南平4分）如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为【】

A．B．C．D．3

【答案】B。

【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，折叠的性质，勾股定理。

【分析】∵正方形纸片ABCD的边长为3，∴∠C=90°，BC=CD=3。

根据折叠的性质得：

EG=BE=1，GF=DF。

设DF=x，则EF=EG＋GF=1＋x，FC=DC－DF=3－x，EC=BC－BE=3－1=2。

在Rt△EFC中，EF2=EC2＋FC2，即（x＋1）2=22＋（3－x）2，解得：

。

∴DF=，EF=1＋。

故选B。

6.（2012湖北武汉3分）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A

恰好落在边BC的点F处．若AE＝5，BF＝3，则CD的长是【】

A．7B．8C．9D．10

【答案】C。

【考点】折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。

【分析】根据折叠的性质，EF=AE＝5；根据矩形的性质，∠B=900。

在Rt△BEF中，∠B=900，EF＝5，BF＝3，∴根据勾股定理，得。

∴CD=AB=AE＋BE=5＋4=9。

故选C。

7.（2012湖北黄石3分）如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得

点C与点A重合，则AF长为【】

A.B.C.D.

【答案】B。

【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，矩形的性质，勾股定理。

【分析】设AF=xcm，则DF=（8-x）cm，

∵矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，

∴DF=D′F，

在Rt△AD′F中，∵AF2=AD′2＋D′F2，即x2=62＋（8－x）2，解得：

x=。

故选B。

8.（2012湖北荆门3分）如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为【】

A．8B．4C．8D．6

【答案】C。

【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的对称性质，正方形的性质，勾股定理。

【分析】如图，∵正方形ABCD的对角线长为2，即BD=2，∠A=90°，AB=AD，∠ABD=45°，

∴AB=BD•cos∠ABD=BD•cos45°=2。

∴AB=BC=CD=AD=2。

由折叠的性质：

A′M=AM，D′N=DN，A′D′=AD，

∴图中阴影部分的周长为

A′M+BM+BC+CN+D′N+A′D′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8。

故选C。

9.（2012四川内江3分）如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则阴影部分图形的周长为【】

A.15B.20C.25D.30

【答案】D。

【考点】翻折变换（折叠问题），矩形和折叠的性质。

【分析】根据矩形和折叠的性质，得A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF，则阴影部分的周长即为矩形的周长，为2（10+5）=30。

故选D。

10.（2012四川资阳3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是【】

A．B．C．D．

【答案】C。

【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，相似三角形的判定和性质，

【分析】连接CD，交MN于E，

∵将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，

∴MN⊥CD，且CE=DE。

∴CD=2CE。

∵MN∥AB，∴CD⊥AB。

∴△CMN∽△CAB。

∴。

∵在△CMN中，∠C=90°，MC=6，NC=，∴

∴。

∴。

故选C。

11.（2012贵州黔东南4分）如图，矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，则FC等于【】

A．1B．2C．3D．4

【答案】B。

【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。

【分析】由四边形ABCD是矩形与AB=6，△ABF的面积是24，易求得BF的长，然后由勾股定理，求得AF的长，根据折叠的性质，即可求得AD，BC的长，从而求得答案：

∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC。

∵AB=6，∴S△ABF=AB•BF=×6×BF=24。

∴BF=8。

∴。

由折叠的性质：

AD=AF=10，∴BC=AD=10。

∴FC=BC﹣BF=10﹣8=2。

故选B。

12.（2012贵州遵义3分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为【】

A．B．C．D．

【答案】B。

【考点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质和判定，折叠对称的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。

【分析】过点E作EM⊥BC于M，交BF于N。

∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，

∵∠EMB=90°，∴四边形ABME是矩形。

∴AE=BM，

由折叠的性质得：

AE=GE，∠EGN=∠A=90°，∴EG=BM。

∵∠ENG=∠BNM，∴△ENG≌△BNM（AAS）。

∴NG=NM。

∵E是AD的中点，CM=DE，∴AE=ED=BM=CM。

∵EM∥CD，∴BN：

NF=BM：

CM。

∴BN=NF。

∴NM=CF=。

∴NG=。

∵BG=AB=CD=CF+DF=3，∴BN=BG﹣NG=3﹣。

∴BF=2BN=5

∴。

故选B。

13.（2012山东泰安3分）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为【】

　　A．9：

4　　B．3：

2　　C．4：

3　　D．16：

9

【答案】D。

【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。

【分析】设BF=x，则由BC=3得：

CF=3﹣x，由折叠对称的性质得：

B′F=x。

∵点B′为CD的中点，AB=DC=2，∴B′C=1。

在Rt△B′CF中，B′F2=B′C2+CF2，即，解得：

，即可得CF=。

∵∠DB′G=∠DGB′=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°，∴∠DGB′=∠CB′F。

∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′。

根据面积比等于相似比的平方可得：

。

故选D。

14.（2012山东潍坊3分）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ΔABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=【】．

A．B．C.D．2

【答案】B。

【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，相似多边形的性质。

【分析】∵矩形ABCD中，AF由AB折叠而得，∴ABEF是正方形。

又∵AB=1，∴AF=AB=EF=1。

设AD=x，则FD=x－1。

∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴，即。

解得，（负值舍去）。

经检验是原方程的解。

故选B。

15.（2012广西河池3分）如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，

折痕为MN，连结C