中考数学专题复习《三角形》综合训练题含答案.doc

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2018年初三数学中考专题复习：

三角形综合训练题

1.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（　　）

A．10B．7C．5D．4

2.如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（　　）

A．3种B．6种C．8种D．12种

3.已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形．若这两个三角形都是等腰三角形，则（　　）

A．m2＋2mn＋n2＝0B．m2－2mn＋n2＝0

C．m2＋2mn－n2＝0D．m2－2mn－n2＝0

4.如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（　　）

A．4S1B．4S2C．4S2＋S3D．3S1＋4S3

5.有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（　　）

A．1B．2C．3D．4

6.如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（　　）

A．85°B．80°C．75°D．70°

7.如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连结DE，则图中等腰三角形共有（　　）

A．2个　B．3个C．4个　D．5个

8.如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（　　）

A．30°B．36°C．40°D．45°

9.如图，小聪和小慧玩跷跷板，跷跷板支架高EF为0.6米，E是AB的中点，那么小聪能将小慧翘起的最大高度BC等于米．

10.由于木质的衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA＝OB＝18cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图2，则此时A，B两点间的距离是cm.

11.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.

（1）求∠F的度数；

（2）若CD＝2，求DF的长．

12.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过点D作DE∥AC，交AB于点E，若AB＝5，求线段DE的长．

解析与答案：

1．【解析】

如图，过点E作EK⊥BC于点K，因为BE平分∠ABC，CD⊥AB，所以EK＝ED＝2，所以△BCE的面积＝×BC×EK＝×5×2＝5.故选C．

【答案】C

2.【解析】分析如下：

设每个小正方形的边长为1，由勾股定理可得a＝，b＝d＝，c＝2.∵a＋b＝＋＞＝d，∴a，b，d能组成三角形．∵a＋b＝a＋d＝＋＜2＝c，

∴a，b，c或a，d，c不能组成三角形．∵b＋d＝＋＝2＝c，∴b，d，c不能组成三角形

序号

不动的线段

移动的方法

①

a

把b向左平移3个单位，向下平移1个单位；把d向右平移1个单位，再向上平移2个单位

②

a

把b向左平移5个单位，把d向上平移4个单位

③

d

把a向左平移1个单位，向下平移2个单位；把b向左平移4个单位，再向下平移3个单位

④

d

把a向下平移4个单位，把b向左平移5个单位，再向下平移4个单位

⑤

b

把a向右平移3个单位，再向上平移1个单位；把d向右平移4个单位，再向上平移3个单位

⑥

b

把a向右平移5个单位，把d向右平移5个单位，再向上平移4个单位

根据上述分析可知，共有6种不同的平移方法，故选B．

【答案】B

3.【解析】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝m，BC＝n，过点A的射线AD交BC于点D，且将△ABC分成两个等腰三角形△ACD和△ADB，则AC＝CD＝m，AD＝DB＝n－m.在Rt△ACD中，由勾股定理，得m2＋m2＝（n－m）2，2m2＝m2－2mn＋n2，从而m2＋2mn－n2＝0，故选C．

【答案】C

4.【解析】设等腰直角三角形的直角边为x，正方形的边长为y，则S1＝x2，S2＝（x＋y）·（x－y）＝x2－y2，S3＝y2，∴这个平行四边形的面积表示为2S1＋2S2＋S3＝2×x2＋2＋y2＝2x2＝4S1.故选A．

【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【解析】①∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；②∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°.∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝36°，∴∠A＝∠ABD＝36°，∴BD＝AD，∴△ABD是等腰三角形；

③在△BCD中，∵∠BDC＝180°－∠DBC－∠C＝180°－36°－72°＝72°，∴∠C＝∠BDC＝72°，∴BD＝BC，∴△BCD是等腰三角形；④∵BE＝BC，∴BD＝BE，∴△BDE是等腰三角形；⑤∵∠BED＝（180°－36°）÷2＝72°，∴∠ADE＝∠BED－∠A＝72°－36°＝36°，∴∠A＝∠ADE，∴DE＝AE.∴△ADE是等腰三角形．综上图中的等腰三角形共有5个．故选D．

【答案】D

8.【解析】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA．∵CD＝AD，∴∠C＝∠CAD．∴∠BAD＝∠BDA＝2∠B．∵∠BAD＋∠CAD＋∠B＋∠C＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°.故选B．

【答案】B

9.1.2

10.18

11.解：

（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，

∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°.

∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°.

∴∠F＝90°－∠EDC＝30°.

（2）∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，

△EDC是等边三角形．

∴ED＝DC＝2.∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，

∴DF＝2DE＝4.

12.解：

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD．∵DE∥AC，

∴∠CAD＝∠ADE，∴∠BAD＝∠ADE，

∴AE＝DE.∵AD⊥DB，∴∠ADB＝90°.

∴∠BAD＋∠ABD＝90°.

∵∠ADE＋∠BDE＝∠ADB＝90°，

∴∠ABD＝∠BDE，∴DE＝BE.

∵AB＝5，∴DE＝BE＝AE＝AB＝2.5.