中考系列复习试卷三角函数试题.doc
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2014—2015学年启迪学堂精品中考数学总复习试题
锐角三角函数
1.如图5，某人在D处测得山顶C的仰角为30o，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1∶0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，，结果保留整数）．
图5
2.一艘小船从码头出发，沿北偏东方向航行，航行一段时间到达小岛处后，又沿着北偏西方向航行了10海里到达处，这时从码头测得小船在码头北偏东的方向上，求此时小船与码头之间的距离（，结果保留整数）．
3.海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离．
4.图10是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE= ．
（1）求半径OD；
（2）根据需要，水面要以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？
A
O
B
图10
E
C
D
5.阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学去操场上测量旗杆的高度，他们带了以下测量工具：
皮具．三角尺．标杆．小平面镜等.
首先，小明说：
“我们用皮尺和三角尺（含30角）来测量”.于是大家一起动手，测得小明与旗杆的距离AC为15㎝，小明的眼睛与地面的距离为1.6㎝，如图9（甲）所示.
然后，小红和小强提出了自己的想法.
小红说：
“我用皮尺和标杆能测出旗杆的高度.”
小强说：
“我用皮尺和小平面镜也能测出旗杆的高度！
”
根据以上情景，解答下列问题：
（1）利用图9（甲），请你帮助小明求出旗杆AB的高度（结果保留整数.参考数据：
，，，）；
（2）你认为小红和小强提出的方案可行吗？
如果可行，请选择一中方案在图9（乙）中画出测量示意图，并简述测量步骤.
6.某大学计划为新生配备如图
（1）所示的折叠椅．图
（2）是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm，∠DOB＝100°，那么椅腿的长AB和篷布面的宽AD各应设计为多少cm？
（结果精确到0.1cm）
B
C
A
O
D
100º
32cm
图
（2）
7.某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45°．请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．（计算过程和结果均不取近似值）
8.如图，一巡逻艇航行至海面B处时，得知其正北方向上C处一渔船发生故障．已知港口A处在处的北偏西37°方向上，距B处20海里；C处在A处的北偏东65°方向上．求B,C之间的距离（结果精确到0.1海里）．参考数据：
65°
37°
北
北
A
C
B
65°
37°
北
北
A
C
B
D
9.某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动．如图，他们在河东岸边的点测得河西岸边的标志物在它的正西方向，然后从点出发沿河北
东
西
南
C
A
B
岸向正北方向行进550米到点处，测得在点的南偏西60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？
（结果保留整数，参考数据：
，）
10.如图，从热气球上测得两建筑物．底部的俯角分别为30°和．如果这时气球的高度为90米．且点．．在同一直线上，求建筑物．间的距离．
A
B
C
D
E
F
E
E
11.京杭运河修建过程中，某村考虑到安全性，决定将运河边一河埠头的台阶进行改造．在如图的台阶横断面中，将坡面的坡角由减至．已知原坡面的长为6cm（所在地面为水平面）
（1）改造后的台阶坡面会缩短多少？
（2）改造后的台阶高度会降低多少？
（精确到0.1m，参考数据：
）
12.如图6，在平面直角坐标系中，已知点，轴于A．
（1）求的值；
（2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点，求点的坐标；（3）将平移得到，点A的对应点是，点的对应点的坐标为，在坐标系中作出，并写出点．的坐标．
O
x
A
B
1
1
y
13.如图7，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB的高度为1.5米，测得仰角为，点B到电灯杆底端N的距离BN为10米，求路灯的高度MN是多少米？
（取=1.414，=1.732，结果保留两位小数）
图7
14.如图，两条笔直的公路相交于点，为，指挥中心设在路段上，与地的距离为18千米．一次行动中，王警官带队从地出发，沿方向行进，王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在10千米之内进行通话，通过计算判断王警官在行进过程中能否实现与指挥中心用对讲机通话．
【参考数据：
．】
O
A
M
C
B
D
36°
15.腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为，底部B点的俯角为，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为（如图②）.若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据）．
D
C
B
A
②
①
16.如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点M）位于海滨城市（记作点A）的南偏西15°，距离为千米，且位于临海市（记作点B）正西方向千米处．台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭．
（1）滨海市．临海市是否会受到此次台风的侵袭？
请说明理由．
（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？
N
C
D
E
F
17.公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=10米，∠B=∠C=120°，∠A=45°．请Al
BAl
DAl
Cl
你求出这块草地的面积
18.如图，在平面直角坐标系中，点A（，0），B（3，2），（0，2）．动点D以每秒1个单位的速度从点0出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动．过点E作EF上AB，交BC于点F，连结DA．DF．设运动时间为t秒．
（1）求∠ABC的度数；
（2）当t为何值时，AB∥DF；（3）设四边形AEFD的面积为S．①求S关于t的函数关系式；②若一抛物线y=x2+mx经过动点E，当S<2时，求m的取值范围（写出答案即可）．
19.如图所示，．两城市相距，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段），经测量，森林保护中心在城市的北偏东和城市的北偏西的方向上，已知森林保护区的范围在以点为圆心，为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？
（参考数据：
）
20.如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路，已知点周围200米范围内为原始森林保护区，在上的点处测得在的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达处，测得在点的北偏西60°方向上．
（1）是否穿过原始森林保护区？
为什么？
（参考数据：
）
（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将C
B
N
M
A
（第21题）
原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？
21.在某段限速公路BC上（公路视为直线），交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米／时（即米／秒），并在离该公路100米处设置了一个监测点A．在如图8所示的直角坐标系中，点A位于轴上，测速路段BC在轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在A的北偏东45°方向上，另外一条高等级公路在轴上，AO为其中的一段．
（1）求点B和点C的坐标；
（2）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速?
（参考数据：
）（3）若一辆大货车在限速路上由C处向西行驶，一辆小汽车在高等级公路上由A处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少?
22.安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE与支架BF所在直线相交与水箱横截面⊙O的圆心O,⊙O的半径为0.2m,AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB＝2m,求屋面AB的坡度和支架F
E
O
D
C
B
A
BF的长.（参考数据：
）
23.如图11，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．
（1）求证：
直线DE是⊙O的切图11
线；
（2）当AB=5，AC=8时，求cosE的值．
24.如图8，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，
请按要求完成下列各题：
（1）用签字笔画AD∥BC（D为格点），连接CD；
（2）线段CD的长为；C
60°
38°
B
D
E
23°
A
F
（3）请你在的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是，
则它所对应的正弦函数值是．图8
（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是.
如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角，量得树干倾斜角，大树被折断部分和坡面所成的角．
（1）求的度数；
（2）求这棵大树折断前的高度？
（结果精确到个位，参考数据：
，，）．
如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC交于点B、C，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，且BC＝20米．
（1）请用圆规和直尺画出路灯A到地面BC的距离AD；（不要求写出画法，但要保留作图痕迹）
（2）求出路灯A离地面的高度AD．（精确到0.1米）（参考数据：
，）
如图，AC是的直径，PA，PB是的切线，A，B为切点，AB=6，PA=5．
求
（1）的半径；
P
O
A
B
C
（2）的值．
已知，如图，的直径AB与弦CD相交于，，的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．
（1）求证：
；
（2）连结BC，若的半径为4，，求线段AD．CD的长．
A
D
F
B
C
O
E
如图，在矩形ABCD中，是边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．
（1）求证：
；
（2）如果，求的值．
D
A
B
C
E
F
如图1，在四边形中，，分别是的中点，连结并延长，分别与的延长线交于点，则（不需证明）．
（温馨提示：
在图1中，连结，取的中点，连结，根据三角形中位线定理，证明，从而，再利用平行线性质，可证得．）
问题一：
如图2，在四边形中，与相交于点，，分别是的中点，连结，分别交于点，判断的形状，请直接写出结论．
问题二：
如图3，在中，，点在上，，分别是的中点，连结并延长，与的延长线交于点，若，连结，判断的形状并证明．
A
C
B
D
F
E
N
M
O
E
B
C
D
H
A
F
N
M
1
2
图1
图2
图3
A
B
C
D
F
G
E
10
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