51曲线运动2文档格式.docx

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3.关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是（）

A.合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和

B.物体的两个分运动若是直线运动，则它的的合运动一定是直线运动

C.合运动和分运动具有同时性D.若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动

4.一架直升飞机静止在空中，飞机下悬一绳梯并通过电动机控制其升降，绳梯上载有一救援队员，关于这名队员相对大地的运动情况，正确的是（）

A.绳梯向下的速率为v1，队员相对绳梯向下的速率为v2，则队员对地向下的速率为v1－v2

B.绳梯向下的速率为v1，队员相对绳梯向下的速率为v2，则队员对地向下的速率为v1＋v2

C.绳梯向上的速率为v1，队员相对绳梯向上的速率为v2，则队员对地向上的速率为v1－v2

D.绳梯向下的速率为v1，队员相对绳梯向下的速率为v2，则队员对地向上的速率为v1＋v2

5.一个质点沿x轴正方向1m/s的分速度匀速直线运动，从该质点经过坐标原点时开始计时，下列说法正确的是（）A.该质点在任意1s内的位移大小都等于

mB.该质点的运动轨迹为y=

x

C.该质点的运动轨迹为y=2xD.该质点在t时刻的速率为2m/s

课程导学

一、实验探究

1．见课本演示实验，将一端封闭玻璃管注满水，水中放一红蜡做的小圆柱体，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，将玻璃管倒置，可观察到。

2．再次将玻璃管倒置，在蜡块上升的同时将玻璃

管水平向右匀速移动，可观察到。

3．为了研究蜡块的运动，建立如图所示的直角坐标系，设蜡块在水平与竖直方向的速

度分别为va、vb，从蜡块开始运动的时刻计时，则有

（1）蜡块的位置：

在t时刻蜡块的位置P的坐标可表示为x=，y=。

（2）蜡块的的运动轨迹：

轨迹方程可表示为，蜡块的运动轨迹是线

（3）蜡块的位移大小为s=，设位移与水平方向的夹角为θ，则tanθ=。

（4）蜡块的速度大小v=，设速度与水平方向的夹角为α，则tanα=。

二、基本概念

1．合运动和分运动

叫合运动，

_叫分运动。

理解：

物体的实际运动是（合、分）运动，几个分运动一般指物体要参与的运动。

在上述研究的红蜡块的运动中，合运动是，它的两个分运动分别是和。

2．合位移与分位移

叫合位移，叫分位移。

3．合速度与分速度

叫合速度，叫分速度。

4．运动的合成与分解

叫运动的合成，叫运动的分解。

三、合运动与分运动的关系：

１.独立性：

两个分运动可能共线、可能互成角度。

两个分运动各自独立，互不干扰。

２.等效性：

两个分运动的规律、位移、速度、加速度叠加起来与合运动的规律、位移、速度、加速度有完全相同效果。

３.等时性：

合运动和分运动进行的时间完全相同。

四、基本规律

位移、速度与加速度都是矢量，位移、速度与加速度的合成与分解必遵守矢量运算法则，即平行四边形法则。

典型例题

知识点1概念理解

例1．关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（AC）

A．合运动的位移为分位移的矢量和B．合运动的速度一定比其每个分运动的速度都大

C．合运动的时间与分运动的时间相等D．若合运动为曲线运动，则分运动不可能是直线运动

听课记录：

_____________________________________________________________________

变式训练1关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是（BCD）

A．两个直线运动的合位移一定比分位移大B．运动的合成与分解都遵守平行四边形定则

C．两个分运动总是同时开始，也是同时结束D．两个分运动互不影响

例2．如图所示，

图

竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以0.1m/s的速度匀速上浮．现当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀速向右运动，测得红蜡块实际运动方向与水平运动方向间夹角为30°

.

（1）则可知玻璃管水平方向的运动速度为多少？

（2）若玻璃管的长度为1.0m，则当红蜡块从玻璃管底端上浮到顶端的过程中，玻璃管水平运动的距离为多少？

解析　蜡块的合运动从运动效果上知：

同时参与两个分运动．随玻璃管向右的匀速运动v2和竖直向上的匀速运动v1，用平行四边形定则去分析合运动与分运动各物理量间的关系．

（1）v2＝

＝

m/s＝0.17m/s

（2）蜡块上浮到顶端的时间

t＝

s＝10s

玻璃管水平运动的距离

x2＝v2t＝0.17×

10m＝1.7m

答案　

（1）0.17m/s　

（2）1.7m

变式训练2

例3．如图所示，一个物体从直角坐标系的原点做匀速直线运动，经时间t=10s运动到P点，求：

（1）物体在y方向的分速度；

（2）物体在x方向的分速度；

（3）物体在10s内的平均速度。

（1）0.8m/s

（2）0.6m/s（3）1.0m/s

变式训练3飞机起飞时以300km/h的速度匀速斜向上飞，飞行方向与水平面的夹角为30°

。

求飞机在6s内飞行的水平距离和竖直高度。

例4．飞机在航空测量时，它的航线要求严格从西向东，无风时飞机的速度为80km／h，如果风从南面吹来使飞机获得40km／h的速度，那么：

（1）飞机应该向什么方向才行?

（2）如果所测地区长达80

km，则所需时间是多少。

（1）东偏南30°

（2）2h

变式训练4如图所示，

一名92岁的南非妇女从距地面大约2700米的飞机上，与跳伞教练绑在一起跳下，成为南非已知的年龄最大的高空跳伞者．假设没有风的时候，落到地面所用的时间为t，而实际上在下落过程中受到了水平方向的风的影响，则实际下落所用时间（　　）

A．仍为tB．大于tC．小于tD．无法确定

答案　A解析　依据合、分运动的独立性、等时性，t不变，A正确．

例1．无风的雨天，雨滴下落的收尾速度为6m/s，一列火车沿平直轨道以8m/s的速度向正东方向匀速行进，求：

车中的人所观察到雨点的速度，方向如何？

向为与竖直方向成arctan

角偏西向下

变式训练1在平直铁路上以速度v0匀速行驶的列车车厢中，小明手拿一钢球从某高处释放，探究其下落的规律，通过实验，下列结论得到验证的是（　　）

A．由于小球同时参与水平方向上的匀速运动和竖直方向上的下落运动，落点应比释放点的正下方偏前一些

B．由于列车以v0的速度向前运动，小球落点应比释放点的正下方偏后一些

C．小球应落在释放点的正下方，原因是小球不参与水平方向上的运动

D．小球应落在释放点的正下方，原因是小球在水平方向上速度也为v0

答案　D

课堂练习

1.关于合运动的位移和分运动的位移，下列说法正确的是（）

C.合运动的位移一定小于任何一个分位移

D.合运动的位移一定大于其中一个分位移

2.关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是（）

B.物体先后按两个分运动运动后的位移与两个分运动同时进行的位移相同

C.合运动和分运动具有同时性

D.物体沿某一方向的运动不受它参与的其它运动的影响

3.一架直升飞机静止在空中，飞机下悬一绳梯并通过电动机控制其升降，绳梯上载有一救援队员，关于这名队员相对大地的运动情况，正确的是（）

4．小船以恒定航速渡河，当行至河中央时水流速度突然变大，则小船渡河时间将（　）

A．增大B．减小　　C．不变D．不能确定

5．竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水和一个用红蜡做成的圆柱体，玻璃管倒置时圆柱体能匀速向上运动，运动的速度是5cm/s。

当玻璃管倒置后又同时向右匀速运动时，可观察到红蜡块沿图中倾斜直线运动，则玻璃管水平运动的速度是（）

A．5cm/sB．8.66cm/sC．2.5cm/sD．4.33cm/s

6．如下图所示，甲图表示物体在x方向上分速度的v-t图象，乙图表示物体在y方向上分速度的v-t图象，求：

（1）在t＝0时刻物体的速度；

（2）在t＝8s时刻物体的速度；

（3）在t＝4s时间内物体的位移．

1．A

2．BCD

3．B

4．C

5．B

6．

（1）大小3m/s，方向沿x轴的正方向

（2）大小5m/s，方向与x轴成53°

角

（3）大小4

m，方向与x轴arctan

拔高训练

1.做匀变速曲线运动的物体，随着时间的延续，其加速度与速度方向间的夹角将（　　）

A．可能增大B．一定减小C．一定增大D．无法判断变化情况

答案　B解析　合力的作用迫使物体的运动方向发生改变，运动轨迹不断向合力方向一侧弯曲，速度方向与合力间夹角不断减小，而加速度方向始终与合力方向相同，故加速度与速度方向间的夹角将不断减小，选项B正确．

2.一个物体在互成锐角的恒力F1和F2的作用下，由静止开始运动，若从某时刻开始保持二力方向不变，只将F1增大到F1＋ΔF，则此后物体的运动形式为（　　）

A．一定做匀变速直线运动B．一定做匀变速曲线运动

C．可能做匀速直线运动D．可能做变加速曲线运动

答案　B解析　物体原来沿二力的合力方向做初速度为零的匀加速直线运动，当F1增大后两个力的合力大小方向发生了变化，与速度不再共线，故此后物体做曲线运动，又因为后来两个力的合力为恒力，物体运动的加速度恒定，故该曲线运动为匀变速曲线运动，只有B项正确．

3.质点以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动，

图2

由于受水平斥力的作用，物体的运动轨迹如图2中的实线所示，B为该轨迹上的一点，虚线是过A、B两点并与该轨迹相切的切线，虚线和实线将水平面划分为5个区域，则对于施力物体位置的判断，下列说法中正确的是（　　）

A．施力物体在①②③⑤区域均有可能B．施力物体可能在①②③区域

C．施力物体一定在①区域D．施力物体一定在②区域

解析　物体做曲线运动时，其所受合外力方向总是指向曲线的内侧．因此，似乎施加斥力的物体在①②③⑤区域均有可能，但由于本题中有条件“虚线是过A、B两点并与该轨迹相切的切线”，据此分析，若施力物体在③⑤区域施加斥力，则曲线要向①区域弯曲；

若在①区域施加斥力，则曲线将越过所画曲线进入③区域．因此施力物体只能在②区域．

4.如图3所示

图3

为一质点在恒力F作用下在xOy平面上a时间为ta＝tb－T＝

－

点运动到B点的轨迹，且在A点时的速度vA与x轴平行，则恒力F的方向可能是（　　）

A．沿＋x方向B．沿－x方向C．沿＋y方向D．沿－y方向

答案　D解析　根据做曲线运动的物体所受合外力指向曲线内侧的特点，质点在O点受力方向可能沿＋x方向或－y方向，而在A点可以推知恒力方向不能沿＋x方向，但可以沿－y方向，所以D项正确．

5．做曲线运动的质点，其轨迹上某一点的加速度方向（　　）

A．就在通过该点的曲线的切线方向上B．与通过该点的曲线的切线垂直

C．与物体在该点所受合力方向相同D．与该点瞬时速度的方向成一定夹角

答案　CD解析　加速度的方向与合外力的方向始终是相同的，加速度的方向与速度的方向无关，但与物体速度的变化量的方向有关，与该点的瞬时速度的方向成一夹角，正确选项为C、D.

6．狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，下图为四个关于雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的示意图（O为圆心），其中正确的是（　　）

答案　C解析　曲线上该点Ff的方向与v的方向相反，且Ff与F的合力指向曲线的内侧．

7．做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是（　　）

A．速率　　B．速度　　C．加速度　　D．合外力

答案　B

解析　做曲线运动的物体，其速度沿切线方向，由于曲线在各点切线方向不同，故物体在做曲线运动的过程中速度的方向一定变化，但速度的大小即速率不一定变化，由于速度是一矢量，方向变了，速度即变了．做曲线运动的物体所受合外力与速度不共线，但合外力可以是恒力，加速度可以恒定，综上所述B项对，A、C、D错．

8．机械运动按轨迹分为直线运动和曲线运动，按运动的性质（加速度）又分为匀速和变速运动．下列判断正确的有（　　）

A．匀速运动都是直线运动B．匀变速运动都是直线运动

C．曲线运动都是变速运动D．曲线运动不可能是匀变速运动

答案　AC

解析　本题考查机械运动的分类，匀速运动是指匀速直线运动，A正确．匀变速运动包括匀变速直线运动和匀变速曲线运动两种，B错．曲线运动中速度的方向每时每刻都在发生变化，所以曲线运动一定是变速运动，C正确．物体做曲线运动时，若加速度不变，则物体做匀变速曲线运动，D选项错．

9．如图4所示，物体做曲线运动，A、B、C、D是其轨迹上的四点，如果用实线箭头表示物体在该点的速度，虚线表示物体在该点时受到的合力，你认为图中哪些点的标示是明显错误的（　　）

图4

A．AB．BC．CD．D

答案　BD

解析　物体做曲线运动时，速度沿曲线的切线方向，合力与速度方向不共线，且一定是指向曲线凹的一侧，或者说运动轨迹必定向外力的方向弯曲．图中B、D两点所示的合力并未指向曲线凹的一侧，明显错误，D点所示的速度方向没沿曲线的切线方向，也是明显错误的．图中A点表示的力是阻力，C点表示的力是动力．

10．月球在地球引力作用下绕地球转动而做曲线运动（设月球所受其他天体的合力为零），假如地球的引力突然消失，则此时关于月球的运动正确的是（　　）

A．月球立即落向地球

B．月球立即沿与地球的连线远离地球

C．月球逐渐远离圆轨道做曲线运动

D．月球立即沿轨道切线方向做匀速直线运动