中考数学相似难题压轴题及答案.doc

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1、如图，在正三角形中，，，分别是，，上的点，，，，则的面积与的面积之比等于（）

A．1∶3 B．2∶3 C．∶2 D．∶3

2、如图，在中，的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（）

A．B．C． D．2

3.提出问题：

如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（，且），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）．

背景介绍：

这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分积周线”．

尝试解决：

A

BC

A

BC

B图1CB图2C

（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕．

（2）小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB

于点D．你觉得小华会成功吗？

如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由．

（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．请你解决下面的问题：

若AB＝BC＝5cm，

AC＝6cm，请你找出△ABC的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法．

4.如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F．问：

（1）图中△APD与哪个三角形全等？

并说明理由．

（2）求证：

△APE∽△FPA．

（3）猜想：

线段PC、PE、PF之间存在什么关系？

并说明理由．

5、如图1，在中，，于点，点是边上一点，连接交于，交边于点．

（1）求证：

；

（2）当为边中点，时，如图2，求的值；

（3）当为边中点，时，请直接写出的值．

B

B

A

A

C

O

E

D

D

E

C

O

F

图1

图2

F

6、已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足（如图1所示）．

（1）当AD=2，且点与点重合时（如图2所示），求线段的长；

（2）在图中，连结．当，且点在线段上时，设点之间的距离为，，其中表示△APQ的面积，表示的面积，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；

（3）当，且点在线段的延长线上时（如图3所示），求的大小．

A

D

P

C

B

Q

图1

D

A

P

C

B

（Q）

）

图2

图3

C

A

D

P

B

Q

7、如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，直线BC经过点，，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形，此时直线、直线分别与直线BC相交于点P、Q．

（1）四边形OABC的形状是，

当时，的值是；

（2）①如图2，当四边形的顶点落在轴正半轴时，求的值；

②如图3，当四边形的顶点落在直线上时，求的面积．

（Q）

C

B

A

O

x

P

（图3）

y

Q

C

B

A

O

x

P

（图2）

y

C

B

A

O

y

x

（备用图）

（第26题）

（3）在四边形OABC旋转过程中，当时，是否存在这样的点P和点Q，使？

若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

8、如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动，设AP=，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原。

（1）当时，折痕EF的长为_______；当点E与点A重合时，折痕EF的长为_______；

（2）请写出使四边形EPFD为菱形的的取值范围，并求出当时菱形的边长；

（3）令，当点E在AD、点F在BC上时，写出与的函数关系式。

当取最大值时，判断与是否相似？

若相似，求出的值；若不相似，请说明理由。

9、如图，在中，的面积为25，点为边上的任意一点（不与、重合），过点作，交于点．设，以为折线将翻折（使落在四边形所在的平面内），所得的与梯形重叠部分的面积记为．

E

D

B

C

A

B

C

A

（1）用表示的面积；

（2）求出时与的函数关系式；

（3）求出时与的函数关系式；

（4）当取何值时，的值最大？

最大值是多少？

10、将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图

（1）放置，图

（2）是由他抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OD。

（1）求证：

DB∥CF。

（2）当OD=2时，若以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，求OB。

11、问题背景在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：

甲组：

如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm.

乙组：

如图2，测得学校旗杆的影长为900cm.

丙组：

如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为156cm.

任务要求

（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；

（2）如图3，设太阳光线与相切于点.请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径（友情提示：

如图3，景灯的影长等于线段的影长；需要时可采用等式）.

D

D

F

E

900cm

图2

B

C

A

60cm

80cm

图1

G

H

NE

156cm

ME

OE

200cm

图3

KE

12、如图，已知一个三角形纸片，边的长为8，边上的高为，和都为锐角，为一动点（点与点不重合），过点作，交于点，在中，设的长为，上的高为．

（1）请你用含的代数式表示．

（2）将沿折叠，使落在四边形所在平面，设点落在平面的点为，与四边形重叠部分的面积为，当为何值时，最大，最大值为多少？

13、如图，中，，，.半径为1的圆的圆心以1个单位/的速度由点沿方向在上移动，设移动时间为（单位：

）.

（1）当为何值时，⊙与相切；

（2）作交于点，如果⊙和线段交于点，证明：

当时，四边形为平行四边形.

14、如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（－1，0），过点C的直线y＝x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1．

（1）填空：

点C的坐标是_▲_，b＝_▲_，c＝_▲_；

（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；

（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？

若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．

15、如图，抛物线经过三点．

（1）求出抛物线的解析式；

（2）P是抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？

若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点D的坐标．

16、如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F。

（1）求证：

FD2=FB·FC。

（2）若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？

并说明理由。

17、正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，

（1）证明：

；

（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；

（3）当点运动到什么位置时，求的值．

18、如图11，已知二次函数的图象与轴相交于两个不同的点、，与轴的交点为．设的外接圆的圆心为点．

（1）求与轴的另一个交点D的坐标；

（2）如果恰好为的直径，且的面积等于，求和的值．

19、如图，在中，点是边上的动点（点与点不重合），过动点作交于点

（1）若与相似，则是多少度？

（2分）

（2）试问：

当等于多少时，的面积最大？

最大面积是多少？

（4分）

（3）若以线段为直径的圆和以线段为直径的圆相外切，求线段的长．（4分）

20、如图，在梯形ABCD中，，，，，点由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交于Q，连接PE．若设运动时间为（s）（）．解答下列问题：

（1）当为何值时，？

（2）设的面积为（cm2），求与之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻，使？

若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由．

（4）连接，在上述运动过程中，五边形的面积是否发生变化？

说明理由．

21、正方形边长为4，、分别是、上的两个动点， 当点在上运动时，保持和垂直，

（1）证明：

；

（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；

（3）当点运动到什么位置时，求此时的值．

22、如图，已知直线与直线相交于点分别交轴于两点．矩形的顶点分别在直线上，顶点都在轴上，且点与点重合．

（1）求的面积；

（2）求矩形的边与的长；

（3）若矩形从原点出发，沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求关于的函数关系式，并写出相应的的取值范围．

23、如图，梯形ABCD中，，点在上，连与的延长线交于点G．

D

C

F

E

A

B

G

（1）求证：

；

（2）当点F是BC的中点时，过F作交于点，若，求的长．

24、△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上.

Ⅰ.证明：

△BDG≌△CEF；

A

B

C

D

E

F

G

图（3）

G′

F′

E′

D′

A

B

C

D

E

F

G

图

（1）

A

B

C

D

E

F

G

图

（2）

Ⅱ.探究：

怎样在铁片上准确地画出正方形.

小聪和小明各给出了一种想法，请你在Ⅱa和Ⅱb的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答.如果两题都解，只以Ⅱa的解答记分.

Ⅱa.小聪想：

要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和E点，再画正方形DEFG就容易了.

设△ABC的边长为2，请你帮小聪求出正方形的边长（结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化）.

Ⅱb.小明想：

不求正方形的边长也能画出正方形.具体作法是：

①在AB边上任取一点G’，如图作正方形G’D’E’F’；

②连结BF’并延长交AC于F；

③作FE∥F’E’交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，GD∥G’D’交