现代控制理论实验报告文档格式.docx
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2017年4月15日
线控实验报告
一、实验目的:
l、加强对现代控制理论相关知识的理解;
2、掌握用matlab进行系统李雅普诺夫稳定性分析、能控能观性分析;
二、实验内容
第一题:
已知某系统的传递函数为
求解下列问题:
(1)用matlab表示系统传递函数
num=[1];
den=[132];
sys=tf(num,den);
sys1=zpk([],[-1-2],1);
结果:
sys=
1
-------------
s^2+3s+2
sys1=
-----------
(s+1)(s+2)
(2)求该系统状态空间表达式:
[A1,B1,C1,D1]=tf2ss(num,den);
A=
-3-2
10
B=
0
C=
01
第二题:
已知某系统的状态空间表达式为:
:
求解下列问题:
(1)求该系统的传递函数矩阵:
(2)该系统的能观性与能空性:
(3)求该系统的对角标准型:
(4)求该系统能控标准型:
(5)求该系统能观标准型:
(6)求该系统的单位阶跃状态响应以及零输入响应:
解题过程:
程序:
A=[-3-2;
10];
B=[10]'
;
C=[01];
D=0;
[num,den]=ss2tf(A,B,C,D);
co=ctrb(A,B);
t1=rank(co);
ob=obsv(A,C);
t2=rank(ob);
[At,Bt,Ct,Dt,T]=canon(A,B,C,D,'
modal'
);
[Ac,Bc,Cc,Dc,Tc]=canon(A,B,C,D,'
companion'
Ao=Ac'
Bo=Cc'
Co=Bc'
(1)num=
001
den=
132
(2)能控判别矩阵为:
co=
1-3
能控判别矩阵的秩为:
t1=
2
故系统能控。
(3)能观判别矩阵为:
ob=
能观判别矩阵的秩为:
t2=
2
故该系统能观。
(4)该系统对角标准型为:
At=
-20
0-1
Bt=
-1、4142
-1、1180
Ct=
0、7071-0、8944
(5)该系统能观标准型为:
Ao=
0-2
Bo=
Co=
(6)该系统能控标准型为:
Ac=
-2-3
Bc=
Cc=
(7)系统单位阶跃状态响应;
G=ss(A1,B1,C1,D1);
[y,t,x]=step(G);
figure
(1)
plot(t,x);
(8)零输入响应:
x0=[01];
[y,t,x]=initial(G,x0);
figure
(2)
plot(t,x)
第三题:
已知某系统的状态空间模型各矩阵为:
求下列问题:
(1)按能空性进行结构分解:
(2)按能观性进行结构分解:
clear
A=[00-1;
10-3;
01-3];
B=[110]'
C=[01-2];
tc=rank(ctrb(A,B));
to=rank(obsv(A,C));
[A1,B1,C1,t1,k1]=ctrbf(A,B,C);
[A2,B2,C2,t2,k2]=ctrbf(A,B,C);
能控判别矩阵秩为:
tc=
可见,能空性矩阵不满秩,系统不完全能控。
A1=
-1、0000-0、0000-0、0000
2、1213-2、50000、8660
1、2247-2、59810、5000
B1=
0、0000
1、4142
C1=
1、7321-1、22470、7071
-0、57740、5774-0、5774
-0、40820、40820、8165
0、70710、70710
k1=
110
能观性判别矩阵秩为:
to=
可见,能观性判别矩阵不满秩,故系统不完全能观。
A2=
-1、00001、34163、8341
0、0000-0、4000-0、7348
0、00000、4899-1、6000
B2=
1、2247
0、5477
0、4472
C2=
0-0、00002、2361
0、40820、81650、4082
0、9129-0、3651-0、1826
00、4472-0、8944
k2=
第四题:
已知系统的状态方程为:
希望极点为-2,-3,-4、试设计状态反馈矩阵K,并比较状态反馈前后输出响应、
A=[123;
456;
789];
B=[001]'
C=[010];
p=[-2-3-4];
K=place(A,B,p);
t=0:
0、01:
5;
U=0、025*ones(size(t));
[Y1,X1]=lsim(A,B,C,D,U,t);
[Y2,X2]=lsim(A-B*K,B,C,D,U,t);
plot(t,Y1);
gridon
title('
反馈前'
plot(t,Y2)
反馈后'
)
3
可见,能观判别矩阵满秩,故系统能进行任意极点配置。
反馈矩阵为:
K=
15、333323、666724、0000
反馈前后系统输出对比:
第五题、已知某线性定常系统的系统矩阵为:
判断该系统稳定性。
clc
A=[-11;
2-3];
A=A'
Q=eye
(2);
P=lyap(A,Q);
det(P);
求得的P矩阵为:
P=
1、75000、6250
0、62500、3750
且P阵的行列式为:
>
det(P)
ans=
0、2656
可见,P矩阵各阶主子行列式均大于0,故P阵正定,故该系统稳定。