高中数学《对数及其运算》教案9 北师大必修1Word文档下载推荐.docx

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推导对数性质的

三．学法与教具：

（1）学法：

讲授法、讨论法、类比分析与发现

（2）教具：

投影仪

四．教学过程：

1．对数的概念

一般地，若，那么数叫做以a为底N的对数，记作

叫做对数的底数，N叫做真数.

举例：

如：

，读作2是以4为底，16的对数.

，则，读作是以4为底2的对数.

提问：

你们还能找到那些对数的例子

2．对数式与指数式的互化

在对数的概念中，要注意：

（1）底数的限制＞0，且≠1

（2）

指数式对数式

幂底数←→对数底数

指数←→对数

幂←N→真数

说明：

对数式可看作一记号，表示底为（＞0，且≠1），幂为N的指数工表示方程（＞0，且≠1）的解.也可以看作一种运算，即已知底为（＞0，且≠1）幂为N，求幂指数的运算.因此，对数式又可看幂运算的逆运算。

3．思考交流p79

归纳小结：

对数的定义

＞0且≠1）　

　　　　　　　1的对数是零，负数和零没有对数

对数的性质　　＞0且≠1

通常将以10为底的对数称为常用对数，常记为.

以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，常记为.

例题分析

例1将下列指数式写成对数式:

（1）54=625;

（2）3-3=1/27;

（3）84/3=16;

（4）5a=15.

例2将下列对数式写成指数式:

（1）㏒1/216=-4;

（2）㏒3243=5;

（3）㏒1/31/27=3;

（4）lg0.1=-1.

例3求下列各式的值:

（1）㏒525

（2）㏒1/232（3）3㏒310;

（4）㏑1,（5）㏒2.52.5.

练习p801,2,3

作业习题3-41,2

课后反思：

§

4.1对数及其运算（第二课时）

1．知识与技能

①通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，

求值、化简，并掌握化简求值的技能.

②运用对数运算性质解决有关问题.

③培养学生分析、综合解决问题的能力.

培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.

2.过程与方法

①让学生经历并推理出对数的运算性质.

②让学生归纳整理本节所学的知识.

3.情感、态度、和价值观

让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.

二．教学重点、难点

重点：

对数运算的性质与对数知识的应用

难点：

正确使用对数的运算性质

三．学法和教学用具

学法：

学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.

教学用具：

1．设置情境

复习：

对数的定义及对数恒等式

（＞0，且≠1，N＞0），

指数的运算性质.

2．讲授新课

探究：

在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？

如我们知道，那如何表示，能用对数式运算吗？

于是由对数的定义得到

即：

同底对数相加，底数不变，真数相乘

你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？

（让学生探究，讨论）

如果＞0且≠1，M＞0，N＞0，那么：

（1）

（3）

证明：

（1）令

则：

又由

即

当=0时，显然成立.

1.在上面的式子中，为什么要规定＞0，且≠1，M＞0，N＞0？

2.你能用自己的语言分别表述出以上三个等式吗？

例4计算：

（1）㏒3（92×

35）；

（2）lg1001/5

例5用㏒ax,㏒ay㏒az表示下列各式：

（1）㏒a（x2yz）

（2）㏒a（3）㏒.

例6科学家以里氏震级来度量地震的强度。

若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级r可定义为r=0.6lgI，试比较6.9级和7.8级地震的相对能量程度。

思考交流

判断下列式子是否正确，＞0且≠1，＞0且≠1，＞0，＞，则有

（2）

（3）（4）

（5）（6）

（7）

练习P831，2，3

作业习题3-4A组5

4.2换底公式

①通过实例推导换底公式，准确地运用对数运算性质进行运算，

①让学生经历并推理出对数的换底公式.

对数运算的性质与换底公式的应用

灵活运用对数的换底公式和运算性质化简求值。

四．教学过程

问题提出

我们使用的计算器中，“”通常是常用对数，如何使用科学计算器计算㏒215？

分析理解

设㏒215=x，

写成指数式得

2x=15

两边取常用对数得

Xlg2=lg15

所以x=

这样就可以使用科学计算器计算㏒键算出㏒215=≈3.9068906.

同理也可以使用科学计算器计算ln键算出㏒215=≈3.9068906.

由此我们有理由猜想

㏒bN=（a,b>

0,a,b≠1,N>

0）.

先让学生自己探究讨论，教师巡视，最后投影出证明过程.

证明设㏒bN=x,根据对数定义，有

N=bx

两边取以a为底的对数，得

㏒aN=㏒abx

故x㏒ab=㏒aN，

由于b≠1则㏒ab≠0，解得

x=

故㏒bN=

由换底公式易知㏒ab=

例7计算：

（1）㏒927；

（2）㏒89㏒2732

注：

由例7可以猜想并证明

例8用科学计算器计算下列对数（精确到0.001）：

㏒248㏒310㏒8∏㏒550㏒1.0822

例9一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量是原来的

84℅，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的一半（结果保留1个有效数字）。

练习p861，2，3，4。

作业习题3-4A组6B组4

2019-2020年高中数学《对数及其运算》教案9北师大必修1

例5计算：

例10一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量是原来的