2013年江苏省扬州市中考数学试题及答案.doc
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扬州市2013年初中毕业、升学统一考试数学试题
说明:
1.本试卷共6页,包含选择题(第1题一第8题,共8题)、非选择题(第9题一第28题,共20题)两部分。
本卷满分150分,考试时间为120分钟。
考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上,同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好,在试卷第一面的右下角写好座位号。
3.所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答,选择题用2B铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答。
在试卷或草稿纸上答题无效。
4.如有作图需要,请用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚。
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.-2的倒数是
A.- B.C.-2D.2
2.下列运算中,结果是a的是
A.a·a B.a÷aC.(a) D.(一a)
3.下列说法正确的是
A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨
B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上
C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D.“抛一枚均匀的正方体般子,朝上的点数是2的概率”,表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在附近
4.某几何体的三视图如图所示,则这个几何体是
A.三棱柱 B.圆柱 C.正方体 D.三棱锥
5.下列图形中,由AB∥CD能得到∠1=∠2的是
6.一个多边形的每个内角均为108º,则这个多边形是
A.七边形B.六边形C.五边形D.四边形
7.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80º,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF等于
A.50ºB.60ºC.70ºD.80º
8.方程x+3x-1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数y=的图象交点的横坐标,则方程x+2x-1=0的实根x所在的范围是
A.0<x< B.<x< C.<x< D.<x<1
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9.据了解,截止2013年5月8日,扬泰机场开通一年,客流量累计达到450000人次.数据450000用科学记数法可表示为 ▲ .
10.因式分解:
a一4ab= ▲ .
11.在温度不变的条件下,一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例.当V=200时,p=50,则当p=25时,V= ▲ .
12.为了估计鱼塘中鱼的条数,养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记,然后放归鱼塘.经过一段时间,等有标记的鱼完全混合于鱼群中,再打捞200条鱼,发现其中带标记的鱼有5条,则鱼塘中估计有 ▲ 条鱼.
13.在△ABC中,AB=AC=5,sin∠ABC=0.8,则BC= ▲ .
14.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=CD,BC=12,∠ABC=60º,则梯形ABCD的周长为 ▲ .
15.如图,在扇形OAB中,∠AOB=110º,半径OA=18,将扇形OAB沿过点B的直线折叠,点O恰好落在上的点D处,折痕交OA于点C,则的长为 ▲ .
16.已知关子x的方程=2的解是负数,则n的取值范围为 ▲ .
17.矩形的两邻边长的差为2,对角线长为4,则矩形的面积为 ▲ .
18.如图,已知⊙O的直径AB=6,E、F为AB的三等分点,从M、N为上两点,且∠MEB=∠NFB=60º,则EM+FN= ▲ .
三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分8分)
(1)计算:
()一2sin60º+;
(2)先化简,再求值:
(x+l)(2x-1)一(x-3),其中x=一2.
20.(本题满分8分)已知关于x、y的方程组的解满足x>0,y>0,求实数a的取值范围.
21.(本题满分8分)端午节期间,扬州一某商场为了吸引顾客,开展有奖促销活动,设立了一个可以自由转动的转盘,转盘被分成4个面积相等的扇形,四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”和“40元”的字样(如图).规定:
同一日内,顾客在本商场每消费满100元,就可以转转盘一次,商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券.某顾客当天消费240元,转了两次转盘.
(1)该顾客最少可得 ▲ 元购物券,最多可得 ▲ 元购物券;
(2)请用画树状图或列表的方法,求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率.
10元
20元
30元
40元
22.(本题满分8分)为声援扬州“运河申遗”,某校举办了一次运河知识竞赛,满分10分,学生得分均为整数,成绩达到6分以上(包括6分)为合格,达到9分以上(包括9分)为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示.
(1)补充完成下面的成绩统计分析表:
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
6.7
▲
3.41
90%
20%
乙组
▲
7.5
1.69
80%
10%
(2)小明同学说:
“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!
”观察上表可知,小明是 ▲ 组的学生;(填“甲”或“乙”)
(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.
A
B
C
D
E
23.(本题满分10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90º,AC=BC,点D在边AB上,连接CD,将线段CD绕点C顺时针旋转90ºCE至“位置,连接AE.
(1)求证:
AB⊥AE;
(2)若BC=AD·AB,求证:
四边形ADCE为正方形.
24.(本题满分10分)某校九
(1)、九
(2)两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况:
(Ⅰ)九
(1)班班长说:
“我们班捐款总额为1200元,我们班人数比你们班多8人.”
(Ⅱ)九
(2)班班长说:
“我们班捐款总额也为1200元,我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%.”
请根据两个班长的对话,求这两个班级每班的人均捐款数.
25.(本题满分10分)如图,△ABC内接于⊙O,弦AD⊥AB交BC于点E,过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F,且∠ABF=∠ABC.
(1)求证:
AB=AC;
(2)若AD=4,cos∠ABF=,求DE的长.
26.(本题满分10分)如图,抛物线y=x-2x-8交y轴于点A,交x轴正半轴于点B.
(1)求直线AB对应的函数关系式;
(2)有一宽度为1的直尺平行于y轴,在点A、B之间平行移动,直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ.设M点的横坐标为m,且0<m<3.试比较线段MN与PQ的大小.
27.(本题满分12分)如图1,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90º,AB=2,CD=1,BC=m,P为线段BC上的一动点,且和B、C不重合,连接PA,过P作PE⊥PA交CD所在直线于E.设BP=x,CE=y.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)若点P在线段BC上运动时,点E总在线段CD上,求m的取值范围.
(3)如图2,若m=4,将△PEC沿PE翻折至△PEG位置,∠BAG=90º,求BP长.
28.(本题满分12分)如果10=n,那么称b为n的劳格数,记为b=d(n),由定义可知:
10=n与b=d(n)所表示的是b、n两个量之间的同一关系.
(1)根据劳格数的定义,填空:
d(10)= ▲ ,d(10)= ▲ ;
(2)劳格数有如下运算性质:
若m、,n为正数,则d(mn)=d(m)+d(n),d(n)=d(m)一d(n).
根据运算性质,填空:
= ▲ (a为正数),
若d
(2)=0.3010,则d(4)= ▲ ,d(5)= ▲ ,d(0.08)= ▲ ;
(3)下表中与数x对应的劳格数d(x)有且只有两个是错误的,请找出错误的劳格数,说明理由并改正.
x
1.5
3
5
6
8
9
12
27
d(x)
3a-b+c
2a-b
a+c
1+a-b-c
3-3a-3c
4a-2b
3-b-2c
6a-3b
参考答案及评分建议
说明:
本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神酌情给分.
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
A
D
D
A
B
C
B
C
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)
9.4.5×1010.a(a十2b)(a一2b)11.40012.1200 13.6
14.3015.5π16.n<2且n≠17.618.
三、解答题(本大题共有10小题,共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.解:
(1)原式=4一+2,………………………………………………3分
=4+.…………………………………………………………4分
(2)原式=x+7x一10……………………………………………3分
∴当x=一2时,原式=一20.…………………………………4分
>
>
20.解:
解方程组得(每个解2分)…………………………………4分
由题意得…………………………………………5分
解不等式组得一<a<2(解一个不等式1分)…………………………7分
∴a的取值范围为一<a<2…………………………………………8分
21.解:
(1)20,80;…………………………………………………………2分
(2)解法一:
用树状图分析如下:
开始
40
20
30
10
40
20
30
10
40
20
30
10
40
20
30
10
40
20
30
10
20
30
40
50