分式方程教学目标Word文档格式.docx

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　　二、新知探究：

　　例1某农场开挖一条长960米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务.原计划每天挖多少米?

　　分析：

（1）本题中给出了三个量，分别是工作量，工作时间，工

（2）寻找题目中的相等关系，本题的相等关系比较明显

　　实际工作时间=原计划工作时间-4.（或其它表示相等关系式的等式）

　　（3）如果设原计划每天挖x米，那么实际开工后每天挖（x+20）

　　三、巩固新知：

　　教材P.49中3、4、5.

　　四、小结新知：

　　教师可以指导学生进行总结

　　本节课学习的主要内容是分式方程的应用之二——工作问题，在解决工作问题时，要抓住“工作量、工作效率及工作时间”这三要素和它们之间的关系，如果问题中没有明确的工作量，一般应设总工作量为1.

　　五、作业

　　教材P.51中6、7.

　　分式方程教学目标第2篇

　　教学目标

　　分式方程的教学设计

　　1。

使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；

　　2。

通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。

　　教学重点和难点

　　重点：

列分式方程解应用题。

　　难点：

根据题意，找出等量关系，正确列出方程。

　　教学过程设计

　　一、复习

　　例解方程：

（1）2x+xx+3=1;

（2）15x=2×

15x+12;

　　（3）2（1x+1x+3）+x－2x+3=1。

　　解

（1）方程两边都乘以x（3+3），去分母，得

　　2（x+3）+x2=x2+3x，即2x－3x=－6

　　所以x=6。

　　检验：

当x=6时，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。

（2）方程两边都乘以x（x+12），约去分母，得

　　15（x+12）=30x。

　　解这个整式方程，得

　　x=12。

当x=12时，x（x+12）=12（12+12）≠0，所以x=12是原分式方程的根。

　　（3）整理，得

　　2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2x+3=1，

　　即2x+xx+3=1。

　　方程两边都乘以x（x+3），去分母，得

　　2（x+3）+x2=x（x+3），

　　即2x+6+x2=x2+3x，

　　亦即2x－3x=－6。

　　解这个整式方程，得x=6。

　　二、新课

　　例1一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍。

若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?

　　请同学根据题意，找出题目中的等量关系。

　　答：

骑车行进路程=队伍行进路程=15（千米）；

　　骑车的速度=步行速度的2倍；

　　骑车所用的时间=步行的时间－0。

5小时。

　　请同学依据上述等量关系列出方程。

　　答案：

　　方法1设这名学生骑车追上队伍需x小时，依题意列方程为

　　15x=2×

15x+12。

　　方法2设步行速度为x千米／时，骑车速度为2x千米／时，依题意列方程为

　　15x－152x=12。

　　解由方法1所列出的方程，已在复习中解出，下面解由方法2所列出的方程。

　　方程两边都乘以2x，去分母，得

　　30－15=x，

　　所以x=15。

当x=15时，2x=2×

15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合题意。

　　所以骑车追上队伍所用的时间为15千米30千米／时=12小时。

骑车追上队伍所用的时间为30分钟。

　　指出：

在例1中我们运用了两个关系式，即时间=距离速度，速度=距离时间。

　　如果设速度为未知量，那么按时间找等量关系列方程；

如果设时间为未知量，那么按

　　速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程。

　　例2某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；

若由乙队去做，要超过规定日期三天完成。

现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天?

　　分析；

这是一个工程问题，在工程问题中有三个量，工作量设为s，工作所用时间设为t，工作效率设为m，三个量之间的关系是

　　s=mt，或t=sm，或m=st。

　　请同学根据题中的等量关系列出方程。

　　方法1工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，那么乙单独完成工程所需的天数就是（x+3）天，设工程总量为1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。

依题意，列方程为

　　2（1x+1x3）+x2－xx+3=1。

工作效率的意义是单位时间完成的工作量。

　　方法2设规定日期为x天，乙与甲合作两天后，剩下的工程由乙单独做，恰好在规定日期完成，因此乙的工作时间就是x天，根据题意列方程

　　2x+xx+3=1。

　　方法3根据等量关系，总工作量—甲的工作量=乙的工作量，设规定日期为x天，则可列方程

　　1－2x=2x+3+x－2x+3。

　　用方法1～方法3所列出的方程，我们已在新课之前解出，这里就不再解分式方程了。

重点是找等量关系列方程。

　　三、课堂练习

甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数。

A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。

已知大、小汽车速度的.比为2：

5，求两辆汽车的速度。

甲每小时加工15个零件，乙每小时加工20个零件。

大，小汽车的速度分别为18千米／时和45千米／时。

　　四、小结

列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根。

一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意。

原方程的增根和不符合题意的根都应舍去。

列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数。

但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数。

在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷。

例如在课堂练习中的第2题，若题目的条件不变，把问题改为求大、小两辆汽车从A地到达B地各用的时间，如果设直接未知数，即设，小汽车从A地到B地需用时间为x小时，则大汽车从A地到B地需（x+5－12）小时，依题意，列方程

　　135x+5－12：

135x=2：

5。

　　解这个分式方程，运算较繁琐。

如果设间接未知数，即设速度为未知数，先求出大、小两辆汽车的速度，再分别求出它们从A地到B地的时间，运算就简便多了。

填空：

（1）一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时；

（2）某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______;

　　（3）把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克。

列方程解应用题。

（1）某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时。

已知他第二次加工效率是第一次的2。

5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件?

（2）某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时?

　　（3）已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?

　　（4）A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。

已知两车的速度之比是5：

2，求两辆汽车各自的速度。

（1）mnm+n;

（2）ma－b－ma;

（3）maa+b。

（1）第二次加工时，每小时加工125个零件。

（2）步行40千米所用的时间为404=10（时）。

答步行40千米用了10小时。

　　（3）江水的流速为4千米／时。

　　分式方程教学目标第3篇

　　一、教学目标

　　如何解分式方程微教案

　　1.知识与技能

　　能掌握解分式方程的步骤，会如何解分式方程

　　2.过程与方法

　　通过一步步引导，使学生掌握解分式方程其实是转化为整式方程求解后验证解是否成立个一个过程。

　　3.情感、态度与价值观

　　探求新知是一个将新知与旧知如何建模链接的过程，边探索，边完成这个过程。

　　二、重点与难点

　　1.重点

　　分式方程的解法

　　2、难点

　　分式方程转化整式方程时的理论依据及具体步骤

　　三、学情分析及课前反思

　　本节课的学习前，学生已经熟练掌握解整式方程的求解，等式的基本性质，分式的运算。

因此只需要点一下，应该就可以顺利过渡。

教师的任务是如何能恰当地点一下，并让学生知其所以然。

　　四、重难点突破

　　1、前面复习时复习分式的性质要详尽并板书

　　2、不按照传统的顺序，给出题目后马上给出整式方程，引起学生的学习兴趣。

　　五、课前反思

　　此引入部分不宜太长，也不能忽视等式基本性质的复习。

最终需要达到的目的就是在课堂前10分钟内学生要掌握解分式方程是转化成一个整式方程求解的过程。

经过多年实践，在环节三中，很多学生会理解成所谓的交叉相乘，必须予以及时纠正，否则出现有常数项时会产生混乱。

二是在环节四后直接板书完整过程，学生容易漏掉检验这一步骤。

所以等到学生在做题后，试误后予以引导，强化效果更好。

　　六、教学过程

　　教学环节

　　教学活动

　　教师活动

　　学生活动

　　设计意图

　　环节一：

复习引入

　　提问：

1、方程的定义2、等式的基本性质

　　提问并板书的方程定义，既然加上补充成分式方程的定义；

板书等式的基本性质1，等式两边同时加或减同一个数或式子，等式仍然成立，等式的性质2，等式左右两边同时乘或除不等于0的数或式子，等式仍然成立。

　　1、全体口答

　　1、通过课题，学生已经明白今天要学的内容是分式方程，提问方程的定义目的是使学生明白分式方程是方程的一类，是等式，所以等式的基本性质适用于方程，也适用于分式方程

　　环节二：

　　以旧带新；

触类旁通

　　通过分式方程：

　　90/（30+x）=60/（30-x）的求解过程。

是学生明白解分式方程是将其转化成分式方程

　　板书90/（30+x）=60/（30-x）

　　提问能解吗？

　　隔行后板书：

　　90（30-x）=60（30+x）并提问：

能接吗？

　　问题1有点迟疑，部分有提前学的同学回答能解；

问题2异口同声回答能解

　　这样一来能引起学生的兴趣，老师的意图是什么？

为什么老师会这样写？

究竟两个方程间有何联系？

这一系列的问题在学生脑袋里面转动，调动了学生的积极性，活跃了课堂气氛，同时也建构了新知

　　环节三：

　　明确依据；

强化新知

　　明确分式方程90/（30+x）=60/（30-x）可以通过等式的基本性质转化成90（30-x）=60（30+x）整式方程，然后求解

　　提示：

注意观察两个方程，发现他们的联系吗？

再引导学生看刚才复习过的`等式基本性质。

　　稍作思考后回答：

交叉相乘。

引导后知道应该是运用等式的性质二。

　　引导学生将未知转化为已知，分式方程可以通过转化成我们已经很熟练的整式方程求解

　　环节四：

　　板书步骤；

规范格式

　　按照书本的规范格式作为示范板书，给学生一个规范

　　补上刚才留空的一行：

方程左右两边同时乘以两个分式的最简公分母（30-x）（30+x），去分母得。

强调这一步就是去分母，是将分式方程化为整式方程的关键一步。

　　看老师板书

　　尽管有些同学已经提前预习了，但这些步骤为什么要这样处理以及处理依据是什么，学生似懂非懂，所以需要给学生一个完整的思维过程

　　环节五：

　　留白过程，满下伏笔

　　后面整式方程的解题过程已经检验过程都留空，为一下强调检验过程铺垫

以下过程大家都懂了吧，那我就不详细下了。

　　认真听课

　　留白过程意图有两个：

一，稍后时间巡视学生集体过程，若发现普遍问题就集体讲解，否者直接给出；

二，一向学生都会很容易忘记分式方程的检验，所以等一下在学生做完所以题目后再特别提示会产生无解的情况，因此需要检验这一必要步骤

　　环节六：

　　先做后教，加深印象

　　板书另外四道解分式方程的题目作练习，根据完成情况再评讲

　　板书四道题目：

（1）5/x=7/（x-2）

（2）2/（x+3）=1/（x-1）

　　（3）1/（x-5）=10/（x2-25）

　　（4）x/（x-1）-1=3/（x-1）（x+2）

　　堂上练习本完成练习

　　学生解题后，引导学生回顾等式的性质中除为什么要强调不为0，是否这5道题的值都符合原方程。

（4）（5）两个方程是无解的，因为解代入分母中为0。

这时再强调分式方程接完后必须要检验。

　　七、板书设计

　　分式方程定义

　　等式的性质

　　课题

　　例题

（1）练习

（2）~（5）

　　八、课后反思

　　效果还是不错的，学生基本能掌握分式方程求解过程关键是运用等式的基本性质去分母。

需要后面多一个课时才能达到熟练程度。

　　分式方程教学目标第4篇

　　一、教学内容分析

　　《分式方程》是人教版八年级下册第16章第3节的内容，是在学习完一元一次方程和二元一次方程组之后，初中阶段所讲授的又一种方程的解法。

分式方程的解法是初中阶段的一个重点内容，要求学生必须掌握。

　　二、学情分析

　　在学习本章之前，我们已经学习了整式方程（一元一次方程、二元一次方程组），学生对于整式方程特别是一元一次方程的解法已经比较熟悉，而分式方程的未知数在分母中，它的解法比一元一次方程和二元一次方程组复杂，需要通过转化思想，把分式方程转化成一元一次方程来解。

　　三、教学目标

　　知识与技能：

理解分式方程的定义；

掌握解分式方程的基本思路和方法；

理解分式方程可能无解的原因，并掌握分式方程验根的方法。

　　过程与方法：

经历“实际问题——分式方程——整式方程——求解——检验解的合理性”的探索过程，发展学生分析问题、解决问题的能力；

渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。

　　情感、态度与价值观：

培养学生乐于探究、合作学习的习惯；

培养学生的进取心，体会数学的应用价值。

　　四、教学重点及难点

　　分式方程的解法及理解分式方程无解的原因。

　　五、教学流程

　　1.忆一忆

（1）什么叫方程？

什么叫方程的解？

（2）解-这个一元一次方程的步骤。

　　（设计意图：

以旧引新，便于学生接受）

　　2.猜一猜

　　板书课题“分式方程”，让学生猜一猜其概念，结合分式和方程的特点，学生易得出：

分母中含有未知数的方程叫分式方程。

学生在回忆的基础上很容易猜出分式方程的概念，使学生感受到数学并不难，从而树立学好数学的信心。

）

　　3.辨一辨

　　判断下列方程是不是分式方程，并说出为什么？

（1）=-5

（2）9x+4=（3）=2（4）=-1

学生可以很容易的判断出分式方程，进一步巩固分式方程的概念；

对于这个方程在判断方程是否为分式方程时，不能化简，以形式为准）

　　4.想一想

　　想一想=的解是什么？

怎样去解这个方程呢？

引导学生用已学过的知识解决现在的问题。

通过去分母，方程两边同乘以各分母的最简公分母，让学生了解转化的思想）

　　5.试一试

（1）=

（2）=

　　解：

方程两边同乘以（x+5）（x-5）得：

x+5=10解得x=5，解：

方程两边同是乘以x（x-3）得2x=3（x-3）解得x=9

提醒学生检验，对比两个方程发现

（1）的解代回到原方程，分母为零，引入增根定义）

　　6.议一议

　　分式方程为什么会产生增根？

（两边都乘以了一个零因式，但这个根是整式方程的解）所以分式方程的检验代入最简公分母即可，提出“分式方程能不检验吗”？

通过讨论使学生得出分式方程必须检验，因为分式方程的检验是为了看是不是增根，而不是检验对错，所以必须检验。

　　7.说一说

　　总结出解分式方程的一般步骤：

（1）方程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程。

（2）解这个整式方程。

　　（3）把整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使最简公分母为零的值是原方程的增根，必须舍去。

　　可简单记作：

一化二解三检验。

让学生对所学知识上升到一个理论高度）

　　8.做一做

（1）=

（2）=

　　六、课后反思

　　这节课，大部分同学都能掌握分式方程的概念及能化为一元一次方程的分式方程的解法，都能达到基本的目标。

设计了增根这一部分的变式练习，学生都能接受，教学效果还不错。