《集合的含义与表示》教案2新人教A版必修1文档格式.docx

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出符合条件的例子，加深对概念的理解、性质的掌握．通过命题表示集合，

培养运用数学符合的意识.

 教学环节

 教学内容

 师生互动

 设计意图提出问题

 一个百货商店，第一批进货是帽子、皮鞋、热水瓶、闹钟共计4个品种，

第二批进货是收音机、皮鞋、尼龙袜、茶杯、闹钟共计5个品种，问一共进

了多少品种的货?

能否回答一共进了4+5=9种呢？

 学生回答（不能，应为7种），然后教师和学生共同分析原因：

由于两次进

货共同的品种有两种，故应为4+5-2=7种．从而指出：

 ......这好像涉及了另一种新的运算．......

 设疑激趣，

 导入课题．复习引入

 ①初中代数中涉及”集合”的提法．

 ②初中几何中涉及”集合”的提法．

 引导学生回顾，初中代数中不等式的解法一节中提到的有关知识：

 　　一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的

集合，简称为这个不等式的解集．

 几何中，圆的概念是用集合描述的．

 通过复习回顾，引出集合的概念．概念形成

 　　第一组实例（幻灯片一）：

（1）”小于l0”的自然数0，1，2，3，......，9．

（2）满足3x-2＞x+3的全体实数．

 　　（3）所有直角三角形．

 　　（4）到两定点距离的和等于两定点间的距离的点．

 　　（5）高一

（1）班全体同学．

 　　（6）参与中国加入WTO谈判的中方成员．

 　　1．集合：

 　　一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体

是由这些对象的全体构成的集合（或集）．

 　　2．集合的元素（或成员）：

 即构成集合的每个对象（或成员），

 　　教师提问：

①以上各例（构成集合）有什幺特点?

请大家讨论．

 　　学生讨论交流，得出集合概念的要点，然后教师肯定或补充．

 　　②我们能否给出集合一个大体描述?

......学生思考后回答，然后教师总

结．

 　　③上述六个例子中集合的元素各是什幺?

 ④请同学们自己举一些集合的例子．

 通过实例，引导学生经历并体会集合（描

 述性）概念

 形成的过程，引导学

 生进一步明确集合及集合元素的概念，会用自然语言描述集合．概念深化

 　　第二组实例（幻灯片二）：

（1）参加亚特兰大奥运会的所有中国代表团的成员构成的集合．

（2）方程x2=1的解的全体构成的集合．

 　　（3）平行四边形的全体构成的集合．

 　　（4）平面上与一定点O的距离等于r的点的全体构成的集合．

 3．元素与集合的关系：

 教师要求学生看第二组实例，并提问：

①你能指出各个集合的元素吗？

②

各个集合的元素与集合之间是什幺关系？

③例

（2）中数0，-2是这个集合的

元素吗?

 学生讨论交流，弄清元素与集合之间是从属关系，即”属于”或”不属于”关

系．

 引入集合语言描述集合．

 设计意图念深化

 集合通常用英语大写字母A、B、C...表示，它们的元素通常用英语小写字

母a、b、c...表示．

 　　如果a是集合A的元素，就说a属于A，

 记作a∈A，读作”a属于A”．

 　　如果a不是集合A的元素，就说a不属于

 A，记作aA，读作”a不属于A”．

 　　4．集合的元素的基本性质；

（1）确定性：

集合的元素必须是确定的．不能确定的对象不能构成集

合．

（2）互异性：

集合的元素一定是互异的．相同的几个对象归于同一个

集合时只能算作一个元素．　　第三组实例（幻灯片三）：

（1）由x2，3x+1，2x2-x+5三个式子构成的集合．

（2）平面上与一个定点O的距离等于1的点的全体构成的集合．

 　　（3）方程x2=-1的全体实数解构成的集合．

 5．空集：

不含任何元素的集合，记作．

 　　6．集合的分类：

按所含元素的个数分为有限集和无限集．

 　　7．常用的数集及其记号（幻灯片四）．

 N：

非负整数集（或自然数集）．

 N*或N+：

正整数集（或自然数集去掉0）．

 　　Z：

整数集．

 　　Q：

有理数集．

 　　R：

实数集．

”我们班中高个子的同学”、”年轻人”、”接近数0的数”能

否分别组成一个集合，为什幺？

 　　学生分组讨论、交流，并在教师的引导下明确：

 　　给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了．另

外，集合的元素一定是互异的．相同的对象归于同一个集合时只能算作集合

的一个元素．　　　　教师要求学生观察第三组实例，并提问：

它们各有元

素多少个?

 学生通过观察思考并回答问题．

 　　然后，依据元素个数的多少将集合分类．

 　　让学生指出第三组实例中，哪些是有限集？

哪些是无限集？

......

 请同学们熟记上述符号及其意义．

 通过讨论，使学生明确集合元素所具有的性质，从而进一步准确理解集合

的概念．

 通过观察实例，发现集合的元素个数具有不同的类别，从而使学生感受到

有限集、无限集、空集存在的客观意义．

 设计意图应用举例

 　　列举法：

 　　定义：

把集合的元素一一列举出来，并用花括号”{}”括起来表示集合

的方法叫做列举法.

 　　例1用列举法表示下列集合：

（1）小于10的所有自然数组成的集合；

（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；

 　　（3）由1～20以内的所有质数组成的集合.

 　　描述法：

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.具体

方法是：

在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）

范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.

 　　例2试分别用列举法和描述法表示下列集合：

（1）方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；

（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.

 师生合作应用定义表示集合.

 　　例1解答：

（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那幺

 　　A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.

 　　由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合

A可以有不同的列举法.例如：

 　　A={9，8，7，6，5，4，3，2，1，0}.

（2）设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B，那幺B={0，1}.

 　　（3）设由1～20以内的所有质数组成的集合为C，那幺

 　　C={2，3，5，7，11，13，17，19}.

 　　例2解答：

（1）设方程x2-2=0的实数根为x，并且满足条件x2-

2=0，因此，用描述法表示为

 　　A={x∈R|x2-2=0}.

 　　方程x2-2=0有两个实数根，，因此，用列举法表示为

 　　A={，}.

（2）设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z，且10＜x＜

20.因此，用描述法表示为

 　　B={x∈Z|10＜x＜20}.

 　　大于10小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因

此，用列举法表示为

 　　B={11，12，13，14，15，16，17，18，19}.

 例3已知由l，x，x2，三个实数构成一个集合，求x应满足的条件．

 解：

根据集合元素的互异性，　　得　　所以x∈R且x≠±

1，x≠0．

 　　课堂练习：

教材第5页练习A1、2、3．

 　　例2用∈、填空．

 　　①Q；

②Z；

 ③R；

④0N；

 　　⑤0N*；

⑥0Z．

 　　学生分析求解，教师板书．　　　　

 幻灯片五（练习答案），反馈矫正．通过应用，进一步

 理解集合的

 有关概念、性质．　　例4试选择适当的方法表示下列集合：

（1）由方程x2-9=0的所有实数根组成的集合；

（2）由小于8的所有素数组成的集合；

 　　（3）一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合；

 　　（4）不等式4x-5＜3的解集.

 　　生：

独立完成；

题：

点评说明.

 　　例4解答：

（1）{3，-3}；

（2）{2，3，5，7}；

 　　（3）{（1，4）}；

 　　（4）{x|x＜2}.归纳总结

 ①请同学们回顾总结，本节课学过的集合的概念等有关知识；

 　　②通过回顾本节课的探索学习过程，请同学们体会集合等有关知识是

怎样形成、发展和完善的．

 　　③通过回顾学习过程比较列举法和描述法.归纳适用题型.

 师生共同总结--交流--完善．

 引导学生学会自己总结；

让学

 生进一步（回顾）体

 会知识的形成、发展、完善的过程．课后作业

 　　1.1第一课时习案

 　　由学生独立完成．

 巩固深化；

预习下一节内容，培养自学能力．

 备选例题

 　　例1

（1）利用列举法表法下列集合：

①{15的正约数}；

②不大于10

的非负偶数集.

（2）用描述法表示下列集合：

①正偶数集；

②{1，-3，5，-7，...，

-39，41}.

 　　【分析】考查集合的两种表示方法的概念及其应用.

 　　【解析】

（1）①{1，3，5，15}

 　　②{0，2，4，6，8，10}

（2）①{x|x=2n，n∈N*}

 ②{x|x=（-1）n-1·

（2n-1），n∈N*且n≤21}.

 　　【评析】

（1）题需把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示

集合，多用于集合中的元素有有限个的情况.

（2）题是将元素的公共属性描述出来，多用于集合中的元素有无限多

个的无限集或元素个数较多的有限集.

 　　例2用列举法把下列集合表示出来：

（1）A={x∈N|∈N}；

（2）B={∈N|x∈N}；

 　　（3）C={y=y=-x2+6，x∈N，y∈N}；

 　　（4）D={（x，y）|y=-x2+6，x∈N}；

 　　（5）E={x|=x，p+q=5，p∈N，q∈N*}.

 　　【分析】先看五个集合各自的特点：

集合A的元素是自然数x，它必

须满足条件也是自然数；

集合B中的元素是自然数，它必须满足条件x也是

自然数；

集合C中的元素是自然数y，它实际上是二次函数y=-x2+6（x∈

N）的函数值；

集合D中的元素是点，这些点必须在二次函数y=-x2+6（x∈

N）的图象上；

集合E中的元素是x，它必须满足的条件是x=，其中p+q=

5，且p∈N，q∈N*.

（1）当x=0，6，8这三个自然数时，=1，3，9也是自然数.

 　　∴A={0，6，9}

（2）由

（1）知，B={1，3，9}.

 　　（3）由y=-x2+6，x∈N，y∈N知y≤6.

 　　∴x=0，1，2时，y=6，5，2符合题意.

 　　∴C={2，5，6}.

 　　（4）点{x，y}满足条件y=-x2+6，x∈N，y∈N，则有：

∴D={（0，6）（1，5）（2，2）}

 　　（5）依题意知p+q=5，p∈N，q∈N*，则　　　　x要满足条件x

=，

 　　∴E={0，，，，4}.

 　　【评析】用描述法表示的集合，要特别注意这个集合中的元素是什

幺，它应该符合什幺条件，从而准确理解集合的意义.

 　　例3已知-3∈A={a-3，2a-1，a2+1}，求a的值及对应的集合A.

 　　-3∈A，可知-3是集合的一个元素，则可能a-3=-3，或2a-1=-3，

求出a，再代入A，求出集合A.

 　　【解析】由-3∈A，可知，a-3=-3或2a-1=-3，当a-3=-3，即a=0

时，A={-3，-1，1}

 　　当2a-1=-3，即a=-1时，A={-4，-3，2}.

 　　【评析】元素与集合的关系是确定的，-3∈A，则必有一个式子的值为

-3，以此展开讨论，便可求得a.