《集合的含义与表示》教案2新人教A版必修1文档格式.docx

1、出符合条件的例子，加深对概念的理解、性质的掌握通过命题表示集合，培养运用数学符合的意识.教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题一个百货商店，第一批进货是帽子、皮鞋、热水瓶、闹钟共计 4 个品种，第二批进货是收音机、皮鞋、尼龙袜、茶杯、闹钟共计 5 个品种，问一共进了多少品种的货?能否回答一共进了 4 + 5 = 9 种呢？学生回答（不能，应为 7 种），然后教师和学生共同分析原因：由于两次进货共同的品种有两种，故应为 4 +5 - 2 = 7 种从而指出：.这好像涉及了另一种新的运算.设疑激趣，导入课题复习引入初中代数中涉及”集合”的提法初中几何中涉及”集合”的提法引导学生回顾，初中代数中不

2、等式的解法一节中提到的有关知识：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集几何中，圆的概念是用集合描述的通过复习回顾，引出集合的概念概念形成第一组实例（幻灯片一）：（1）”小于 l0”的自然数 0，1，2，3，.，9（2）满足 3x - 2 x + 3 的全体实数（3）所有直角三角形（4）到两定点距离的和等于两定点间的距离的点（5）高一（1）班全体同学（6）参与中国加入 WTO 谈判的中方成员1集合：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）2集合的元素（或成员）：即构成集合的每个对象（或成员）

3、，教师提问：以上各例（构成集合）有什幺特点?请大家讨论学生讨论交流，得出集合概念的要点，然后教师肯定或补充我们能否给出集合一个大体描述?.学生思考后回答，然后教师总结上述六个例子中集合的元素各是什幺?请同学们自己举一些集合的例子通过实例，引导学生经历并体会集合（描述性）概念形成的过程，引导学生进一步明确集合及集合元素的概念，会用自然语言描述集合概念深化第二组实例（幻灯片二）：（1）参加亚特兰大奥运会的所有中国代表团的成员构成的集合（2）方程 x2 = 1 的解的全体构成的集合（3）平行四边形的全体构成的集合（4）平面上与一定点 O 的距离等于 r 的点的全体构成的集合3元素与集合的关系：教师要

4、求学生看第二组实例，并提问：你能指出各个集合的元素吗？各个集合的元素与集合之间是什幺关系？例（2）中数 0，-2 是这个集合的元素吗?学生讨论交流，弄清元素与集合之间是从属关系，即”属于”或”不属于”关系引入集合语言描述集合设计意图念深化集合通常用英语大写字母 A、B、C.表示，它们的元素通常用英语小写字母 a、b、c.表示如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于 A，记作 aA，读作”a 属于 A”如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于A，记作 aA，读作”a 不属于 A”4集合的元素的基本性质；（1）确定性：集合的元素必须是确定的不能确定的对象不能构成集合（2）互异性：集合的

5、元素一定是互异的相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素第三组实例（幻灯片三）：（1）由 x2，3x + 1，2x2 - x + 5 三个式子构成的集合（2）平面上与一个定点 O 的距离等于 1 的点的全体构成的集合（3）方程 x2 = - 1 的全体实数解构成的集合5空集：不含任何元素的集合，记作6集合的分类：按所含元素的个数分为有限集和无限集7常用的数集及其记号（幻灯片四）N：非负整数集（或自然数集）N*或 N+：正整数集（或自然数集去掉 0）Z：整数集Q：有理数集R：实数集”我们班中高个子的同学”、”年轻人”、”接近数 0 的数”能否分别组成一个集合，为什幺？学生分组讨论、交流，并

6、在教师的引导下明确：给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了另外，集合的元素一定是互异的相同的对象归于同一个集合时只能算作集合的一个元素教师要求学生观察第三组实例，并提问：它们各有元素多少个?学生通过观察思考并回答问题然后，依据元素个数的多少将集合分类让学生指出第三组实例中，哪些是有限集？哪些是无限集？.请同学们熟记上述符号及其意义通过讨论，使学生明确集合元素所具有的性质，从而进一步准确理解集合的概念通过观察实例，发现集合的元素个数具有不同的类别，从而使学生感受到有限集、无限集、空集存在的客观意义设计意图应用举例列举法：定义：把集合的元素一一列举出来，并用花括号”括起来表示集合

7、的方法叫做列举法.例 1 用列举法表示下列集合：（1）小于 10 的所有自然数组成的集合；（2）方程 x2 = x 的所有实数根组成的集合；（3）由 120 以内的所有质数组成的集合.描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法. 具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.例 2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程 x2 -2 = 0 的所有实数根组成的集合；（2）由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合.师生合作应用定义表示集合.例 1 解答：（1）设小于 10 的所有自

8、然数组成的集合为 A，那幺A = 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合A 可以有不同的列举法. 例如：A = 9，8，7，6，5，4，3，2，1，0.（2）设方程 x2 = x 的所有实数根组成的集合为 B，那幺 B = 0，1.（3）设由 120 以内的所有质数组成的集合为 C，那幺C = 2，3，5，7，11，13，17，19.例 2 解答：（1）设方程 x2 - 2 = 0 的实数根为 x，并且满足条件 x2 -2 = 0，因此，用描述法表示为A = xR| x2 -2 = 0.方程 x2 -2 = 0 有两个实数根，因此，

9、用列举法表示为A = ，.（2）设大于 10 小于 20 的整数为 x，它满足条件 xZ，且 10x20. 因此，用描述法表示为B = xZ | 10x20.大于 10 小于 20 的整数有 11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为B = 11，12，13，14，15，16，17，18，19.例 3 已知由 l，x，x2，三个实数构成一个集合，求 x 应满足的条件解：根据集合元素的互异性，得所以 xR 且 x1，x0课堂练习：教材第 5 页练习 A1、2、3例 2 用、填空 Q； Z； R；0 N；0 N*；0 Z学生分析求解，教师板书幻灯片五（练习答案），反

10、馈矫正通过应用，进一步理解集合的有关概念、性质例 4 试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程 x2 - 9 = 0 的所有实数根组成的集合；（2）由小于 8 的所有素数组成的集合；（3）一次函数 y = x + 3 与 y = -2x + 6 的图象的交点组成的集合；（4）不等式 4x - 53 的解集.生：独立完成；题：点评说明.例 4 解答：（1）3，-3；（2）2，3，5，7；（3）（1，4）；（4）x| x2.归纳总结请同学们回顾总结，本节课学过的集合的概念等有关知识；通过回顾本节课的探索学习过程，请同学们体会集合等有关知识是怎样形成、发展和完善的通过回顾学习过程比较列举法和描述法

11、. 归纳适用题型.师生共同总结-交流-完善引导学生学会自己总结；让学生进一步（回顾）体会知识的形成、发展、完善的过程课后作业1.1 第一课时习案由学生独立完成巩固深化；预习下一节内容，培养自学能力备选例题例 1（1）利用列举法表法下列集合：15 的正约数；不大于 10的非负偶数集.（2）用描述法表示下列集合：正偶数集； 1，-3，5，-7，.，-39，41.【分析】考查集合的两种表示方法的概念及其应用.【解析】（1）1，3，5，150，2，4，6，8，10（2）x | x = 2n，nN*x | x = （-1） n-1（2n -1），nN*且 n21.【评析】（1）题需把集合中的元素一一列举

12、出来，写在大括号内表示集合，多用于集合中的元素有有限个的情况.（2）题是将元素的公共属性描述出来，多用于集合中的元素有无限多个的无限集或元素个数较多的有限集.例 2 用列举法把下列集合表示出来：（1）A = xN |N；（2）B = N | xN ；（3）C = y = y = - x2 + 6，xN ，yN ；（4）D = （x，y） | y = -x2 +6，xN ；（5）E = x |= x，p + q = 5，pN ，qN*.【分析】先看五个集合各自的特点：集合 A 的元素是自然数 x，它必须满足条件也是自然数；集合 B 中的元素是自然数，它必须满足条件 x 也是自然数；集合 C 中的

13、元素是自然数 y，它实际上是二次函数 y = - x2 + 6 （xN ）的函数值；集合 D 中的元素是点，这些点必须在二次函数 y = - x2 + 6 （xN ）的图象上；集合 E 中的元素是 x，它必须满足的条件是 x =，其中 p + q =5，且 pN，qN*.（1）当 x = 0，6，8 这三个自然数时，=1，3，9 也是自然数. A = 0，6，9（2）由（1）知，B = 1，3，9.（3）由 y = - x2 + 6，xN，yN 知 y6. x = 0，1，2 时，y = 6，5，2 符合题意. C = 2，5，6.（4）点 x，y满足条件 y = - x2 + 6，xN，yN

14、，则有： D = （0，6） （1，5） （2，2） （5）依题意知 p + q = 5，pN，qN*，则x 要满足条件 x=，E = 0，4.【评析】用描述法表示的集合，要特别注意这个集合中的元素是什幺，它应该符合什幺条件，从而准确理解集合的意义.例 3 已知-3A = a -3，2a - 1，a2 + 1，求 a 的值及对应的集合 A.-3A，可知-3 是集合的一个元素，则可能 a -3 = -3，或 2a - 1 = -3，求出 a，再代入 A，求出集合 A.【解析】由-3A，可知，a -3 = -3 或 2a -1 = -3，当 a -3 = -3，即 a = 0时，A = -3，-1，1当 2a - 1 = -3，即 a = -1 时，A = - 4，-3，2.【评析】元素与集合的关系是确定的，-3A，则必有一个式子的值为-3，以此展开讨论，便可求得 a.