北师版四年级下第七单元《认识方程》教材分析Word文件下载.docx

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因为对小学生来说，从具体事物的个数抽象出数是认识上的一个飞跃，现在由具体的、确定的数过渡到用字母表示抽象的、可变的数，更是认识上的一个飞跃。

而且，在用字母表示未知数的基础上，使学生解决实际问题的数学工具，从列出算式解发展到列出方程解，这又是数学思想方法认识上的一次飞跃，它将使学生运用数学知识解决实际问题能力提高到一个新的水平。

二、是有助于巩固和加深理解所学的算术知识。

通过用字母表示所学过的数量关系、运算定律以及一些图形的周长、面积计算公式，可以使学生加深对这些知识的理解。

同时，由于用字母表示比用文字表述更简明易记，所以便于学生巩固所学知识。

三、是有利于加强中小学数学的衔接。

让学生初步接触一点代数知识，能使学生摆脱算术思维方法中的某些局限性（逆向思考，未知数不参加运算，等于缺少一个条件，思维的步骤增加），为进一步学习代数知识做好认识的准备和铺垫。

（二）单元教材分析

1、本单元都学了哪些内容（对本单元的知识进行梳理分析）？

这些知识之前和之后相关的知识是什么？

本单元知识内容：

字母表示数、方程、天平游戏

（一）、天平游戏

（二）、猜数游戏、邮票的张数

之前的相关知识：

对代数的认识

之后的相关知识：

对简易方程的求解

2、为什么要借助天平引入方程？

“天平”与“方程”之间有何联系，有何作用和意义？

从天平的平衡与不平衡引出等式，通过教师的引导，根据老师提供的天平图，模仿写出等式，再把这些学生写出的式子进行分类，从分类中的得出方程的意义，展示了学习的过程。

学习的整个过程符合儿童认知发展的一般规律。

从生活实际——天平实验中引进，学生有生活的经验，很自然地想到两种不同情况，并用式子表示，引出等式；

其中有含有未知数、不含未知数的两种形式。

体现“生活中有数学，数学可以展现生活”这一大众数学观，也体现了科学的本质是“来源于生活，运用于生活”。

通过观察，探寻式子特点，再把这些式子进行两次分类，在分类中得出方程的意义，也看出了构成方程的两个条件，反映了认识事物从具体到抽象的一般过程。

其中的观察、比较、分类，也是人类学习的基本手段、方法。

（三）教材分析启示

《方程的认识》是在学生学会用字母表示数的基础上进行教学的。

通过本课的教学，要使学生了解方程的含义，会用方程表示简单的数量关系。

本课的教学在学生日后学习等式的性质、解方程及运用方程解决简单的实际问题的过程中起着承上启下的作用。

它是学生学习用方程解决问题的起始课，在本单元中具有重要地位。

字母表示数 

：

结合生活情景，使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；

在探索数量关系的过程中，体会用字母表示数的优越性，感受数学的简洁美。

方程：

通过直观教具，使学生在观察、猜想、推理、验证、抽象、概括和交流的过程中，理解等式的基本性质；

经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系；

渗透不完全归纳思想和代数思想，培养符号化意识，提高抽象和概括能力。

天平游戏：

从天平的平衡与不平衡引出等式，让学生发现等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立的性质及解简单的方程.。

通过游戏活动，了解等式性质，并能用等式性质解简单的方程。

在学生大胆猜想、积极验证的过程中，培养学生尊重科学的精神和严谨细致的思维品质。

在生活实际中，学生有生活的经验，很自然地想到两种不同情况，并用式子表示，引出等式；

090401038郑梅清

一、代数的思想精髓

代数的思想精髓要属变量和函数。

如果说算式是描述一个具体的、静止的量或关系，那么代数就是描述一个抽象的、变化的量或关系。

代数的学习是从算术到代数的一个比较困难的过渡，这学习过程的关键在于变量思想的建构。

用代数式来表示一些简单的量，通过简易方程来形成最初的函数和变量思想；

用四则运算性质来解简易方程；

用简易方程来解答较为简单的数学问题；

等等。

二、代数思想对数学的影响

代数最重要的思想应该就是变量和函数的思想。

代数它表示的不是一个具体静止的数或关系，它是一个变量，是一个抽象变化的量。

变量和函数的思想贯穿着代数的学习，而代数的学习是一个从具体形象思想向逻辑抽象思想过渡的过程。

所以在解方程的过程需要“清晰的思路和计划，逐步将复杂的问题简单化，这种优化的思想对于人的思维习惯的影响是深远的。

”

三、方程的知识内容包括

1、方程的基础认识；

简易方程学习；

2、方程的性质和意义；

3、方程的四则运算和运算规律；

4、用简易方程解决数学问题。

四、方程在代数中的作用

方程的知识内容在代数中起到了贯穿始末的作用。

从最初，用代数式来表示一些简单的量开始引进方程；

接着用简易的方程来形成简单的函数和变量的思想；

到最后用方程来解答简单的数学问题，可以看出随着代数知识的逐步加深，方程的知识内容也是按照逐步渗透、螺旋递进的方式来组织呈现的。

方程是代数的表示形式，方程是解决代数问题的一种手段。

五、单元教材分析

《认识方程》这单元的内容首先学习字母表示数之后，再接着进一步学习方程的性质和运算，在此基础上学习用方程解决数学问题。

这部分教材的编写采用了逐步渗透、层层递进螺旋的方式来组织呈现。

这既遵循了数学知识前后之间具有系统性、逻辑性，也符合了学生由易到难学习过程，从具体形象思维到逻辑抽象思维的过渡。

《字母表示数》中，学习用字母来表示数字。

首先从学生熟悉的儿歌导入，“1只青蛙1张嘴，2只青蛙2张嘴…..”引导学生用一句话来阐述这首歌“n只青蛙n张嘴”，由此进入主题——字母表示数。

接着让学生尝试用字母来表示一些简单的量、简单的数量关系；

在这个过程中，贯穿着字母与数字运算的正确书写（如字母与数字相乘，数字在前字母在后，而且乘号可以省略或用黑点代替），最后通过“试一试”、“练一练”来学习用字母表达较复杂的数和关系以加强巩固。

教学用字母表示数，这是在学生认识许多简单数量关系，接触过一些字母式子如计算公式、运算律的基础上安排的。

学生掌握这部分内容，有利于以后学习方程、比例以及其他的代数知识。

（如b-ax这种字母表示数的形式直接为方程b-ax=c奠定了基础。

）

《方程》这是本单元的重点和难点。

本节课借助生活情景天平来导入（方程是一个抽象的概念：

含有未知数的等式叫做方程。

首先方程是必须一个等式，用天平导入，当天平平衡时，左边托盘的重量等于右边的重量，这就相当于一个等式的概念，左边等于右边。

），“天平平衡说明了什么？

”左边=右边，由此用字母表示引出式子，列出方程。

接着继续利用几个生活常见的情景让孩子列出含有字母（未知数）的式子，紧接着由观察总结得出方程的定义。

然后安排“练一练”习题，得出形如ax＋b=c和ax－b=c更为复杂的方程，加深对方程知识的理解和性质的认识。

“认识方程”这部分内容是放在用“字母表示数”之后，是字母表示数的进一步扩展和延伸；

另外它还是方程四则运算的根本基础，为方程的计算做好了准备。

《天平游戏一、二》是方程的四则运算方法和方程性质的认识。

同样用天平导入课堂，强调“等式”的认识，也就是说方程是等式，因此方程符合等式的基本性质。

如何解方程？

在《天平游戏一》学习方程的加减法运算如x=5到x+2=5+2和x=12到x-2=12-2，由天平仍然保持平衡引导学生得出“在等式的两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立”的结论。

在加减法的基础上，《天平游戏二》中先提出问题“等式两边同时乘以或除以一个不为０的数，等式是否仍然成立？

”接着仍以天平情景进行探究。

学习方程的乘除法运算如x=5到3x=3×

5和x=20到x÷

2=20÷

２，天平保持平衡假设成立，得出方程的运算规律。

教材在引导学生根据实际问题的等量关系列出方程后，继续引导学生应用等式的性质解方程。

方程的四则运算这部分知识编排在认识方程之后，是认识方程的进一步认识和补充，是方程认识的进一步深化，当然这也是复杂的方程四则运算的基础。

《猜数游戏》教材中引导学生根据题目中的条件和问题，找出等量关系，并以形式化的方式表达出来，在现实情境中找出数量间的相等关系，是列方程解决实际问题的关键。

本堂课由小朋友的猜数游戏导入（我们知道要解决这样的生活实际问题用算术的方法是比较困难的，然而采用方程的思想问题就得到了很好的解决。

）引导学生对数量关系式进行分析和形如2x+20=80（即ax+b=c式）的方程的解答是本节课学习的重点。

如何引导学生根据方程四则运算的性质，按“找等量关系式---设未知数---列方程---解方程”的步骤，又是一个值得深思的问题。

接着通过“试一试”进一步加深对方程运算过程的理解，对方程运算方法的巩固。

本节课是“用字母表示数”中ax+b的进一步应用，实际上就是复杂的方程的四则运算，更加确切地说是利用方程解决数学问题的应用。

《邮票的张数》是方程四则运算和用方程解决实际问题更深层次的运用。

教材中注重引导学生分析条件和问题，按“找等量关系式---设未知数---列方程---解方程”的步骤进行。

在这个过程中，重点在于帮助学生理解学习“x+3x”的理解计算——即1个x加上3个x等于4个x，是这部分知识学习的难点。

另外要特别注意在运算结束应该对结果进行检验，要让学生养成检验的习惯。

通过“试一试”、“练一练”等习题，让学生进行加强和巩固。

这部分方程知识的习得是本单元方程知识的概括和总结，同时也为6年级方程应用题的学习做好准备，奠定了一定的基础。

六、教材分析启示

“认识方程”这部分教学内容都安排在七年级下册第四单元，采用了循序渐进、螺旋上升的编写方式。

但具体到了哪一册教材安排了哪些内容都遵循了数学知识前后之间具有系统性、逻辑性。

北师大版教材中的《认识方程》先是学习用字母表示数，教学用字母表示数，这是在学生认识许多简单数量关系，接触过一些字母式子如计算公式、运算律的基础上安排的。

，接着学习化简形如“ax±

bx”这样含有字母的式子，既初步“涉足”代数式运算，又为后继学习了解形如ax±

bx=c的方程做准备。

“用字母表示数”这一单元的学习，有利于体验数学表达的简练，发展学生的符号感，能有效地培养学生的抽象能力、概括能力，也为学生后续学习方程的初步知识奠定基础。

到方程部分，教材首先结合具体的情境，引导学生认识等式和方程，了解等式与方程的关系；

再探索并理解等式的性质，学习解决只有加法或减法、乘法、除法的简单方程；

然后学习列方程解决简单的实际问题。

在学习只有加、减、乘、除一步计算的方程之后，有进一步学习稍复杂的方程四则运算，并且在此基础上一步步学习用方程解决数学问题。

由浅入深、由易到难，探讨及解决稍复杂一些的方程以及实际问题，层层递进、逐步渗透符合学生学习的一般过程和规律。

我们都知道方程是解决实际问题的有效方法之一，在用方程解决实际问题的过程中，学生需要“从错综复杂的情境中，将最本质的东西抽象出来……，这一抽象概括的过程很有价值；

同时，解方程的过程需要“清晰的思路和计划，逐步将复杂的问题简单化，这种优化的思想对于人的思维习惯的影响是深远的”。

这也正是方程思想的本质所在。

所以我们在进行教学方程的意义，用等式的性质解一步计算的方程，列方程解答简单的实际问题时，教师在重视有关基础知识和基本技能教学的同时，应有意识地让学生初步体会方程的思想。

在列方程解决实际问题的教学过程中，教师教的重点和学生学的重点，不在于“解”，而在于“学解”。

以“解”为出发点，注重的是解决问题的结果；

以“学解”为出发点，注重的则是解决问题的过程。

也就是说，要让学生经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解答的全过程——学生在问题情境中，探索、研究、寻求已知与未知之间的内在联系，建立数量之间的相等关系，把日常语言抽象成数学语言（数量关系式），进而转换成符号语言（方程式），并进一步尝试着用方程的知识解决数学问题，这正是数学生活化、教育实用化的体现。

090401039曾茂林

一、相关知识分析

代数是一种思维方式，是一种对于规律与关系进行推理的方式。

《标准》不仅把代数看作是语言，在抽象、概括与证明活动中使用的语言。

它也渗透在儿童早期的数学活动中。

小学代数思想方法就是学生运用字母来代替具体数值进行思考的思维形式。

它是一种特殊的抽象思维形式，代数思想对小学数学主要有以下几方面的影响和意义：

如加法的交换律和结合律，分数与除法关系，整除性质等。

用字母表示这些规律具有直观，简洁和易记等优点。

如果单纯用语言记忆就比较繁锁。

如应用题分类时，需要总结出某类问题的共同特征和一般的数量关系。

这样便于学生从整体上把握一类问题，所总结的公式便于学生实现知识的正迁移，起到举一反三的效果，摆脱题海的困扰。

当具体的形象思维积累到一定程度后，学生的思维必然向抽象思维发展，而代数思维训练恰好学生的抽象思维提供了具体而有效的素材。

如果不及时引导学生归纳总结，就会阻碍学生抽象思维的发展。

具体思维水平无论多高也不能代替简单的抽象思维。

小学阶段如果能够适当培养学生的代数思想的初步意识和简单模仿，就会使学生进入初中后，很快适应初中数学的符号语言，使代数思维水平迅速提高。

1、用字母表示数2、方程的意义3、方程的性质4、解方程5、用方程解决问题

在代数中的作用和地位：

方程是运用数学的符号化语言，将实际问题中已知量与未知量之间的关系，抽象为方程的数学模型，然后通过解方程得到实际问题的答案的作用。

方程在代数中体现了已知与未知的统一，占有重要的地位。

二、单元教材分析

（一）北师版四年级下第七单元《认识方程》单元主要内容

1、学习目标：

学会用字母表示数，认识方程，等式性质和用等式性质解方程，初步学会用方程解决简单的实际问题。

2、单元教材内容：

字母表示数、方程、天平游戏、猜数游戏和邮票的张数。

3、单元梳理分析：

本单元是在学生学习了整数四则运算及常见的数量关系和几何计算公式的基础上进行的，也是今后进一步学习代数知识的基础。

学生在经历运用字母表示具体数量的活动中理解了字母表示数的意义。

字母表示数的意义学会了之后，就可以借助这一方面的知识，学习初步认识方程，了解什么是方程（含有未知数的等式叫做方程）。

然后，借助方程这一方面的知识，通过天平的游戏，让学生发现，原来在等式两边同时加上（或减去）同一个的数，还有等式两边都乘同一个数（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。

接着，通过猜数游戏导入，让学生自己列方程，并且引出如何解方程和解方程过程中应当注意的问题。

最后，通过“姐弟集邮”等具体情境，引导学生用方程解决实际问题，在学习方程的整个阶段，都关注让学生有机会运用方程来解决实际问题，提高学生解决问题的能力。

（二）人教版五年上第四单元《简易方程》单元教材内容

让学生初步理解用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式，会根据字母所取的值口头求简单的式子的值。

初步理解“方程”、“方程的解”、“解方程”的含义以及等式与方程，方程的解和解方程之间的联系和区别。

理解并掌握解方程的依据、步骤和书写格式以及检验格式，培养良好的验算习惯。

字母表示数、解简易方程

用字母表示数，对小学生来说比较抽象。

教材对此作出了更贴近学生认知特点的安排：

先用字母表示一个特定的数，再学习用字母表示一般的数，即用字母表示运算定律和计算公式这样由易到难，便于学生逐步掌握，为学习用含字母的式子表示数量及其关系打下基础。

解简易方程，通过怎么让天平平衡导入方程（含义未知数的等式称之为方程），通过天平游戏导入如何解方程（左边是右边的三倍，知道右边，怎么求左边）。

借助已经学会的解方程，开始学习一些稍微难一些的方程，进一步加深。

做练习巩固知识。

三、为什么要借助天平引入方程？

天平两边是相等的才能平衡，而方程也要是等式两边都相等才能成立，天平可以直观的表示出等式的特征。

利用天平这一直观的教具，可以让学生观察天平两侧都加上或减去相等的质量，天平依然平衡。

引导学生发现“等式两边加上或减去同一个数，等式仍然成立”。

用同样的方法，让学生体会“等式两边都乘同一个数或除以同一个不为0的数，等式仍然成立”，从而让学生利用等式性质解简单的方程。

四、教材分析启示

1、要创设丰富的生活情境，使学生体会用字母表示数的意义。

让学生理解用字母表示数需要大量的经验，我们教师要在教学中不断的给学生提供字母表示数的机会，让他们在具体的情境中去体会用字母表示数的意义。

由于学生是第一次学习用字母表示数，教师的要求不要过高，在后面的学习中学生还将逐步体验字母表示数的意义。

2、要密切联系现实生活，并利用方程解决简单的实际问题。

教师在建立方程的教学中，要注意引导学生理解实际问题中各个量的含义，分析其中蕴含的数量关系，从而寻找等量关系，一定注意不要让学生机械的学习知识，要注意学生灵活思维的培养。

另外，在这一部分的教学中，要以教材为准，不要任意的抬高教学的难度，以免增加学生的学习负担。

090401067黄婷婷

（一）相关知识分析

代数的思想精髓：

代数，顾名思义是代替数的一种思维方式，故我认为代数的思想精髓是数学的思维体系的建立，即学生运用字母来代替具体数值进行思考的思维形式。

它是一种特殊的抽象思维形式。

代数思想的影响与意义：

代数思想是数学的本质之所在，是数学的精髓。

我认为许多在学校学的数学知识，如果毕业后进入社会没有什么机会去用的话，不到一年就忘掉了，然而惟有数学精神、数学思想方法、研究方法、推理方法能深深铭刻在头脑中。

代数思想对于小学数学主要有以下的影响和意义：

A.用于刻划一定的数量关系或规律；

B.用于概括和表示某类知识的共同特征；

C.促进学生抽象思维的健康发展；

D.有利于小学到初中的顺利过渡。

综上所述，虽然代数思想方法是初中数学教学的核心任务之一，但在小学阶段恰当地培养和运用代数思想方法，能够适当培养学生的代数思想的初步意识和简单模仿，就会使学生进入初中后，很快适应初中数学的符号语言，使代数思维水平迅速提高。

不仅不会影响学生的正常学习，而且还会促进学生对小学数学的深刻理解和掌握，并减轻学生的学习负担。

方程知识包括基本内容：

A．在具体情境中会用字母表示数——方程入门基础知识；

B．结合简单的实际生活情境，了解等量关系，并且弄清方程与等式之间的关系——初步认识方程；

C.了解方程的作用，能用方程表示简单情境中的等量关系——掌握方程的意义；

D．能解简易的方程——解方程的基本技能方法；

E．利用方程知识，列方程解决数学问题，进而解决生活中的实际问题——方程的应用。

方程在代数中的作用和地位：

“式与方程”是“数与代数”领域的教学内容。

“式与方程”主要包括用字母表示数、简易方程和列方程解决简单的实际问题。

这部分内容是学生从算术的学习转向代数的学习的重要转折点，它们是后续学习数学的重要基础。

方程是代数中一个重要的数学思维体系，小学数学是我国数学教育的基础性环节，对基本数学思维的建立具有深远的影响，所以在“数与代数”数学领域中引入了方程思想并作为了一个重要组成部分。

另一方面，小学生理解能力和推导能力较差，对于方程这一有别于传统思维方式的数学思维在理解上有很大的难度，而正是这个原因，小学数学方程思维的建立便是学生学好代数知识的重点和难点。

由此可见，方程在代数这一数学领域中，对于今后数学的学习影响深远，方程更是占据着代数领域里举足轻重的地位。

（二）单元教材分析

本单元所学内容：

A.字母表示数:

用字母表示数，用字母表示运算定律和有关图形的计算公式；

字母表示数的时候，数字与字母相乘，字母与字母相乘，中间的乘号可以用小圆点来代替或者省略。

B.方程：

结合具体情境，了解方程的含义；

掌握方程与等式的关系；

会用方程表示简单情境中的等量关系，会列方程。

C.天平游戏

（一）：

等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立；

能根据等式的性质求出方程中的未知数；

检验方程的解是否正确。

D.天平游戏

（二）：

通过天平游戏发现等式两边都乘或除以同一个数（0除外）等式仍然成立的性质；

能根据一定的情境，列方程解决简单的问题。

E.猜数游戏：

会利用等式的性质解ax+b=c或ax-b=c这类型的方程；

能够把方程的解带回方程中进行检验；

通过猜数游戏等活动学会用方程解答简单的应用题，进一步理解方程的意义。

F.邮票的张数：

学会用方程解答简单的应用题，在解决问题的过程中，学会解形如2x-x=3这样的方程；

掌握应将一倍数设为未知数。

单元学习内容的前后联系：

已学过的相关内容后续学习的相关内容

运算定律一元一次方程组

图形的面积和周长的相关公式二元一次方程

加、减、乘、除法各部分之间的关系二元一次方程组

等式的性质不等式

感知天平平衡原理不等式组

感知“轻重”相关方程应用题

“天平”与“方程”之间有何联系，有何作用