二次函数平移变换.doc

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二次函数配方问题

如何将（一般式）的形式变化为（顶点式）

，其中对称轴是

顶点（）（h,k）

（1）y=x2-2x-1

（2）y=x2-x-6（3）

（4）y=x2+2x+1（5）y=2x2-6x-1（6）

（7）（8）y=-x2-x-6（9）y=-4x2-3x-7

关于y=ax2+bx+c中abc的分析以及y=ax2+bx+c与图像判断

1.已知二次函数y=ax2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,则它的图象可能是图所示的（）

2.如图所示,当b<0时,函数y=ax+b与y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（）

二次函数平移

一、本节学习指导

平移是二次函数中的常考点，大多以选择题、填空题出现，在判断平移时，首先我们要判断平移类型，再结合口诀“上加下减，左加右减”来解题，拿不准的题目就画图，虽然花费时间较多，但是准确率较高。

本节有配套免费学习视频。

二、知识要点

1、平移步骤：

方法一：

⑴将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；

⑵保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：

2、平移规律

在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．

概括成八个字“左加右减，上加下减”。

方法二：

⑴沿y轴平移:

向上（下）平移m个单位，变成

（或）

⑵沿轴平移：

向左（右）平移m个单位，变成（或）

3、二次函数与的比较

从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中。

注：

我们把直接就可以看出顶点是：

（h，k），所以也称为顶点式。

这个函数的关系式还能直接看出此二次函数的对称轴是：

例1：

将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（　　）

分析：

题目中明确给出是下平移一个单位，所以x是不变的，向下平移函数值y减小1个单位，所以平移后是y=x2-1，也可以直接用口诀“上加下减”来解答此题。

例2：

将二次函数y=x2的图象平移后，可得到二次函数y=（x+1）2的图象，平移的方法是（　　）

分析：

我们观察y=x2，y=（x+1）2，得到，两个函数的自变量不一样，所以是横向平移，根据口诀“左加右减”可以得出是想左平移1个单位。

三、经验之谈：

二次函数的几种常见形式我们都要清楚，特别是“顶点式”，其优点是直接可以读出顶点坐标和对称轴。

一般情况下，我们为了快速获得顶点信息，常常把二次函数的标准式通过配方得到顶点式。

对于平移部分我们要多做练习题，平移的类型共三种：

函数值变时纵向平移，自变量变时横向平移，两则都变化时斜着平移。

第三种平移较难，我们要分步进行，先横向平移，后纵向平移，或者先纵向平移，后横向平移，得到最终平移结果。

1.抛物线的对称轴是（）

A.直线 B.直线 C.直线 D.直线

2.二次函数的图象如右图，则点在（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

3.已知二次函数，且，，则一定有（）

A. B. C. D.≤0

4.把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是，则有（）

A.， B.，

C.， D.，

5.已知反比例函数的图象如右图所示，则二次函数的图象大致为（）

6.下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数与一次函数的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）

7.抛物线的对称轴是直线（）

A. B. C. D.

8.二次函数的最小值是（）

A. B.2 C. D.1

9.二次函数的图象如图所示，若，，则（）

A.，，

B.，，

C.，，

D.，，

二、填空题：

10.将二次函数配方成

的形式，则y=______________________.

11.已知抛物线与x轴有两个交点，那么一元二次方程的根的情况是______________________.

12.已知抛物线与x轴交点的横坐标为，则=_________.