徽州工匠算法口诀收集与分类Word文件下载.docx
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目录
中文摘要…………………………………………………………………………1
外文摘要…………………………………………………………………………2
1.引言…………………………………………………………………………3
2.徽州…………………………………………………………………………4
2.1徽州……………………………………………………………………4
2.2徽州建筑………………………………………………………………4
2.2.1徽州的建筑结构方式……………………………………………4
2.2.2建筑实例…………………………………………………………4
2.3数学背景………………………………………………………………5
3.关于工匠的度量……………………………………………………………5
4.算法口诀……………………………………………………………………6
4.1珠算……………………………………………………………………6
4.1.1传统结构…………………………………………………………6
4.1.2口诀………………………………………………………………7
4.2建筑施工中的算法口诀………………………………………………9
5.收集与分类…………………………………………………………………10
5.1实数化口诀……………………………………………………………10
5.1.1木作………………………………………………………………10
5.1.2石作………………………………………………………………11
5.2概数化口诀…………………………………………………………12
5.2.1石作………………………………………………………………12
5.2.2木作………………………………………………………………12
5.3.3砖瓦作……………………………………………………………12
6．结束语………………………………………………………………………14
参考文献………………………………………………………………………14
致谢……………………………………………………………………………15
数学与统计学院数学与应用数学廖祥森（21005012030）
指导老师：
项明寅（副教授）
摘要：
徽州工匠有着上千年历史，在一代代传承中工匠们用智慧和经验总结出了很多方便后人在施工过程中的算法口诀，本文通过对徽州建筑的结构特点结合当时徽州的数学背景对徽州工匠算法口诀进行收集与分类。
关键词：
徽州工匠；
算法口诀；
收集与分类；
Huizhoucraftsmencollectionandclassificationalgorithmformulas
LiaoXiangsen（21005012030）Director:
XiangMingyin
（schoolofMathematicsandStatistics,HuangshanUniversity,Huangshan,China,245041）
Abstract:
Huizhoucraftsmenhaveathousandyearsofhistoryinthetraditionofgenerationsofcraftsmenwithwisdomandexperiencesummedupaloteasierlaterintheconstructionprocessofthealgorithmformulas,thepaperthroughthestructuralcharacteristicsofHuizhouarchitecturecombinesmathematicalbackgroundatthetimeofHuizhouHuizhoucraftsmenthecollectionandclassificationalgorithmformulas.
Keywords:
Huizhoucraftsmen;
Arithmeticformulas;
CollectionandClassification;
1引言
在没有先进科技的时代，建筑工匠们在实施建筑过程中的完全靠的是技巧和经验，后来这些经验被工匠们用智慧总结成了一套套算法口诀，也只有以这种形式记录自己的经验和技巧，才能让它们得以延续下来。
网上关于徽州工匠的资料并不多，而那些徽州工匠们传承下来的算法口诀更是少之又少，只能从一些书籍文献里才能找到其踪迹。
而随着工业科技的发展，那些传统的工艺技能逐渐被先进的科技设备所代替，这些传统技能是历史文化的一部分，无论是从历史的角度出发还是科技的角度，都有着重要的意义。
因此，对逐渐淡出人们视线的传统工匠的算法口诀是很有必要的。
2徽州
2.1徽州
徽州，古代叫作歙州，也叫做新安，XX百科里这样概述:
徽州，是江南省分割之后安徽“徽”字的命名来源，在如今江西婺源与安徽黄山市，绩溪县等地区。
在明清时期的五百多年里，徽商一直称霸着中国商界。
徽商在外面经商致富之后回到家乡后大力兴建筑，逐渐形成了自己的建筑特色，也就是徽派建筑。
这也兴起了大批的徽州工匠，工匠们在实施建筑过程中用他们的智慧结合经验总结出了很多方便后面的工匠使用的算法口诀。
2.2徽州建筑
徽州建筑：
是中国建筑最古老的建筑流派之一，工艺风格体现在各种建筑实体中，徽州地区到如今还保存着大量的古建遗存，分布在徽州大小村落中，吸引了很多游客前来观看。
傍水依山的村落，白墙黑瓦筑成的民居，格外分明的层次感，环绕着森林小溪，黑白与绿对比，鲜明的风格一目了然。
大量的文化建筑夹杂其中，浓厚的文化气息填充在村落中。
2.2.1徽州的建筑结构方式：
1.大厅：
明厅的三间敞着，用活动的屏风封闭着，冬天时方便使用。
大厅一般包含两道面朝天井的走廊。
2.大屋脊吻：
意为徽派建筑中规模较大的建筑才有的类似正吻、蹲脊兽和垂脊吻等等之类的大屋顶脊吻，在民居中不常见。
3.高墙深宅：
环绕着很多古民居都筑有高墙，这样的高墙深院远远看过去就像是一座座古城堡，房屋除了大门外只有几个小窗户敞开着，天井是主要的采光方式。
2.2.2建筑实例
以全国重点文物保护单位徽州地区的宣城市泾县査济古民居建筑为例：
査济古建筑群，其东南毗近太平湖，桃花潭，西北和九华山相邻，村落处于交通要道，再加上泾县出产闻名中外的文房四宝之一—宣纸，文化传播和商业运营能力深厚，造就了颇具皖南地域特征的古民居建筑群，因此在2002年被评为全国重点文物保护单位。
査济明清时代串连建筑与户外空间的核心是天井，并利用天井组合以“进”为单元的平面形式。
其标准的平面式一厅四厢，中间是客厅，左右各两个厢房作为卧室，客厅面对天井开敞，一厅四厢与贯通客厅和厢房的天井共同构成了“母单元”。
从目前统计来看，客厅宽度4.4~4.6m左右，长宽即“架”与“间”之比约为3:
2。
母单元的突出特征是以天井为中心，解决通风、采光、排水等问题，也与居民模式和规模扩大的问题相关。
与天井相连的古民居前檐口高，与太师壁相近的后檐口低，即屋顶的形态是非对称的，前高后低，这是査济民居的通用手法。
这样做的优点是使入口空间高大宽阔，阳光充沛。
次要空间压低，不仅有形态上的对比，而且节省了墙体的建筑材料，与主从空间的功能也是吻合的。
2.3数学背景
众所周知数学是一门应用型的学科，任何一个领域都离不开数学，建筑同样如此如此。
徽州工匠在建筑过程中，同样要运用到大量的数学知识。
明清时的数学家王文素在其著作《算学宝鉴》的自序中写道“...捷径成术，编为拙歌，注以俗解，凡二百条，三百十七诀，千二百六十七问...”，可见当时数学家对于数学的普及和教学已经很有办法了，他将数学歌诀化，形象化，这样学习者就更容易理解和记住新的数学知识，实际上数学在当时已经完全被利用到生活的各个方面了。
明中时的徽州，随着经济贸易的发展，文化、科学和艺术也日益繁荣，新安学派也逐渐形成。
数学是其中的突出成就之一。
当时的徽州数学家程大位从二十岁起便在长江下游一带经商，平时对数学产生了浓厚的兴趣，因此他查阅了很多的数学书籍，也经常四处拜访名师学者，在坚持不懈地努力下，终于在他六十岁时写成了《直指算法统综》。
这是一部用歌谣的形式来介绍珠算的数学应用书。
明清时期徽州数学成就就以应用数学的研究最有特色，数学知识在民宅建筑上的广泛应用，如现今保存的文物来看，屯溪市前园村的程民明代住宅，歙县的太白楼，太平桥等，这些建筑广泛采用了数学原理和几何图形的知识。
3关于工匠的度量
徽州工匠很早就注重在建筑中运用数学知识解决实际问题，古人曾说过“孟子曰‘离娄之明，公输子之巧，不以规矩不成方圆’，随神而明之犹不过于度量之间，我辈何人，岂可不遵绳尺乎？
”表明了度量在建筑技术中起到的重要的作用——标准控制。
中国古代的用尺有常用尺和天文尺。
营造尺包含在常用尺范围内，属于法定尺，是官方设计建筑时测量以及对各种构件定长的长度工具，一尺等于十寸，随着度量衡制度的发展，它的长度逐渐增大，从商代的一尺16~17cm，到明清时代31~32cm，增长幅度将近一倍。
古时候常用的尺度是尺和寸，没有再在寸之后细分，它是古代人们生活生产中常用的最小的度量单位。
乡土建筑看似千变万化，但的确也存在一定程度的标准化。
口诀就是便于记忆和传承的一种程式化的形式，在建筑规范出现之前，师徒相授，也是口口相传的一种地区性建筑规范。
徽州工匠们很久以前就学会了在建筑时运用数学表达相关的标准和规格，既精准，又很容易实现，这也是徽州工匠在建筑时的先进之处和优良传统。
建筑过程中利用数学方法来表达相关规格既为建筑技术的传播和发展提供做了铺垫，也便于控制和管理工程的质量，大大地增加了建筑物设计建设的精确性。
4算法口诀
4.1珠算
在过去没有计算机的时代，匠人们和商人们在计算的时候用到最多的方法就是珠算，珠算的工具便是算盘，算盘的设计十分巧妙和科学，涵盖了累数制、位数制、五升十进制、变码制、浮点制、符号并排、二元示数、一体性、普适性等中华科学素养，使珠算实行了符号化、程序化、算法化、凸显机械化的数学思想方法，具有完善的理论体系，成为了东方一绝，举世无双。
4.1.1传统结构
我国传统算盘设计为上栏二颗珠下栏五颗珠，上栏一珠为“5”，下栏一珠为“1”。
“五升十进制”是在用算盘计算时经常采用的进制，某一档的上栏一颗珠表示该档满“5”，该档满“10”时则向前一档进“1”。
故每档只用上栏一珠下栏四珠即可。
4.1.2口诀
珠算的四则运算包含特有的一套口诀，按照这个口诀拨珠来完成珠算。
珠算的四则运算口诀很早就出现了。
战国时期，运筹学中就已经出现了四则运算口诀中的乘法口诀了。
北宋时，沈括在他的书中详细介绍了“增成法”，从他的注释来看，“增成法”就是“归除法”的前身。
加法口诀表
加一：
1上1，1下5去4，1去9进1
加二：
2上2，2下5去3，2去8进1
加三：
3上3，3下5去2，3去7进1
加四：
4上4，4下5去1，4去6进1
加五：
5上5，5去5进1
加六：
6上6，6去4进1，6上1去5进1
加七：
7上7，7去3进1，7上2去5进1
加八：
8上8，8去2进1，8上3去5进1
加九：
9上9，9去1进1，9上4去5进1
减法口诀表
减一：
1下1，1上4去5，1退1还9
减二：
2下2，2上3去5，2退1还8
减三：
3下3，3上2去5，3退1还7
减四：
4下4，4上1去5，4退1还6
减五：
5下5，5退1还5
减六：
6下6，6退1还4，6退1还5去1
减七：
7下7，7退1还3，7退1还5去2
减八：
8下8，8退1还2，8退1还5去3
减九：
9下9，9退1还1，9退1还5去4
乘法九九口诀
战国时期，筹算学中就已经被运用到了
其后的发展很快，二十多年之后的九归口诀已跟现代的大致相同，有了四则口诀，珠算在四则口诀出现之后就形成了一个成熟的计算体系，并沿用至今。
大九九口诀表
11得一，12得二，13得三，14得四，15得五，16得六，17得七，18得八，19得九
21得二，22得四，23得六，24得八，25一十，26十二，27十四，28十六，29十八
31得三，32得六，33得九，34十二，35十五，36十八，37二十一，38二十四，39二十七
41得四，42得八，43十二，44十六，45二十，46二十四，47二十八，48三十二，49三十六
51得五，52一十，53十五，54二十，55二十五，56三十，57三十五，58四十，59四十五
61得六，62十二，63十八，64二十四，65三十，66三十六，67四十二，68四十八，69五十四
71得七，72十四，73二十一，74二十八，75三十五，76四十二，77四十九，78五十六，79六十三
81得八，82十六，83二十四，84三十二，85四十，86四十八，87五十六，88六十四，89七十二
91得九，92十八，93二十七，94三十六，95四十五，96五十四，97六十三，98七十二，99八十一
除法口诀
商除，归除都属于珠算中的除法
归除法里又包含了商九口诀，九归口诀和退商口诀
九归口诀共61句：
一归（用1除）：
逢1进1，逢2进2，逢3进3，逢4进4，逢5进5，逢6进6，逢7进7，逢8进8，逢9进9
二归（用2除）：
逢2进1，逢4进2，逢6进3，21添作5
三归（用3除）：
逢3进1，逢6进2，逢9进3，313余1，326余2
四归（用4除）：
逢4进1，逢8进2，42添作5，412余2，437余2
五归（用5除）：
逢5进1,51倍作2，52倍作4，53倍作6，54倍作8
六归（用6除）：
逢6进1，逢12进2，63添做5，61下加4，623余2，646余4，658余2
七归（用7除）：
逢7进1，逢14进2，71下加3，72下加6，734余2，745余5，757余1，768余4
八归（用8除）：
逢8进1，84添作5，81下加2，82下加4，83下加6，856余2，867余4，878余6
九归（用9除）：
逢9进1，91下加1，92下加2，93下加3，94下加4，95下加5，96下加6，97下加7，98下加8
以上就是珠算的四则运算口诀。
4.2建筑施工中的算法口诀
明朝中后期的官府把建筑行业作为单独的一门手工业独立出来，这是个人可将建筑独立设计建造的前提。
也就有了后来的各种传统建筑技术的诞生，当时是由工匠在少数的文人辅助下记录下那些传统的建筑技术的。
但后来大部分文人已经不能作为分工日益细致的建筑行业的技术记录者，毕竟建筑跟文学之间还是有一定差距的。
受我国当时的教育体制所限，并没有多少专门研究建筑技术的人才出现。
师徒之间的口耳相传，明清时期徽州民间传统建筑技术就是用这种原始的方法传播和发展至今的，在教育并不普及的时代，大多工匠的文化水平都偏低，就算全身都是建筑技能经验，也很难将它们系统而规范地表达出来，记录在书本当中就更是难上加难了，再由于缺乏传播媒介，能够遗存至今的技术文献就显得尤为罕见了。
因此，在建筑施工过程中，工匠们只好采用最传统也是最原始的口述方式，将技术记录传承下来，这种口述后来就发展成了口诀。
5收集与分类
徽州传统建筑技术中的算法口诀大致可分为两类，一种常出现在是由文人与工匠共同编写的技术书本中，由于文人的参与，这种口诀并没有太多的细腻成分，却更注重整体，通俗易懂，很容易记忆，由工匠自己编作的建筑技术书本中，对于建筑技术描述的非常详细，出现了大量的具体数字，这种算法口诀更注重技术的实数化以及精确性。
当然，两类口诀都各有各自的利弊，概数化口诀中的技术变通性很强，工匠的具体施工过程中则更需要实数化的技术作为支撑。
古建筑书中所描述的各式各样的建筑造型，大多是由实数表现出来的，这就给工匠在具体施工过程中的参考提供了极大的方便。
下面按不同工种工匠的方式根据以上介绍做一下具体分类。
5.1实数化口诀
5.1.1木作
《八方亭做法口诀》
四大四小，八方亭一丈对径，
合每面五尺三寸大面，三尺二寸三分小面
若算大面，五三因之，小面，三二三因之，即为面阔尺寸。
径为三点二三尺长，如果计算这段口诀意为：
八方亭要一丈长的对径，其中大面径为五点三尺长且每个小面大面面积，用它乘五点三，计算小面，则用它乘三点二三，这样得到面阔的尺寸。
除此之外还有五，六方亭，园亭和角柱等做法的相关口诀，都通过实数化给施工操作进行了详细的描述和介绍，人们一看就可以了解。
下面只以园亭的做法为例
园亭一丈对径，扒梁核准长八尺五寸，如算，按八五因，外加机面同前，系长二根，其短二根仍步架中。
一丈对径，加弯二尺，加一丈对径照此。
檐枋本身厚除外，5寸加弯
垫板本身厚除外，4寸加弯
桁条本身厚除外，4寸加弯
井口本身厚除外，2寸加弯
垫板本身厚除外，2寸加弯
金桁本身径除外，2寸加弯
檐步用顺望板
挨由戗不用椽子用排椽，板厚按椽厚见方加望板厚定厚
连檐本身宽除外，2寸加弯而厚不加
瓦口本身厚除外，2寸加弯而厚不加
《论角柱诀》
角柱何处安？
墀头下碱间，三中有一翻檐柱，一分古镜要加添，减去压砖板之厚，金边宽出去，还在咬中过一寸，厚以阶条气相连。
以上的这些口诀简明扼要，顺畅易懂，很容易记住，在施工之前首先记住这些口诀，然后按照师傅的指导要求来完成，就算是从没接触过建筑的人，也可以读懂这些并且在短时间内学会一些基本的操作技术。
除此之外，还有一些口诀通过古诗词的方式传达给学习者，极有可能是古代文人和工匠共同编著的结果。
例如：
《论柱顶（西江月）》
柱顶未取方正，先看金檐柱径，柱大二分遵法令，厚则以柱为定，古镜柱大分半，高以二寸相映，临时增成无争兢，方显数家作用。
《论土衬（西江月）》
土衬长，按阔间山出，添凑二分，包砌分位加金盘并来并得宽，然问厚莫向他取，任安三寸四寸，巧机妙算总相连，惟有此法捷鉴。
这些口诀通过宋词常用的西江月的形式传达给学习者，整个口诀按照诗词的结构形式，但是词的内容却变成了建筑上的语言，是一种很巧妙的传播方式。
5.1.2石作
《论下基石决》
下基长按照上基，垂带一块少不了，两头金边各二寸，凑来通长尺知而宽以上宽加二寸，且厚按土村一般齐。
以上是关于下基石做法的口诀，意为：
下基石的长度根据上基石决定，应该是相等的长度，垂带的数目也应该保持一致，上基石和下基石的两头金边长各为二寸，金边的长，加上基石的长就是通尺的长，上基石的宽外再加上二寸，即为下基石的长，厚度应做成与土寸的厚度相齐。
不过这些口诀虽然很容易记住，但是内容却都比较单调乏味，而且都是一些描述性质的内容，并没有体现当时建筑技术的发展状态。
再来对概数化口诀进行不同工种的分类。
5.2概数化口诀
5.2.1石作
《论柱眼诀》
栓眼石儿系四方，以栓三方用八锵。
厚以一柱晋一半，规模依次定其昌。
《论门楹古石》
门楹古石需着眼，且高里依下槛，而径也不相增，更毋须加点，莫来当其文，力为君酌简。
5.2.2木作
《论象眼》
象眼算法难明原有妙法可乘级数净宽拼长形减去垂尖勿吝还有金边去也问宽另有例行去了垂带即台明厚与阶条同证。
《论门枕》
鼓儿门枕式样亦按槛框较量应加应减各相当按照前法一样下节亦按槛高上节鼓儿形状门枕折半为古腔古面收些现象。
角梁加斜核准一空九八因系上檐柱中至檐柱中。
老角梁长照檐椽长加斜共长若干再加后尾按桁径一个半再加前出翘按本身宽半分共凑即为长，如重檐用金柱不加后尾，宽按椽三分厚按三分。
梓角梁长按檐椽加飞头共凑长加斜得长若干，再加上前出翘按本身宽半分，如有套兽再加榫长，按椽径三分，宽厚同前。
上面的这些木作和石作的口诀表明了口诀概数化的特征，尽管没有给出具体的数字，但却用简洁而精细的数字比例关系来表达了施工步骤，业内的工匠看一下就明白应该怎么操作了。
5.2.3砖瓦作
锅底券，先立四墙，后砌燕窝，四角详，半方加斜为实数，半墙之高高自扬，上鞔锅底另有法，墙空方数做经量，层层轮砌要谨记，周三之法最是良，每层须递减进数，方法莫离四堵墙。
城券，先立金刚墙，后取空当，做券详，门阔加生半轮记，高里由君定。
疆场或砌五弦并五券，七弦七券也可良，轮砖每层加半个，券脸两个并加扬，顺卧为轮丁为券，算者酌量配其场。
博脊原来在歇山，进深廊子并相连，减去两头角脊尾，此外无物可添。
头停垫囊也需知，进深按例成装之，路数分得各几片。
底瓦垄定单位积，头停盖瓦要成双，各步举加共檐长，共之并来分瓦数，面阔加山按垄装，瓦长分个宽分垄，底瓦减去一陇详。
一砖二瓦，调正脊，不用连砖，也可取，这等做法清明水，总以脊檩长并许，混砖一层瓦条二，灰做当沟须要脊，两头二个勾滴瓦，上面列扣筒瓦止。
扇面下肩不需量，里同山墙外合廊，外皮上身按檐柱，三分又一去金枋，签尖拔檐亦除去，里皮上身着山墙，长除柱径依法算，厚按金柱须包藏。
廊墙上身不鞔砖，着棋盘，着上安，背后曾有砖背砌，同板长高半栓高。
廊内象眼怎得？
廊深除去一檩，则五举并加桁椽垫，其高尺寸宣均算，砖大为准由君核，要问进深为何，取半柱后加咬中额。
以上算法口诀所体现出来的技术都是隐形的知识，因此工匠们可以在这些算法口诀中学习到很有实践意义的技术，只记得这些口诀肯定是不够的，在学习口诀的过程中必须注重实际的操作，避免眼高手低，这样算法口诀才能真正应用到生产建筑中去。
6结束语
这些算法口诀都是传统工匠们在长期实施建筑操作过程中总结出来的经验，它在没有高科技媒介的时代成为了中国传统技艺延续至今的一种特色方式。
这些古人智慧与劳动的结晶，造福了一代代的人。
尽管类似这些传统文化的东西已经逐渐淡出人们的视线，但它们对于今天高科技撑起的建筑仍有着很特殊的借鉴意义，作为后人的我们应该尊重它们，更应该将它传播和延续下去。
参考文献
[1]蒋博光.“样式雷”家传有关古建筑口诀的秘籍，北京故宫博物院.
[2]郑骏超，任真.类型与记忆——全国重点文物保护单位安徽査济明清古民居形态研究，同济大学建筑与城市规划学院，建筑学报.
[3]陈升，熊冠庆.论《算学宝鉴》对我国科技发展的贡献.
[4]童庆钧，冯立.梅文鼎《中西算学通》探原，内蒙古师范大学学报，2007（06）.11
[5]梁红华.明清徽州数学成就探究
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