苏科版八年级数学上册第一章 全等三角形单元测试二及解析Word格式文档下载.docx

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A．AC=A′C′B．BC=B′C′C．AC=B′C′D．∠A=∠A′

7．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（　　）

A．SASB．ASAC．SSSD．HL

8．如图所示，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH=DC，则下列结论：

①BD=AD；

②BC=AC；

③BH=AC；

④CE=CD中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

（题8题）（题9题）（题10题）

9．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（　　）

A．带其中的任意两块去都可以B．带1、2或2、3去就可以了

C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、4或2、4或3、4去均可

10．将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°

，∠A=45°

，∠D=30°

．把△DCE绕点C顺时针旋转15°

得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为（　　）

A．10°

B．20°

C．7.5°

D．15°

二、填空题

11．如果△ABC≌△A′B′C′，AB=24，S△A′B′C′=180，那么△ABC中AB边上的高是　　．

12．一个三角形的三边长分别为2，5，m，另一个三角形的三边长分别为n，6，2，若这两个三角形全等，则m+n=　　．

13．已知，如图∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF

（1）若以“SAS”为依据，还要添加的条件为　　；

（2）若以“ASA”为依据，还要添加的条件为　　．

（题13题）（题15题）（题16题）

14．下列说法正确的有　　个．

（1）两条边对应相等的两个直角三角形全等．

（2）有一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等．

（3）一条直角边和一个锐角对应相等的两直角三角形全等．

（4）面积相等的两个直角三角形全等．

15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP=　　时，△ABC和△PQA全等．

16．如图，△ABC的高BD，CE相交于点O．请你添加一个条件，使BD=CE．你所添加的条件是　　．（仅添加一对相等的线段或一对相等的角）

17．如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，BE=CF，由这三个条件组合运用可以得到若干结论，请你写出三个正确结论：

　　．

（题17题）（题18题）

18．如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上，下面有四个条件：

①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF．请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写出所有能组成真命题组合的题设为　　．（填序号）

三、解答题（共46分）

19．如图所示，已知∠ACB和∠ADB都是直角，且AC=AD，P是AB上任意一点．

求证：

CP=DP．

20．如图所示，AB⊥BC，DC⊥AC，垂足分别为B，C，过D点作BC的垂线交BC于F，交AC于E，AB=EC，试判断AC和ED的长度有什么关系并说明理由．

21．已知：

如图所示，AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F且BE=CF．

（1）AD是∠BAC的平分线；

（2）AB=AC．

22．如图所示，施工队在沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边点E同时施工，从AC上的一点B，取∠ABD=145°

，BD=500米，∠D=55°

，要使A，C，E成一直线，那么开挖点E离点B的距离如何求得？

请你设计出解决方案．

23．如图，∠BAC=∠BAD，点E在AB上．

（1）添加一个条件，使△ACE≌△ADE，你添加的条件是　　；

（2）根据

（1）中你添加的条件，请再写出另外一对全等三角形，并证明．

24．数学作业本发下来了，徐波想“我应该又是满分吧”，翻开作业本，一个大红的错号映入眼帘，徐波不解了，“我哪里做错了呢”下面就是徐波的解法，亲爱的同学，你知道他哪儿错了吗？

你能帮他进行正确的说明吗？

如图所示，∠BAC是钝角，AB=AC，D，E分别在AB，AC上，且CD=BE．

试说明∠ADC=∠AEB．

徐波的解法：

在△ACD和△ABE中，

，

所以△ABE≌△ACD，所以∠ADC=∠AEB．

25．如图，已知直线l1∥l2，线段AB在直线l1上，BC垂直于l1交l2于点C，且AB=BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l2、l1于点D、E（点A、E位于点B的两侧），满足BP=BE，连接AP、CE．

（1）求证：

△ABP≌△CBE；

（2）连结AD、BD，BD与AP相交于点F．如图2．

①当

=2时，求证：

AP⊥BD；

②当

=n（n＞1）时，设△PAD的面积为S1，△PCE的面积为S2，求

的值．

参考答案与试题解析

【考点】全等图形．

【分析】根据能够完全重合的两个图形是全等形即可判断出答案．

【解答】解；

如图所示：

和左图全等的图形是选项D．

故选：

D．

【点评】本题考查全等形的定义，属于基础题，注意掌握全等形的定义．

②全等三角形的对应角相等；

【考点】命题与定理．

【分析】根据全三角形的性质，可以判断各个说法是否正确，从而可以解答本题．

【解答】解：

全等三角形的周长相等，故①正确；

全等三角形的对应角相等，故②正确；

全等三角形的面积相等，故③正确；

全等三角形的对应角平分线相等，故④正确；

故选A．

【点评】本题考查命题和定理，解题的关键是明确全等三角形的性质．

【考点】全等三角形的判定．

【分析】熟练运用判定方法判断．做题时要按判定全等的方法逐个验证．

有三个角对应相等，不能判定全等，A错误；

有两条边对应相等，缺少条件不能判定全等，B错误；

有两边及一角对应相等不能判定全等，C错误；

有两角及一边对应相等可判断全等，符合AAS或ASA，是正确的．

故选D．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、SSA、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

【考点】全等三角形的性质．

【分析】由全等三角形的性质可得到∠BAC=∠EAD，在△ABC中可求得∠BAC，则可求得∠EAC．

∵∠B=70°

∴∠BAC=180°

﹣∠B﹣∠C=180°

﹣70°

﹣30°

=80°

∵△ABC≌△ADE，

∴∠EAD=∠BAC=80°

∴∠EAC=∠EAD﹣∠DAC=80°

﹣35°

=45°

故选B．

【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．

【分析】根据题意，对选项一一分析，选择正确答案．

A、∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′，可用ASA判定△ABC≌△A′B′C，故选项正确；

B、∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′，SSA不能判定两个三角形全等，故选项错误；

C、∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′，可用AAS判定△ABC≌△A′B′C，故选项正确；

D、AB=A′B′，BC=B′C，AC=A′C′，可用ASA判定△ABC≌△A′B′C，故选项正确．

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：

【分析】此题难度较小，主要是对应关系的问题，可以采用排除法进行分析确定．

如图所示，∵∠C=∠C′=90°

，∠A=∠B′，AB=B′A′，

∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′，

∴AC=B′C′（A不正确，C正确），

BC=A′C′（B不正确），

∠A=∠B′（已知已给出，D不正确），

故选C．

【点评】主要考查全等三角形的判定，作此题需考虑对应关系，不能凭主观想象和习惯做题，画个图形，一目了然．

【考点】全等三角形的应用．

【分析】结合图形根据三角形全等的判定方法解答．

∵AB⊥BF，DE⊥BF，

∴∠ABC=∠EDC=90°

在△EDC和△ABC中，

∴△EDC≌△ABC（ASA）．

【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

【考点】直角三角形全等的判定；

全等三角形的性质．

【分析】可以采用排除法对各个选项进行验证，从而得出最后的答案．

①∵BE⊥AC，AD⊥BC

∴∠AEH=∠ADB=90°

∵∠HBD+∠BHD=90°

，∠EAH+∠AHE=90°

，∠BHD=∠AHE

∴∠HBD=∠EAH

∵DH=DC

∴△BDH≌△ADC（AAS）

∴BD=AD，BH=AC

②：

∵BC=AC

∴∠BAC=∠ABC

∵由①知，在Rt△ABD中，BD=AD

∴∠ABC=45°

∴∠BAC=45°

∴∠ACB=90°

∵∠ACB+∠DAC=90°

，∠ACB＜90°

∴结论②为错误结论．

③：

由①证明知，△BDH≌△ADC

∴BH=AC

解④：

∵CE=CD

∵∠ACB=∠ACB；

∠ADC=∠BEC=90°

∴△BEC≌△ADC

由于缺乏条件，无法证得△BEC≌△ADC

∴结论④为错误结论

综上所述，结论①，③为正确结论，结论②，④为错误结论，根据题意故选B．

【专题】应用题．

【分析】②④虽没有原三角形完整的边，又没有角，但延长可得出原三角形的形状；

带①、④可以用“角边角”确定三角形；

带③、④也可以用“角边角”确定三角形．

带③、④可以用“角边角”确定三角形，

带①、④可以用“角边角”确定三角形，

带②④可以延长还原出原三角形，

【点评】本题考查了全等三角形判定的应用；

确定一个三角形的大小、形状，可以用全等三角形的几种判定方法．做题时要根据实际问题找条件．

【考点】旋转的性质；

全等三角形的判定与性质；

等腰直角三角形．

【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠DCE=60°

，旋转的性质可得∠BCE1=15°

，然后求出∠BCD1=45°

，从而得到∠BCD1=∠A，利用“边角边”证明△ABC和△D1CB全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BD1C=∠ABC=45°

，再根据∠E1D1B=∠BD1C﹣∠CD1E1计算即可得解．

∵∠CED=90°

∴∠DCE=60°

∵△DCE绕点C顺时针旋转15°

∴∠BCE1=15°

∴∠BCD1=60°

﹣15°

∴∠BCD1=∠A，

在△ABC和△D1CB中，

∴△ABC≌△D1CB（SAS），

∴∠BD1C=∠ABC=45°

∴∠E1D1B=∠BD1C﹣∠CD1E1=45°

=15°

．

【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出△ABC和△D1CB全等是解题的关键．

11．如果△ABC≌△A′B′C′，AB=24，S△A′B′C′=180，那么△ABC中AB边上的高是　15　．

【分析】运用全等三角形的面积相等得出S△ABC=180，再利用AB=24本题可解．

∵△ABC≌△A′B′C′，S△A′B′C′=180，

∴S△ABC=180，

设AB边上的高是h．则S△ABC=

AB•h，

又AB=24，

∴△ABC中AB边上的高h=180×

2÷

24=15．

故填15．

【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的面积；

要牢固掌握这些知识，并能灵活应用．

12．一个三角形的三边长分别为2，5，m，另一个三角形的三边长分别为n，6，2，若这两个三角形全等，则m+n=　11　．

【分析】根据全等三角形的对应边相等求出m、n的值，再相加即可得解．

∵两三角形全等，

∴m=6，n=5，

∴m+n=6+5=11．

故答案为：

11．

【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质是解题的关键．

（1）若以“SAS”为依据，还要添加的条件为　BE=CF或BC=EF　；

（2）若以“ASA”为依据，还要添加的条件为　∠A=∠D　．

【分析】

（1）根据全等三角形的SAS定理，只需找出夹角的另一边，即BC=EF，即可证得．

（2）要判定△ABC≌△DEF，已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，加∠A=∠D即可．

（1）∵∠ABC=∠DEF，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，且以“SAS”为依据，

∴还要添加的条件为：

BE=CF或BC=EF；

（2）∵∠ABC=∠DEF，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，且以“ASA”为依据，

∠A=∠D．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法；

判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．

14．下列说法正确的有　3　个．

【考点】直角三角形全等的判定．

【分析】利用全等三角形的判定方法逐个判断即可．

（1）当这两条边都是直角边时，结合直角相等，则可用SAS可判定两个三角形全等，当这两条边一条是斜边一条是直角边时，可用HL判定这两个直角三角形全等，故

（1）正确；

（2）有一锐角和斜边对应相等时，结合直角，可用AAS来判定这两个直角三角形全等，故

（2）正确；

（3）当一条直角边和一个锐角对应相等时，结合直角，可用AAS或ASA来证明这两个直角三角形全等，故（3）正确；

（4）当两个三角形面积相等时，这两个直角三角形不一定会等，故（4）不正确；

综上可知正确的有3个，

3．

【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．

，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP=　5或10　时，△ABC和△PQA全等．

【分析】当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等，根据HL定理推出即可．

当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等，

理由是：

∵∠C=90°

，AO⊥AC，

∴∠C=∠QAP=90°

①当AP=5=BC时，

在Rt△ACB和Rt△QAP中

∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），

②当AP=10=AC时，

在Rt△ACB和Rt△PAQ中

∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），

5或10．

【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：

判定两直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL．

16．如图，△ABC的高BD，CE相交于点O．请你添加一个条件，使BD=CE．你所添加的条件是　BE=CD或∠EBC=∠DCB或∠DBC=∠BCE或AB=AC　．（仅添加一对相等的线段或一对相等的角）

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】根据三角形全等的判定方法，从△BCD和△CBE全等，或者△ABD和△ACE全等考虑添加条件．

添加BE=CD可以利用“HL”证明△BCD≌△CBE，

添加∠EBC=∠DCB可以利用“AAS”证明△BCD≌△CBE，

添加∠DBC=∠BCE可以利用“AAS”证明△BCD≌△CBE，

添加AB=AC可以利用“HL”证明△ABD≌△ACE，

综上所述，所添加的条件可以是BE=CD或∠EBC=∠DCB或∠DBC=∠BCE或AB=AC．

BE=CD或∠EBC=∠DCB或∠DBC=∠BCE或AB=AC．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．

　△BDE≌△CDF，BD=CD，AD是△ABC的中线　．

【分析】根据已知条件得到△BDE≌△CDF，根据全等三角形的性质得到BD=CD．AD是△ABC的中线

∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴∠BED=∠CFD=90°

在△BDE和△CDF中，

∴△BDE≌△CDF（AAS），

∴BD=CD．

∴AD是△ABC的中线．

△BDE≌△CDF，BD=CD，AD是△ABC的中线．

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．做题时要根据实际情况灵活运用．

①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF．请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写出所有能组成真命题组合的题设为　①②④或①③④　．（填序号）

【分析】直接利用全等三角形的判定方法分别得出符合题意的答案．

∵BE=CF，

∴BC=EF，

在△ABC和△DEF中

∵

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴AC=DF，

即①③④为题设，可以得出②；

∴△ABC≌△DEF（SSS），

∴∠ABC=∠DEF，

即①②④为题设，可以得出③；

①②④或①③④．

【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．

19．如图所示，已知∠ACB和∠ADB都是直角，且AC=AD，P是AB上