和平外语高考数学选择题专项训练一模Word文件下载.docx
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如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：
①EP⊥AC；
②EP∥BD；
③EP∥面SBD；
④EP⊥面SAC，
其中恒成立的为（ ）
A．①③
B．③④
C．①②
D．②③④
【答案】A【考点】直线与平面平行的判定；
直线与平面垂直的判定．
【分析】如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN．
（1）由正四棱锥S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，进而得到SO⊥AC．可得AC⊥平面SBD．由已知E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，利用三角形的中位线可得EM∥BD，MN∥SD，于是平面EMN∥平面SBD，进而得到AC⊥平面EMN，AC⊥EP．
（2）由异面直线的定义可知：
EP与BD是异面直线，因此不可能EP∥BD；
（3）由
（1）可知：
平面EMN∥平面SBD，可得EP∥平面SBD；
（4）由
（1）同理可得：
EM⊥平面SAC，可用反证法证明：
当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．
【解答】解：
如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN．
对于
（1），由正四棱锥S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC．
∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，
∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正确．
对于
（2），由异面直线的定义可知：
EP与BD是异面直线，不可能EP∥BD，因此不正确；
对于（3），由
（1）可知：
平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此正确．
对于（4），由
（1）同理可得：
EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，则EP∥EM，与EP∩EM=E相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．即不正确．
故选：
A．
第4题：
2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学（理）试题（八）含答案
已知函数，则其导函数的图象大致是
【答案】C
第5题：
宁夏石嘴山市第三中学2018_2019学年高二数学上学期第一次（10月）月考试题文
已知数列中，，且数列是等差数列，则（
A．
B．
C．
D．
【答案】
B
第6题：
2018届高考文科复习课时跟踪检测（17）同角三角函数的基本关系试卷及答案
已知tan（α－π）＝，且α∈＝（ ）
A．
B．－
C．
D．－
【答案】B
第7题：
2017届江西省高三数学4月联考试题试卷及答案理
已知定义在上的函数与其导函数满足，
若，则点所在区域的面积为（
A.12
B.
6
C.
18
D.
9
【答案】A
第8题：
2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理（天津卷，含解析）
已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是
（A）
（B）
（C）
（D）
【答案】
当时，（*）式为，，
又（当时取等号），
（当时取等号），
所以，
综上．故选A．
【考点】不等式、恒成立问题
【名师点睛】首先满足转化为去解决，由于涉及分段函数问题要遵循分段处理原则，分别对的两种不同情况进行讨论，针对每种情况根据的范围，利用极端原理，求出对应的的范围.
第9题：
四川省崇州市2016-2017学年高一数学下学期开学考试试题
把函数的图象向右平移个单位，再把得到的函数图象上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，所得函数的解析式为（
B．
C．
【答案】A
第10题：
山东省2018届高三数学第一次诊断性考试试题理试卷及答案
过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若
B．2
第11题：
安徽省六安市新安中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题试卷及答案理
双曲线的焦距为（
B．
第12题：
辽宁省沈阳市2016_2017学年高一数学下学期期末考试试题理
已知，则的值为（
第13题：
江西省南昌市2019届高三数学第一次模拟考试试题（含解析）
已知，，为圆上的动点，，过点作与垂直的直线交直线于点，则的横坐标范围是（
B.
C.
D.
设P（），则Q（2，），当≠0时，求出两直线方程，解交点的横坐标为，利用|x0|范围，得|x|范围，当＝0时，求得|x|＝1即可求解.
【详解】设P（），则Q（2，2），
当≠0时，
kAP，kPM，
直线PM：
y﹣（x﹣），①
直线QB：
y﹣0（x），②
联立①②消去y得x，
∴，由||＜1得x2＞1，得|x|＞1，
当＝0时，易求得|x|＝1，
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，两直线交点问题，准确计算交点坐标是关键，属中档题．
第14题：
2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅲ）（含答案）2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅲ）（含答案）
已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则
A．a=e，b=–1
B．a=e，b=1
C．a=e–1，b=1
D．a=e–1，
【答案】D
第15题：
江西省赣州市2016_2017学年高二数学下学期第二次（5月）月考试题理
已知i为虚数单位，（2+i）z=1+2i，则z的共轭复数=（）
A．
+i
B．﹣i
C．+i
D．﹣i
第16题：
2016_2017学年辽宁省沈阳市和平区高二数学下学期期中试题试卷及答案理
不等式的解集与的解集相同，则（
【答案】C
依题意，，将代入，解得，.
第17题：
安徽省肥东县高级中学2019届高三数学10月调研考试试题理
已知是等差数列的前项和，则2，则（
A.66
B.55
C.44
D.33
D
第18题：
山东省青岛市城阳三中2018_2019学年高一数学下学期期中试题
半径为的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（）
A.
B.
C.
D.
第19题：
河南省郑州市2017_2018学年高一数学上学期第二次月考试题试卷及答案
已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，
那么实数a的取值范围是（ ）
A．（0，3）
B．（1，3）
C．（1，+∞）
【答案】D,
第20题：
安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题（实验班）理
如图，长方形的四个顶点为O（0,0），A（4,0），B（4,2），C（0,2），曲线y＝x经过点B,现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是（ ）
A．512
B．12
C．23
D．34
第21题：
云南省玉溪市2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题理试卷及答案
函数的最大值为（
第22题：
福建省三明市2017届高中毕业班5月质量检查文科数学试题含答案
复数（其中是虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
第23题：
江西省赣州市2017届高三数学上学期第三次月考试题理
已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量,则（
试题分析：
．
考点：
1、向量的数量积；
2、两角和与差的三角函数公式及二倍角公式．
第24题：
2016_2017学年安徽省蚌埠市高二数学上学期期中试题试卷及答案理
函数的最小正周期为（
D．
第25题：
内蒙古包头市第四中学2018_2019学年高二数学上学期期中模拟测试试题
（二）
在中，角所对的边分别是，则
（
D．以上答案都不对
第26题：
2019高考数学一轮复习第7章不等式章末总结分层演练文
用长为a（a>
0）的铁丝折成一个矩形，则矩形面积的最大值为（ ）
B.
D.
【答案】D.设折成的矩形的两边分别为x，y（x>
0，y>
0）．则x＋y＝.因为x＋y≥2，所以xy≤（x＋y）2＝，即S矩形≤.当且仅当x＝y＝时，Smax＝.故选D.
第27题：
福建省龙海市程溪中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理
已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是
第28题：
湖北省宜城市2016_2017学年高二数学3月月考试题理
椭圆mx2+ny2+mn=0（m＜n＜0）的焦点坐标是（ ）
A.
B.
C.
【答案】C
第29题：
甘肃省临夏市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f（x）＝x2（1－x），则当x＜0时，f（x）＝（ ）
A．－x3－x2
B．x3＋x2
C．－x3＋x2
D．x3－x2
第30题：
山西省应县第一中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题
．若函数，则的值为（
A．5
B．－1 C．－7
D．2
【答案】D
第31题：
2017届北京市丰台区高三5月期末（二模）数学试题（理）含答案
下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是
（B）
（C）
第32题：
山东省济南市2019届高三数学3月模拟考试试卷理（含解析）
执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（
读懂流程图，可知每循环一次，的值减少4，当时，得到的值.
【详解】根据流程图，可知每循环一次，的值减少4，输入，因为2019除以4余3，经过多次循环后，再经过一次循环后满足的条件，
输出
【点睛】流程图的简单问题，找到循环规律，得到的值，得到输出值.属于简单题.
第33题：
江西省红色七校2019届高三数学第二次联考试题理
已知点双曲线右焦点，直线与双曲C交于两点，且，则该双曲线的离心率为
第34题：
重点班2017届高三数学一轮复习阶段检测试题一理试卷及答案
设点P在曲线y=ex上,点Q在曲线y=ln（2x）上,则|PQ|的最小值为（ ）
（A）1-ln2
（B）（1-ln2）
（C）1+ln2
（D）（1+ln2）
【答案】B解析:
法一 交换y=ex中x,y的位置可得y=ln（2x）,则两曲线关于直线y=x对称,
所以当曲线y=ex和y=ln（2x）的切线的斜率都为1时,两条切线间的距离即为|PQ|的最小值（如图）.
令y′=ex=1,
得x=ln2.
所以y=ex的斜率为1的切线的切点是（ln2,1）,
所以切点（ln2,1）到直线y=x的距离为
d==.
所以|PQ|min=2d=2×
=（1-ln2）.
故选B.
法二 交换y=ex中x,y的位置可得y=ln（2x）,则两曲线关于直线y=x对称,
则|PQ|的最小值为曲线y=ex上的点到直线y=x最小距离的2倍.
由函数y=ex上的点P（x,ex）到直线y=x的距离为
d=,
设函数g（x）=ex-x,
则g′（x）=ex-1=0,
得x=ln2,
当x<
ln2时g′（x）<
0,
当x>
ln2时g′（x）>
所以x=ln2是函数g（x）在其定义域上唯一的极小值点也是最小值点,
所以g（x）min=1-ln2>
0.
由图象关于y=x对称得,|PQ|的最小值为
2dmin=（1-ln2）,
第35题：
广西陆川县2018届高三数学9月月考试题理试卷及答案
等差数列满足，，则（
A．7
B．14
C．21
D．28
第36题：
河北省唐山一中2016_2017学年高二数学3月月考试题理
某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（ ）
A.36
B.24
C.12
D.6
第37题：
重庆市沙坪坝区2016_2017学年高二数学下学期期中试题试卷及答案理
设曲线及直线所围成的封闭图形为区域，不等式组所确定的区域为，在区域内随机取一点，则该点落在区域内的概率为（
D
第38题：
山西省汾阳中学校2019届高三数学上学期入学调研考试试题理
设，分别为椭圆的右焦点和上顶点，为坐标原点，是直线与椭圆在第一象限内的交点，若，则椭圆的离心率是（
根据，由平面向量加法法则，
则有为平行四边形的对角线，故，
联立椭圆、直线方程，
可得，∵，则，
，
可得，∴，故选A．
第39题：
福建省漳州市八校2017届高三数学上学期期末联考试题理试卷及答案
若函数，为了得到函数的图象，则只需将的图象（
）
A．向右平移个长度单位
B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位
D.向左平移个长度单位
【答案】A
第40题：
广东省天河区普通高中2017_2018学年高一数学10月月考试题试卷及答案02
已知，则（
A、6
B、7
C、9
D、11
B
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