河北省肥乡一中高一数学《单调性》课件Word文档下载推荐.docx
《河北省肥乡一中高一数学《单调性》课件Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河北省肥乡一中高一数学《单调性》课件Word文档下载推荐.docx(7页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
■■■
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
f(x)=x2
16
9
在区间(0,+00)上任取两个州,兀2,得至厅(X1)=x1\
/(x2)=xl,当X]<兀2时,有f(*i)</(兀2),这时我们就说函数f(x)二W在区间(0,+00)上是增函数
增函数定义
设f(x)的定义域为I:
如果对于定义域呐某个区间D上的任意两个自变量的值X”x2,
当X1VX2时,都有f(xjvf(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数.
减函数定义
设f(x)的定义域为I
如果对于定义域I内某个区间D上的
任意两个自变量的值X],x2,
当X]VX2时,都<
f(xj>
f(x2),那么就说f(x)在区间D上是减函数.
设f(x)的定义域为I:
如果函数y=f(x)在区间D上是增函数(或减函数),那么就说函数y=f(x)右这一区侖具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调递增(或减)区间.
例1、下图是定义在区间卜5,5]上的函数y=f(x),根据图象说岀函数的单调区间,以及在每个区间
解:
函数y=f(x)的单调区间有
[-5<
2),[-2,1),[13),[3,5]
其中y=f(x)在区间[-5,-2),[1,3)是减函数,
在区间[-2,1),[3,5]上是增函数。
函数单调性是函数在某个区间上的性质
⑴这个区间可以是整个定义域
如夕=琏定义域上是增函数,y=-x是减函数
⑵这个区间也可以是定义域的真子集
如尸好在定义域上没有单调性,但在g,0]
是减函数,在[0,+x)是增函数.
⑶有的函数没有单调性区间
看下列函数图象,下列各函数有没有单调区间,若有写出其单调区间.
25•
20•
15•
10•
5•
OI234n
图1
没有单调区间
减区间(f,0)
图3
[例2]证明函靭(x)=2x+l在区间
(-00,+8)上是增函数。
证明:
设Xi*2是区间(-8,+8)内任意
两个实数,且%V兀2・(条件)
f(x1)-f(x2)=(2xx+1)-(2x2+1)=2(xx-x2)0xx<
x2,・\xx-x2<
0
f(x1)-f(x2)<0
KR/>(X1)</(X2)(论证结果)
则函数f(兀)=2兀+1在区间(一8,+8)
是增函数・(结论)
证明函数单调性的步骤
⑦取值:
对于X],X2€D,且X]VX2
2作差:
f(Xj)-f(x2)
3变形:
通过因式分解、通分、配方、有理化等方法,向有利于判断差的符号的方向变形.
4定号:
(判断符号)
5判靳.
探究?
1
函数y=土在定义域上的单调性是怎样
的?
证明你的结论.
证明函数y=—在(o,+8)上是减函数。
作差
变形
证明:
设X],X2是(0,+8)上任意两个实数,
且X]VX2,取值
则f(X1)-f(x2)=立二丑
兀1兀2•・•X],x2e(0,+闪)得X]X2>
0Xi<
x2,#x2-Xi>
0.
・・・f(xj-f(x2)>
0.即f(xj>
f(x2)定号
・•・y=—在(o,+8)上是减函数。
判断
例.⑴画出函数f(X)=・x2+2x+3的图象;
⑵证明函数张)=眾2+2对3在区间(。
,1]上是增函数;
(3)当函数张)在区间(込,m]上是增函数时,求实数m必取值范围.
函^f(x)=x2+2(a-l)x+2在区间(-oo,4]上是减函数,求实数a的取值范围.
yi
・b(k<
0)
V
在(・8,+8)
是减函数
y1y=kxi
//0
M>
o)
—>
r
在(■oo^+oo)是增函数
y=
J
在(・8刀)和(0,+00)是减函数
y
在(-00,0)和(0,+oo)是增函数
xr
rx,
y=ax
(呻/。
2+bx+cp
(b)
■00,■仕(la)增函数在卜2严)减函数
q>
f
在(2/T增严数在
减函数