高中数学第一章第1节Word格式.docx

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C．{x|－1<

1}D．{x|－1≤x<

[答案]　D

[解析]　∵M＝{x|x≥－1}，N＝{x|－2<

1}，

∴M∩N＝{x|－1≤x<

1}，∴选D.

3．（文）（2011·

湖北文，1）已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，则∁U（A∪B）＝（　　）

A．{6,8}B．{5,7}

C．{4,6,7}D．{1,3,5,6,8}

[答案]　A

[解析]　∵A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，∴A∪B＝{1,2,3,4,5,7}，又U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，

∴∁U（A∪B）＝{6,8}．

北京宣武模拟）设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5}，全集U＝A∪B，则集合∁U（A∩B）的元素个数为（　　）

A．1个B．2个

C．3个D．4个

[答案]　C

[解析]　U＝A∪B＝{1,2,3,4,5}，A∩B＝{3,4}，

∴∁U（A∩B）＝{1,2,5}，故选C.

4．（2011·

浙江温州）设全集U＝R，A＝{x|x<

－3或x≥2}，B＝{x|－1<

5}，则集合{x|－1<

2}是（　　）

A．（∁UA）∪（∁UB）B．∁U（A∪B）

C．（∁UA）∩BD．A∩B

[解析]　∵∁UA＝{x|－3≤x<

B＝{x|－1<

5}，

∴（∁UA）∩B＝{x|－1<

2}．

5．（文）（2010·

重庆市南开中学）设集合A＝{a，b}，则满足A∪B＝{a，b，c，d}的所有集合B的个数是（　　）

A．1　　　　B．4　　　　C．8　　　　D．16

[解析]　集合B中必有元素c、d，由含元素a、b的个数知，这样的集合B共有22＝4个．

（理）已知集合P∩Q＝{a，b}，P∪Q＝{a、b、c，d}，则符合条件的不同集合P，Q有（　　）

A．3对　　　B．4对　　　C．5对　　　D．6对

[解析]　根据交集、并集的概念知，集合P，Q中必有元素a，b，然后逐一选择元素c，d与元素a，b构成不同的集合P，Q.

集合P，Q分别为：

①{a，b}和{a、b、c，d}；

②{a、b、c}和{a，b，d}；

③{a，b，d}和{a、b、c}；

④{a、b、c，d}和{a，b}，共4对．故选B.

[点评]　P＝{a，b}，Q＝{a、b、c，d}与P＝{a、b、c，d}，Q＝{a，b}是不同的．

6．（2010·

山东滨州）集合A＝{－1,0,1}，B＝{y|y＝cosx，x∈A}，则A∩B＝（　　）

A．{0}B．{1}

C．{0,1}D．{－1,0,1}

[解析]　∵cos0＝1，cos（－1）＝cos1，∴B＝{1，cos1}，

∴A∩B＝{1}．

7．已知集合M＝{（x，y）|x＋y＝2}，N＝{（x，y）|x－y＝4}，则集合M∩N＝________.

[答案]　{（3，－1）}

[解析]　由于M∩N中元素既属于M又属于N，故其满足

解之得x＝3，y＝－1.

8．（文）已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．

[答案]　a≤1

[解析]　因为A∪B＝R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以a≤1.

（理）已知集合A＝{x|l

x≥3}，B＝{x|x≥a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（－∞，c]，其中的c＝______.

[答案]　0

[解析]　A＝{x|0<

x≤

}，∵A⊆B，

∴a≤0，∴c＝0.

9．（文）（2011·

台州模拟）设集合A＝{5，log2（a＋3）}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________.

[答案]　{1,2,5}

[解析]　∵A∩B＝{2}，∴log2（a＋3）＝2，

∴a＝1，∴b＝2，∴B＝{1,2}，

∴A∪B＝{1,2,5}．

（理）已知集合A＝{x|x2－x≤0，x∈R}，设函数f（x）＝2－x＋a（x∈A）的值域为B，若B⊆A，则实数a的取值范围是________．

[答案]　[－

，0]

[解析]　A＝{x|0≤x≤1}，∵y＝（

）x为减函数，0≤x≤1，∴

≤y≤1，

∴f（x）＝2－x＋a的值域为B＝[

＋a，a＋1]，

∵B⊆A，∴

，∴－

≤a≤0.

10．（文）已知全集U＝R，集合A＝{x|log2（3－x）≤2}，集合B＝{x|

≥1}．

（1）求A、B；

（2）求（∁UA）∩B.

[解析]　

（1）由已知得log2（3－x）≤log24，

∴

解得－1≤x<

3，

∴A＝{x|－1≤x<

3}．

由

≥1，得（x＋2）（x－3）≤0，且x＋2≠0，

解得－2<

x≤3.

∴B＝{x|－2<

x≤3}．

（2）由

（1）可得∁UA＝{x|x<

－1或x≥3}．

故（∁UA）∩B＝{x|－2<

－1或x＝3}．

（理）设集合A＝{（x，y）|y＝2x－1，x∈N*}，B＝{（x，y）|y＝ax2－ax＋a，x∈N*}，问是否存在非零整数a，使A∩B≠∅？

若存在，请求出a的值；

若不存在，说明理由．

[解析]　假设A∩B≠∅，则方程组

有正整数解，消去y得，

ax2－（a＋2）x＋a＋1＝0（*）

由Δ≥0，有（a＋2）2－4a（a＋1）≥0，

解得－

≤a≤

.

因a为非零整数，∴a＝±

1，

当a＝－1时，代入（*），解得x＝0或x＝－1，

而x∈N*.故a≠－1.

当a＝1时，代入（*），解得x＝1或x＝2，符合题意．

故存在a＝1，使得A∩B≠∅，

此时A∩B＝{（1,1），（2,3）}.

11.定义集合A、B的一种运算：

A*B＝{x|x＝x1＋x2，其中x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，则A*B中所有元素之和为（　　）

A．9　　　B．14　　　C．18　　　D．21

[解析]　A*B中所有元素为2,3,4,5.∴和为14.

12．（文）（2011·

北京理，1）已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}，若P∪M＝P，则a的取值范围是（　　）

A．（－∞，－1]B．[1，＋∞）

C．[－1,1]D．（－∞，－1]∪[1，＋∞）

[解析]　P＝{x|－1≤x≤1}，∵P∪M＝P，∴M⊆P，即a∈{x|－1≤x≤1}，∴－1≤a≤1，故选C.

（理）已知集合S＝{3，a}，T＝{x|x2－3x<

0，x∈Z}，S∩T＝{1}，P＝S∪T，那么集合P的子集个数是（　　）

A．32B．16

C．8D．4

[解析]　因为T＝{x|0<

3，x∈Z}＝{1,2}，又S∩T＝{1}，所以a＝1，

∴S＝{1,3}，则P＝S∪T＝{1,2,3}，

∴集合P的子集有23＝8个，故选C.

13．在集合M＝{0，

，1,2,3}的所有非空子集中任取一个集合，该集合恰满足条件“对∀x∈A，有

∈A”的概率是________．

[答案]　

[解析]　集合M的非空子集有25－1＝31个，而满足条件“对∀x∈A，有

∈A”的集合A中的元素为1或

、2，且

、2要同时出现，故这样的集合有3个：

{1}，{

，2}，{1，

，2}．因此，所求的概率为

14．已知集合A＝{x|（x2＋ax＋b）（x－1）＝0}，集合B满足条件：

A∩B＝{1,2}，A∩（∁UB）＝{3}，U＝R，则a＋b等于________．

[答案]　1

[解析]　依题意得1∈A,2∈A,3∈A，因此，2和3是方程x2＋ax＋b＝0的两个根，

所以2＋3＝－a,2×

3＝b，

∴a＝－5，b＝6.

∴a＋b＝1.

15．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}．

（1）若A是空集，求a的取值范围；

（2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；

（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．

[解析]　集合A是方程ax2－3x＋2＝0在实数范围内的解组成的集合．

（1）A是空集，即方程ax2－3x＋2＝0无解，得

∴a>

，

即实数a的取值范围是（

，＋∞）．

（2）当a＝0时，方程只有一解，方程的解为x＝

；

当a≠0时，应有Δ＝0，

∴a＝

，此时方程有两个相等的实数根，A中只有一个元素

∴当a＝0或a＝

时，A中只有一个元素，分别是

和

（3）A中至多有一个元素，包括A是空集和A中只有一个元素两种情况，根据

（1），

（2）的结果，得a＝0或a≥

，即a的取值范围是{a|a＝0或a≥

}．

16．已知集合A＝{x||x－a|＝4}，集合B＝{1,2，b}，

（1）问是否存在实数a，使得对于任意实数b都有A是B的子集？

若存在，求a；

（2）若A是B的子集成立，求出对应的实数对（a，b）?

[解析]　

（1）A＝{4＋a，a－4}，要使得对任意实数b，都有A⊆B，只能是A⊆{1,2}，但A中两元素之差（4＋a）－（a－4）＝8≠2－1，故这样的实数a不存在．

（2）若A是B的子集成立，

则必有|b－1|＝8或|b－2|＝8，

解得b＝－7,9，－6,10.

当b＝－7时，a＝－3；

当b＝9时，a＝5；

当b＝－6时，a＝－2；

当b＝10时，a＝6.

即对应的实数对（a，b）为（－3，－7），（5,9），（－2，－6），（6,10）．

1．全集U＝{1,2,3,4}，集合M＝{1,2}，N＝{2,4}，则下面结论错误的是（　　）

A．M∩N＝{2}B．∁UM＝{3,4}

C．M∪N＝{1,2,4}D．M∩∁UN＝{1,2,3}

[解析]　∵∁UN＝{1,3}，∴M∩∁UN＝{1}，故D错，由交、并、补运算的定义知A、B、C均正确．

2．（2011·

马鞍山期末）已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合M＝{2,3,5}，N＝{4,5}，则∁U（M∪N）等于（　　）

A．{1,3,5}B．{2,4,6}

C．{1,5}D．{1,6}

[解析]　由已知得M∪N＝{2,3,4,5}，则∁U（M∪N）＝{1,6}．故选D.

3．由实数a，－a，|a|所组成的集合里，所含元素最多为（　　）

A．0个B．1个

C．2个D．3个

[解析]　当a＝0时，a、－a、|a|代表一个数0，

∵|a|＝

，∴当a>

0或a<

0时，a、－a、|a|仅代表两个数，故所含元素最多为两个．

山东文，1）设集合M＝{x|（x＋3）（x－2）<

0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝（　　）

A．[1,2）B．[1,2]

C．（2,3]D．[2,3]

[解析]　由（x＋3）（x－2）<

0知－3<

2，所以M∩N＝[1,2），解答此题要特别注意区间端点能否取到．

5．（2010·

烟台二中）已知集合M＝{y|y＝x2}，N＝{y|y2＝x，x≥0}，则M∩N＝（　　）

A．{（0,0），（1,1）}B．{0,1}

C．[0，＋∞）D．[0,1]

[解析]　M＝{y|y≥0}，N＝R，则M∩N＝[0，＋∞），选C.

[点评]　本题极易出现的错误是：

误以为M∩N中的元素是两抛物线y2＝x与y＝x2的交点，错选A.避免此类错误的关键是，先看集合M，N的代表元素是什么以确定集合M∩N中元素的属性．若代表元素为（x，y），则应选A.

黑龙江哈三中）设集合A＝{x|y＝

}，B＝{y|y＝2x，x>

1}，则A∩B为（　　）

A．[0,3]B．（2,3]

C．[3，＋∞）D．[1,3]

[解析]　由3x－x2≥0得，0≤x≤3，

∴A＝[0,3]，

∵x>

1，∴y＝2x>

2，∴B＝（2，＋∞），

∴A∩B＝（2,3]．

7．已知集合M＝{a、b、c}中的三个元素为某一三角形的三边长，那么此三角形一定不是（　　）

A．直角三角形B．锐角三角形

C．钝角三角形D．等腰三角形

[解析]　由于a、b、c三个元素不相同，故由它组成的三角形一定不是等腰三角形．

8．已知集合M＝{（x，y）|y－1＝k（x－1），x，y∈R}，集合N＝{（x，y）|x2＋y2－2y＝0，x，y∈R}，那么M∩N中（　　）

A．有两个元素

B．有一个元素

C．一个元素也没有

D．必含无数个元素

[解析]　y－1＝k（x－1）表示经过定点（1,1），斜率为k的直线，不包括通过（1,1）与x轴垂直的直线即x＝1.

x2＋y2－2y＝0，可化为x2＋（y－1）2＝1，表示圆心在（0,1）半径等于1的圆，又（1,1）是圆上的点，

∴直线与圆有两个交点，故选A.

9．（2010·

天津十二区）设集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定义A*B＝{（x，y）|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B中元素的个数为（　　）

A．7B．10

C．25D．25

[解析]　由题知，A∩B＝{0,1}，A∪B＝{－1,0,1,2,3}，所以满足题意的实数对有（0，－1），（0,0），（0,1），（0,2），（0,3），（1，－1），（1,0），（1,1），（1,2），（1,3），共10个，即A*B中的元素有10个，故选B.

10．（2011·

江苏省苏北四市高三调研）已知集合A＝（－∞，0]，B＝{1,3，a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________．

[答案]　a≤0

[解析]　∵A＝（－∞，0]，B＝{1,3，a}，A∩B≠∅，

∴a≤0.

11．已知集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∪B＝{0,1,2,4}，则实数a的值为________．

[答案]　2

[解析]　∵A∪B＝{0,1,2,4}，∴a＝4或a2＝4，若a＝4，则a2＝16，但16∉A∪B，

∴a2＝4，∴a＝±

2，又－2∉A∪B，∴a＝2.

考虑到教师工作繁忙，备课批改作业辅导学生占用大量时间，为节省教师找题选题的时间，也考虑到不同地区用题难易的差别，本书教师用书中提供了部分备选题，供教师在备课时，根据自己所教班的实际情况选用．