1-lnx的两个零点，
1212
x-1
若a∈（x1,1），b∈（1,x2），则A．f（a）<0，f（b）<0
C．f（a）>0，f（b）>0
B．f（a）<0，f（b）>0
D．f（a）>0，f（b）<0
x2
8.F1，F2分别是双曲线
a2
-
y2
b2
=1（a>0,b>0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的
左、右两支分别交于A、B两点．若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为
（A）
（B）
（C）
（D）
9.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（）
A．5B．6C.7D．8
uuuruuur
10.在△ABC中，∠A=60o，AB=AC=3，D是△ABC所在平面上的一点.若BC=3DC，
uuuruuur
则DB⋅AD=
A.-1
B.
-2
C.
5D.9
2
11.有人发现,多看手机容易使人变冷漠,下表是一个调查机构对此现象的调查结果：
冷漠
不冷漠
总计
多看手机
8
4
12
少看手机
2
16
18
总计
10
20
30
附：
K2=
附表：
P（K2≥k）
0
0.050
0.010
k0
3.841
6.635
则认为多看手机与人冷漠有关系的把握大约为
A.99%
B.97.5%
C.95%
D.90%
⎨⎪-（x-3）2，x>3
12.已知函数f（x）=⎧⎪|x|-3，x≤3
⎩
，函数g（x）=b-f（3-x），其中b∈R，若函数
y=f（x）-g（x）恰有4个零点，则实数b的取值范围是（）
A.（-11,+∞）
B.（-3,-11）
C.（-∞,-11
D.（-3,0）
444
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分。
⎧x≥0
⎨
13.已知实数x，y满足⎪y≥0，则
⎩
⎪x+y-1≤0
的最大值为．
14.
△ABC的两边长为2，3，其夹角的余弦为1，则其外接圆半径为.
3
15.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，焦距为8，左顶点为A，在y轴
上有一点B（0，b），满足•=2a，则该双曲线的离心率的值为．
16.当时，关于x的不等式（ex﹣a）x﹣ex+2a＜0的解集中有且只有两个整数值，则实数a的取值范围是．
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
60分。
17.（12分）已知数列{an}的前n项和Sn=
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
3n2+5n
.
2
（Ⅱ）设bn
=3
anan+1
，求数列{bn}的前n项和.
18.（12分）如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是正方形，BF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，BF=DE，点M为棱AE的中点.
（1）求证：
平面BMD//平面EFC；
（2）若AB=1，BF=2,求三棱锥A-CEF的体积.
人数
数学
优秀
良好
及格
地理
优秀
7
20
5
良好
9
18
6
及格
a
4
b
19.（12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查．抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：
成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：
表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人．
（1）在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；
（2）在地理成绩及格的学生中，已知a≥10，b≥7，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．
x2y2
222
20（.
12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：
a
+=1（a＞b＞0），圆O：
x+y=r
b2
（0＜r＜b）．当圆O的一条切线l：
y=kx+m与椭圆E相交于A，B两点．
（Ⅰ）当k=﹣1，r=1时，若点A，B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E的方程；
2
（Ⅱ）若以AB为直径的圆经过坐标原点O，探究a，b，r是否满足1+1
a2b2
理由．
21.（12分）已知函．
（1）求函数f（x）的单调区间和极值；
=1，并说明
r2
（2）若函数y=g（x）对任意x满足g（x）=f（4﹣x），求证：
当x＞2，f（x）＞g（x）；
（3）若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），求证：
x1+x2＞4．
（二）选考题：
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4-4，坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的方程是x=2，
⎧x=cosα
曲线C的参数方程为⎨y=1+sinα
（α为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建
立极坐标系.
（Ⅰ）求直线l和曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）射线OM:
θ=β（其中0<β<）与曲线C交于O，P两点，与直线l交于点M，
2
求的取值范围.
23.[选修4—5：
不等式选讲]（10分）已知函数f（x）=|3x-1|+|3x+k|,g（x）=x+4．
（Ⅰ）当k=-3时,求不等式f（x）≥4的解集；
（Ⅱ）设k>-1,且当x∈⎡-k,1⎫时，都有f（x）≤g（x）,求k的取值范围．
⎣⎢3⎪
数学（文史类）试卷答案及评分参考
一、选择题：
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
【解析】∵（1﹣i）z=2+3i，
∴z=，则复数z对应点的坐标为），在第二象限．故选：
B．
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】A
12.【答案】B二、填空题：
13.【答案】2
14.【答案】
8
15.【答案】2
【解析】由题意=（﹣a，﹣b），=（4，
﹣b）∵•=2a，∴（﹣a，﹣b）•（4，﹣b）=2a，∴﹣4a+b2=2a，∴b2=6a，
∴16﹣a2=6a，∴a=2，∴e===2，故答案为：
2
16．【答案】（，）
【解析】当时，关于x的不等式（ex﹣a）x﹣ex+2a＜0可化为
ex（x﹣1）﹣a（x﹣2）＜0，即（x﹣1）ex＜a（x﹣2）；设f（x）=（x﹣1）ex，
g（x）=a（x﹣2），其中a＜；∴f′（x）=ex+（x﹣1）ex=xex，令f′（x）=0，解得x=0；
∴x＞0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；x＜0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；
∴x=0时f（x）取得最小值为f（0）=﹣1；g（x）=a（x﹣2）是过定点（2，0）的直线；画出f（x）、g（x）的图象如图所示；
要使不等式的解集中有且只有两个整数值，
∵a＜，当x=0时y=﹣1，满足条件，0是整数解；当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣2e﹣1；
当x=﹣2时，f（x）=﹣3e﹣2，此时=＞a，不等式有两个整数解为﹣1和0，
∴实数a的取值范围是（，）．故答案为：
（，）．
三、解答题：
（一）必考题：
60分。
17．（本小题满分12分）【答案】a1=S1=4.
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=
3n2+5n2
3（n-1）2+5（n-1）
-
.
2
又a1=4符合n≥2时an的形式，所以{an}的通项公式为an=3n+1.
311
（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=
（3n+1）（3n+4）
=
3n+
-.
13n+4
数列{bn}的前n项和为
b+b
+⋅⋅⋅+b
=（1-1）+（1-1）+⋅⋅⋅+（1
-1）+（1-1）
12n
=1-1.
47710
3n-23n+13n+13n+4
43n+4
18．（本小题满分12分）【答案】
（1）证明：
设AC与BD交于点N，则N为AC的中点，
∴MN//EC.
∵MN⊄平面EFC，EC⊂平面EFC，
∴MN//平面EFC.
∵BF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，且BF=DE，
=
∴BF//DE，
∴BDEF为平行四边形，∴BD//EF.
∵BD⊄平面EFC，EF⊂平面EFC，
∴BD//平面EFC.又∵MN⋂BD=N，
∴平面
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