全国I卷高考压轴卷文科数学Word版含答案 1.docx

1、全国I卷高考压轴卷文科数学Word版含答案 12018 全国卷高考压轴卷文科数学本试卷共 23 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 2 - x 1.若集合 M = x y = lg= x x 1，则 M C N = , N R （A） (0,2)（B） (0,2（C） 1,2)（D） (0,+)2. 若a R ，则“ a = 1 ”是“ a (a -1) = 0 ”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件3.若复数 z 满

2、足（1i）z=2+3i（i 为虚数单位），则复数 z 对应点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4.已知数列a 的前n 项和 S = n2 + 2n ，则数列 1 的前 6 项和为（ ）n n a aA 215B 415C. 5 11n n+1D 10115.在区间-1,1上任选两个数 x和y ，则 x2 + y2 1 的概率为（ ）A1- 4B 1 - 2 8C. 1- 8D 1 - 2 46.过直线 y = 2x + 3 上的点作圆 x2 + y2 - 4x + 6y +12 = 0 的切线，则切线长的最小值为（ ）A B 2 C.55D 57.已知 x ， x （ x

3、x ）是函数 f (x) =1 - ln x 的两个零点，1 2 1 2x -1若 a (x1,1)， b (1, x2 ) ，则 A f (a) 0 ， f (b) 0 ， f (b) 0B f (a) 0D f (a) 0 ， f (b) 0,b 0) 的左、右焦点，过 F1 的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于 A、B 两点若ABF2 是等边三角形，则该双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）9.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是( )A5 B6 C.7 D8uuur uuur10.在ABC 中， A = 60o ， AB = AC = 3， D 是ABC 所在平面上的一

4、点. 若 BC = 3DC ，uuur uuur则 DB AD =A.-1B.-2C.5 D. 9211.有人发现,多看手机容易使人变冷漠,下表是一个调查机构对此现象的调查结果：冷漠不冷漠总计多看手机8412少看手机21618总计102030附：K2=附表：P(K2k )00.0500.010k03.8416.635则认为多看手机与人冷漠有关系的把握大约为A. 99%B. 97.5%C. 95%D. 90%-(x - 3)2 ，x 312. 已知函数 f (x) = | x | -3，x 3，函数 g(x) = b - f (3 - x) ，其中b R ，若函数y = f (x) - g(x)

5、 恰有 4 个零点，则实数 b 的取值范围是（ ）A. (- 11, +)B. (-3, - 11)C. (-, - 11D. (-3, 0)4 4 4二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。x 013. 已知实数 x ， y 满足 y 0 ，则x + y -1 0的最大值为 14.ABC 的两边长为2，3 ，其夹角的余弦为 1 ，则其外接圆半径为 .315. 已知双曲线 =1（a0，b0）的右焦点为 F，焦距为 8，左顶点为 A，在 y 轴上有一点 B（0，b），满足=2a，则该双曲线的离心率的值为 16.当 时，关于 x 的不等式（exa）xex+2a0 的解集中有且只

6、有两个整数值，则实数 a 的取值范围是 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60 分。17.（12 分）已知数列an 的前n 项和 Sn =（）求an 的通项公式；3n2 + 5n.2（）设bn= 3an an+1，求数列bn 的前n 项和.18.（12 分）如图，在多面体 ABCDEF 中， ABCD 是正方形， BF 平面 ABCD ， DE 平面 ABCD ， BF = DE ，点 M 为棱 AE 的中点.（1）求证：平面 BMD / 平面 EFC

7、 ；（2）若 AB =1，BF = 2 ,求三棱锥 A - CEF 的体积.人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格a4b19.（12 分）已知某中学高三文科班学生共有 800 人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取 100 人进行成绩抽样调查抽取的 100 人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有 20+18+4=42 人（1）在该样本中，数学成绩优秀率是 30%，求 a，b 的值；（2）在地理成绩及格的学生中，已知 a10，b7，求数学成绩优秀的人数比及格的人

8、数少的概率x 2 y22 2 220（.12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 E：a+ = 1（ab0），圆 O：x +y =rb2（0rb）当圆 O 的一条切线 l：y=kx+m 与椭圆 E 相交于 A，B 两点（）当 k= 1 ，r=1 时，若点 A，B 都在坐标轴的正半轴上，求椭圆 E 的方程；2（）若以 AB 为直径的圆经过坐标原点 O，探究 a，b，r 是否满足 1 + 1a 2 b2理由21.（12 分）已知函（1）求函数 f（x）的单调区间和极值；= 1 ，并说明r 2（2）若函数 y=g（x）对任意 x 满足 g（x）=f（4x），求证：当 x2，f（x）g（x）；

9、（3）若 x1x2，且 f（x1）=f（x2），求证：x1+x24（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 4-4，坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线l 的方程是 x = 2 ，x = cos曲线C 的参数方程为 y = 1+ sin （ 为参数），以O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（）求直线l 和曲线C 的极坐标方程；（）射线OM : = （其中0 -1,且当 x - k , 1 时，都有 f (x) g(x) ,求 k 的取值范围 3 数学（文史类）试卷答案及评分参考一、选择题：

10、1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】B【解析】（1i）z=2+3i，z=，则复数 z 对应点的坐标为），在第二象限 故选：B4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】A10.【答案】A11.【答案】A12.【答案】B 二、填空题：13.【答案】214.【答案】815. 【答案】2【解析】由题意 =（a，b），=（4，b）=2a，（a，b）（4，b）=2a，4a+b2=2a，b2=6a，16a2=6a，a=2，e=2，故答案为：216【答案】（，）【解析】当 时，关于 x 的不等式（exa）xex+2a0 可化为ex（x1）a（x2）0，即（x1）ex

11、a（x2）；设 f（x）=（x1）ex，g（x）=a（x2），其中 a ；f（x）=ex+（x1）ex=xex，令 f（x）=0，解得 x=0；x0 时，f（x）0，f（x）单调递增；x0 时，f（x）0，f（x）单调递减；x=0 时 f（x）取得最小值为 f（0）=1；g（x）=a（x2）是过定点（2，0）的直线； 画出 f（x）、g（x）的图象如图所示；要使不等式的解集中有且只有两个整数值，a，当 x=0 时 y=1，满足条件，0 是整数解；当 x=1 时，f（1）=2e1；当 x=2 时，f（x）=3e2，此时 = a，不等式有两个整数解为1 和 0，实数 a 的取值范围是（， ）故答案

12、为：（ ，）三、解答题：（一）必考题：60 分。17（本小题满分 12 分）【答案】a1 = S1 = 4 .当 n 2 时， an = Sn - Sn-1 =3n2 + 5n 23(n -1)2 + 5(n -1)-.2又 a1 = 4 符合n 2 时an 的形式，所以an 的通项公式为an = 3n +1.3 1 1（）由（）知bn =(3n +1)(3n + 4)=3n +- .1 3n + 4数列bn 的前n 项和为b + b+ + b= (1 - 1) + (1 - 1 ) + +( 1 - 1 ) + ( 1 - 1 ) 1 2 n= 1 - 1 . 4 7 7 103n - 2 3n +1 3n +1 3n + 44 3n + 418（本小题满分 12 分）【答案】（1）证明：设 AC 与 BD 交于点 N ，则 N 为 AC 的中点， MN / /EC . MN 平面 EFC ， EC 平面 EFC ， MN / 平面 EFC . BF 平面 ABCD ， DE 平面 ABCD ，且 BF = DE ，= BF / DE ， BDEF 为平行四边形， BD / /EF . BD 平面 EFC ， EF 平面 EFC ， BD / 平面 EFC . 又 MN BD = N ，平面