八年级上册分式方程的实际应用题Word文档格式.docx

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（2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元．为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：

该工程预算的施工费用是否够用？

若不够用，需要追加预算多少万元？

5．为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．

（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？

（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？

6．为了保护水资源，实行节约用水，我省某市经过“调整水费听证会”后决定，2005年4月1日起，民用自来水水费调整为每立方米1.80元（含污染费），并提出“超额高费措施”，即每月用水量不超15m3收费，按规定标准1.80元/m3，若用水超过15m3，则超过部分按3.6元/m3收费（含“超标用水费”和“高额排污费”）

（1）小玲家响应市政府的号召，从2005年4月起计划平均每月用水量比过去平均每月用水量减少3m3，这使得小玲家现在用180m3的水比过去可多用3个月，问小玲家计划平均每月用水量是多少m3

（2）小玲家从2005年4月到2006年3月的一年中，有四个月因为有亲戚来家玩耍，这四个月用水量有二个月超计划平均用水量20%，有二个月超平均用水量的40%，其余八个月均按计划用水量用水，那么按新交费法，小玲家从2005年4月到2006年3月的这一年中应共交水费多少元？

7．京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：

甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的

；

若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．

（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？

若不够用，需追加预算多少万元？

请给出你的判断并说明理由．

8．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？

9．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．

（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？

（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？

10．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？

（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？

11．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．

（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？

（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？

（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使

（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？

此时，哪种方案对公司更有利？

12．2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，挢梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等．

（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？

（2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？

13．宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵

（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？

（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？

14．某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．

（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；

（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．

一．解答题（共14小题）

1．（2016•泰安模拟）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：

【分析】如果设甲工厂每天加工x件产品，那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍，可知乙工厂每天加工1.5x件产品．然后根据等量关系：

甲工厂单独加工完成这批产品的天数﹣乙工厂单独加工完成这批产品的天数=10列出方程．

【解答】解：

设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，

依题意得

﹣

=10，

解得：

x=40．

经检验：

x=40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x=60．

答：

甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．

【点评】本题考查了分式方程在实际生产生活中的应用．理解题意找出题中的等量关系，列出方程是解题的关键．注意分式方程一定要验根．

2．（2013•眉山）2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐篷解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐篷甲工厂比乙工厂少用4天．

【分析】①先设乙工厂每天可加工生产x顶帐篷，则甲工厂每天可加工生产1.5x顶帐篷，根据加工生产240顶帐篷甲工厂比乙工厂少用4天列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案；

②设甲工厂加工生产y天，根据加工生产总成本不高于60万元，列出不等式，求出不等式的解集即可．

①设乙工厂每天可加工生产x顶帐篷，则甲工厂每天可加工生产1.5x顶帐篷，根据题意得：

=4，

x=20，

经检验x=20是原方程的解，

则甲工厂每天可加工生产1.5×

20=30（顶），

甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30顶和20顶帐篷；

②设甲工厂加工生产y天，根据题意得：

3y+2.4×

≤60，

y≥10，

则至少应安排甲工厂加工生产10天．

至少应安排甲工厂加工生产10天．

【点评】此题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程和不等式，注意分式方程要检验．

3．（2014秋•重庆期末）甲、乙两商场自行定价销售某一商品．

（1）甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元，则该商品在甲商场的原价为　1　元；

【分析】

（1）灵活利用利润公式：

售价﹣进价=利润，直接填空即可；

（2）设该商品在乙商场的原价为x元，根据提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，即可列方程求解．

（4）分别求出甲、乙两商场提价后的代数式，比较大小即可求解．

（1）1.15÷

（1+15%）=1（元）；

…（3分）

（2）设该商品在乙商场的原价为x元，则

．…（2分）

解得x=1．…（1分）

x=1满足方程，符合实际．

该商品在乙商场的原价为1元．…（1分）

（3）由于原价均为1元，则

甲商场两次提价后的价格为：

（1+a）（1+b）=1+a+b+ab．

乙商场两次提价后的价格为：

（1+

=

．

∵

故乙商场两次提价后价格较多．…（4分）

【点评】此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

4．（2009•綦江县）通惠新城开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：

（1）求的是工效，时间较明显，一定是根据工作总量来列等量关系，等量关系为：

甲6天的工作总量+甲乙合作16天的工作总量=1；

（2）应先算出甲乙合作所需天数，再算所需费用，和19万进行比较．

（1）设甲队单独完成这项目需要x天，

则乙队单独完成这项工程需要2x天，（1分）

根据题意，得

（4分）

解得x=30（5分）

经检验，x=30是原方程的根，

则2x=2×

30=60（6分）

甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天．（7分）

（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，

则有

，

解得y=20（9分）

需要施工费用：

20×

（0.67+0.33）=20（万元）（10分）

∵20＞19，∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算1万元．（11分）

【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：

工作总量=工作效率×

工作时间．

5．（2013•娄底）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．

（1）假设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据工作总量=工作时间×

工作效率建立方程求出其解即可；

（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．

（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得出：

12（

+

）=1，

x=18，

经检验得出：

x=18是原方程的解，

则乙车单独运完此堆垃圾需运：

2x=36，

甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；

（2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：

12a+12（a﹣200）=4800，

a=300，

则乙车每一趟的费用是：

300﹣200=100（元），

单独租用甲车总费用是：

18×

300=5400（元），

单独租用乙车总费用是：

36×

100=3600（元），

3600＜5400，

故单独租用一台车，租用乙车合算．

单独租用一台车，租用乙车合算．

【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．

6．（2013•成都校级模拟）为了保护水资源，实行节约用水，我省某市经过“调整水费听证会”后决定，2005年4月1日起，民用自来水水费调整为每立方米1.80元（含污染费），并提出“超额高费措施”，即每月用水量不超15m3收费，按规定标准1.80元/m3，若用水超过15m3，则超过部分按3.6元/m3收费（含“超标用水费”和“高额排污费”）

（1）设小玲家计划平均每月用水量是xm3，则过去每月用水量为（x+3）m3，找出等量关系：

现在用180m3的水比过去可多用3个月，列方程求解即可；

（2）分别计算出水量超20%和40%时每月的用水量，根据题意计算出相应的水费，相加即可得出一年应共交水费．

（1）设小玲家计划平均每月用水量是xm3，则过去每月用水量为（x+3）m3，

由题意得，

=3，

x=12或x=﹣15（不合题意，舍去），

x=12是原方程的解，

即小玲家计划平均每月用水量是12m3；

（2）计划用水量为12cm3，

超过计划用水量20%时，用水量=12×

（1+20%）=14.4cm3，

超过计划用水量40%时，用水量=12×

（1+40%）=16.8cm3，

则应交水费：

12×

8×

1.8+14.4×

2×

1.8+（15×

1.8+1.8×

3.6）×

2=291.6（元）．

小玲家从2005年4月到2006年3月的这一年中应共交水费291.6元．

【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

7．（2016•南昌校级自主招生）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：

（1）设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率．根据工作量=工作效率×

工作时间列方程求解；

（2）根据题意，甲乙合作工期最短，所以须求合作的时间，然后计算费用，作出判断．

（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要

x天．根据题意，得

解得x=90．

经检验，x=90是原方程的根．

∴

x=

×

90=60．

甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．

则有

解得y=36．

（8.4+5.6）=504（万元）．

∵504＞500．

∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．

【点评】此题考查分式方程的应用，涉及方案决策问题，所以综合性较强．

8．（2015•安顺）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？

【分析】设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：

，第二批进的数量是：

，再根据等量关系：

第二批进的数量=第一批进的数量×

2可得方程．

设第一批盒装花的进价是x元/盒，则

解得x=30

经检验，x=30是原方程的根．

第一批盒装花每盒的进价是30元．

【点评】本题考查了分式方程的应用．注意，分式方程需要验根，这是易错的地方．

9．（2015•成都）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．

（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；

（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．

（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有

+10=

解得x=120，

经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．

该商家购进的第一批衬衫是120件．

（2）3x=3×

120=360，

设每件衬衫的标价y元，依题意有

（360﹣50）y+50×

0.8y≥（13200+28800）×

（1+25%），

解得y≥150．

每件衬衫的标价至少是150元．

【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．

10．（2014•梅州）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．

（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；

（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．

（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：

x=50，

经检验x=50是原方程的解，

则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×

2=100（m2），

甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；

（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：

0.4y+

0.25≤8，

至少应安排甲队工作10天．

【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．

11．（2014•内江）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．

（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：

今年的销售数量=去年的销售数量．