人教版八年级上册数学 第14章 整式的乘法与因式分解 尖子生练习题含答案Word下载.docx

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A．2B．±

2C．4D．±

4

8．若x2﹣kx+81是完全平方式，则k的值应是（　　）

A．16B．9或﹣9C．﹣18D．18或﹣18

9．已知a＝2005x+2004，b＝2005x+2005，c＝2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（　　）

A．1B．2C．3D．4

10．已知m2＝3n+a，n2＝3m+a，m≠n，则m2+2mn+n2的值为（　　）

A．9B．6C．4D．无法确定

二．填空题（共5小题）

11．计算a（a﹣b）+b（a﹣b）的结果是　　．

12．不等式2x+15＞﹣x的解集是　　；

分解因式：

2x2﹣2＝　　．

13．若2a+3b+3＝0，则9a×

27b的值为　　．

14．使等式（2x+3）x+2020＝1成立的x的值为　　．

15．以下四个结论正确的是　　．（填序号）

①若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是2

②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝﹣1

③若a+b＝10，ab＝24，则a﹣b＝2或a﹣b＝﹣2

④若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为

三．解答题（共5小题）

16．分解因式：

（1）﹣x2y+2xy2﹣y3

（2）（x2﹣2x）2﹣1．

17．

（1）已知关于x、y的多项式x2+kxy﹣y2+xy+3不含xy项，且满足2a+4b﹣k﹣3＝0，ab﹣2k＝0，求代数式a2+4b2的值；

（2）已知（2x2﹣2019）2+（2020﹣2x2）2＝4，求代数式（4x2﹣4039）2的值．

18．小华在学习了“除零以外的任何数的零次幂都等于1”后，遇到这样一道题：

若（x﹣8）x+3＝1，求x的值．他解答出来的结果是x＝﹣3，老师在点评时说：

他考虑的问题不够全面．你能帮助小华完整地解答出来吗？

19．已知：

am•an＝a5，（am）n＝a2（a≠0）．

（1）填空：

m+n＝　　，mn＝　　；

（2）求m2+n2的值；

（3）求（m﹣n）2的值．

20．若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（x﹣5）2+（2﹣x）2的值．

解：

设5﹣x＝a，x﹣2＝b，则（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，

所以（x﹣5）2+（2﹣x）2＝（5﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×

2＝5．

请运用上面的方法求解下面的问题：

（1）若x满足（8﹣x）（x﹣2）＝5，求（8﹣x）2+（x﹣2）2的值；

（2）已知正方形ABCD的边长为x，E、F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是35，求长方形EMFD的周长．

参考答案

一．选择题（共10小题）

1．解：

A．a2•a＝a3，故本选项符合题意；

B．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；

C．a3÷

a4＝

，故本选项不合题意；

D.8a与﹣3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．

故选：

A．

2．解：

∵x2+y2＝（x+y）2+（﹣2xy）＝（x﹣y）2﹣（﹣2xy），

∴A＝﹣2xy，b＝﹣2xy，

∴A＝B．

3．解：

A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；

B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；

C、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；

D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；

D．

4．解：

原式＝x6÷

x＝x6﹣1＝x5，

C．

5．解：

①﹣a2+b2，③1﹣（a﹣1）2，能用平方差公式分解因式，

④x2﹣2xy+y2，不能用平方差公式分解因式，

即能用平方差公式分解因式的有2个，

6．解：

n＝468，对调百位与十位上的数字得到648，对调百位与个位上的数字得到864，对调十位与个位上的数字得到486，

这三个新三位数的和为648+864+486＝1998，

1998÷

111＝18，

所以F（468）＝18．

7．解：

∵4﹣8x+mx2是关于x的完全平方式，

∴﹣8＝±

2×

2

，

解得：

m＝4，

8．解：

∵x2﹣kx+81是完全平方式，81＝92，

∴k＝±

1×

9＝±

18．

9．解：

由题意可知a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，a﹣c＝﹣2，

所求式＝

（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），

＝

[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]，

[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，

[（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2]，

＝3．

10．解：

∵m2＝3n+a，n2＝3m+a，

∴m2﹣n2＝3n﹣3m，

∴（m+n）（m﹣n）+3（m﹣n）＝0，

∴（m﹣n）[（m+n）+3]＝0，

∵m≠n，

∴（m+n）+3＝0，

∴m+n＝﹣3，

∴m2+2mn+n2＝（m+n）2＝（﹣3）2＝9．

11．解：

a（a﹣b）+b（a﹣b）

＝a2﹣ab+ab﹣b2

＝a2﹣b2．

故答案为：

a2﹣b2．

12．解：

移项，得3x＞﹣15，

∴x＞﹣5．

2x2﹣2

＝2（x2﹣1）

＝2（x+1）（x﹣1）．

x＞﹣5，2（x+1）（x﹣1）．

13．解：

由2a+3b+3＝0可得2a+3b＝﹣3，

∴9a×

27b＝32a×

33b＝32a+3b＝

．

14．解：

当x+2020＝0时，

∴x＝﹣2020，

∴2x+3＝﹣4037≠0，符合题意，

当2x+3＝1时，

∴x＝﹣1，符合题意，

当2x+3＝﹣1时，

∴x＝﹣2，

∴x+2020＝2018，符合题意，

x＝﹣2或x＝﹣1或x＝﹣2020．

15．解：

当（x﹣1）x+1＝1时，x＝﹣1时也成立，故①错误；

（x﹣1）（x2+ax+1）＝x3+ax2+x﹣x2﹣ax﹣1

＝x3+（a﹣1）x2+（1﹣a）x﹣1，

∵（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，

∴a﹣1＝0，

a＝1，故②错误；

∵a+b＝10，ab＝24，

∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝102﹣4×

24＝4，

∴a﹣b＝2或a﹣b＝﹣2，故③正确；

∵4x＝a，8y＝b，

∴22x＝a，23y＝b，

∴22x﹣3y＝

，故④正确；

③④．

16．解：

（1）原式＝﹣y（x2﹣2xy+y2）

＝﹣y（x﹣y）2；

（2）原式＝（x2﹣2x+1）（x2﹣2x﹣1）

＝（x﹣1）2（x2﹣2x﹣1）．

17．解：

（1）根据题意，k＝﹣1，2a+4b＝2，a+2b＝1，

又∵ab﹣2k＝0，

∴ab＝2k＝﹣2，

a2+4b2＝（a+2b）2﹣4ab＝1+8＝9．

（2）设2x2﹣2019＝m，2x2﹣2020＝n．

∴原式（2x2﹣2019）2+（2020﹣2x2）2＝4，即为m2+n2＝4，

求代数式（4x2﹣4039）2的值即为求（m+n）2．

又∵m﹣n＝1，

∴（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝4﹣2mn＝1．

∴2mn＝3．

因此，（m+n）2＝m2+n2+2mn＝4+3＝7．

18．解：

分三种情况

①除零以外的任何数的零次幂的值为1，则x+3＝0，

x＝﹣3；

②1的任何次幂为1，则x﹣8＝1，

x＝9；

③﹣1的偶次幂为1，则x﹣8＝﹣1，x＝7，当x＝7时，x+3＝10，符合题意；

综合上述三种情况，x＝﹣3，x＝9，x＝7．

19．解：

（1）∵am•an＝a5，（am）n＝a2，

∴am+n＝a5，amn＝2，

∴m+n＝5，mn＝2，

故答案为5，2；

（2）m2+n2＝（m+n）2﹣2mn

＝52﹣2×

＝21；

（3）（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn

＝21﹣2×

＝17．

20．解：

（1）设8﹣x＝a，x﹣2＝b，则ab＝5，a+b＝6，

∴（8﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝36﹣10＝26．

（2）∵AE＝1，CF＝3

∴DE＝x﹣1，DF＝x﹣3，

∵长方形EMFD的面积是35，

∴DE•DF＝（x﹣1）（x﹣3）＝35，

设x﹣1＝a，x﹣3＝b，则ab＝35，a﹣b＝2，

∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝4+140＝144，

又∵a+b＞0，

∴a+b＝12，

∴长方形EMFD的周长＝2DE+2DF＝2（a+b）＝24．