七年级数学上第三章字母表示数试题Word格式文档下载.docx
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（4）带分数要写成假分数的形式．
3．代数式的值：
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，就叫做代数式的值．
4．列代数式的技巧：
列代数式的关键是正确理解数量关系，弄清运算顺序和括号的作用，要分清运算顺序，一般遵循先高级后低级，必要时加括号．除了
和。
差、积、商、大小、多、少外，还要掌握下述数量关系：
行程问题：
路程=速度×
时间；
工程问题：
工作量=工作效率×
工作时间；
浓度问题：
溶质质量=（溶液质量/溶液浓度）×
100%
数字问题：
百位数字×
100+十位数字×
10+个位数字=三位数．
二、经典考题剖析：
【考题1－1】
（2004、宁安，3分）有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为（）米
A、
B、
C、
D、（
－5）
解：
C点拨：
此题要根据题意列出代数式，可先求1克的钢筋有几米长，即
米，再求m千克钢筋的长度．
【考题1－2】
（2004、南昌，3分）用代数式表示“2与3的差”为（）
A．2a－3B．3－2aC．2（a－3）D．2（3－a）
解：
A点拨：
本题要正确理解题意，即可列出代数式．
【考题1－3】
（2004、南昌，3分）如图1―3―1，轴上点A所表示的是实数a，则到原点的距离是（）
A、aB．－aC．±
aD．－|a|
本题是用代数式来表示距离，实质是对绝对值意义的考查．
【考题1－4】
（2004、河南，3分）已知a=
x+20，
b=
x+19，c=
x+21，那么代数式a2+b2+c2－ab－bc－ac的值为（）
A、4B、3C、2D、1
B点拨：
设M=a2+b2+c2－ab－bc－ac，则2M
=2a2+2b2+2c2－2ab－2bc－2ac，所以2M=（a2－2ab+b2）+（b2－2bc+c2）+（a2－2ac+c2）=（a－b）2+
（b－c）2+（a－c）2=（
x+20－
x－19）2+
（
x－21）2+（
x+190－
x－21）2=1+1+4=6
三、针对性训练：
（30分钟）（答案：
213）如图――
1．下列各式不是代数式的是（）
A．0B．4x2－3x+1C．a＋b=b+aD、
2．两个数的和是25，其中一个数用字母x表示，那么
x与另一个数之积用代数式表示为（）
A．x（x＋25）B．x（x—25）
C．25xD．x（25－x）
3．初一
（1）班给希望工程捐书，男生共捐出a本，女生共捐出b本，全班共捐出________本．
4．一个梯形的上底为acm，下底为上底的3倍，高比
下底小2cm，那么这个梯形的面积用代数式可表示
为_______cm.
5．某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数
量x与售价y如下表所示，请你根据表中提供的信
息，列出售价y与x的关系式，并求出当数量是2．5克时的售价是多少元？
6．如果规定符号“※”的意义是x※y=
，那么
2※3※4＝__________
7．下列各式中：
①5
b，②（a－c）÷
b，③n－3,④3·
4，其中符合代数式书写要求的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
8．下列各式中，哪些是代数式：
（1）a+b＞c；
（2）a；
（3）6－3+2；
（4）m米；
（5）（a+b）=2．
9．用代数式表示出力的平方和的2倍，正确的是（）
A．2（a+b）2B．（2a＋2b）2
C、2a2+b2D．2（a2＋b2）
10.在数轴上从－1到1有3个整数，它们是－1，0，1，从－2到2有5个整数，它们是－2，－1，0，1，2从－3到3有7个整数，它们是－3，,2，－1,0，
1,2，3……
考点2：
代数式的化简与求值
1、同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．
2．合并同类项：
把同类项合并成一项就叫做合并同类项．
3、合并同类项法则：
在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．
4．去括号法则：
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．
如图――
【考题2－4】
（2004、
【考题2－1】
（2004、眉山）若abx与ayb2是同类项，下列结论正确的是（）
A．X＝2，y=1B．X=0，y=0
C．X＝2，y=0D、X=1，y=1
A点拨：
正确理解同类项的两个标准是本题解的关键．
【考题2－2】
（2004、温州，3分）2x－x等于（）
A．xB．－xC．3xD．－3x
本题是对合并同类项法则的考查，牢记合并同类项时，系数加，两不变．
【考题2－3】
（2004、安徽，3分）x－（2x－y）的运算结果是（）
A．－x+yB．－x－yC．x－yD．3x－y
注意括号前是“－”时，去掉括号和它前面的“－”号时，原括号里各项的符号都要改变．
（30分钟）（答案：
213）
1．－2x3y的系数是_______，－
的系数是_____；
－a2b的系数是________，πR2的系数是_______．
2．下列各组的两个代数式是同类项的是（）
A、－
x2与0.1y2B、－a2与a
C、－3a2b与2ba2D、
a2b与2ab2
3．合并下列同类项
⑴－
+
=_______；
⑵2a2b－4ab2
4．若代数式－2xayb+2与3x5y2-b是同类项，则代数式3a－b=_______
5．代数式－
每项系数分别
是__________.
6．求代数式的值
；
7．合并同类项：
8．合并同类项：
⑵
9．计算：
－7a2b+3ab2－｛[4a2b-（2ab2-3ab）]-4ab-
（11ab2b-31ab－6ab2｝
考点3：
探索规律列代数式是近几年中考的热点．在解答这类题目时，先根据特例进行归纳、建立猜想，从而列出代数式.
【考题3－1】
（2004、北京崇文，4分）观察下列数表：
根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为________，第n行与第n列交叉点上的数应为_________（用含有n的代数式表示，n为正整数）
11；
2n－1点拨：
由已知的四个特例即可得到第n行与第n列交叉点上的数满足2n—1.
【考题3－2】
（2004、北京西城）观察下列各等式：
（1）以上各等式都有一个共同的特征：
某两个实数的一等于这两个实数的___________；
如果等号左边的第一个实数用x表示，第二个实数用y表示，那么这些等式的共同特征可用含x，y的等式表示为_
____________________.
（2）将以上等式变形，用含y的代数式表示x为_
________________；
（3）请你再找出一组满足以上特征的两个实数，并写出等式形式：
__________________
⑴差；
商；
x－y=
（y≠0,且y＝1）
⑵x=
⑶如：
【考题3－3】
（2004、小卫搭积木块，开始时用2块积木搭拼（第1步），然后用更多的积木块完全包围原来的积木块（第2步），如图1―3―2反映的是前3步的图案，当第１0步结束后，组成图案的积木块数为（）
A．306B．361C．380D．420
C
步数
积木块数
相邻两步积木块数之差
相邻两步积木块数之差的差
由上可知：
相邻两步积木块数之差的差相等．故选择C．
【考题3－4】
（2004、贵阳）一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分如图1―3―3所示，则这串珠子被盒子遮住的部分有_____颗．
27点拨：
此题考查学生的推理能力和动脑能力，由外面的珠子排列可知：
1个白珠于后跟黑珠子，且自珠子后的黑珠子数依次增加，由此可推出盒子后的珠子为：
5+1+6+1+7+1+（8－2）=27．
【考题3－5】
（2004、青岛，3分）观察下列由棱长为1的小正方体摆成的图形，寻找规律，如图1―3―4⑴所示共有1个小立方体，其中1个看得见，0个
看不见；
如图1―3―4⑵所示：
共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；
如图1―3―4u⑶所示：
共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见……则第⑹个图中看不见的小立方体有____个
125点拨：
此题考查了学生思维能力和动脑能力，由图可知：
每个图形中看不见的立方体块数等于和它相邻的前一个图形的总立方体块数．
1．根据规律填空：
2，4，6，________，_______……
2．填表
3．研究下列各式，你发现什么规律？
将你找到的规律用含n的等式表示出来__________
4．观察下列各式：
根据前面各式的规律可得
=_________（其中n为正整数）．
5、观察下列算式：
21=2，22=4,23=8,24=16,25=32,26=64
27=128,28=256，…那么227的未位数字是_______.
6．2个朋友碰在一起彼此握手问候，共握了多少次？
3个朋友聚会，彼此握手问候，共握了多少次手？
n个朋友聚会呢？
7．下面是某月的日历，现用一矩形在日历中任意框出
四个数,请你用一个等式表示a、b、c、d之间的关系_______.
★★★（II）2005年新课标中考题一网打尽★★★
【回顾1】
（2005、杭州，3分）“x的
与y的和”用代数式可以表示为（）
（x+y）B、x+
+yC、x+
yD、
x+y
【回顾2】
（2005、河北，2分）法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．如图1－3－5两个图框是法国“小九九”计算7×
8和8×
9的两个示例，
若用法国“小九九”计算7×
9，左、右手依次伸出手指的个数是（）
A、2，3B、3，3C、2，4D、3，4
【回顾3】
（2005、湖州，4分）观察下面图形（图1－3－6）我们可以发现：
第1个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3个图中共有14个正方形，按照这种规律下去赌5个图形共有______个正方形．
【回顾4】
（2005、河南，3分）将连续的自然数1至36按图1－3－7的方式排成一个正方形阵列．用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为山用含有。
的代数式表示这9个数的和为___________.
【回顾5】
（2005、内江，4分）有若干个数，依次记a1，a2，a3，a4，……an从第2个数起，每个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，则a2005=___
【回顾6】
（2005、江西，3分）化简：
－a2+2a3=_____
【回顾7】
（2005、嘉峪关，3分）用黑白两种颜色的正六边形地板砖按图1－l－8所示的规律，拼成如下若干地板图案：
则第n个图案中，白色的地板砖有_____-块．
【回顾8】
（2005、武汉，2分）下面是一个有规律排列的数表：
上面数表中第9行，第7列的数是_________．
【回顾9】
（2005、自贡，4分）举一个实际例子说明代
数式上的意义：
_____________
【回顾10】
（2005、自贡，4分）找出下列所给数的规
律，在横线上填出后续的两个数：
2013，4102，3014，5103，4015，___________，_____________。
【回顾11】
（2005、临沂，3分）判断一个整数能否被7整除，只需看去掉一节尾（这个数的末位数字）后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除．如126，去掉6后得12，12+6×
5=42，42能被7整除，则126能被7整除．类似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的n倍的差能否被7整除来判断，则n______（n是整数，且l≤n＜7）
【回顾12】
（2005、衡州，5分）代数式4a的实际意义可解释为______________________________.
【回顾13】
（2005、浙江,5分）衢州市是中国历史文化名城，衡州烂柯山是中国围棋文化的重要发祥地，图1－l－9是用棋子摆成的“巨”字，那么第4个“巨”字续摆下去，第n个“巨”字所需要的棋子数是_______________．
【回顾14】
（2005、温州，5分）计算：
2xy+3xy=____
【回顾15】
（2005、绍兴，5分）实验中学初三年级12
个班中共有团员a人，则
表示的实际意义是____
____________________________________________.
【回顾16】
（2005、丽水，5分）下列是三种化合物的结构式及分子式（图1－l－10）,请按其规律，写出后一种化合物的分子式.
【回顾17】
（2005、内江，9分）阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：
1+2+3+4+5+…+100=？
经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+4+5+…+n=
n（n+1），其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：
观察下面三个特殊的等式：
1×
2+2×
3+3×
4+…+n（n+1）=?
2=
（1×
2×
3－0×
1×
2）
3=
（2×
3×
4－1×
3）
3×
4=
（3×
4×
5－2×
4）
将这三个等式的两边分别相加，可以得到1×
+2×
33×
×
5=20
读完这段材料，请你思考后回答：
⑴1×
4+…+100×
101=_________.
⑵1×
4+…+n（n+1）=___________.
⑶1×
3+2×
4+……+n（n+1）（n+2）=______-.
（只需写出结果，不必写中间的过程）
【回顾18】
（2005、河北，7分）观察图1－3－11（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探索其中的规律：
（1）写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；
（2）猜想并写出第n个图形相对应的等式．
【回顾19】
（2005、安徽，12分）下图中，图l－3－12⑴是一个扇形AOB，将其作如下划分：
第一次划分：
如图l－3－12⑵所示，以OA的一半OA1为半径画弧，再作∠AOB的平分线，得到扇形的总数为6个，分别为：
扇形AOB，扇形AOC、扇形COB、扇形A1OB、扇形A1OC1、扇形C1OB1；
划分：
如图l－3－12⑶所示，扇形C1OB1中，按上述划分方式继续划分，可以得到扇形的总数为11个；
第三次戈分：
如图l－3－12（4）所示；
…依次划分下去．
（1）根据题意，完成下表：
（2）根据上表，请你判断按上述划分方式，能否得到扇形的总数为2005个？
为什么？
【回顾20】
（2005、江西，3分）如图l－3－13所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2）上；
先让原点与圆周上数字0、1…所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4…所对应的点分别与圆周上1、2、0、1…所对应的点重合．这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．
（1）圆周上的数字a与数轴上的数5对应，则a=___；
（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是_________（用含n的代数式表示）．
★★★（III）2006年中考题预测（备考1~10）★★★
（100分45分钟）答案（214）如图――
一、基础经典题（35分）
（一）选择题（每小题2分，共12分）
【备考1】下列代数式的意义是a、b的平方和的是（）
A．（a+b）2B．a+b2C．a2+bD、a2+b2
【备考2】箱橘子重m千克，则3箱橘子重（）千克
A.
【备考3】电影院第一排有m个座位，后面每排比前
一排多2个座位，则第n排的座位个数有（）
A．m＋2nB．mn＋2
C.n+（n+2）D．m+2（n－l）
【回顾4】已知一个长方形的周长为36cm，一边长为xcm，则这个长方形的面积为（）cm2
【回顾5】在一次数学测验中，初一
（1）班30名男生平均得m分，26名女生平均得n分，则这个班全体同学的平均分是（）
【回顾6】若
的值是（）
A．1B．－1C．0D．无法确定
（二）填空题（每空2分，共16分）
【回顾7】计算机屏幕上显示如下文字：
l只青蛙1张
嘴，2只眼睛4条腿，扑通一声跳下水，2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水…，那么请问：
n只青蛙______张嘴，______只眼睛______条腿，扑通______声跳下水．
【回顾8】一种产品，原来每件成本a元，现在每件成
本降低b％，现在每件成本是______元．
【回顾9】三个连续奇数，第一个为2n＋l，则这三个
连续奇数的和为____________
【回顾10】a与b的和是－2，a与b的积是1，则（－4a－3）－（2ab+4b）=___________.
【回顾11】已知a※b=a（ab+7），则等式3※x=2※（一8）中，x的值为___________.
（三）化简下列各式（7分）
【回顾12】12
二、学科内综合题（每题10分，共20分）
【回顾13】如图1－3－14所示，四边形ABCD和CGEF分别是边长为12cm和10cm的正方形，求图中阴影部分的面积．
【回顾14】已知
且－5
与
值。
三、跨学科渗透题（10分）
【回顾15】一次英语测验满分是100分，全班38名同
学平均分是67分，如果去掉A、B、C、D、E五人的成绩，其他人的平均分是62分，那么你帮英语老师计算一下C的成绩是多少？
四、实际应用题门分）
【回顾16】某人买了50元的乘车月票卡，如果此人
乘车的次数用。
表示，
则记录他每次乘车后
的余额n元如下表．
（1）写出此人乘车的
次数m表示余额n的
公式；
（2）利用上述公式，计算乘了13次车还剩多少元？
（3）此人最多能乘几次车？
五、渗透新课标理念题（17题10分，18题5分，19题10分，共25分）
【备考17】有这样一道题，“当a=0．35，b=－0．28
时，求代数式7a2－6a3b+3a3＋6a3b－3a2b－10a3+3a2b－2的值”．小明同学说题目中给出的条件a=0．35，b=0．28是多余的，你觉得他的说法对吗？
试说明理由．
【备考18】探究题：
观察下列各式，你会发现什么规律？
3×
5=15，而15=42一1；
5×
7=35，而35=62－1,11×
13=143，而143=122－1，将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：
____________.
【备考19】
（新情境题）A和B两家公司都准备向社会
招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：
A公司，年薪一万元，每年加工龄工资200元；
B公司半年薪五千元，每半年加工龄工资50元，从应聘者的角度考虑的话，选择哪家公司有利？
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