四年奥数类型题Word格式.docx

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2222＋3333×

3334

6、1999＋999×

999

7、求99…99×

99…99+199…99所得结果末尾有多少个零。

1998个91998个91998个9

8、计算1—2＋3—4＋5—6＋⋯＋1991—1992＋1993

9、时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依次类推.从1点到12点这12个小时内时钟共敲了多少下？

10、计算1000＋999—998—997＋996＋995—994—993＋⋯＋108＋107—106—105＋104＋103—102—101

11、两个10位数1111111111和9999999999的乘积中，有几个数字是奇数？

12、比较下面两个积的大小：

　　A＝987654321×

123456789

B＝987654322×

123456788

13、不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由。

241×

249242×

248243×

247　　244×

246245×

245.

14、在下面四个算式中，最大的得数是多少？

　　①1992×

1999＋1999

　　②1993×

1998＋1998

　　③1994×

1997＋1997

④1995×

1996＋1996

15、如果五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个。

16、将1～1001各数按右面格式排列：

一个正方形框出九个数，要使这九个数之和等于：

①1986，②2529，③1989，能否办到？

如果办不到，请说明理由。

定义新运算

定义一个新运算，这个新运算常常不满足加法、乘法所满足的运算定律，因此在没有确定新运算是否具有这些性质之前，不能运用这些运算律来解题.

1、定义运算※为a※b＝a×

b－（a＋b），①求5※7，7※5；

②求12※（3※4），（12※3）※4。

2、有一个数学运算符号“⊕”，使下列算式城里：

2⊕4=8,5⊕3=13,3⊕5=11,9⊕7=25，求7⊕3=？

3、x、y表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：

x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中m、n、k均为自然数，已知1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值。

4、定义新运算为aΘb=

，1）求2Θ（3Θ4）的值；

2）若xΘ4=1.35，则x=？

5、规定a△b=a+（a+1）+（a+2）+⋯+（a+b-1），（a、b均为自然数，b＞a）如果x△10=65，那么x=？

倒推法的妙用

用倒推法解题时要注意：

　　①从结果出发，逐步向前一步一步推理.

　　②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算.

　　③列式时注意运算顺序，正确使用括号.

1、一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：

“用我得的分数减去8加上

10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？

2、马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果

得出差是111.问正确答案应是几？

3、树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上；

从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等.问：

原来每棵树上各落多少只鸟？

4、篮子里有一些梨.小刚取走总数的一半多一个.小明取走余下的一半多1个.小军取走了小明取走后剩下一半多一个.这时篮子里还剩梨1个.问：

篮子里原有梨多少个？

5、甲乙两个油桶各装了15千克油.售货员卖了14千克.后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍；

然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍.问：

售货员从两个桶里各卖了多少千克油？

6、菜站原有冬贮大白菜若干千克.第一天卖出原有大白菜的一半.第二天运进200千克.第三天卖出现有白菜的一半又30千克，结果剩余白菜的3倍是1800千克.求原有冬贮大白菜多少千克？

7、有砖26块，兄弟二人争着挑.弟弟抢在前，刚刚摆好砖，哥哥赶到了.哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半.弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半.哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块.这时哥哥比弟弟多2块.问：

最初弟弟准备挑几块砖？

8、阿凡提去赶集，他用钱的一半买肉，再用余下钱的一半买鱼，又用剩下钱买菜.别人问他带多少钱，他说：

“买菜的钱是1、2、3；

3、2、1；

1、2、3、4、5、6、7的和；

加7加8，加8加7、加9加10加11。

”你知道阿凡提一共带了多少钱？

买鱼用了多少钱？

行程问题

1、甲、乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：

二人几小时后相遇？

2、一列货车早晨6时从甲地开往乙地，平均每小时行45千米，一列客车从乙地开往甲地，平均每小时比货车快15千米，已知客车比货车迟发2小时，中午12时两车同时经过途中某站，然后仍继续前进，问：

当客车到达甲地时，货车离乙地还有多少千米？

3、两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米.两车错车时，甲车上一乘客发现：

从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长。

4、甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，问两次相遇点相距多少千米？

5、甲、乙二人从相距100千米的A、B两地同时出发相向而行，甲骑车，乙步行，在行走过程中，甲的车发生故障，修车用了1小时.在出发4小时后，甲、乙二人相遇，又已知甲的速度为乙的2倍，且相遇时甲的车已修好，那么，甲、乙二人的速度各是多少？

6、某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？

7、甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为每小时60千米和48千米，有一辆迎面开来的卡车分别在它们出发后的5小时.6小时，8小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇，求丙车的速度。

8、东、西镇相距45千米，甲、乙二人分别从两镇同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后两人相遇，问两人的速度各是多少？

9、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离。

10、甲、乙二人从相距100千米的A、B两地出发相向而行，甲先出发1小时.他们二人在乙出后的4小时相遇，又已知甲比乙每小时快2千米，求甲、乙二人的速度。

11、一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长为385米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少？

12、前进钢铁厂用两辆汽车从距工厂90千米的矿山运矿石，现有甲、乙两辆汽车，甲车自矿山，乙车自钢铁厂同时出发相向而行，速度分别为每小时40千米和50千米，到达目的地后立即返回，如此反复运行多次，如果不计装卸时间，且两车不作任何停留，则两车在第三次相遇时，距矿山多少千米？

13、下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？

（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）

14、甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；

若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就能追上乙.问：

甲、乙二人的速度各是多少？

15、某人沿着一条与铁路平行的笔直的小路由西向东行走，这时有一列长520米的火车从背后开来，此人在行进中测出整列火车通过的时间为42秒，而在这段时间内，他行走了68米，则这列火车的速度是多少？

16、幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？

17、在一条直的公路上，甲、乙两个地点相距600米，张明每小时行4公里，李强每小时行5公里.8点整，张李二人分别从甲、乙两地同时出发相向而行，1分钟后他们都调头反向而行，再经过3分钟，他们又调头相向而行，依次按照1，3，5，⋯（连续奇数）分钟数调头行走，那么张、李二人相遇时是8点几分？

18、自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点9千米处追上了自行车队，然后通信员立即返回出发点；

随后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米，求自行车队和摩托车的速度。

19、A、B两地间有条公路，甲从A地出发，步行到B地，乙骑摩托车从B地出发，不停地往返于A、B两地之间，他们同时出发，80分钟后两人第一次相遇，100分钟后乙第一次追上甲，问：

当甲到达B地时，乙追上甲几次？

20、小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度。

21、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？

这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？

22、两人骑自行车从同一地点出发沿着长900千米环形路行驶，如果他们反向而行，那么经过2分钟就相遇，如果同向而行，那么每经过18分钟快者就追上慢者，求两人骑车的速度？

23、上午8点零8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明、再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是几点几分？

格点与面积

常我们用的方格纸的方格（每个小方格都是一个小正方形）都是由横、纵两组平行线垂直相交构成的，其中相邻两条平行线的距离都是相等的（通常规定是1个单位），在这样的方格纸上，横、纵两组平行线垂直相交的交点称为格点.以格点为顶点画出的多边形称为格点多边形。

一般看来，格点多边形的面积越大（小），它所包含格点数目（包括边界上的）就越多（少）。

图形内的格点数与它周界上的格点数的一半的和（N+L/2）与它的面积S的差永远恰好是1。

在我们求格点多边形面积时，可以直接应用公式：

S=N+L/2-1

这个公式表示：

格点多边形的面积等于图形内的格点数加上周界上的格点数的一半减1。

三角形格点多边形是指：

每相邻三点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形.规定它的面积为1，以这样的点为顶点画出的多边形为三角形格点多边形。

关于三角形格点多边形的面积同样有它的计算公式：

如果用S表示面积，N表示图形内包含的格点数，L表示图形周界上的格点数，那么：

S=2×

N+L-2，就是格点多边形面积等于图形内部所包含格点数的2倍与周界上格点数的和减去2。

1、计算下列各个格点多边形的面积。

2、计算下列各格点多边形的面积，统计每个图形周界上的格点数与图形内包含的格点数。

3、本讲开始提到的多边形如右图面积是多少？

用上述公式很快就可以求出了。

4、如图，每相邻三个点所形成的三角形都是面积为1的等边三角形，计算△ABC的面积。

乘法原理

一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，⋯，做第n步有mn种不同的方法，那么，完成这件事一共有

N=m1×

m2×

⋯×

mn种不同的方法。

这就是乘法原理。

乘法原理运用的范围是：

①这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成；

②每个步骤各有若干种不同的方法来完成。

1、某人到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法？

2、王英、赵明、李刚三人约好每人报名参加学校运动会的跳远、跳高、100米跑、200米跑四项中的一项比赛，问：

报名的结果会出现多少种不同的情形？

3、由数字0、1、2、3组成三位数，问：

　　①可组成多少个不相等的三位数？

　　②可组成多少个没有重复数字的三位数？

4、由数字1、2、3、4、5、6共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？

5、图中共有16个方格，要把A、B、C、D四个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一个棋子．问：

共有多少种不同的放法？

6、现有一角的人民币4张，贰角的人民币2张，壹元的人民币3张，如果从中至少取一张，至多取9张，那么，共可以配成多少种不同的钱数？

7、如图，在三条平行线上分别有一个点，四个点，三个点（且不在同一条直线上的三个点不共线）．在每条直线上各取一个点，可以画出一个三角形．问：

一共可以画出多少个这样的三角形？

8、在自然数中，用两位数做被减数，用一位数做减数．共可以组成多少个不同的减法算式？

9、一个篮球队，五名队员A、B、C、D、E，由于某种原因，C不能做中锋，而其余四人可以分配到五个位置的任何一个上．问：

共有多少种不同的站位方法？

10、某市的电话号码是六位数的，首位不能是0，其余各位数上可以是0～9中的任何一个，并且不同位上的数字可以重复．那么，这个城市最多可容纳多少部电话机？

加法原理

一般地，如果完成一件事有k类方法，第一类方法中有m1种不同做法，第二类方法中有m2种不同做法，⋯，第k类方法中有mk种不同的做法，则完成这件事共有N=m1+m2+⋯+mk种不同的方法。

这就是加法原理。

乘法原理中，做完一件事要分成若干个步骤，一步接一步地去做才能完成这件事；

加法原理中，做完一件事可以有几类方法，每一类方法中的一种做法都可以完成这件事。

1、一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球，所有这些小球颜色各不相同。

问：

从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？

从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？

2、如图，从甲地到乙地有4条路可走，从乙地到丙地有2条路可走，从甲地到丙地有3条路可走．那么，从甲地到丙地共有多少种走法？

3、有两个相同的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6．将两个正方体放到桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？

4、从1到500的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个？

5、十把钥匙开十把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，问：

最多试开多少次，就能把锁和钥匙配起来？

排列

　一般地，从n个不同的元素中任取出m个（m≤n）元素，按照一定的顺序排成一列。

叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

从n个不同元素中取出m个（m≤n）元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，我们把它记做

第一步：

先排第一个位置上的元素，可以从n个元素中任选一个，有n种不同的选法；

第二步：

排第二个位置上的元素．这时，由于第一个位置已用去了一个元素，只剩下（n-1）个不同的元素可供选择，共有（n-1）种不同的选法；

第三步：

排第三个位置上的元素，有（n-2）种不同的选法；

　　⋯

第m步：

排第m个位置上的元素．由于前面已经排了（m-1）个位置，用去了（m-1）个元素．这样，第m个位置上只能从剩下的[n-（m-1）]=（n-m+1）个元素中选择，有（nm+1）种不同的选法。

由乘法原理知，共有：

n（n-1）（n-2）⋯（n-m+1）种不同的排法，即：

一般地，对于m=n的情况，排列数公式变为

表示从n个不同元素中取n个元素排成一列所构成排列的排列数。

这种n个排列全部取出的排列，叫做n个不同元素的全排列．

（2）式右边是从n开始，后面每一个因数比前一个因数小1，一直乘到1的乘积，记为n！

，读做n的阶乘，则

（2）式可以写为：

　　其中n！

=n（n-1）（n-2）⋯3·

2·

1．

1、

2、有五面颜色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一种信号，问：

共可以表示多少种不同的信号？

3、用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？

4、幼儿园里3名小朋友去坐6把不同的椅子（每人只能坐一把），有多少种不同的坐法？

5、有4个同学一起去郊游，照相时，必须有一名同学给其他3人拍照，共可能有多少种拍照情况？

（照相时3人站成一排）

6、4名同学到照相馆照相．他们要排成一排，问：

共有多少种不同的排法？

7、9名同学站成两排照相，前排4人，后排5人，共有多少种站法？

8、5个人并排站成一排，其中甲必须站在中间有多少种不同的站法？

9、某铁路线共有14个车站，这条铁路线共需要多少种不同的车票。

10、由数字1、2、3、4、5、6可以组成多少没有重复数字的。

　　①三位数？

　　②个位是5的三位数？

　　③百位是1的五位数？

④六位数？

组合

　一般地，从n个不同元素中取出m个（m≤n）元素组成一组不计较组内各元素的次序，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

记做

。

1、从分别写有1、3、5、7、9的五张卡片中任取两张，作成一道两个一位数的乘法题，问：

　　①有多少个不同的乘积？

②有多少个不同的乘法算式？

2、在一个圆周上有10个点，以这些点为端点或顶点，可以画出多少不同的①直线段，②三角形，③四边形？

3、某校举行排球单循环赛，有12个队参加.问：

共需要进行多少场比赛？

4、图上一共有六个点，且六个点中任意三个点不共线，问：

　　①从这六个点中任意选两点可以连成一条线段，这些点一共可以连成多少条线段？

　　②从这六个点中任意选两点可以作一条射线，这些点一共可以作成多少条射线？

（射

线是一端固定，经另一点可以无限延长的.）

排列组合

1、由数字0、1、2、3可以组成多少个没有重复数字的偶数？

2、足球赛，共15个队参加.比赛时，先分成两个组，第一组8个队，第二组7个队.各组都进行单循环赛（即每个队要同本组的其他各队比赛一场）.然后再由各组的前两名共4个队进行单循环赛，决出冠亚军.问：

①共需比赛多少场？

②如果实行主客场制（即A、B两个队比赛时，既要在A队所在的城市比赛一场，也要在B队所在的城市比赛一场），共需比赛多少场？

3、在一个半圆周上共有12个点，如右图，以这些点为顶点，可以画出多少个

　　①三角形？

②四边形？

4、甲、乙、丙、丁4人各有一个作业本混放在一起，4人每人随便拿了一本，问：

　　①甲拿到自己作业本的拿法有多少种？

　　②恰有一人拿到自己作业本的拿法有多少种？

　　③至少有一人没有拿到自己作业本的拿法有多少种？

④谁也没有拿到自己作业本的拿法有多少种？

5、从15名同学中选5人参加数学竞赛，求分别满足下列条件的选法各有多少种？

　　①某两人必须入选；

　　②某两人中至少有一人入选；

　　③某三人中恰入选一人；

④某三人不能同时都入选.

6、如右图，两条相交直线上共有9个点，问：

　　一共可以组成多少个不同的三角形？

7、七个同学照相，分别求出在下列条件下有多少种站法？

　　①七个人排成一排；

　　②七个人排成一排，某两人必须有一人站在中间；

　　③七个人排成一排，某两人必须站在两头；

　　④七个人排成一排，某两人不能站在两头；

　　⑤七个人排成两排，前排三人，后排四人，某两人不在同一排.

排列组合综合应用

抓住两个基本原理的区别，千万不能混：

　　不同类的方法（其中每一个方法都能各自独立地把事情从头到尾做完）数之间做加

法，可求得完成事情的不同方法总数。

　　不同步的方法（全程分成几个阶段（步），其中每一个方法都只能完成这件事的一个

阶段）数之间做乘法，可求得完成整个事情的不同方法总数。

1、从5幅国画，3幅油画，2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室，问有几种选法？

2、一学生把一个一元硬币连续掷三次，试列出各种可能的排列。

3、从右图中11个交点中任取3个点，可画出多少个三角形？

4、7个相同的球，放入4个不同的盒子里，每个盒子至少放一个，不同的放法有多少种？

（请注意，球无区别，盒是有区别的，且不允许空盒）

5、有3封不同的信，投入4个邮筒，一共有多少种不同的投法？

6、在6名女同学，5名男同学中，选4名女同学，3名男同学，男女相间站成一排，问共有多少种排法？

7、如右图：

在摆成棋盘眼形的20个点中，选不在同一直线上的三点作出以它们为顶点的三角形，问总共能作多少个三角形？