5年级小学奥数举一反三下册文档格式.docx
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【例题3】五
(1)班有51个同学,他们要搬51张课桌椅。
规定男生每人搬2张,女生两人搬1张。
这个班有男、女生各多少人?
假设51个全是男生,能搬2×
51=102张课桌椅,比实际搬的多出了102-51=51张。
用2个男生换成2个女生就少搬3张,51÷
3=17,因此这个班有2×
17=34个女同学,有51-34=17个男同学。
练习三
1,甲、乙二人共存550元钱,当甲取出自己存款的一半,乙取出自己存款中的70元时,两人余下的钱正好相等。
求甲、乙原来各存多少元钱。
2,学校春游共用了10辆客车,已知大客车每辆坐100人,小客车每辆坐60人,大客车比小客车一共多坐520人。
大、小客车各几辆?
3,班级买来50张杂技票,其中一部分是1元5角一张的,另一部分是2元一张的,总共的票价是88元。
两种票各买了多少张?
【例题4】用大、小两种汽车运货。
每辆大汽车装18箱,每辆小汽车装12箱。
现有18车货,价值3024元。
若每箱便宜2元,则这批货价值2520元。
大、小汽车各有多少辆?
根据“若每箱便宜2元,则这批货价值2520元”可以知道,3024-2520=504元,504元中包含有252个2元,即这批货有252箱。
假设18辆都是大汽车,则装货18×
18=324(箱),比实际箱数多324-252=72箱。
一辆大汽车换一辆小汽车可少运18-12=6箱,72里面有12个6,所以,有12辆小汽车,有18-12=6辆大汽车。
练习四
1,一辆卡车运矿石,晴天每天运20次,雨天每天可运12次,它一共运了112次,平均每天运14次。
这几天中有几天是雨天?
2,有鸡蛋18筐,每只大箩容180个,每只小箩容120个,这批蛋共值302.4元。
若将每个鸡蛋便宜2分出售,这些蛋可卖252元。
问:
大箩、小箩各有几个?
3,运来一批西瓜,准备分两类卖,大的每千克0.4元,小的每千克0.3元,这样卖这批西瓜共值290元。
如果每千克西瓜降价0.04元,这批西瓜只能卖250元。
有多少千克大西瓜?
【例题5】甲、乙二人投飞镖比赛,规定每中一次记10分,脱靶一次倒扣6分。
两人各投10次,共得152分。
其中甲比乙多得16分,两人各中多少次?
我们可以先算出每人各得多少分。
甲得(152+16)÷
2=84分,则乙得152-84=68分。
甲投10次,假设10次都投中就该得10×
10=100分,而事实只得了84分,少得100-84=16分,因为脱靶一次不仅得不到10分还要倒扣6分。
因此甲共脱靶16÷
(10+6)=1次,甲中了10-1=9次。
再用同样的思路可以分析出乙中靶几次。
练习五
1,甲组工人生产一种零件,每天生产250个。
按规定每个合格记4分,生产一只不合格要倒扣15分。
该组工人4天共得了2752分,问:
生产合格的零件共多少只?
2,某班42个同学参加植树,男生平均每人种3棵,女生平均每人种2棵。
已知男生共比女生多种56棵,求男、女生各多少人。
3,王师傅有2元、5元、10元的人民币共118张,共计500元。
其中5元与10元的张数相等,求三种人民币各多少张。
第22讲作图法解题
【专题简析】用作图的方法把应用题的数量关系提示出来,使题意形象具体,一目了然,以便较快地找到解题的途径,它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题,能起化难为易的作用。
在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系,求其中一个数或者几个数问题等应用题时,我们可以抓住题中给出的数量关系,借助线段图进行分析,从而列出算式。
【例题1】五
(1)班的男生人数和女生人数同样多。
抽去18名男生和26名女生参加合唱队后,剩下的男生人数是女生的3倍。
五
(1)班原有男、女生各多少人?
根据题意作出示意图:
从图中可以看出,由于女生比男生多抽去26-18=8名去合唱队,所以,剩下的男生人数是女生人数的3倍,而这8名同学正好相当于剩下女生人数的2倍,剩下的女生人数有8÷
2=4名,原来女生人数是26+4=30名。
1,两根电线一样长,第一根剪去50厘米,第二根剪去180厘米后,剩下部分,第一根是第二根长度的3倍。
这两根电线原来共长多少厘米?
2,甲、乙两筐水果个数一样多,从第一筐中取出31个,第二筐中取出19个后,第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。
原来两筐水果各有多少个?
3,哥哥现存的钱是弟弟的5倍,如果哥哥再存20元,弟弟再存100元,二人的存款正好相等。
哥哥原来存有多少钱?
【例题2】同学们做纸花,做了36朵黄花,做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。
红花比紫花多几朵?
通过线段图来观察:
从图中可以看出:
红花比紫花多的朵数由两部分组成,一部分是36朵,另一部分是12朵,所以,红花比紫花多36+12=48朵。
1,奶奶家养了25只鸭子,养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。
奶奶家养的鸡比鹅多几只?
2,批发部运来一批水果,其中梨65筐,苹果比梨和香蕉的总数还多24筐。
运来的香蕉比苹果少多少筐?
3,期末测试中,明明的语文得了90分。
数学比语文和作文的总分少70分。
明明的数学比作文高多少分?
【例题3】甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵,如果甲组多植2棵,乙组少植2棵,丙组植的棵数扩大2倍,丁组植树棵数减少一半,那么四个组植的棵数正好相同。
原来四个小组各植树多少棵?
图中实线表示四个小组实际植树的棵数:
从图中可以看出,把丙组植的棵数看作1份,甲组和乙组共植了这样的4份,丁组也植了这样的4份。
因此,我们可以先求出丙组植树的棵数:
45÷
(1+4+4)=5棵,从而得出甲组植了5×
2-2=8棵,乙组植了5×
2+2=12棵,丁组植了5×
4=20棵。
1,甲、乙、丙、丁四个数的和是100,甲数加上4,乙数减去4,丙数乘以4,丁数除以4后,四个数就正好相等。
求这四个数。
2,甲、乙、丙三人分113个苹果,如果把甲分得的个数减去5,乙分得的个数减去24,丙把分得的个数送给别人一半后,三人的苹果个数就相同。
三人原来各分得苹果多少个?
3,甲、乙、丙、丁一共做370个零件,如果把甲做的个数加10,乙做的个数减20,丙做的个数乘以2,丁做的个数除以2,四人做的零件正好相等,求乙实际做了多少个?
【例题4】五
(1)班全体同学做数学竞赛题,第一次及格人数是不及格人数的3倍多4人,第二次及格人数增加5人,使及格的人数是不及格人数的6倍。
五
(1)班有多少人?
第二次及格人数增加5人,也就是不及格人数减少5人。
若不及格人数减少5人,及格人数也减少5×
3=15人,那么及格人数仍是不及格人数的3倍多4人。
可事实上及格的人数不但没有减少15人,反而增加了5人,因此多了(15+5+4)人不我出了(6-3)倍。
所以第地次不及格的人数是(15+5+4)÷
(6-3)=8人,全班8×
(1+6)=56人。
1,有两筐水果,甲筐水果的个数是乙筐的3倍,如果从乙筐中拿5个放进甲筐,这时甲筐的水果恰好是乙筐的5倍。
原来两筐各有多少个水果?
2,某车间有两个小组,A组的人数比B组人数的2倍多2人。
如果从B组中抽10人去A组,则A组的人数是B组的4倍。
原来两组各有多少人?
3,五
(1)班上学期体育达标的人数比未达标人数的5倍多2人,今年又有2倍同学达标,这样,达标的人数正好是未达标人数的7倍。
这个班共有多少个同学?
【例题5】用绳子测井深,把绳了三折来量,井外余16分米;
把绳子四折来量,井外余4分米。
求井深和绳长。
把绳子三折来量,井外余16分米,也就是绳长比井深的3倍还多16×
3=48分米;
把绳子四折来量,井外余4分米,也就是绳长比井深的4倍还多4×
4=16分米。
把这两种情况进行对比便可知道:
48-16=32分米正好就是井深。
因此,绳长是32×
3+48=144分米。
1,用一根绳子量大树的周长,把绳子2折后正好绕大树2圈;
若把绳子3折后,绕大树一圈还余30厘米。
求大树的周长和绳长。
2,有一根绳子和一根竹竿,把绳子对折后比竹竿长2为,把绳子四折后比竹竿短2米。
竹竿长几米?
绳子长几米?
3,用一个杯子向一个空瓶里倒水,如果倒进3杯水,连瓶共重440克;
如果倒进7杯水,连瓶共重600克。
一杯水重多少克?
空瓶重多少克?
第23讲分解质因数
【专题简析】一个自然数的因数中,为质数的因数叫做这个数的质因数。
把一个合数,用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
例如:
24=2×
2×
3,75=3×
5×
5。
我们数学课本上介绍的分解质因数,是为求最大公约数和最小公倍数服务的。
其实,把一个数分解成质因数相乘的形式,能启发我们寻找解答许多难题的突破口,从而顺利解题。
【例题1】把18个苹果平均分成若干份,每份大于1个,小于18个。
一共有多少种不同的分法?
先把18分解质因数:
18=2×
3×
3,可以看出:
18的约数是1、2、3、6、9、18,除去1和18,还有4个约数,所以,一共有4种不同的分法。
1,有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔,每组不少于6人,不多于15人。
有哪几种分法?
2,195个同学排成长方形队伍做早操,行数和列数都大于1,共有几种排法?
3,甲数比乙数大9,两个数的积是792,求甲、乙两数分别是多少。
【例题2】有168颗糖,平均分成若干份,每份不得少于10颗,也不能多于50颗。
共有多少种分法?
先把168分解质因数,168=2×
7,由于每份不得少于10颗,也不能多于50颗,所以,每份有2×
3=12颗,2×
7=14颗,3×
7=21颗,2×
3=24颗,2×
7=42颗,共有5种分法。
1,把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组,每小组人数在10至25人之间,求每组的人数及分成的组数。
2,四个连续奇数的和是19305,这个四奇数分别是多少?
3,把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人,每人各3张。
甲说:
“我的三个数的积是48。
”乙说:
“我的三个数的和是16。
”丙说:
“我的三个数的积是63。
”甲、乙、丙各拿了哪几张卡片?
【例题3】将下面八个数平均分成两组,使这两组数的乘积相等。
2、5、14、24、27、55、56、99
14=2×
755=5×
11
356=2×
7
27=3×
399=3×
可以看出,这八个数中,共含有八个2,六个3,二个5,二个7和二个11。
因为要把这八个数分成两组,且积相等,所以,每组数中应含有四个2,三个3,一个5,一个7和一个11。
经排列为(5、99、24、14)和(55、27、56、2)。
1,下面四张小纸片各盖住一个数字,如果这四个数字是连续的偶数,请写出这个完整的算式。
□□×
□□=1288
2,有三个自然数a、b、c,已知a×
b=30,b×
c=35,c×
a=42,求a×
b×
c的积是多少?
3,把40、45、63、65、78、99、105这八个数平分成两组,使两组四个数的乘积相等。
【例题4】王老师带领一班同学去植树,学生恰好分成4组。
如果王老师和学生每人植树一样多,那么他们一共植了539棵。
这个班有多少个学生?
每人植树多少棵?
根据每人植树棵数×
人数=539棵,把539分解质因数。
539=7×
7×
11,如果每人植7棵,这个班就有7×
11-1=76人;
如果每人植树11棵,这个班共有7×
7-1=48人。
1,3月12日是植树节,李老师带领同学们排成两路人数相等的纵队去植树。
已知李老师和同学们每人植树的棵数相等,一共植了111棵树,求有多少个学生。
2,小青去看电影,他买的票的排数与座位号数的积是391,而且排数比座位号数大6。
小青买的电影票是几排几座?
3,把一篮苹果分给4人,使四人的苹果数一个比一个多2,且他们的苹果个数之积是1920。
这篮苹果共有多少个?
【例题5】下面的算式里,□里数字各不相同,求这四个数字的和。
□□×
□□=1995
要使两个两位数的积等于1995,那么,这两个数的积应和1995有相同的质因数。
1995=3×
19,可以有35×
57=1995和21×
95=1995。
因为要满足“数字各不相同”的条件,所以取21×
95=1995,这四个数字的和是:
2+1+9+5=17。
1,在下面算式的框内,各填入一个数字,使算式成立。
□□□×
□=1995
2,有一个长方体,它的长、宽、高是三个连续的自然数,且体积是39270立方厘米,求这个长方体的表面积。
3,有三个自然数a,b,c,已知a×
b=35,b×
c=55,a×
c=77,求三个数之积是多少?
第24讲分解质因数
(二)
【专题简析】许多题目,特别是一些竞赛题,初看起来很玄妙,但它们都与乘积有关,对于这类题目,我们可以用分解质因数的方法求解。
因此,掌握并灵活应用分解质因数的知识,能解答许多一般方法不能解答的与积有关的应用题。
【例题1】三个质数的和是80,这三个数的积最大可以是多少?
三个质数相加的和是偶数,必有一个质数是2。
80-2=78,剩下两个质数的和是78,而且要使它的积最大,只能是41和37。
因此,这三个质数是2、37和41。
最大积是2×
37×
41=3034
1,有三个质数,它们的乘积是1001,这三个质数各是多少?
2,张明是个初中生,有一次,他参加数学竞赛后,所得的名次、分数和他的岁数三者的积是2910。
求张明的成绩、名次和年龄分别是多少?
3,写出若干个连续的自然数,使它们的积是15120。
【例题2】长方形的面积是375平方米,已知它的宽比长少10米,长和宽的和是多少米?
这道题如果用方程来解会比较麻烦,我们可以把375分解质因数看一看。
375=5×
3,因为5×
5比5×
3正好多10,所以,此长方形的长是5×
5=25米,宽是5×
3=15米,它们的和是40米。
1,237除以一个两位数,所得的余数是6,请写出适合于这个条件的所有两位数。
2,有4个孩子,恰好一个比一个大1岁,4人的年龄积是3024,这4个孩子中最大的几岁?
3,有一块长方形的场地,它是由319块1平方分米的水泥方砖铺成的,求这块长方形场地的周长。
【例题3】某班同学在班主任老师带领下去种树,学生恰好平均分成三组,如果师生每人种树一样多,一共种了1073棵,那么,平均每人种了多少棵?
根据每人种树棵数×
参加人数=1073,把1073分解质因数:
1073=29×
37,再根据学生恰好平均分成三组可知:
参加种树的人数是3的倍数多1,由于只有37比3的倍数多1,所以有37人,平均每人种29棵。
1,一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数。
已知这个长方体的体积是9240立方厘米,那么,这个长方体的表面积是多少?
2,老师用216元买一种钢笔若干支,如果每支钢笔便宜1元钱,那么他就能多买3支。
每支钢笔原价多少元?
3,王老师带同学们擦玻璃,同学们恰好平均分成3组。
如果师生每人擦的块数同样多,一共擦111块,那么,平均每人擦了多少块?
【例题4】把155/186和221/187约分。
这两个分数的分子和分母都比较大,不能一眼看出分子和分母的公约数。
我们可以先求出分子与分母的差,如果差是质数,就直接用这个质数去约分;
如果差是合数,就把这个合数分解质因数,然后用其中的一个质数去约分。
(1)186-155=31,31是质数,用31约分得:
155/186=5/6;
(2)221-187=34,34=2×
17,用17约分得:
221/187=13/11。
请用上面的方法把下面的几个分数约分。
46/69143/117247/323161/253
【例题5】小明用2.16元买了一种画片若干张,如果每张画片的价钱便宜1分钱,那么他还能多买3张。
小明买了多少张画片?
根据题意可知:
画片的单价×
张数=216分,它们乘积的质因数和216的质因数相同。
我们可以先把216分解质因数,再写成两数相乘的形式分析:
216=2^3×
3^3=8×
27=9×
24,显然,216分可以买8分的画片27张,也可以买9分的画片24张。
所以,小明买了24张画片,符合题意。
1,求2310的约数中,除它本身以外最大的约数是多少?
2,自然数a乘以2376,所得的积正好是自然数b的平方,求a最小是多少?
3,将750元奖金平均分给若干个获奖者,如果每人所得的钱数化成角为单位的数就正好是得钱人数的12倍,求获奖人数和每人分得的钱数。
第25讲最大公约数
【专题简析】几个数公有的约数叫做这几个数的公约数,其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。
我们可以把自然数a、b的最公约数记作(a、b),如果(a、b)=1,则a和b互质。
求几个数的最大公约数可以用分解质因数和短除法等方法。
【例题1】一张长方形的纸,长7分米5厘米,宽6分米。
现在要把它裁成一块块正方形,而且正方形边长为整厘米数,有几种裁法?
如果要使裁得的正方形面积最大,可以裁多少块?
7分米5厘米=75厘米,6分米=60厘米。
因为裁成的正方形的边长必须能同时整除75和60,所以边长是75和60的公约数。
75和60的公约数有1、3、5、15,所以有4种裁法。
如果要使正方形面积最大,那么边长也应该最大,应该取75和60的最大公约数15作为正方形的边长,所以可以裁(75÷
15)×
(60÷
15)=20块。
1,把1米3分米5厘米长、1米5厘米宽的长方形纸,裁成同样大小的正方形,至少能裁多少块?
2,一块长45厘米、宽30厘米的长方形木板,把它锯成若干块正方形而无剩余,所锯成的正方形的边长最长是多少厘米?
3,将一块长80米、宽60米的长方形土地划分成面积相等的小正方形,小正方形的面积最大是多少?
【例题2】一个长方体木块,长2.7米,宽1.8分米,高1.5分米。
要把它切成大小相等的正方体木块,不许有剩余,正方体的棱长最大是多少分米?
2.7米=270厘米,1.8分米=18厘米,1.5分米=15厘米。
要把长方体切成大小相等的正方体,不许有剩余,正方体的棱长应该是长、宽、高的公约数。
现要求正方体的棱长最大,所以棱长就是长、宽、高的最大公约数。
(270,18,15)=3,3厘米=0.3分米
1,一个长方体木块的长是4分米5厘米、宽3分米6厘米、高2分米4厘米。
要把它切成大小相等的正方体木块,不许有剩余,求所切正方体木块的棱长最长是多少厘米?
2,有50个梨,75个橘子和100个苹果,要把这些水果平均分给几个小组,并且每个小组分得的三种水果的个数也相同,最多可以分给几个小组?
3,五年级三个班分别有24人、36人、42人参加体育活动,要把他们分成人数相等的小组,但各班同学不能打乱,最多每组多少人?
每班各可以分几组?
【例题3】有三根钢管,它们的长度分别是240厘米、200厘米和480厘米,如果把它们截成同样长的小段,每小段最长可以是多少厘米?
要把三根钢管截成同样长的小段,每小段的长度数应该是240、200和480的公约数,而每小段要取最长,也就是求240、200和480的最大公约数。
240、200和480的最大公约数是40,所以每小段最长是40厘米。
1,有一个长方体木块,长60厘米、宽40厘米,高24厘米。
如果要切成同样大小的小正方体,这些正方体的棱长最长是多少厘米?
2,用一张长1072毫米、宽469毫米的长方形纸,剪成面积相等的正方形,并且最后没有剩余,这些正方形的边长最长是多少?
3,工人加工了三批零件,每加工一批零件,除了王师傅比其他工人多加工若干个外,其他工人加工的都同样多。
已知他们第一批共加工2100个,其中王师傅比每个工人多加工7个;
第二批加工1800个,其中王师傅比每个工人多加工6个;
第三批加工1600个,其中王师傅比每个工人多加工13个。
这批工人最多有多少人?
【例题4】一条道路由甲村经过乙村到丙村。
已知甲、乙村相距360米,乙、丙村相距675米。
现在准备在路边裁树,要求相邻两棵树之间距离相等,并在甲、乙两村和乙、丙两村的中点都要种上树,求相邻两棵树之间的距离最多是多少米?
由于甲乙、乙丙的两村中点各要种上一棵树,所要要将360÷
2=180米、675÷
2=337.5米平均分成若干段,并且使每段的长度最长。
因为(675、360)=45,而180=360÷
2,337.5=675÷
2,所以,45÷
2=22.5,即相邻两棵树之间距离最多是22.5米。
1,一条公路由A经B到C。
已知A、B相距300米,B、C相距215米。
现在路边植树,要求相邻两树间的距离相等,