中学数学核心概念文档格式.docx
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（1）中学数学核心概念、思想方法的结构体系研究（包括内涵解析和内容细目）；
（2）中学数学核心概念、思想方法教学设计研究（包括针对核心概念、思想方法的教学目标解析、教学问题诊断方法研究、学生数学学习行为分析、教学设计研究、教学条件与方法分析等）；
（3）中学数学核心概念和思想方法教学设计案例研究。
经过讨论，大家认为课题应该基本分三个阶段展开：
第一阶段
构建中学数学核心概念、思想方法结构体系；
以某些典型的核心概念、思想方法为载体，进行教学设计，探索中学数学核心概念、思想方法教学设计的理论。
第二阶段
中学数学核心概念、思想方法教学设计研究，开发中学数学核心概念、思想方法教学设计案例。
第三阶段
进行教学实践、反思、修正，形成中学数学核心概念、思想方法结构体系，中学数学核心概念、思想方法教学设计案例集；
在此基础上进行理论概括，形成研究报告和有关专著。
对于课题申报表中的其他内容，如本课题的研究假设和创新之处，本课题的研究思路、研究方法、技术路线等，大家认为应当紧紧围绕课题的主题和内容来填写，并针对具体内容提出了很多建设性的意见。
二、关于第一阶段工作开展
经过讨论，大家认为，在课题开展的第一阶段，重点应放在中学数学核心概念、思想方法结构体系构建及目标解析上；
同时针对某些典型的核心概念、思想方法进行教学设计，探索教学设计的理论，以点带面，为第二阶段工作开展打好基础。
1．关于中学数学核心概念、思想方法结构体系及解析，大家认为应当从数学和教学两方面来考虑，从选择标准上看，它们既在数学上是“核心”的，在中学数学教学中也应当是“核心”的。
进行体系结构构建时可以先从大纲、课标、各版教材教学内容、教学目标比较，数学家访谈，大众调研等角度入手。
2．关于某些典型的核心概念、思想方法的教学设计，可以先从函数、向量、全等、数形结合、统计思想等入手。
设计时，不要写成一般的教案，要在对相关内容进行内容解析、目标解析、问题诊断分析、学习行为分析、教学支持条件设计的基础上，进行教学过程设计。
在此过程中，注意归纳整理和理论概括，探索中学数学核心概念、思想方法教学设计的理论。
3．在第一阶段，还要对全国一些优秀教学案例进行收集与分析工作，分析这些教学案例的共同点与不同点，分析其中的优点与存在的问题，以便在今后进行教学设计时有针对性地提出解决方案。
三、第一阶段工作分工
经过讨论，课题组对第一阶段工作进行了分工。
人教社的同志侧重核心概念、思想方法体系结构及其目标解析，教研员和一线教师侧重典型核心概念、思想方法的教学设计研究。
同时，大家也强调，每一项工作的开展都应是一个三结合的队伍，优势互补，这也正是我们这个课题组的优势所在。
具体分工如下：
中学数学核心概念、思想方法体系构建及目标解析分为三个小组：
代数组：
李龙才（召集人）、薛彬、林立军、王嵘、景敏、邵光华、孔凡代、李昌官、张曜光、李世杰、陈相友、戴海林；
几何组：
田载今（召集人）、俞求是、张劲松、刘长明、陶维林、桂思铭、郭慧清、刘际蓁、耿旭龙；
统计与概率组：
李海东（召集人）、左怀玲、宋莉莉、张唯一、薛红霞、白涛、金克勤、李柏青。
针对某些典型的核心概念、思想方法的教学设计进行如下分工：
函数：
陶维林、景敏、李世杰、耿旭龙；
向量：
郭慧清、张曜光、桂思铭、金克勤、李柏青；
全等：
李昌官、刘际蓁；
数形结合：
邵光华、孔凡代、陈相友、戴海林；
统计思想：
薛红霞、白涛
优秀教学案例收集与分析工作由刘长明负责。
四、关于下一次会议
下一次会议定于11月初在温州（全国高中评优课期间）召开。
届时，将对开展课题的具体工作方式进行深入的研讨，讨论一些典型的中学数学核心概念、思想方法的结构体系，讨论一些典型的核心概念、思想方法的教学设计。
为此，会前请大家做的工作有：
人教社的老师按照分组，分别就函数、全等、统计思想三个核心概念进行结构体系构建（包括内涵解析、内容细目、目标解析等）；
人教社以外的老师按照工作分工，围绕一个核心概念的某一个点进行教学设计（包括内容解析、目标解析、问题诊断分析、学习行为分析、教学支持条件设计、教学过程设计等）。
会前拿出书面材料（电子稿），以供大家讨论。
“中学数学核心概念、思想方法及其教学设计研究”课题组
“中学数学核心概念、思想方法及其教学设计”第二次课题会纪要
20:
19
1498
2006年11月3日——5日
地点：
浙江省温州市
参会人员：
薛红霞，张曜光，邵光华，孔凡代，郭慧清，陶维林，白涛，金克勤，李柏青，陈相友，黄显忠，戴海林，孔小明，李世杰，李昌官，章建跃，田载今，俞求是，李龙才，刘长明，薛彬，王嵘，张唯一
列席会议：
周伟杨，方家鸿，崔海友
会议主题：
中学数学核心概念、思想方法及其教学设计典型案例研究
自10月初第一次课题会以来，全体课题组成员对课题研究表现出极大的热情，投入了大量时间和精力开展研究工作，有的小组还通过各种方式进行小型研讨。
大部分成员都按照第一次会议纪要的要求，完成了本阶段研究工作，给本次会议提交了案例。
可以相信，只要本着这样一种精神和热情开展研究，我们课题组就一定可以得到非常优秀的研究成果，对我国的数学课堂教学和数学课程教材改革产生实质性影响，为我国中学数学教育改革作出我们的贡献。
本次会议重点研究的内容是：
中学数学核心概念和思想方法结构体系的构建方式、编写的框架结构，教学设计案例的框架结构和具体内容。
大家畅所欲言、各抒己见、群策群力，最后达成如下共识。
一、关于核心概念和思想方法结构体系
包括两部分：
内容和内容解析；
目标和目标解析。
主要是在宏观上、整体上构建中学数学核心概念和思想方法的结构体系，并构建它们的学习目标体系，即根据学生的思维和认知发展水平，对中学数学核心概念和思想方法的教学目标作出螺旋上升的、系统的安排。
1．内容和内容解析
（1）内容界定：
以图表的方式呈现，并配以必要的文字说明；
（2）内容解析：
从数学学科角度对核心概念和思想方法进行解析。
可以包括的内容有：
概念和思想方法的内涵和外延；
概念和思想方法的发展历史（以说明概念和思想方法的地位和作用）；
概念的变式与联系（从另一个侧面说明概念的地位和作用）；
概念和思想方法的思想性；
等。
上述内容的呈现应该达到两个目的，一是让老师明确“确定这一概念是核心概念的理由”；
二是解决教师在概念理解中可能出现的偏差，以提高教师对相应概念和思想方法的认识水平。
思想方法可以结合内容进行阐释，必要时再进行归纳概括。
这里呈现的是核心概念和思想方法的学术形态，必要时需要体现用高观点对相应的概念和思想方法进行解析。
2．目标和目标解析
（1）目标界定：
用“了解”“理解”“掌握”“灵活应用”四级目标，界定不同学段学生对核心概念、思想方法应该达到的学习水平；
（2）目标解析：
从数学内容的发生发展过程和学生思维发展水平两个角度阐释规定相应目标的理由；
对“了解”“理解”“掌握”“灵活应用”的具体含义的解析；
目标达成度的检测标准（以具体样例形式给出）。
这是从整体上呈现核心概念、思想方法的教学形态，对教师准确把握相应学段的教学要求，循序渐进地进行教学具有指导意义。
二、关于教学设计案例的框架结构和内容
大家基本认可第一次会议提出的教学设计案例编写框架，即教学设计应该包括：
内容和内容解析、目标和目标解析、教学问题诊断、学生学习行为分析、教学支持条件分析、教学过程设计、学习评价设计等。
对于这些内容的含义，大家有不同认识，金克勤老师提出可以采取边设计边实践的方法，设计出案例后到课堂中实践一下，从中得出一些关于教学问题诊断、学生学习行为分析、教学支持条件分析等的认识，这是一个很好的建议，希望大家（特别是一线教师和教研员）按照这个建议做一做。
邵光华教授对教学设计案例的框架结构和内容进行了较深刻的解析，对下一步工作具有很好指导作用。
围绕当前“核心概念”的内涵作简要说明，并对该概念在中学数学中的地位进行分析，其中隐含的思想方法要作出明确表述。
在此基础上阐明教学重点。
这里要在整体框架结构的指导下，围绕当前内容，从数学上进行微观分析。
用“了解”“理解”“掌握”“灵活应用”等行为动词表述目标，并重点对相应的行为动词进行分层解析，即结合具体内容对“了解”“理解”“掌握”“灵活应用”的含义做出具体解析。
这里，目标不分为“知识与技能”“过程与方法”“情感态度价值观”，而以1.…，2.…，3…的方式逐条列出，强调把能力、态度等“隐性目标”融合到知识、技能等“显性目标”中，以避免空洞阐述“隐性目标”，使目标对教学具有有效的定向作用。
3．教学问题诊断分析
设计者应当根据自己以往的教学经验，数学内在的逻辑关系以及思维发展理论，对本内容在教与学中可能遇到的障碍进行预测，并对出现障碍的原因进行分析。
在上述分析的基础上指出教学难点。
本栏目的内容应当做到言之有物，以具体数学内容为载体进行说明。
例如，在“向量的坐标表示”中，可以包含如下诊断：
“学生在理解始点不在坐标原点的向量的坐标表示时会出现障碍，其原因是……”。
另外，不同的学生会出现不同的教学问题，这也是在分析过程中要加以注意的。
4．学习行为分析
主要是对学生应该做什么、能够做什么和怎样做才能实现教学目标进行分析。
可以利用问题诊断分析中得出的结论，基于对学生学习行为的课堂观察（即学生学习本内容时的外在表现），通过分析学生学习本内容的思维活动过程，给出本内容的学习中学生应该怎样思考和操作的具体描述。
其中，应突出核心概念的思维建构和技能操作过程，突出思想方法的领悟过程分析。
5．教学支持条件分析
为了有效实现教学目标，根据问题诊断分析和学习行为分析，分析应当采取哪些教学支持条件，以帮助学生更有效地进行数学思维，使他们更好地发现数学规律。
当前，可以适当地侧重于信息技术的使用，以构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境。
6．教学过程设计
教学过程的设计一定要建立在前面诸项分析的基础上，做到前后呼应。
要强调教学过程的内在逻辑线索，这一线索的构建可以从数学概念和思想方法的发生发展过程（基于内容解析）、学生数学思维过程（基于学习行为分析）两个方面的融合来完成。
教学过程设计以“问题串”方式呈现为主。
所提出的问题应当注意适切性，对学生理解数学概念和领悟思想方法有真正的启发作用，达到“跳一跳摘果子”的效果。
在每一个问题后，要写出问题设计意图（基于教学问题诊断分析、学生学习行为分析等）、师生活动预设，以及需要概括的概念要点、思想方法，需要进行的技能训练，需要培养的能力，等。
这里，要特别注意对如何渗透、概括和应用数学思想方法作出明确表述。
教学过程应当注意根据教学内容的特点进行设计，例如，基于问题解决的设计，讲授式教学设计，自主探究式教学设计，合作交流式教学设计，等。
7．评价设计
课堂教学中的评价可以习题、练习为主。
值得强调的是对于每一个（组）习题或练习都要写明设计目的，以加强评价的针对性、有效性。
另外，是否要写“反思设计”，目前暂时不做定论，认为要写的老师可以先写出来共大家讨论。
三、成果形式
会议进一步明确了成果的形式：
1．中学数学核心概念、思想方法及其教学设计理论研究
2．中学数学核心概念、思想方法教学设计案例集
3．中学数学核心概念、思想方法视频案例
上述成果都要正式出版。
希望各位老师做好充分准备，我们将在后续研究中随时实施视频案例中的教学录像拍摄。
四、下一阶段工作目标
下一阶段主要是落实本次会议的精神，争取在年底之前拿出“结构体系”“教学设计”的编写框架。
在下一阶段的研究中，希望全体课程组成员加强合作和小组内的交流。
另外，承担教学设计的老师要加强与自己所在教研组老师的交流，以带动全组老师的教学研究工作。
各位教研员最好能够组织本地区的有热情、愿意投入的学校参与研究，把本课题的研究作为自己组织教研工作的抓手之一。
1．“中学数学核心概念、思想方法结构体系”案例研究
以人教社中数室课题组成员为主，以“全等”“函数”“统计”为载体，落实第二次课题会的意见，在12月中旬拿出基本成形成果，供第三次会议讨论。
2．“中学数学核心概念、思想方法教学设计”案例研究
以一线教师和教研员为主，对第二次会议提交的教学设计案例进行修改完善，在12月中旬拿出基本成形的成果，供第三次会议讨论。
3．结构体系、教学设计编写框架
在上述工作的基础上，确定中学数学核心概念、思想方法及其教学设计的总体框架、研究步骤和技术路线。
在12月底拿出初稿，供第三次会议讨论。
4．第三次课题会初步定于2007年1月中旬，地点待定。
2006年11月10日
附：
发言纪录
白涛
两个设计的切入点不一样，为什么是核心要说明？
定位在哪里？
思想方法上，相等的定义上入手？
写的内容应该有：
概念的内涵和外延；
简洁、直观地表示概念体系；
核心概念在中学中的地位和作用；
写这些内容的作用是什么？
——为老师服务，为写教学设计提供理论支撑。
薛红霞
高观点下看中学内容是重要的。
高于老师水平，又要让老师能看懂。
如何在高观点下驾驭中学数学内容。
函数不要分成初、高中，整体看比较好，有利于初高中老师理解。
在教学设计中再分，在哪个阶段到什么程度。
李昌官
为什么是核心概念？
核心概念是一个知识体系，要揭示出来。
从哪些角度来理解核心概念。
——既有理念的东西，又有可操作性的东西。
避免简单的知识罗列，要用具体事例说明。
为谁服务？
对数学教学的认识也要明确。
丘成桐说，我国高中学生的数学素养较低。
如何提高学生的数学素养？
这是我们做课题是要关注的。
在核心概念勾践中强化数学概念的合理性和数学思维的必然性。
注意和教学之间的联系。
全等中抓关键的要素，从思想方法上、结构、联系等，进行阐述。
郭慧清
核心概念应该如何写？
教学设计该如何写？
1．概念本身要阐述清；
为什么是核心？
链接内容，如高观点下。
2．教学目标解析。
表述要简洁、直观和明了。
对于函数的理解：
函数——映射——关系；
函数与方程的联系，方程能否看成是函数，“所有函数是方程”问题在哪里；
初中没有对应怎么讲？
高中又怎么讲？
陶维林
梳理的目的到底是什么？
怎样让教师愿意看？
表述的方式要注意——图表的方式要多用。
让教师理解核心概念，多角度看；
理解概念的网络系统。
解析的根本目的是有利于教师教学设计。
解析概念的发生发展过程，如函数概念发展的几个阶段。
概念在数学中的地位；
研究的方法。
邵光华
罗列式的不合适。
应该围绕函数概念进行解析，如“变量说”“对应说”“关系说”等。
目标解析应当围绕函数概念，基于函数概念本身还是基于课标中函数概念的说法？
不能局限于课标。
老师不知道统计教学应该干什么——数据能够告诉我们什么？
抽样的概念——如何把随机的思想体现出来；
整理数据，画统计图表——所占时间太多；
数字特征——教学要教什么？
结果的随机性问题——直观上好理解，但在具体问题上有分歧。
解析要注意联系性和思想性。
俞求是
核心概念和基本概念不一样，核心概念有中枢的位置，这就要考虑联系。
函数、全等是核心概念。
全等从几何界定在全等变化下的不变性，北大出版社的《几何变换》。
全等的教学目标与几何基础产生关系，平面几何的基本概念与全等直接相关。
金克勤
三个部分，一是概念的解析，包括概念的界定与表达，用简洁的语言；
概念的内容解析，说清楚概念本身应该有哪些内容；
概念所涉及的范围，相关概念有哪些；
数学与其它学科的关联，即数学的观点处理其他学科的问题；
与核心概念设计的主要数学思想方法有哪些。
二是教学目标的解析，核心概念的教育价值，实际上是从高层次理解核心概念；
二是概念的教学目标；
三是反映核心概念教学中应该注意的问题，对一线教师有很大指导作用。
核心概念的教学设计研究，以具体案例为载体。
李龙才
内容的解析的高观点，联系性和思想性。
定位：
数学素养还是应试。
核心概念的体系是什么？
要尽快拿出来。
怎么去写核心概念：
数学内容、数学思想、数学概念形成的历史轨迹，与教学直接相关的内容要写出来。
高观点应该是教学中能够使用的高观点。
元概念的揭示也是一种高观点；
对学生情况要作分析。
目标的内容、为什么要有这样的目标？
通过事例说明。
教学设计的建议，基本思路和方法是什么；
教学评价应该成为一个部分。
参照课标超越课标，参照教材又超越教材。
为教师服务，引领教学。
X2+2x+2a=0，核心概念的迁移能力很强。
平行概念、子概念，如果子概念很少，那么不会是核心概念；
思想方法的依托。
核心概念到底有哪些，应该明确。
孔小明
目标要写共性，教学中存在的问题可以作适当辩析，核心概念的标准是什么，要有思考。
大纲或标准可以尊重到不拘泥于这些。
先有一个片断的示范。
周伟杨
内容、目标与案例
张耀光
核心概念的特征：
基础性、联系性、全局性（概念的自我生长能力强）
李柏清
内容，我需要知道什么，例如全等，是否只局限于平面几何，那么高中就不是核心了。
什么是核心要清楚。
为什么要把这个作为核心，在概念的发生发展过程中进行说明。
核心概念的教学设计的整体设计的思想，渗透、明确、灵活应用
张耀光
核心概念对教学设计应该有什么影响？
向量的概念、运算、平面向量基本定理作为核心
金克勤
重点、难点等，及其确定的依据，教学问题分析、学习行为分析不知道应该怎样写，录像课可以与教学设计研究同步。
情感态度价值观的东西，还是从总体上看一看。
薛红霞
教学问题诊断：
教师教学中的问题；
学生的问题，包括知识、思想方法和学习情感方面的问题分析。
学生学习行为分析：
把教学重点、难点加在这里。
还要有教学评价设计；
实施教学后反过来对教学设计进行反思。
白涛
栏目设计会有一些问题，写什么不太清楚。
过程设计是难点。
统计思想的体现不是很充分，给学生很多问题，并让他们进行分析，才能让学生逐步理解。
从具体例子中理解抽样思想——例子的立意要体现教学目标，并且要具体写出来
田载今
核心目标、教学设计等要有准确的定位，初中生到什么程度、高中生到什么程度应当明确界定。
问题诊断、学习行为有交叉，讨论一下框架条目进行必要整合。
李昌官
内容解析。
目标解析——包含哪些条目？
整合写还是分开写？
情感态度价值观的写法，有就写，没有就不写；
问题诊断：
教中的问题还是学中的问题？
——教学中的注意点。
李士杰
重点校和普通校会不一样。
写案例的时候把网址放上去。
例子、练习等的设计都要写设计目的。
设计思想——反思？
孔凡代
单元设计，每一单元的课时量；
每一课时的内容安排和简单说明。
支持条件：
教师和学生怎么交流；
教具、学具问题
邵光华
内容解析中应当对内容的地位进行分析，隐含的思想方法明确说。
重点在此说。
围绕当前内容进行分析，从数学上进行分析，微观上的。
目标解析：
目标的分层解析。
目标不分为知识技能……，以1.2.3……；
问题诊断分析：
教与学中可能遇到的障碍问题，进行预测和分析（根源分析）；
教师注意点；
难点在此说。
学习行为分析：
思维活动过程分析，老师应该如何引导思维突出核心概念的建构活动，思想方法的形成过程。
学生学这个内容时会如何表现。
教学支持条件分析：
教学过程设计：
一定要建立在前面分析的基础上，前后呼应。
基于问题解决的设计，讲授式教学设计，等等。
设计时要强调内在的逻辑线索。
核心概念、思想方法部分要放大，以与其他写法区别。
教学过程设计还是一问题串为主，并写出问题设计意图，师生活动预设，需要概括的知识、思想方法，需要进行的技能训练，需要培养的能力
评价设计：
以习题、练习为主，写明目的
“中学数学核心概念、思想方法及其教学设计”第三次课题会纪要
19:
04
1870
2007年1月19日——21日
浙江省义乌市
参会人员：
薛红霞，张金良，张曜光，邵光华，孔凡代，郭慧清，陶维林，白涛，桂思铭，金克勤，李学军，徐兆丰，陈相友，黄显忠，戴海林，孔小明，李世杰，李昌官，周伟杨，吴明华，连四清，李勇，朱恒元，章建跃，田载今，刘长明，王嵘，张唯一
列席会议：
义乌中学数学组，浙江省义乌、浦江、磐安等市县教研员，杭州长征中学、衢州高级中学、衢州三中教师代表
会议主题：
中学数学核心概念、思想方法教学设计典型案例研究
一、概述
“
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