高考物理电学实验精讲精练测定电源的电动势和内阻1226134Word下载.docx

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第6组

U/V

I/A

方法一：

联立六组对应的U、I数据，数据满足关系式U1＝E－I1r、U2＝E－I2r、U3＝E－I3r……让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和第6式联立方程，这样解得三组E、r，取其平均值作为电池的电动势E和内阻r的大小．

方法二：

在坐标纸上以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立U－I坐标系，在坐标平面内描出各组（I，U）值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标值即是电池电动势的大小（一次函数的纵轴截距），直线的斜率绝对值即为电池的内阻r，即r＝

六、注意事项

1．为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些（选用已使用过一段时间的干电池）．

2．在实验时，电流不能过大，通电时间不能太长，以免对E与r产生较大影响．

3．要测出不少于6组的（I，U）数据，且变化范围要大些，然后用方程组求解，并求平均值．

4．画UI图线时，由于读数的偶然误差，描出的点不在一条直线上，在作图时应使图线通过尽可能多的点，并使不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去．这样就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度．

5．由于干电池的内阻较小，路端电压U的变化也较小，这时画UI图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始（横坐标I必须从零开始）．但这时图线和横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的截距仍为电源电动势，图线斜率的绝对值仍为内阻．

七、误差分析

1．偶然误差

（1）由读数不准和电表线性不良引起误差．

（2）用图象法求E和r时，由于作图不准确造成的误差．

（3）测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化．

2．系统误差

由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差．

（1）如图甲所示，在理论上E＝U＋（IV＋IA）r，其中电压表示数U是准确的电源两端电压．而实验中忽略了通过电压表的电流IV而形成误差，而且电压表示数越大，IV越大．

结论：

①当电压表示数为零时，IV＝0，IA＝I短，短路电流测量值＝真实值．

②E测<

E真．

③因为r测＝

，所以r测＜r真．从电路的角度看，电压表应看成内电路的一部分，故实际测出的是电池和电压表这一整体的等效内阻和电动势（r测和E测），如图乙所示，因为电压表和电池并联，所以r测小于电池内阻r真，因为外电阻R断开时，a、b两点间电压Uab等于电动势E测，此时电源与电压表构成回路，所以Uab＜E真，即E测＜E真．

（2）若采用如图丙所示的电路，IA为电源电流真实值，理论上有E＝U＋UA＋IAr，其中UA不可知，而造成误差，而且电流表示数越大，UA越大，当电流为零时，UA＝0，电压为准确值，等于E.

①E为真实值．

②I短测＜I短真．

③因为r测＝

，所以r测＞r真，r测为r真和RA的串联值，由于通常情况下电池的内阻较小，所以这时r测的测量误差非常大.

一　实验原理与操作

[典例1]　用电流表和电压表测定由三节干电池串联组成的电池组（电动势约4.5V，内电阻约1Ω）的电动势和内电阻，除待测电池组、电键、导线外，还有下列器材供选用：

A．电流表：

量程0.6A，内电阻约1Ω

B．电流表：

量程3A，内电阻约0.2Ω

C．电压表：

量程3V，内电阻约30kΩ

D．电压表：

量程6V，内电阻约60kΩ

E．滑动变阻器：

0～1000Ω，额定电流0.5A

F．滑动变阻器：

0～20Ω，额定电流2A

（1）为了使测量结果尽量准确，电流表应选用________，电压表应选用________，滑动变阻器应选用________（均填仪器的字母代号）．

（2）图为正确选择仪器后，连好的部分电路．为了使测量误差尽可能小，还需在电路中用导线将________和________相连、________和________相连、________和________相连（均填仪器上接线柱的字母代号）．

（3）实验时发现电流表坏了，于是不再使用电流表，剩余仪器中仅用电阻箱替换掉滑动变阻器，重新连接电路，仍能完成实验．实验中读出几组电阻箱的阻值R和对应电压表的示数U.用图象法处理采集到的数据，为在直角坐标系中得到的函数图象是一条直线，则可以________为纵坐标，以________为横坐标．

解析　

（1）因三节干电池的电动势约为4.5V，故电压表应选D；

因干电池放电电流不宜超过0.5A，故电流表应选A；

由电压表和电流表的测量范围可知滑动变阻器选用F即可．

（2）本实验的实验电路如图甲所示．所以还需要用导线将a与d相连，c与g相连，f与h相连．

（3）电阻箱代替滑动变阻器，实验电路图如图乙所示．根据闭合电路欧姆定律得U＋

r＝E，整理可得三种情况：

①

＝

·

＋

，以

为纵坐标，

为横坐标，在直角坐标系中图象为一条直线；

②U＝E－r·

，以U为纵坐标，

③

R＋

为纵坐标，R为横坐标，在直角坐标系中图象为一条直线．

答案　

（1）A　D　F　

（2）a　d　c　g　f　h

（3）

在选择实验电路时，也可根据内接法和外接法的选择方法去选择，只是现在的待测电阻是电源，如果电源内阻很小就用外接法，如果电源内阻很大就用内接法，滑动变阻器用的是限流法，要想调节方便，还能大范围调节，需要滑动变阻器的电阻比电源内阻大几倍就可．

二　数据处理与误差分析

[典例2]　小明利用如图所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻．

（1）图中电流表的示数为________A.

（2）调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下：

U（V）

1.45

1.36

1.27

1.16

1.06

I（A）

0.12

0.20

0.28

0.36

0.44

请根据表中的数据，在下面的方格纸上作出UI图线．

由图线求得：

电动势E＝________V；

内阻r＝________Ω.

（3）实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合．其实，从实验误差考虑，这样的操作不妥，因为________________________________________________

________________________________________________.

解析　

（1）电流表选用量程为0～0.6A，分度值为0.02A，则其读数为0.44A.

（2）坐标系选择合适的标度，根据表中数据描点作出的UI图线如图所示．

图线与纵轴交点为1.61V，故E＝1.61V，由图线的斜率

＝1.24知，电池内阻为1.24Ω.注意此处不要用图象与纵轴交点值除以与横轴交点值．

（3）长时间保持电路闭合，电池会发热，电池内阻会发生变化，干电池长时间放电，也会引起电动势变化，导致实验误差增大．

答案　

（1）0.44　

（2）UI图线见解析　1.61（1.59～1.63都算对）　1.24（1.22～1.26都算对）　（3）通电时间较长会使干电池的电动势和内阻发生变化，导致实验误差增大

（1）在电源的UI图线中，若两坐标轴均从零开始，则图线与U轴的截距为电源电动势，图线与I轴的截距为电源的短路电流；

（2）若U轴不以零开始，则U轴截距仍为电动势，I轴截距不再是短路电流，则r＝

三　实验改进　拓展创新

1．创新点分析

以本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥教材，体现开放性、探究性、设计性等特点．

2．命题视角

视角1　实验方法、方案的选择

根据题目所给仪器→确定实验方案（伏安法、安阻法、伏阻法等）．

视角2　实验器材的灵活选用

如：

①定值电阻可以作为保护电阻

②定值电阻可以当电压表使用

③定值电阻可以当电流表使用

④电压表可以当小量程的电流表使用

视角3　图象法处理数据，并巧用数形结合得到实验所要测量的物理量

[典例3]　某研究性学习小组利用伏安法测定某一电池组的电动势和内阻，实验原理如图甲所示，其中，虚线框内为用灵敏电流计G改装的电流表A，V为标准电压表，E为待测电池组，S为开关，R为滑动变阻器，R0是标称值为4.0Ω的定值电阻．

（1）已知灵敏电流计G的满偏电流Ig＝100μA，内阻rg＝2.0kΩ，若要改装后的电流表满偏电流为200mA，应并联一只阻值为________Ω（保留一位小数）的定值电阻R1；

（2）根据图甲，用笔画线代替导线将图乙连接成完整电路；

（3）某次实验的数据如下表所示：

测量次数

1

2

3

4

5

6

7

8

电压表V

读数U/V

5.26

5.16

5.04

4.94

4.83

4.71

4.59

4.46

改装表A

读数I/mA

20

40

60

80

100

120

140

160

该小组借鉴“研究匀变速直线运动”实验中计算加速度的方法（逐差法），计算出电池组的内阻r＝________Ω（保留两位小数）；

为减小偶然误差，逐差法在数据处理方面体现出的主要优点是______________________．

（4）该小组在前面实验的基础上，为探究图甲电路中各元器件的实际阻值对测量结果的影响，用一已知电动势和内阻的标准电池组，通过上述方法多次测量后发现：

电动势的测量值与已知值几乎相同，但内阻的测量值总是偏大．若测量过程无误，则内阻测量值总是偏大的原因是________．（填选项前的字母）

A．电压表内阻的影响

B．滑动变阻器的最大阻值偏小

C．R1的实际阻值比计算值偏小

D．R0的实际阻值比标称值偏大

解析　

（1）由串、并联电路的特点可得：

R1＝

Ω≈1.0Ω；

（2）从电源正极出发，沿电流的流向依次连线，注意电流要由两电表的正接线柱流入，由负接线柱流出；

（3）E－U＝I（r内＋R0），则－ΔU＝ΔI（r内＋R0），所以（r内＋R0）＝－

＝5.66Ω，所以r内＝5.66Ω－R0＝1.66Ω，逐差法处理实验数据的优点是可以充分利用已测得的数据，减小实验误差；

（4）电压表的读数等于路端电压，所以电压表内阻对测量结果没有影响，选项A错误；

滑动变阻器用来改变路端电压，对测量结果没有影响，选项B错误；

若R1的实际阻值偏小，则电流表的实际量程偏大，电流表的读数比实际值偏小，电池组的内阻测量值偏大，选项C正确；

R0的实际阻值偏大时，电池组的实际内阻比测量值偏小，选项D正确．

答案　

（1）1.0　

（2）如解析图所示　（3）1.66　充分利用已测得的数据　（4）CD

对点自测

1．为了测定电源电动势E、内电阻r的大小并同时描绘出小灯泡的伏安特性曲线，某同学设计了如图甲所示的电路．闭合开关，调节电阻箱的阻值，同时记录电阻箱的阻值R，电压表V1的示数U1，电压表V2的示数U2.根据记录数据计算出流过电阻箱的电流I，分别描绘了a、b两条UI图线，如图乙所示．请回答下列问题：

（1）写出流过电阻箱的电流I的表达式：

________；

（2）小灯泡两端电压随电流变化的图象是________（选填“a”或“b”）；

（3）根据图乙可以求得电源的电动势E＝________V，内电阻r＝______Ω，该电路中小灯泡消耗的最大功率为__________W.

解析：

（1）首先要明白电路的组成：

电源、开关、电阻箱、灯泡串联成闭合回路，电压表V1测灯泡两端电压，电压表V2测路端电压．电阻箱两端电压为U＝U2－U1，电阻箱阻值为R，所以流过电阻箱的电流I＝

；

（2）小灯泡两端电压随电流的增大而增大，所以选图线b；

图线a为电源路端电压随电路中电流变化的关系图线；

（3）图线a与纵轴的交点为电源的电动势3.0V，图线a的斜率为电源的内阻r＝2.0Ω，图线a、b的交点表示U1＝U2，即电阻箱的阻值为0，此时小灯泡消耗的功率最大，P＝UI＝1.0W.

答案：

（1）I＝

（2）b　（3）3.0　2.0　1.0

2．某同学要用电阻箱和电压表测量某水果电池组的电动势和内阻，考虑到水果电池组的内阻较大，为了提高实验的精确度，需要测量电压表的内阻．实验器材中恰好有一块零刻度在中央的双向电压表，该同学便充分利用这块电压表，设计了如图所示的实验电路，既能实现对该电压表的内阻的测量，又能利用该表完成水果电池组电动势和内阻的测量，他用到的实验器材有：

待测水果电池组（电动势约4V，内阻约50Ω）、双向电压表（量程为2V，内阻约为2kΩ）、电阻箱（0～9999Ω）、滑动变阻器（0～200Ω），一个单刀双掷开关及若干导线．

（1）该同学按如图所示电路图连线后，首先测出了电压表的内阻．请完善测量电压表内阻的实验步骤：

①将R1的滑动触头滑至最左端，将S拨向1位置，将电阻箱阻值调为0；

②调节R1的滑动触头，使电压表示数达到满偏；

③保持________不变，调节R2，使电压表的示数达到________；

④读出电阻箱的阻值，记为R2，则电压表的内阻RV＝________.

（2）若测得电压表内阻为2kΩ，可分析此测量值应________真实值．（填“大于”、“等于”或“小于”）

（3）接下来测量水果电池组的电动势和内阻，实验步骤如下：

①将开关S拨至________（填“1”或“2”）位置，将R1的滑动触片移到最________端，不再移动；

②调节电阻箱的阻值，使电压表的示数达到一个合适值，记录下电压表的示数和电阻箱的阻值；

③重复步骤②，记录多组电压表的示数及对应的电阻箱的阻值．

（4）若将电阻箱与电压表并联后的阻值记录为R，作出

－

图象，则可消除系统误差，如图所示，其中纵截距为b，斜率为k，则电动势的表达式为________，内阻的表达式为________．

（1）由题图可知，当S拨向1位置，滑动变阻器R1在电路中为分压式接法，利用电压表的半偏法得：

调节R1使电压表满偏，保持R1不变，R2与电压表串联，调节R2使电压表的示数达到半偏（或最大值的一半），则电压表的内阻Rv与电阻箱示数R2相同．

（2）由闭合电路欧姆定律可知，调节R2变大使电压表达到半偏的过程中，总电阻值变大，干路总电流变小，由E＝I·

r＋U外得U外变大，由电路知U外＝U并＋U右，滑动变阻器的滑动触头右侧分得的电压U右＝I·

R右变小，则U并变大，电压表半偏时，R2上分得的电压就会大于电压表上分得的电压，那么R2的阻值就会大于电压表的阻值．

（3）测水果电池组的电动势和内阻，利用伏阻法，S拨到2，同时将R1的滑动触头移到最左端．利用E＝U1＋

r，E＝U1′＋

r，联合求E、r.

（4）由闭合电路欧姆定律得E＝U＋

r，变形得

，

＝k，

＝b，得E＝

，r＝

（1）③R1　半偏（或最大值的一半）　④R2　

（2）大于　（3）①2　左　（4）E＝

　r＝

跟踪练习

1．下列给出多种用伏安法测定电源电动势和内阻的数据处理方法，其中既能减小偶然误差，又直观、简便的方法是（　　）

A．测出两组I、U的数据，代入方程组E＝U1＋I1r和E＝U2＋I2r，求出E和r

B．多测几组I、U的数据，求出几组E、r，最后分别求出其平均值

C．测出多组I、U的数据，画出UI图象，再根据图象求出E、r

D．测出多组I、U的数据，分别求出I和U的平均值，用电压表测出断路时的路端电压即为电动势E，再用闭合电路欧姆定律求出内电阻r

选C.A中只测两组数据求出E、r，偶然误差较大；

B中计算E、r平均值虽然能减小误差，但太繁琐；

D中分别求I、U的平均值是错误的做法．

2．在测一节干电池（电动势约为1.5V，内阻约为2Ω）的电动势和内阻的实验中，电压表和变阻器各有两个供选择：

A．电压表量程为15V

B．电压表量程为3V

C．变阻器为（0～20Ω，3A）

D．变阻器为（0～500Ω，0.2A）

电压表应该选________（填“A”或“B”），这是因为________________________________________________

变阻器应该选________（填“C”或“D”），这是因为________________________________________________

待测干电池电动势约为1.5V，而A电压表量程为15V，若用A则很难精确读数，误差太大；

D变阻器电阻太大而额定电流过小，调节不方便．

B　A电压表量程过大，读数误差较大　C　D变阻器电阻太大而额定电流过小，调节不方便

3．要精确测量一个直流电源的电动势和内阻，给定下列实验器材：

（　　）

A．待测电源（电动势约为4.5V，内阻约为2Ω）

B．电流表A1（量程0.6A，内阻为1Ω）

C．电压表V1（量程15V，内阻为3kΩ）

D．电压表V2（量程3V，内阻为2kΩ）

E．定值电阻R1＝500Ω

F．定值电阻R2＝1000Ω

G．滑动变阻器R（阻值范围0～20Ω）

H．开关及导线

（1）该实验中电压表应选________（填选项前面的序号），定值电阻应选________（填选项前面的序号）．

（2）在方框中画出实验电路图．

（3）若将滑动变阻器滑到某一位置，读出此时电压表读数为U，电流表读数为I，从理论上分析，电源电动势E和内阻r间的关系式应为E＝________.

（1）待测电源的电动势约为4.5V，用量程为15V的电压表V1误差大，选用量程3V的电压表V2，需串联电阻扩大量程，串联的定值电阻R＝

RV＝1kΩ；

（2）如图所示

（3）由闭合电路的欧姆定律，对甲图，有E＝

U＋（1Ω＋r）I，对乙图，有E＝

U＋

r

（1）D　F　

（2）见解析图

（3）E＝

U＋（1Ω＋r）I或E＝

4．如图所示电路，测定一节干电池的电动势和内阻．电池的内阻较小，为了防止在调节滑动变阻器时造成短路，电路中用一个定值电阻R0起保护作用．除电池、开关和导线外，可供使用的实验器材还有：

A．电流表（量程0.6A、3A）；

B．电压表（量程3V、15V）；

C．定值电阻（阻值1Ω、额定功率5W）；

D．定值电阻（阻值10Ω、额定功率10W）；

E．滑动变阻器（阻值范围0～10Ω、额定电流2A）；

F．滑动变阻器（阻值范围0～100Ω、额定电流1A）．

那么：

（1）要正确完成实验，电压表的量程应选择________V，电流表的量程应选择________A；

R0应选择________Ω的定值电阻，R应选择阻值范围是________Ω的滑动变阻器．

（2）引起该实验系统误差的主要原因是____________________.

（1）由于一节干电池的电动势为1.5V，故选量程为3V的电压表；

估算电流时，考虑到干电池的内阻一般几欧左右，加上保护电阻，最大电流在0.5A左右，所以选量程为0.6A的电流表；

由于电池内阻很小，所以保护电阻不宜太大，否则会使得电流表、电压表取值范围小，造成的误差大；

滑动变阻器的最大阻值一般比电池内阻大几倍就好了，取0～10Ω能很好地控制电路中的电流和电压，若取0～100Ω会出现开始几乎不变最后突然变化的现象．

（2）系统误差一般是由测量工具和测量方法造成的，一般具有倾向性，总是偏大或者偏小．本实验中由于电压表的分流作用造成电流表读数总是比测量值小，造成E测＜E真，r测＜r真．

（1）3　0.6　1　0～10　

（2）由于电压表的分流作用造成电流表读数总是比电池实际输出电流小

5．用如图所示电路测量电源的电动势和内阻．实验器材：

待测电源（电动势约3V，内阻约2Ω），保护电阻R1（阻值10Ω）和R2（阻值5Ω），滑动变阻器R，电流表A，电压表V，开关S，导线若干．

实验主要步骤：

（i）将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关；

（ii）逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值，记下电压表的示数U和相应电流表的示数I；

（iii）以U为纵坐标，I为横坐标，作UI图线（U、I都用国际单位）；

（iv）求出UI图线斜率的绝对值k和在横轴上的截距a.

回答下列问题：

（1）电压表最好选用________；

电流表最好选用________．

A．电压表（0～3V，内阻约15kΩ）

B．电压表（0～3V，内阻约3kΩ）

C．电流表（0～200mA，内阻约2Ω）

D．电流表（0～30mA，内阻约2Ω）

（2）滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大．两导线与滑动变阻器接线柱连接情况是________．

A．两导线接在滑动变阻器电阻丝两端的接线柱

B．两导线接在滑动变阻器金属杆两端的接线柱

C．一条导线接在滑动变阻器金属杆左端接线柱，另一条导线接在电阻丝左端接线柱

D．一条导线接在滑动变阻器金属杆右端接线柱，另一条导线接在电阻丝右端接线柱

（3）选用k、a、R1和R2表示待测电源的电动势E和内阻r的表达式，E＝________，r＝________，代入数值可得E和r的测量值．

（1）电压表内阻越大，分得的电流越小，误差也就越小，所以选内阻较大的A电压表；

当滑动变阻器接入电路阻值最小时通过电流表电流最大，此时通过电流表电流大小约为I＝

≈176mA，所以选量程为200mA的C电流表．

（2）由电路分析可知，滑片从左向右滑动，电压表示数变大，意味着滑动变阻器接入电路部分的阻值增大，一导线接金属杆左端，一导线接电阻丝左端，则滑片从左向右滑动时阻值增大，符合题意．

（3）由E＝U＋I（r＋R2），得U＝－I（r＋R2）＋E，对比UI图线可知，图象斜率的绝对值k＝r＋R2，所以电源内阻r＝k－R2；

令U＝0，得I＝

，图线在横轴上的截距为a，所以a＝I＝

，则E＝k