北师大九年级数学上册教案删减版修正版.docx
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北师大九年级数学上册教案删减版修正版
第一章 特殊平行四边形
1菱形的性质与判定第1课时
一、教学目标：
探索并掌握菱形的概念和菱形所具有的特殊性质,会进行简单的推理和运算.
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生合情推理的能力,进一步让学生养成用数学知识说理的习惯,并要求学生能熟练地按规范的推理格式书写.
从学生已有的知识出发,通过欣赏、观察、动手操作等活动让学生感受身边的数学图形的和谐美与对称美,激发他们学习数学的兴趣,树立学好数学的信心,体会学习数学的快乐.培养学生主动探究、自主学习和合作交流的意识.
二、教学重难点：
【重点】 菱形的概念和性质.
【难点】 菱形性质的灵活应用.
三、教学过程：
1.新课导入：
1.提问:
什么是平行四边形?
学生回顾交流.
2.平行四边形的相邻两边可能相等吗?
请同学们讨论一下在我们生活中是否有相邻两边相等的平行四边形形状的图案?
[设计意图] 通过这个环节,培养了学生的观察和对比分析能力.提高学生发现数学、应用数学的意识和学习兴趣.
2.新知构建
情景交流
结合上面的观察,你能举出和上述图形具有相同特征的实物图形吗?
具有这一特征的平行四边形是什么四边形?
【学生活动】 通过讨论,以小组为单位分别说出生活中具有邻边相等特征的平行四边形形状的实物.
【教师活动】 投影图片展示一些生活中的具有邻边相等特征的平行四边形形状的实物.
3.学生活动,归纳概念
思路一
请口答下列问题.
（1）上述图形都是平行四边形吗?
（2）上述图形都有一组邻边相等吗?
（3）如果平行四边形有一组邻边相等,那么另一组邻边也相等吗?
小组合作交流,类比平行四边形的定义尝试给出菱形的定义.
【老师点评】
（1）是平行四边形;
（2）都有一组邻边相等.
【课件展示】 像这样,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
4.共同探究
【想一想】
（1）菱形是特殊的平行四边形,它具有一般平行四边形的所有性质.你能列举一些这样的性质吗?
【生】 菱形的对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分.
（2）同学们,你认为菱形还具有哪些特殊的性质?
请你与同伴交流.
【学生活动】 分小组讨论菱形的性质,组长组织组员讨论,让尽可能多的组员发言,并汇总结果.
【教师活动】 教师巡视,并参与到学生的讨论中,启发学生类比平行四边形从图形的边、角和对角线
三个方面探讨菱形的性质.对学生的结论,教师要及时作出评价,积极引导,激励学生.
【做一做】
请同学们用菱形纸片折一折,回答下列问题:
（1）菱形是轴对称图形吗?
如果是,它有几条对称轴?
对称轴之间有什么位置关系?
（2）菱形中有哪些相等的线段?
5.展示交流
【教师活动】 例题讲解.
（教材例1）如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠BAD＝60°,BD＝6,求菱形的边长AB和对角线AC的长.
〔解析〕 因为菱形的邻边相等,一个内角是60°,这样就可以得到等边三角形ABD,由BD＝6知菱形的边长也是6.菱形的对角线互相垂直,可以得到直角三角形AOB.菱形的对角线互相平分,可以得到OB＝3,根据勾股定理就可以求出OA的长度,再一次根据菱形的对角线互相平分,即AC＝2OA,求出AC.
解:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB＝AD（菱形的四条边相等）,
AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）,
OB＝OD＝BD＝×6＝3（菱形的对角线互相平分）.
在等腰三角形ABD中,∵∠BAD＝60°,
∴ΔABD是等边三角形.∴AB＝BD＝6.
在RtΔAOB中,由勾股定理,得:
OA2＋OB2＝AB2,
∴OA＝＝3,
∴AC＝2OA＝6.
[知识拓展]
（1）菱形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质;
（2）菱形的定义既可以看做菱形的性质,也可以看做菱形的判定方法.
6.小结
1.菱形的定义:
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2.菱形的性质:
（1）菱形是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在的直线;
（2）菱形的四条边都相等;
（3）菱形的对角线互相垂直平分.
3.菱形具有平行四边形的所有性质,应用菱形的性质可以进行计算和推理.
7.作业、
第2课时
一、教学目标：
1.理解菱形的定义,掌握菱形的判定方法;会用这些判定方法进行有关的论证和计算.
2.在菱形的判定方法的探索与综合应用中,培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.
二、教学重难点：
【重点】 探索证明菱形的两个判定方法,掌握证明的基本要求和方法.
【难点】 明确推理证明的条件和结论能用数学语言正确表达.
三、教学过程：
1.新课导入：
人们戴的帽子的形状千奇百怪,有一段时间,电视上经常看到大学生戴的菱形帽,它是受到外国博士帽的启发.在日本,到第二次世界大战为止,戴菱形帽一直是年轻人的梦想,戴上它显得有知识有学问.这是由于菱形的特殊因素能给人一种舒服的感觉.
那么,我们怎样判断一个四边形是否是菱形呢?
2.新知构建
由菱形的定义判定
【学生活动】 明确菱形的定义既是菱形的性质,又可作为菱形的第一种判定方法,即有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
【思考】 除了运用菱形的定义,类比平行四边形的性质定理和判定定理,你能找出判定菱形的其他方法吗?
菱形的判定
（1）
已知:
在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC⊥BD.求证▱ABCD是菱形.
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA＝OC.
∵AC⊥BD,
∴BD所在的直线是线段AC的垂直平分线.
∴BA＝BC.
∴▱ABCD是菱形（菱形的定义）.
【思考】 从上述证明过程中,你得出什么结论?
定理:
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
菱形的判定
（2）
问题
我们如何画一个菱形呢?
通常先画两条等长的线段AB,AD,然后分别以B,D为圆心,AB长为半径画弧,得到两弧交点C,连接BC,CD即可.
3.小结
4.练习
1.下列命题正确的是（ ）
A.对角线互相平分的四边形是菱形
B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
答案:
D
2.用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（ ）
A.等腰梯形B.正方形C.长方形D.菱形
5.作业
第3课时
1、教学目标：
1.菱形面积的特殊计算方法.
2.通过三角形、平行四边形等特殊图形面积的计算,类比推导出菱形面积的计算方法.
3.培养类比推导的数学思维习惯,鼓励探索尝试精神.
二、教学重难点：
【重点】 菱形面积计算的特殊方法.
【难点】 菱形面积计算的特殊方法的总结.
三、教学过程：
1.新课导入：
导入一:
同学们已经了解了三角形、正方形、平行四边形等图形面积的计算,那么菱形的面积怎样计算呢?
导入二:
如图所示,将两张等宽的长方形纸条交叉叠放,重叠部分是一个四边形ABCD,若AD＝6cm,∠ABC＝60°,则四边形ABCD的面积等于 .
2.新知构建
菱形的面积计算
问题
（教材例3）如图所示,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:
3.学生活动
菱形的面积等于其对角线长的乘积的一半.
4.小结
菱形是特殊的平行四边形,所以平行四边形的面积公式同样适用于菱形,即“底×高”,要注意底与高必须是相互对应的.另外由于菱形的特殊性,它的面积等于其两条对角线长的乘积的一半.
5.练习
1.菱形的两条对角线长是8cm和10cm,则菱形的面积是 cm2.
答案:
40
2.一个菱形的两条对角线长分别为7cm和8cm,则这个菱形面积为（ ）
A.56cm2B.28cm2 C.14cm2D.36cm2
6.作业
2矩形的性质与判定第1课时
一、教学目标：
1.掌握矩形的概念和性质,理解矩形与平行四边形的区别和联系.
2.会初步运用矩形的概念和性质解决有关问题.
二、教学重难点：
【重点】 矩形的性质.
【难点】 矩形的性质的灵活应用.
三、教学过程：
1.新课导入：
回答下列问题:
【问题1】 什么叫做平行四边形?
它具有哪些性质?
【问题2】 想一想,这里面展示的物体都是一些什么形状的图形?
2.新知构建
矩形的定义
教师演示活动的平行四边形框架,学生观察并思考:
（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗?
（2）在运动过程中四边形不变的是什么?
改变的是什么?
（3）在角的大小改变过程中有特殊值吗?
这时的平行四边形是什么图形?
3.学生活动
矩形的性质
思路一
1.观察试验,发现问题
教师在平行四边形活动框架上,用两根橡皮筋分别固定在相对的两个顶点上,作为它的对角线,拉动一对不相邻的顶点,改变平行四边形的形状.学生观察并思考:
4.动手操作,完善性质
问题1
请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,转一转,观察并思考以下问题:
（1）矩形是不是中心对称图形?
如果是,那么对称中心是什么?
（2）矩形是不是轴对称图形?
如果是,那么对称轴有几条?
结论:
矩形是中心对称图形,它的对称中心是对角线的交点.矩形是轴对称图形,它有两条对称轴.
5.直角三角形的性质定理
1.议一议:
观察右图中的矩形ABCD,你能得出哪些结论?
图中存在哪些特殊的三角形?
矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,那么BO是RtΔABC中一条怎样的特殊线段?
它与AC边的长度有什么大小关系?
由此你能得到怎样的结论?
生总结结论,师板书:
定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
6.小结
名称
特征
矩形
定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
性质
边
对边平行且相等
角
四个角都是直角
对角线
对角线互相平分且相等
轴对称性
轴对称图形,有两条对称轴
推论
直角三角形斜边上的中
线等于斜边的一半
7.练习
已知矩形的一条对角线长为10cm,两条对角线所成的角为120°,则矩形的边长分别为 .
8.作业
第2课时
一、教学目标：
1.经历并了解矩形判定方法的探索过程,使学生逐步掌握说理的基本方法.
2.掌握矩形的判定方法,能根据判定方法进行初步运用.
二、教学重难点：
【重点】 矩形的判定定理.
【难点】 矩形的判定定理的证明及灵活应用.
三、教学过程：
1.新课导入：
【问题1】 投影图片展示门窗、建筑物墙砖、数学教材,观察所展示物体的形状都是什么图形?
【问题2】 一天,小丽和小娟到一个商店准备给今天要过生日的小华买生日礼物,选了半天,她们最后决定买相框送给她,在里面摆放她们三个人的合影,为了相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么用什么方法可以确定她们拿的就是矩形的相框呢?
2..新知构建
矩形的判定
（一）
[处理方式] 边说明、边演示,用上、下一样长,左、右一样长的四根木条,长对长,短对短,首尾相接,做成一个木条框一定是矩形吗?
还要满足什么条件?
教具演示由平行四边形
矩形
平行四边形的过程,得出“有一个角是直角的平行四边形叫做矩形”.
矩形的判定
（二）
【教师活动】 提出问题,激发学生探索的积极性,还有没有其他的判定方法呢?
下面我们再来做一做这样的试验,用刚才演示的木条框,对角线用橡皮筋连接.教师逐渐演示,配合多媒体课件的呈现,引导学生得出结论.
矩形的判定（三）
【教师活动】 通过谈话,引导探索其他判定方法,判定方法2实际上是矩形的对角线性质定理的逆定理,那么矩形的其他性质的逆命题,能否作为矩形的判定方法呢?
引导从矩形性质的逆命题中探索.得出结论之后,引导证明结论.设置问题:
想一想:
矩形的四个角是直角,反过来,一个四边形至少有几个角是直角时,这个四边形就是矩形呢?
3.学生活动
积极探索多种解题方法,尝试用不同的方法解决问题,小组合作交流探索的成果,体验成功的喜悦.
4.小结
1.矩形的判定方法
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形.
（2）对角线相等的平行四边形是矩形.
（3）有三个角是直角的四边形是矩形.
5.练习
1.下列说法正确的是（ ）
（1）对角线相等的四边形是矩形;
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形;（3）有一个角是直角的四边形是矩形;（4）有三个角是直角的四边形是矩形;（5）四个角都相等的四边形是矩形;（6）对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形;（7）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形.
A.
（1）
（2）（3）B.
（2）（4）（5）C.（4）（5）（6）D.（3）（4）（7）
6.作业
第3课时
一、教学目标：
1.矩形的性质与判定方法的应用.
2.在复习的过程中,提升推理论证能力,通过复习,提高学生运用知识的能力.
二、教学重难点：
【重点】 矩形的有关性质与判定方法.
【难点】 如何运用矩形的性质与判定来解决问题
三、教学过程：
1.新课导入：
回答下列问题.
问题1 矩形有哪些性质?
问题2 如何判定一个平行四边形是矩形?
问题3 如何判定一个四边形是矩形?
[处理方式] 3个问题由学生口答完成,在学生口答时先让学生叙述出文字语言,再让学生结合图形说出如何用数学符号来表达矩形的性质及判定,教师适时点评、矫正.
2..新知构建
矩形性质的应用
（教材例3）如图所示,在矩形ABCD中,AD＝6,对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD,
垂足为E,ED＝3BE.求AE的长.
矩形判定的应用
（教材例4）已知:
如图所示,在ΔABC中,AB＝AC,AD是ΔABC的一条角平分线,AN为ΔABC的外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为E.求证:
四边形ADCE是矩形.
3.学生活动
积极探索多种解题方法,尝试用不同的方法解决问题,小组合作交流探索的成果,体验成功的喜悦.
4.小结
1.矩形的性质
（1）矩形的四个角都是直角.
（2）矩形的对边相等.
（3）矩形的对角线平分且相等.
2.矩形的判定方法
（1）一个角是直角的平行四边形是矩形.
（2）三个角是直角的四边形是矩形.
（3）对角线相等的平行四边形是矩形.
5.练习
一个平行四边形,如果对角线 ,则此平行四边形就变成矩形;如果对角线 ,则此平行四边形就变成菱形.
6.作业
3正方形的性质与判定第1课时
一、教学目标：
1.知道正方形在现实生活中的广泛应用,熟悉正方形的有关性质并灵活应用.
2.经历探索正方形的性质的过程,在观察、操作和分析的过程中,进一步增强主动探究的意识,体会说理的基本方法.
二、教学重难点：
【重点】 正方形的定义和性质.
【难点】 正方形的性质的灵活应用.
三、教学过程：
1.新课导入：
问题1 上述图片中的四边形都是特殊的平行四边形,除菱形、矩形外,还有一种特殊的平行四边形,观察这些特殊的平行四边形,你能发现它们有什么样的共同特征?
与同伴交流.
问题2 观察特征,填写下表:
图形名称
角
线
边
数量关系
位置关系
数量关系
对角线
位置关系
对称性
问题3 议一议:
这种特殊的平行四边形与我们学过的菱形、矩形以及平行四边形之间有什么联系与区别?
如何给它下个定义?
2..新知构建
正方形的性质
思路一
活动内容1:
（多媒体课件展示）议一议,想一想:
（1）正方形是矩形吗?
是菱形吗?
（2）你认为正方形有哪些性质?
与同伴交流.
正方形性质的应用
活动内容:
我们学习完正方形的性质后,你能顺利地利用正方形的性质解题吗?
请同学们看例题.
（教材例1）如图所示,在正方形ABCD中,E为CD边上一点,F为BC延长线上一点,且CE＝CF.BE与DF之间有怎样的关系?
请说明理由.
3.学生活动
议一议:
平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系?
你能用一个图直观地表示出它们之间的关系吗?
与同伴交流.
4.小结
1.正方形的性质
正方形的性质1:
正方形的四个角都是直角,四条边都相等.
正方形的性质2:
正方形的对角线相等且互相垂直平分.
2.特殊平行四边形的包含关系
5.练习
1.正方形的四条边 ,四个角 ,两条对角线 .
6.作业
第2课时
一、教学目标：
1.经历并了解正方形判定方法的探索过程,使学生逐步掌握说理的基本方法.
2.掌握正方形的判定方法,能根据判定方法进行初步应用.
二、教学重难点：
【重点】 正方形的判定定理.
【难点】 正方形的判定定理的证明及灵活应用.
三、教学过程：
1.新课导入：
活动内容:
回答下列问题.
问题1 我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形,那么请思考一下,它们之间有什么关系?
你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗?
与同伴交流.
问题2 如图所示,将一张长方形纸对折两次,然后剪下一个角,打开.怎样剪才能剪出一个正方形?
2..新知构建
正方形的判定
思路一
活动内容1:
（多媒体课件展示）请你思考:
满足什么条件的矩形是正方形?
满足什么条件的菱形是正方形?
思考后与同伴交流.并证明你的结论.
1.对角线相等的菱形是正方形.
2.对角线垂直的矩形是正方形.
3.有一个角是直角的菱形是正方形.
4.有一组邻边相等的矩形是正方形.
正方形判定的应用
（教材例2）已知:
如图所示,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,CE平分∠DCB,BF∥CE,CF∥BE.求证:
四边形BECF是正方形.
3.学生活动
正方形的判定定理（多媒体课件展示）:
定理:
有一组邻边相等的矩形是正方形.
定理:
有一个角是直角的菱形是正方形.
定理:
对角线垂直的矩形是正方形.
定理:
对角线相等的菱形是正方形.
4.小结
1.正方形的判定定理.
（1）有一组邻边相等的矩形是正方形.
（2）有一个角是直角的菱形是正方形.
（3）对角线垂直的矩形是正方形.
（4）对角线相等的菱形是正方形.
2.决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系.
（1）若原四边形的对角线相等,则中点四边形EFGH为菱形;
（2）若原四边形的对角线互相垂直,则中点四边形EFGH为矩形;
（3）若原四边形的对角线既相等又垂直,则中点四边形EFGH为正方形;
（4）若原四边形的对角线既不相等也不垂直,则中点四边形EFGH为平行四边形..
5.练习
1.下列说法中正确的有（ ）
①有一个角为直角的菱形是正方形;
②四个角相等的四边形是正方形;
③四条边都相等的四边形是正方形;
④有一组邻边相等的矩形是正方形;
⑤对角线垂直且相等的四边形是正方形;
⑥对角线相等的菱形是正方形;
⑦对角线互相垂直的矩形是正方形;
⑧对角线互相垂直平分的四边形是正方形.
A.3个B.4个C.5个D.6个
6.作业
第二章 一元二次方程
1认识一元二次方程第1课时
一、教学目标：
1.理解一元二次方程及其相关概念.
2.经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程,进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型.
二、教学重难点：
【重点】 一元二次方程的概念及一般形式.
【难点】
1.由实际问题向数学问题转化的过程.
2.正确识别一般形式中的“项”及“系数”
三、教学过程：
1.新课导入：
幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同（如图所示）,你能求出这个宽度吗?
2..新知构建
一元二次方程的概念
由上面的三个问题,我们可以得到三个方程:
（8-2x）（5-2x）＝18;
x2＋（x＋1）2＋（x＋2）2＝（x＋3）2＋（x＋4）2;
（x＋6）2＋72＝102.
这三个方程有什么共同特点?
判断下列方程是否是一元二次方程.
（1）2x-x2-＝0;
（2）2x2-x＋5＝0;
（3）ax2＋bx＋c＝0;
（4）4x2-＋7＝0.
把方程3x（x-1）＝2（x＋2）＋8化成一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项.
解:
去括号,得3x2-3x＝2x＋4＋8,
移项,合并同类项,得3x2-5x-12＝0,
二次项系数是3,一次项系数是-5,常数项是-12.
3.学生活动
于一元二次方程的一般形式的理解应注意以下四点:
（1）“a≠0”是一元二次方程的一般形式的一个重要组成部分,因为方程ax2＋bx＋c＝0只有当a≠0时,才叫做一元二次方程,当a＝0,b≠0时,它是一元一次方程.
（2）任何一个一元二次方程,经过整理都可以变为一般形式.（3）二次项系数、一次项系数和常数项都是在一般形式下定义的,所以求一元二次方程的各项系数时,必须先将方程化为一般形式.（4）要分清二次项与二次项系数、一次项与一次项系数.
4.小结
1.只含有一个未知数x的整式方程,并且都可以化为ax2＋bx＋c＝0（a,b,c为常数,a≠0）的形式,这样的方程叫做一元二次方程.
2.一元二次方程的一般形式:
ax2＋bx＋c＝0（a≠0）.ax2,bx,c分别称为二次项、一次项和常数项,a,b分别称为二次项系数和一次项系数.
5.练习
下列6个方程:
（1）3x＋2＝x2;
（2）＋y＝5;（3）y2＋2x-3＝0;（4）mnx2＋（m＋n）x＋1＝0;（5）x2-2x＋4＝0;（6）＋y＋3＝0.
其中是一元二次方程的是 .（填序号）
6.作业
第2课时
一、教学目标：
1.探索一元二次方程的解或近似解
2.通过具体实例探究一元二次方程的解..
二、教学重难点：
【重点】 探索一元二次方程的解或近似解.
【难点】 培养学生的估算意识和能力.
三、教学过程：
1.新课导入：
在小学的时候,我们经常用估算的方法计算一些问题.那么,你能估算方程2x2-13x＋11＝0中x的取值范围吗?
幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同（如右图所示）,你能求出这个宽度吗?
2..新知构建
我们知道,x满足方程（8-2x）（5-2x）＝18.
思路一
（1）x可能小于0吗?
可能大于4吗?
可能大于2.5吗?
说说你的理由.
分析:
因为40m2>18m2,所以x不可能小于0,因为8-2x,5-2x都是大于0的,所以x不可能大于4,也不可能大于2.5.
（2）你能确定x的大致范围吗?
分析:
x的大致范围是0到2.5之间.但这只是一个大致的估计,精确度还有待于我们进一步去探讨.
（3）计算,填写下表:
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
（8-2x）（5-2x）
40
28
18
10
4
0
3.学生活动
通过计算,得出下表:
x
1.1
1.2
1.3
1.4
x2＋12x-15
-0.59
0.84
2.29
3.76
根据上表思考:
当x取1.3和1.4的时候,哪个数字更接近真实值?
（1.3更接近）
当x取1.2和1.3的时候,哪个数字更接近真实值?
（1.2更接近）
当x取1.1的时候,与真实值是什么关系?
（小于真实值）
当x取1.2的时候,与真实值是什么关系?
（大于真实值）
综合上述分析,我们可以进一步确定
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