频率分布直方图高中数学知识点讲解含答案.docx
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频率分布直方图高中数学知识点讲解含答案
频率分布直方图（北京习题集）（教师版）
一．选择题（共5小题）
1．（2020•朝阳区模拟）为了宣传今年9月即将举办的“第十八届中国西部博览会”（简称“西博会”，组委会举办了“西博会”知识有奖问答活动．在活动中，组委会对会议举办地参与活动的岁市民进行随机抽样，各年龄段人数情况如表：
组号
分组
各组人数
各组人数频率分布直方图
第1组
，
10
第2组
，
第3组
，
第4组
，
第5组
，
根据以上图表中的数据可知图表中和的值分别为
A．20，0.15B．15，0.015C．20，0.015D．15，0.15
2．（2019春•通州区期末）已知有若干辆汽车通过某一段公路，从中抽取100辆汽车进行测速分析，其时速的频率分布直方图如图所示，那么时速在区间，内的汽车辆数大约为
A．30B．35C．40D．45
3．（2019•北京学业考试）生态环境部环境规划院研究表明，京津冀区域主要来自工业和民用污染，其中冬季民用污染占比超过，最主要的源头是散煤燃烧．因此，推进煤改清洁能源成为三地协同治理大气污染的重要举措．2018年是北京市压减燃煤收官年，450个平原村完成了煤改清洁能源，全市集中供热清洁化比例达到以上，平原地区基本实现“无煤化”，为了解“煤改气”后居民在采暖季里每月用气量的情况，现从某村随机抽取100户居民进行调查，发现每户的用气量都在150立方米到450立方米之间，得到如图所示的频率分布直方图．在这些用户中，用气量在区间，的户数为
A．5B．15C．20D．25
4．（2018•西城区模拟）某车站在春运期间为了改进服务，随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间（以下简称购票用时，单位：
．下面是这次抽样的频率分布表和频率分布直方图，则旅客购票用时的平均数可能落在哪一个小组
分组
频数
频率
一组
0
0
二组
10
三组
10
0.10
四组
五组
30
0.30
合计
100
1.00
A．第二组B．第三组C．第四组D．第五组
5．（2016春•西城区期末）如图是100名学生某次数学测试成绩（单位：
分）的频率分布直方图，则测试成绩在区间，中的学生人数是
A．30B．25C．22D．20
二．填空题（共7小题）
6．（2019秋•房山区期末）为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课外阅读量（单位：
本）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．
阅读量
人数
学生类别
，
，
，
，
，
性别
男
7
31
25
30
4
女
8
29
26
32
8
学段
初中
25
36
44
11
高中
下面有四个推断：
①这200名学生阅读量的平均数可能是26本；
②这200名学生阅读量的分位数在区间，内；
③这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间，内；
④这200名学生中的初中生阅读量的分位数可能在区间，内．
所有合理推断的序号是 ．
7．（2019春•通州区期末）已知某地区中小学学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的近视学生进行调查，则样本容量为 ，从中抽取的高中生近视人数为 ．
小学
初中
高中
人数
9000
7000
4000
8．（2019春•西城区期末）从某校3000名学生中随机抽取若干学生，获得了他们一天课外阅读时间（单位：
分钟）的数据，整理得到频率分布直方图如下．则估计该校学生中每天阅读时间在，的学生人数为 ．
9．（2018秋•昌平区期末）为调查某校学生每天用于课外阅读的时间，现从该校3000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间，上，其频率分布直方图如图所示，则估计该校学生中每天用于阅读的时间在，（单位：
分钟）内的学生人数为 ．
10．（2018秋•丰台区期末）某校为了解学生对本校食堂的满意度，随机抽取部分学生进行调查．根据学生的满意度评分，得到如图所示的频率分布直方图，其中 ，若这次满意度评分的中位数为，根据频率分布直方图，估计 65（填“”，“”或“”
11．（2017秋•海淀区校级期末）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出80名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图：
观察图形，回答下列问题：
（1），这一组的频率是 ．
（2）估计这次环保知识竞赛的及格率分以上为及格）为 ．
12．（2018春•西城区校级期中）为了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁岁的男生体重，得到频率分布直方图如图，根据如图可得这100名学生中体重在的学生人数是 ．
三．解答题（共3小题）
13．（2019秋•房山区期末）中学生研学旅行是通过集体旅行、集中食宿方式开展的研究性学习和旅行体验相结合的校外教育活动，是学校教育和校外教育衔接的创新形式，是综合实践育人的有效途径，每年暑期都会有大量中学生参加研学旅行活动．为了解某地区中学生暑期研学旅行支出情况，在该地区各个中学随机抽取了部分中学生进行问卷调查，从中统计得到中学生暑期研学旅行支出（单位：
百元）频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）利用分层抽样在，，，，，三组中抽取5人，应从这三组中各抽取几人？
（Ⅱ）从（Ⅰ）抽取的5人中随机选出2人，对其消费情况进行进一步分析，求这2人不在同一组的概率；
（Ⅲ）假设同组中的每个数据都用该区间的左端点值代替，估计该地区中学生暑期研学旅行支出的平均值．
14．（2019•大兴区一模）随着智能手机的发展，各种“”（英文单词的缩写，一般指手机软件）应运而生．某机构欲对市居民手机内安装的的个数和用途进行调研，在使用智能手机的居民中随机抽取100人，获得了他们手机内安装的个数，整理得到如图所示频率分布直方图．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）从被抽取安装的个数不低于50的居民中，随机抽取2人进一步调研，求这2人安装的个数都低于60的概率；
（Ⅲ）假设同组中的数据用该组区间的右端点值代替，以本次被抽取的居民情况为参考，试估计市使用智能手机的居民手机内安装的平均个数在第几组（只需写出结论）．
15．（2019•山东模拟）某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐连锁店提供了两种日工资方案：
方案
（1）规定每日底薪50元，快递业务每完成一单提成3元；方案
（2）规定每日底薪100元，快递业务的前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单提成5元．该快餐连锁店记录了每天骑手的人均业务量．现随机抽取100天的数据，将样本数据分为，，，，，，，，，，，，，七组，整理得到如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）随机选取一天，估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率；
（Ⅱ）若骑手甲、乙选择了日工资方案
（1），丙、丁选择了日工资方案
（2）．现从上述4名骑手中随机选取2人，求至少有1名骑手选择方案
（1）的概率；
（Ⅲ）若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由．（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）
频率分布直方图（北京习题集）（教师版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2020•朝阳区模拟）为了宣传今年9月即将举办的“第十八届中国西部博览会”（简称“西博会”，组委会举办了“西博会”知识有奖问答活动．在活动中，组委会对会议举办地参与活动的岁市民进行随机抽样，各年龄段人数情况如表：
组号
分组
各组人数
各组人数频率分布直方图
第1组
，
10
第2组
，
第3组
，
第4组
，
第5组
，
根据以上图表中的数据可知图表中和的值分别为
A．20，0.15B．15，0.015C．20，0.015D．15，0.15
【分析】由频率分布直方图可知第一组的频率，再根据第一组的人数求出总人数，从而由第二组的频率求出的值，由频率分布直方图中各小长方体的面积之和为1，即可求出的值．
【解答】解：
由频率分布直方图可知，第一组的频率为：
，
又第一组的人数为10，
总人数为：
，
第二组的频率为：
，
第二组的人数，
由频率分布直方图可知，，
故选：
．
【点评】本题主要考查了频率分布直方图的应用，是基础题．
2．（2019春•通州区期末）已知有若干辆汽车通过某一段公路，从中抽取100辆汽车进行测速分析，其时速的频率分布直方图如图所示，那么时速在区间，内的汽车辆数大约为
A．30B．35C．40D．45
【分析】由频率分布直方图求出时速在区间，内的频率，由此能求出时速在区间，内的汽车辆数．
【解答】解：
由频率分布直方图得：
时速在区间，内的频率为：
，
时速在区间，内的汽车辆数大约为：
．
故选：
．
【点评】本题考查时速在区间，内的汽车辆数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
3．（2019•北京学业考试）生态环境部环境规划院研究表明，京津冀区域主要来自工业和民用污染，其中冬季民用污染占比超过，最主要的源头是散煤燃烧．因此，推进煤改清洁能源成为三地协同治理大气污染的重要举措．2018年是北京市压减燃煤收官年，450个平原村完成了煤改清洁能源，全市集中供热清洁化比例达到以上，平原地区基本实现“无煤化”，为了解“煤改气”后居民在采暖季里每月用气量的情况，现从某村随机抽取100户居民进行调查，发现每户的用气量都在150立方米到450立方米之间，得到如图所示的频率分布直方图．在这些用户中，用气量在区间，的户数为
A．5B．15C．20D．25
【分析】根据频率分布直方图求出用气量在区间，的频率，用样本容量与频率相乘即可得到用气量在区间，的户数．
【解答】解：
依题意，由频率分布直方图可知，用气量在，的频率为：
，
所以100户居民中用气量在区间，的户数为：
．
故选：
．
【点评】本题考查了频率分布直方图的应用，考查了考查数据分析处理、运算求解能力，属于基础题．
4．（2018•西城区模拟）某车站在春运期间为了改进服务，随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间（以下简称购票用时，单位：
．下面是这次抽样的频率分布表和频率分布直方图，则旅客购票用时的平均数可能落在哪一个小组
分组
频数
频率
一组
0
0
二组
10
三组
10
0.10
四组
五组
30
0.30
合计
100
1.00
A．第二组B．第三组C．第四组D．第五组
【分析】由频率分布表和频率分布直方图得第四组的频率为0.5，从而求得旅客购票用时的平均数，由此得到旅客购票用时的平均数落第四小组．
【解答】解：
由频率分布表和频率分布直方图得第四组的频率为：
，
由频率分布表和频率分布直方图得旅客购票用时的平均数为：
，
旅客购票用时的平均数落第四小组．
故选：
．
【点评】本题考查平均数、频率的求法及应用，考查频率分布表和频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
5．（2016春•西城区期末）如图是100名学生某次数学测试成绩（单位：
分）的频率分布直方图，则测试成绩在区间，中的学生人数是
A．30B．25C．22D．20
【分析】根据频率分布直方图中频率和为1
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