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ISSN1327-435X

ISBN1863894969

数据包络分析（计算）程序

澳大利亚，威尔士，2351，阿米代尔

效率和生产力分析中心

TimCoelli

Email:

tcoelli@metz.une.edu.au

Web:

//www.une.edu.au/econometrics/cepa.htm

CEPA工作报告96/08

摘要

Thispaperdescribesacomputerprogramwhichhasbeenwrittentoconductdataenvelopmentanalyses（DEA）forthepurposeofcalculatingefficienciesinproduction.ThemethodsimplementedintheprogramarebasedupontheworkofRolfFare,ShawnaGrosskopfandtheirassociates.Threeprincipaloptionsareavailableinthecomputerprogram.ThefirstinvolvesthestandardCRSandVRSDEAmodels（thatinvolvethecalculationoftechnicalandscaleefficiencies）whichareoutlinedinFare,GrosskopfandLovell（1994）.Thesecondoptionconsiderstheextensionofthesemodelstoaccountforcostandallocativeefficiencies.ThesemethodsarealsooutlinedinFareetal（1994）.ThethirdoptionconsiderstheapplicationofMalmquistDEAmethodstopaneldatatocalculateindicesoftotalfactorproductivity（TFP）change;

technologicalchange;

technicalefficiencychangeandscaleefficiencychange.TheselattermethodsarediscussedinFare,Grosskopf,NorrisandZhang（1994）.Allmethodsareavailableineitheraninputoranoutputorientation（withtheexceptionofthecostefficienciesoption）.

这篇论文描述了一个程序，这个程序是用来实施数据包络分析（DEA），以此来计算生产中的效率。

程序中实施的方法是基于RolfFare，ShawnaGrosskopf和他的同事的工作。

计算程序中有三个主要的选择。

第一个包括标准的CRS和VRS两个DEA模型（这包括了技术效率和规模效率的计算），这两个模型是Fare,GrosskopfandLovell（1994）设计的。

第二个选择考虑了这些模型的延伸，即说明成本和配置效率。

这些模型也是Fareetal（1994）设计的。

第三个选择考虑到了MalmquistDEA模型的使用，这个模型是用面板数据来计算全要素生产率变化（TFP）、技术进步、技术效率变化和规模效率变化的指数。

后面所说的模型Fare,Grosskopf,NorrisandZhang（1994）曾经讨论过。

所有的模型无论在投入主导型还是产出主导型（除了成本效率）都能够获得。

1.INTRODUCTION说明

Thisguidedescribesacomputerprogramwhichhasbeenwrittentoconductdataenvelopmentanalyses（DEA）.DEAinvolvestheuseoflinearprogrammingmethodstoconstructanon-parametricpiecewisesurface（orfrontier）overthedata,soastobeabletocalculateefficienciesrelativetothissurface.Thecomputerprogramcanconsideravarietyofmodels.Thethreeprincipaloptionsare:

这个指南描述了一个实施数据包络技术的计算机程序。

DEA模型是运用线性规划的方法通过建造一个非参数分段的面（前沿），然后相对这个面计算效率。

计算机程序能够考虑模型的多样性。

三个主要的选择是：

1.StandardCRSandVRSDEAmodelsthatinvolvethecalculationoftechnicalandscaleefficiencies（whereapplicable）.ThesemethodsareoutlinedinFare,GrosskopfandLovell（1994）.

2.Theextensionoftheabovemodelstoaccountforcostandallocativeefficiencies.ThesemethodsarealsooutlinedinFareetal（1994）.

3.TheapplicationofMalmquistDEAmethodstopaneldatatocalculateindicesoftotalfactorproductivity（TFP）change;

technologicalchange;

technicalefficiencychangeandscaleefficiencychange.ThesemethodsarediscussedinFare,Grosskopf,NorrisandZhang（1994）.

1.标准CRS和VRS的数据包络分析模型，它们包括技术效率和规模效率的计算（当规模效率适合）。

这些模型是Fare,GrosskopfandLovell（1994）构造的。

2.上述模型的延伸，考虑了成本和配置效率。

这些模型也是Fareetal（1994）构造的。

3.第三个选择考虑到了MalmquistDEA模型的使用，这个模型是用面板数据来计算全要素生产率变化（TFP）、技术进步、技术效率变化和规模效率变化的指数。

这些方法Fare,Grosskopf,NorrisandZhang（1994）曾经讨论过。

Allmethodsareavailableineitheraninputoranoutputorientation（withtheexceptionofthecostefficienciesoption）.Theoutputfromtheprogramincludes,whereapplicable,technical,scale,allocativeandcostefficiencyestimates;

residualslacks;

peers;

TFPandtechnologicalchangeindices.

这些方法无论是在投入主导型还是在产出主导型（除了成本效率）都是能够获得的。

当合适的时候，程序的结果可以包括技术、规模、配置、成本效率的估计值；

还有松弛变量的残值；

对应点；

全要素生产率和技术进步变化指数。

Thepaperisdividedintosections.Section2providesabriefintroductiontoefficiencymeasurementconceptsdevelopedbyFarrell（1957）;

Fare,GrosskopfandLovell（1985,1994）andothers.Section3outlineshowtheseideasmaybeempiricallyimplementedusinglinearprogrammingmethods（DEA）.Section4describesthecomputerprogram,DEAP,andsection5providessomeillustrationsofhowtousetheprogram.FinalconcludingpointsaremadeinSection6.Anappendixisaddedwhichsummarisesimportanttechnicalaspectsofprogramuse

文章可以分为以下几章。

第二章给出了Farrell（1957）;

Fare,GrosskopfandLovell（1985,1994）等关于效率测度概念的简短的介绍。

第三章概述了这些思想是怎样通过DEA方法实现实证研究的。

第四部分描述了计算程序，DEAP。

第五章给了一些运用程序的例子。

最后，在第六章，总结了要点。

附录里面包含了程序所用的重要技术方面的概述。

2.EFFICIENCYMEASUREMENTCONCEPTS效率测度的概念。

Theprimarypurposeofthissectionistooutlineanumberofcommonlyusedefficiencymeasuresandtodiscusshowtheymaybecalculatedrelativetoanefficienttechnology,whichisgenerallyrepresentedbysomeformoffrontierfunction.Frontiershavebeenestimatedusingmanydifferentmethodsoverthepast40years.Thetwoprincipalmethodsare:

这章的主要目的是概述一些常用的测度效率的方法，并且讨论了相对于技术有效（通常由某种形式的前沿机构所代表）怎样计算出他们。

过去的40年里，我们运用了很多不同的方法估计前沿效率。

两个有代表性的方法是：

1.dataenvelopmentanalysis（DEA）and

2.stochasticfrontiers,

1.数据包络分析

2.随机前沿法

whichinvolvemathematicalprogrammingandeconometricmethods,respectively.ThispaperandtheDEAPcomputerprogramareconcernedwiththeuseofDEAmethods.ThecomputerprogramFRONTIERcanbeusedtoestimatefrontiersusingstochasticfrontiermethods.FormoreinformationonFRONTIERseeCoelli（1992,1994）.

他们分别包含了数学规划和计量经济学的方法。

这篇论文和DEAP计算机程序是关于DEA方法的。

计算机程序FRONTIER可以通过随即前沿法估计前沿效率，想得到更多关于FRONTIER请看Coelli（1992,1994）的研究。

Thediscussioninthissectionprovidesaverybriefintroductiontomodernefficiencymeasurement.AmoredetailedtreatmentisprovidedbyFare,GrosskopfandLovell（1985,1994）andLovell（1993）.ModernefficiencymeasurementbeginswithFarrell（1957）whodrewupontheworkofDebreu（1951）andKoopmans（1951）todefineasimplemeasureoffirmefficiencywhichcouldaccountformultipleinputs.Heproposedthattheefficiencyofafirmconsistsoftwocomponents:

technicalefficiency,whichreflectstheabilityofafirmtoobtainmaximaloutputfromagivensetofinputs,andallocativeefficiency,whichreflectstheabilityofafirmtousetheinputsinoptimalproportions,giventheirrespectiveprices.Thesetwomeasuresarethencombinedtoprovideameasureoftotaleconomicefficiency.

这章对现代的效率测度给了一个简短的介绍。

更详细的方法请参考Fare,GrosskopfandLovell（1985,1994）andLovell（1993）的研究。

现代效率测量是与Farrell（1957），他在Debreu（1951）andKoopmans（1951）的工作的基础上定一个一个简单的测度公司效率的方法，这个方法考虑了多投入。

他认为公司的效率可以分为两个部分：

技术效率，反映了公司在给定投入的情况下所能获得的最大的产出的能力。

另一个是配置效率。

它反映了给定各自投入价格的情况下使用最优比例的能力。

两个测量结合起来给出了总经济效率的测度。

ThefollowingdiscussionbeginswithFarrell’soriginalideaswhichwereillustratedininput/inputspaceandhencehadaninput-reducingfocus.Theseareusuallytermedinput-orientatedmeasures.

接下来的讨论从Farrell最初的想法开始，这个想法产生于投入，然后关注于投入的减少。

这通常被称为投入主导型。

2.1Input-OrientatedMeasures投入主导型的测度

Farrellillustratedhisideasusingasimpleexampleinvolvingfirmswhichusetwoinputs（x1andx2）toproduceasingleoutput（y）,undertheassumptionofconstantreturnstoscale.Knowledgeoftheunitisoquantofthefullyefficientfirm,representedbySS′inFigure1,permitsthemeasurementoftechnicalefficiency.Ifagivenfirmusesquantitiesofinputs,definedbythepointP,toproduceaunitofoutput,thetechnicalinefficiencyofthatfirmcouldberepresentedbythedistanceQP,whichistheamountbywhichallinputscouldbeproportionallyreducedwithoutareductioninoutput.ThisisusuallyexpressedinpercentagetermsbytheratioQP/0P,whichrepresentsthepercentagebywhichallinputscouldbereduced.Thetechnicalefficiency（TE）ofafirmismostcommonlymeasuredbytheratio

TEI=0Q/0P,

（1）

whichisequaltooneminusQP/0P.Itwilltakeavaluebetweenzeroandone,andhenceprovidesanindicatorofthedegreeoftechnicalinefficiencyofthefirm.Avalueofoneindicatesthefirmisfullytechnicallyefficient.Forexample,thepointQistechnicallyefficientbecauseitliesontheefficientisoquant.

Farrell通过一个简单的例子阐述了他的观点。

这个例子假设一个公司的规模报酬不变，使用了两个投入（x1和x2）生产单一的产出（y）已知全效率公司的单位等产量曲线，由数据1的SS′代表，允许技术效率的度量。

如果给定的公司用一定数量的投入，由P点所定义，去生产一单位的产出，公司的技术无效可以有QP的距离所表示，它就是在不减少产出的情况下，所有的投入按比例减少的数量。

这通常由百分数QP/OP的比率表示，它代表了所有投入减少的百分比。

公司的技术效率通常由

TEI=OQ/OP

（1）

也就是1减去QP/OP。

它取值0~1，因此提供了公司技术无效的指标。

1代表完全的技术有效，例如，Q点就是技术有效的，因为他在效率曲线上。

数据1

技术和配置效率

Iftheinputpriceratio,representedbythelineAA′inFigure1,isalsoknown,

allocativeefficiencymayalsobecalculated.Theallocativeefficiency（AE）ofthefirm

operatingatPisdefinedtobetheratio

AEI=0R/0Q,

（2）

sincethedistanceRQrepresentsthereductioninproductioncoststhatwouldoccurifproductionweretooccurattheallocatively（andtechnically）efficientpointQ′,insteadofatthetechnicallyefficient,butallocativelyinefficient,pointQ.

如果投入的价格的比率由数据1的AA’表示，那么配置效率也就算出来了。

P点运作的公司的配置效率由下面的比率给出定义。

AEI=OR/OQ

（2）

因为RQ的距离代表如果生产发生在配置有效的点Q’,而不是技术有效但是配置无效的Q点，那么就可以降低生产成本。

Thetotaleconomicefficiency（EE）isdefinedtobetheratio

EEI=0R/0P,（3）

wherethedistanceRPcanalsobeinterpretedintermsofacostreduction.Notethattheproductoftechnicalandallocativeefficiencyprovidestheoveralleconomicefficiency

TEI×

AEI=（0Q/0P）×

（0R/0Q）=（0R/0P）=EEI.（4）

Notethatallthreemeasuresareboundedbyzeroandone.

总经济效率（EE）可以由下面的比率

EEI=OR/OP（3）

RP的距离可以解释为成本降低。

注意，技术和配置的效率给出了总的经济效率，

TEI*AEI=（OQ/OP）*（OR/OQ）=（OR/OP）=EEI（4）

数据2

分段线性等量曲线

（PiecewiseLinearConvexIsoquant）

Theseefficiencymeasuresassumetheproductionfunctionofthefullyefficientfirmisknown.Inpracticethisisnotthecase,andtheefficientisoquantmustbeestimatedfromthesampledata.Farrellsuggestedtheuseofeither（a）anon-parametricpiecewise-linearconvexisoquantconstructedsuchthatnoobservedpointshouldlietotheleftorbelowit（refertoFigure2）,or（b）aparametricfunction,suchastheCobb-Douglasform,fittedtothedata,againsuchthatnoobservedpointshouldlietotheleftorbelowit.Farrellprovidedanillustrationofhismethodsusingagriculturaldataforthe48continentals