全国二卷理科数学高考真题与答案解析Word文档下载推荐.docx
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15、有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：
“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：
“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：
“我
的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是.
16、若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+l）的切线，则b=
三、解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、（本题满分12分）Sn为等差数列｛an｝的前n项和，且ai=l,S?
=28。
记bn=Dgan],其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[lg99]=l.
（1）求b1,bn,bioi；
（2）求数列｛bn｝的前1000项利
18、（本题满分12分）某险种的基本保费为a（单位：
元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年
度的保费与其上年度的出险次数的关联如下:
上年度出险次数
2
4
$5
保费
0.85a
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：
[]
一年内出险次数
（）
概率
0.30
0.15
0.20
0.10
0.05
（1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
（2）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率;
（3）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.
19、（本小题满分12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB=5,AC=6,点E、F分别在AD、CD
上，AE=CF=,"
EF交BD于点H.将△DEF沿EF折至U△D'
EF位置，0D'
=
（1）证明：
DH丄平面ABCD；
（2）求二面角B-D'
A-C的正弦值.
20、（本小题满分12分）已知椭圆E：
t+3=1的焦点在X轴上，A是E的左顶点，斜率为k（k>
0）的直线交E于A,
M两点，点N在E上，MA丄NA.
（1）当t=4,IAMI=IANI时，求△AMN的面积;
⑵当2IAMI=IANI时，求k的取值范围.
x-2
21、（本小题满分12分）
（1）讨论函数f（x）=x+2e的单调性，并证明当x>
0时，（x-2）e+x+2>
0；
ex-ax-a
（2）证明：
当ae[0,1）时，函数g（x）=（x>
0）有最小值。
设g（x）的最小值为h（a）,求函数h（a）的值域.
x
请考生在22、23、24题屮任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22、（本小题满分10分）［选修4-1：
几何证明选讲］如图，在正方形ABCD屮，E、G分别在边DA,DC±
（不与端点重合），且DE=DG,过D点作DF丄CE,垂足为F.
B,C,G,F四点共圆；
（2）若AB=1,E为DA的屮点，求四边形BCGF的面积.
23、（本小题满分10分）［选修4-4：
坐标系与参数方程］在直角坐标系xOy屮，圆C的方程为（x+6）2+y2=25.
（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
/x=tcosa_
（2）直线1的参数方程是、（t为参数），1与C交于A,B两点，IABI=10,求畅斜率.
9=tsina
24、（本小题满分10分）［选修4-5：
不等式选讲］己知函数f（x）=lx-l+lx+-I,M为不等式f（x）<
2的解集.
22
⑴求
当a,beM时，la+bl<
l1+abl.
参考答案
WORD格式整理
1n解析：
/.m+3>
0,m-lvO,-3<
m<
l,故选A-
2、解析：
B={xl（x+l）（x-2）<
0,xeZ}={xl-l<
x<
2,xEZ},AB={OJ）,AAUB={0,1,2,3},故选C.
3、解析:
向量a+b=（4,m-2）,T（a+b）丄b,：
•（a+b）•b=10-2（m-2）=0
解得m=8,故选D.
4、解析：
圆x2+y2-2x-8y+13=0化为标准方程为：
（x-i），+（y-4），=4,故圆心为（1.4）,d=
la+4-II
=1,解得a二一,
故选A.
5、解析一：
E-F有6种走法，F-G有3种走法，由乘法原理知,
解析二：
由题意，小明从街道的E处出发到F处最短有C?
条路,
老年公寓可以选择的最短路径条数为C2・C」18条，故选Bo
43
共
再从
6X3=18种走法，故选
F处到G处最短共有
B-
C】条路，则小明到
6、解析：
几何体是圆锥与圆柱的组合体,
设圆柱底面圆半径为r,周长为c,圆锥母线长为1,圆柱高为h
由勾股定理得：
1=^"
+（2
由图得r=2,c=2nr=4n,
V2
3）二4,S衣二nr
+ch+cl=4n+16n+8n=28,
故兀选C・
7、解析：
由题意，将函数
、n一11
称轴为2x4-=+kn,kw乙即x二+
62
y=2sin2x的图像向左平移PTen
keZ,故选
12
Bo
个单位得y=2sin2（x+12）=2sin（2x+6），
则平移后函数的对
8、解析：
第一次运算:
X2+5=17,故选C.
s=0X2+2=2,第二次运算:
s=2X2+2=6,
第三次运算：
s=6
解法二：
对cos（H
3・°
n
S1112a=cos（
-52
展卄后直按半方
7,故选D.
・■■•G
4_a5）=
解法三：
换元法
io、m：
由题意得:
n）在如图所示方格中，而平方和小于
1的点均在如图的阴影中
专业技术参考资料
兀/4m4m
由儿何概型概率计算公兀知一一，•••n二丁我选C.
1nn
2\/~2
FFFFsinMq
1212Dl
沟p=p—―I
11、解析：
_MF2-MFi,由正弦定理得一MF2-MF1sinFi-sinF?
ft2.故选A.
L
x+11
12、解析：
由f（-x）=2-f（x）得f（x）关于（0,1）对称，而y=——=1+-也关于（0,1）对称，
XX
/.对于每一组对称点Xi+x'
i=0,yi+y*i=2,
m
IB
+
yi）=E&
2—=m,故选B.
M
iT
i_1
312
63
13、解桁：
•/cosA=—
cosC-
tsinA-,sinC-,
/.sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsin^=，
13
513
65
ba
21
由正弦定理：
sinB=sinA»
解得b=13・
14、解析：
对于①，m丄n,m丄a,n〃B,贝lja,B的位置关系无法确定，故错误；
对于②
n//
因为，所
以过直线n作平面Y与平面0相交于直线c,则口〃5因为m丄a,/.m丄c,二m丄n,故②正确；
对于③,由两个平面平行的性质可知正确；
对于④，由线面所成角的定义和等角定理可知其正确，故正确的有②③④
15、解析：
由题意得：
丙不拿（2,3）,若丙（1,2）,则乙（2,3）,甲（1,3）满足；
若丙（1,3）,则乙（2,3）,甲（1,2）不满足;
故甲（1,3）,—
r
16、解析：
y=lnx+2的切线为:
y=xi<
x+lnxi+l（4^^^标为xi）
'
11
1x[=
y=ln（x+l）的切线为：
y二-x+ln（x2+1）-2，•:
XiX2+1
X2+1X2+1X2
__lnxi+l=ln（x2+l）-
X2+1
解得xi二，X2二-o/.b=lnxl+1=1"
lfl2.
a4-ai
17、解析：
（1）设｛an｝的公差为d,S7=7a4=28,.Ia4=4,・*.d=3=1，an=ai+（n-l）d=n.
/.bi=[lgai]=[lg1]=0,bii=[lgaii]=[lg11]=1,bioi=[lgaioi]=[lglOl]=2.
（2）记｛bn｝的前n项和为Tn,则Tiooo=bi+b2+...+biooo=[lgai]+[lga2]+...+[lga1000].
当OWlga
n<
l时，n=l,2,,9；
当1lga<
2n时，n=10,11,...,99；
当2Wlgav3n时，n=100,101,999；
当lgan=3时,n=1000./.Tiooo=OX9+1X90+2X900+3X1=1893.
A,P（A）=1-P（A）=l-（0.30+0.15）=0.55•
18、
（1）设续保人本年度的保费咼于基本保费为事件
20、解析：
（1）当匸4时，椭圆E的方程为4+3=1，A点坐标为（-2,0）,则直线AM的方程为y=k（x+2）・联立椭圆E和直线AM方程并整理得，（3+4k2）x2+16k2x+16k2-12=0o
8k2-6_8k2-612
i+kzl+21=寸1+1?
・o
3+4k3+4k
解得x=-2或x=-2,则IAMI=寸
3+4k
VAM±
AN,・・・IANI二、/i+（—
"
3+4・（L）
k
引kl+—
Ikl
VIAMI=IANI,k>
0,・•・
o129
=^/l+k2•,整理得（k-1）（4k—-k-4）=0,
Y4
3k+k
4k2-k+4=0无实根，・・・k=l
所以△AMN的面积为丄IAMI
（2）直线AM的方程为y=k（x+J）,
12、2144
3+449
22r222rt脈2_3^
（3+tk）x+2tMkx+tk-3t=0。
解得x=-x或x=-3+也2
联立椭圆E和直线AM方程并整理得,
-2>
3,整理得
・・•椭圆E的焦点在x轴，・・・t>
3,即
k3
6k2-3k
-~•
（k2+l）（k-2）
3孑
-2<
0,解得2<
k<
2.
21、解析：
f（x）=—eX,...f（x）=e（X——2）工匚。
x+2x+2（x+2）（x+2）
•・•当xW（-8,2）-U（・2,+8）时,f（x）>
0,・・・f（x）在（-8,2）-和（・2,+8）上单调递增。
x一2xx
/.x>
0时，x+2c>
f（0）=-1,・*.（x-2）e+x+2>
0°
（ex-a）x2
-2x（ex-
ax-a）x（xex-2ex+ax+2a）区十/八x+2C
+a）
（2）g*（x）=
=4=3
aG[0,1）o
X
X-2x
t_2t
由
（1）知，当x>
0时，
f（x）二
e的值域为（-l,+8）,只有一解.
使得
•e=-a,t匕（U,2]0
x+2
t+2
当xe（0,t）时g'
（x）v0,g（x）单调减；
当xe（t,+8）时g'
（x）>
0,g（x）单调增
tt~2t
el-a（t+l）e+（t+l）t+2•eel
22o
h（a）=t=tt+2
tt2
ee（t+1）1e
记k（t）=——，在tw（0,2]时，kf（t）=2>
0,:
.k⑴单调递增，•••h（a）=k（t）e（一「]・
t+2（t+2）24
DFCF
22、解析：
VDF丄CE,ARtADEF<
^RtACED,AZGDF=ZDEF=ZBCF,—=—
DGBC
VDE=DG,CD=BC,二DG二BC。
・*•AGDF<
^ABCF,・*.ZCFB=ZDFGo
（2）VE为AD屮点，AB=1,
•••DG二CG二DEn•••在RtAGFC中，GF=GC,连接GB,RtABCG^RtABFG,/.SBCGF=2SABCG=2XX1X=
23、解：
（1）整理圆的方程得x2+y2+12x+ll=0,
2222
由p二x+y、PcosB、=xPsin9=y可知圆C的极坐标方程为P+12PcosB+11=0.
（2）记直线的斜率为k,则直线的方程为kx-y=0,
丨-6kl,1
J7o236k290
则k-4^^
由垂径定理及点到直线距离公式知：
2）,即1+"
一4,整理得
33
111
24.解析：
（1）当xv=时，f（x）=—-x-x==-2x,i
q-1VXV匸；
当=
—U4,f（x）=—-x+x干=lv2恒成立；
当x>
-
时，f（x）=2x，
222
若f（x）<
2,2<
xvl・综上可得，M={xl-1<
1}.
（2）当a,be（-1,1）时，W（a2-l）（b2-1）>
0,即a2b2+l>
a2+b2,贝lja2b2+2ab+l>
a2+2ab+b2,
则（ab+l）2>
（a+b）2,即
la+blvlab+ll,
证毕.
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