高考数学一轮复习 89 曲线与方程精品教学案学生版 新人教版Word文档下载推荐.docx

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利用圆或圆锥曲线的定义求轨迹方程.

【例题精析】

考点一　求曲线方程

例1.（xx年高考湖北卷文科21）设A是单位圆x2+y2=1上任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足丨DM丨=m丨DA丨（m>

0,且m≠1）.当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C。

（1）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标。

（2）过原点且斜率为K的直线交曲线C于P，Q两点，其中P在第一象限，且它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m,使得对任意的K>

0，都有PQ⊥PH？

若存在，请说明理由.

【变式训练】

1.（xx年高考辽宁卷文科20）（本小题满分12分）

如图，动圆,1<

t<

3,

与椭圆：

相交于A，B，C，D四点，点分别为的左，右顶点。

（Ⅰ）当t为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？

并求出其最大面积；

（Ⅱ）求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程。

考点二　曲线与方程的综合应用

例2.（xx年高考江西卷文科20）（本小题满分13分）

已知三点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x,y）满足

（1）求曲线C的方程；

（2）点Q（x0,y0）（-2<

x0<

2）是曲线C上动点，曲线C在点Q处的切线为l，点P的坐标是（0，-1），l与PA，PB分别交于点D，E，求△QAB与△PDE的面积之比。

2.（黑龙江省哈六中xx届高三第三次模拟）（本小题满分12分）已知椭圆（）的右焦点为，离心率为.

（Ⅰ）若，求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆相交于，两点，分别为线段的中点.若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围.

【易错专区】

问题：

曲线与方程的综合应用

例.（黑龙江省哈尔滨市第六中学xx届高三第一次模拟）如图，已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直，直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连接并延长交直线于点，为的中点．试判断直线与以为直径的圆的位置关系．

【课时作业】

1.（xx年高考湖南卷文科21）已知平面内一动点到点F（1，0）的距离与点到轴的距离的等等于1．

（I）求动点的轨迹的方程；

（II）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值．

2.（xx年高考陕西卷文科17）（本小题满分12分）设椭圆C:

过点（0，4），离心率为（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标.

3.（xx年高考安徽卷理科21）设，点的坐标为（1,1），点在抛物线上运动，点满足，经过点与轴垂直的直线交抛物线于点，点满足,求点的轨迹方程。

4.（xx年高考全国新课标卷理科20）（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0,-1），B点在直线y=-3上，M点满足MB//OA，MA•AB=MB•BA，M点的轨迹为曲线C。

（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值。

5.（xx年高考天津卷理科18）（本小题满分13分）

在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点．已知△为等腰三角形．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程．

【考题回放】

1.（xx年高考上海卷文科8）动点到点的距离与它到直线的距离相等，则的轨迹方程为。

2.（xx年高考江西卷理科14）若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是.

3.（xx年高考全国新课标卷理科14）在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。

过的直线交于两点，且的周长为16，那么的方程为。

4.（xx年高考重庆卷理科15）设圆位于抛物线与直线所组成的封闭区域（包含边界）内，则圆的半径能取到的最大值为

5.（xx年高考天津卷文科18）（本小题满分13分）

设椭圆的左、右焦点分别为,点满足.

（Ⅰ）求椭圆的离心率;

（Ⅱ）设直线与椭圆相交于A,B两点.若直线与圆相交于M,N两点,且|MN|=|AB|,求椭圆的方程.

6．（xx年高考广东卷文科21）（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，设P是上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足．

（1）当点P在上运动时，求点M的轨迹E的方程；

（2）已知．设H是E上动点，求的最小值，并给出此时点H的坐标；

（3）过点且不平行于轴的直线与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围．

7．（xx年高考重庆卷文科21）（本小题满分12分。

（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）

如题（21）图，椭圆的中心为原点0，离心率e=，一条准线的方程是

（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设动点P满足：

，其中M、N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为，问：

是否存在定点F，使得与点P到直线l：

的距离之比为定值；

若存在，求F的坐标，若不存在，说明理由。

题（21）图

8.（xx年高考广东卷理科19）设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切.

（1）求C的圆心轨迹L的方程.

（2）已知点且P为L上动点，求的最大值及此时点P的坐标.

2019-2020年高考数学一轮复习9.1平面、空间两条直线教案

●网络体系总览

●考点目标定位

1.直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系.

2.线线、线面、面面的平行与垂直的判定和性质，三垂线定理.

3.两条异面直线所成的角，直线与平面所成的角，二面角的平面角.

4.点到平面的距离，线面距离，平行平面的距离，异面直线的距离，两点间的球面距离.

5.空间向量及其加法、减法，空间向量的坐标表示，空间向量的数量积.

6.直棱柱、平行六面体及正棱锥的性质，球的体积及表面积的计算.

●复习方略指南

1.立体几何不外乎两大问题，一类是空间位置关系的论证，这类问题应熟练掌握公理、定理、定义或用空间向量来论证，位置关系的论证要注意其间的转化.如线面平行可转化为线线平行等；

另一类问题是空间量（空间角、距离、体积、侧面积）的计算，如线面角、二面角的求解.

2.立体几何在高考中，选择题、填空题一般出中等难度的题，解答题中可能会有难题.

3.归纳总结，理线串点，从知识上可分为：

（1）平面的基本性质；

（2）两个特殊的位置关系，即线线、线面、面面的平行与垂直；

（3）三个角、三个距离.根据每部分内容选择典型的例题，总结出解题方法，对于空间位置关系的论证及空间角与距离的求解，还要注意把空间向量贯彻、渗透其中，通过一题多解，使学生把所学知识真正学活、会用.

4.抓主线攻重点，可以针对一些重点内容进行训练，平行和垂直是位置关系的核心，而线面垂直又是核心中的核心，线面角、二面角、距离均与线面垂直密切相关.因此对于这部分内容复习中要强化，并要注意用空间向量去解空间位置关系及空间量的求解.

5.复习中要加强数学思想方法的总结与提炼，立体几何中蕴涵着丰富的思想方法，如割补思想、降维转化思想即化空间问题到平面图形中去解决，又如证线面间的位置关系常需经过多次转换才能获得解决，又如可把空间位置关系及空间量的求解转化为空间向量的运算，这些无不体现着化归转化的思想.因此自觉地学习和运用数学思想方法去解题，常能收到事半功倍的效果.

9.1平面、空间两条直线

●知识梳理

1.平面的基本性质，即三个公理及推论.

2.公理4及等角定理.

3.空间两条直线的位置关系有且只有三种，即平行、相交及异面.

4.两条异面直线所成的角及距离，求作异面直线所成的角时，往往取题中的特殊点.

●点击双基

1.若a，b是异面直线，则只需具备的条件是

A.a平面α，b平面α，a与b不平行

B.a平面α，b平面β，α∩β=l，a与b无公共点

C.a∥直线c，b∩c=A，b与a不相交

D.a⊥平面α，b是α的一条斜线

答案：

C

2.如下图，直线a、b相交于点O且a、b成60°

角，过点O与a、b都成60°

角的直线有

A.1条B.2条C.3条D.4条

解析：

在a、b所确定的平面内有一条，平面外有两条.

3.（xx年北京朝阳区模拟题）如下图，正四面体S—ABC中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是

A.B.C.D.

取AC的中点E，连结DE、BE，则DE∥SA，∴∠BDE就是BD与SA所成的角.设SA=a，则BD=BE=a，DE=a，cos∠BDE==.

4.如下图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a，那么

（1）哪些棱所在直线与直线BA1成异面直线？

______________________.

（2）直线BA1与CC1所成角的大小为________.

（3）直线BA1与B1C所成角的大小为________.

（4）异面直线BC与AA1的距离为________.

（5）异面直线BA1与CC1的距离是________.

（1）D1C1、D1D、C1C、C1B1、DC、AD

（2）45°

（3）60°

（4）a（5）a

5.（xx年全国）正六棱柱ABCDEF—A1B1C1D1E1F1的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是_____________.

连结FE1、FD，则由正六棱柱相关性质可得FE1∥BC1，

在△EFD中，EF=ED=1，∠FED=120°

，

∴FD==.

在△EFE1和△EE1D中，易得E1F=E1D==，∴△E1FD是等边三角形，

∠FE1D=60°

.而∠FE1D即为E1D与BC1所成的角.

60°

说明：

本题主要考查正六棱柱的性质及异面直线所成角的求法.

●典例剖析

【例1】如下图，四面体ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF∶FC=2∶3，DH∶HA=2∶3.

求证：

EF、GH、BD交于一点.

证明：

连结GE、HF，

∵E、G分别为BC、AB的中点，∴GE∥AC.

又∵DF∶FC=2∶3，DH∶HA=2∶3，∴HF∥AC.∴GE∥HF.

故G、E、F、H四点共面.

又∵EF与GH不能平行，∴EF与GH相交，设交点为O.

则O∈面ABD，O∈面BCD，而平面ABD∩平面BCD=BD.∴EF、GH、BD交于一点.

评述：

证明线共点，常采用证两直线的交点在第三条直线上的方法，而第三条直线又往往是两平面的交线.

【例2】