知识点246对顶角邻补角解答题Word文档下载推荐.docx

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（3）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°

，∠ACF为多少？

13、如图，直线a，b，c两两相交，∠1=2∠3，∠2=65°

，求∠4的度数．

14、如图，要测量两堵墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量请你写出两种不同的测量方法，并说明几何道理．

15、如图，直线AB、CD相交于点0，OE平分∠AOC，∠AOD比∠AOE大75°

，求∠AOD的度数．

16、如图，要测量两堆围墙所形成的∠AOB的度数，但人既不能进入围墙内，又不能站在围墙上，只能站在墙外，如何测量？

（要求用两种方法）

17、附加题：

在答题卡上相应题目的答题区域内作答．

（1）计算：

（﹣2）×

（﹣3）=　_________　．

（2）已知直线AB与直线CD相交于O点，∠1=70°

，则∠2=　_________　度．

18、如图，把∠AOE绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得∠COD，且使射线OC平分∠AOE的邻补角，已知∠DOE=30°

，问∠AOE按顺时针方向旋转了多少度．

19、如图，直线a，b，c相交于点O，∠1=∠2，∠3：

∠1=8：

1，求∠4的度数．

20、如图所示，

（1）是某城市古建筑群中一座古塔底部的建筑平面图，请你利用学过的知识设计如何测量出古塔外墙底部的∠ABC大小的方案，并说明理由．注：

（2），（3）图备用．

21、如图，三条直线AB、CD、EF相交于同一点O，若∠AOE=2∠AOC，∠COF=60°

，求∠BOD的度数．

22、如图∠AOD=90°

，OD为∠BOC的平分线，OE为BO的延长线，若∠AOB=40°

，

求∠COE的度数．

23、如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOD，∠COE=28°

．

求∠AOC和∠DOF的度数．

24、如图，直线AB，CD，EF交于点O，∠BOC=46°

．射线OE平分∠BOC，求：

（1）∠2和∠3的度数；

（2）射线OF平分∠AOD吗？

请说明理由．

25、已知：

如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：

∠DOE=4：

1．求∠AOF的度数．

26、如图，一条光线AO射到墙上的镜子CD后沿OB方向反射出去，已知OM⊥CD，∠1=∠2．

求证：

∠2+∠3=90°

27、已知：

直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC=45°

（1）如图1，若EO⊥AB，求∠DOE的度数；

（2）如图2，若EO平分∠AOC，求∠DOE的度数．

28、已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1：

∠3=3：

1，∠2=20°

，求∠DOE的度数．

29、如图，已知直线AB、CD交于点O，且∠1：

∠2=2：

3，∠AOC=60°

30、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠COE，∠COE=80°

31、如图：

AB、CD、EF相交于点O，∠1=50°

，∠2=50°

．求∠3的度数．

32、如图，直线AB、CD交于O点，且∠BOC=80°

，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线．

（1）求∠2和∠3的度数；

（2）OF平分∠AOD吗？

为什么？

33、如图，AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，∠AOC=37°

，求∠BOC，∠BOE的度数．

34、小明同学认为对顶角可以这样定义：

顶点公共，而且相等的角叫对顶角，你认为正确吗？

如果你认为不正确请举一个反例，并对“对顶角”正确定义．

答案与评分标准

考点：

对顶角、邻补角；

角平分线的定义。

专题：

计算题。

分析：

由已知∠FOC=90°

结合平角的定义，可得∠3的度数，又因为∠3与∠AOD互为邻补角，可求出∠AOD的度数，又由OE平分∠AOD可求出∠2．

解答：

解：

∵∠FOC=90°

，AB为直线，

∴∠3+∠FOC+∠1=180°

∴∠3=180°

﹣90°

﹣40°

=50°

∠3与∠AOD互补，

∴∠AOD=180°

﹣∠3=130°

∵OE平分∠AOD，

∴∠2=

∠AOD=65°

点评：

本题主要考查邻补角的概念以及角平分线的定义．

对顶角、邻补角。

应用题。

根据对顶角相等的性质，延长AO、BO得到∠AOB的对顶角，测量出对顶角的度数，也就是∠AOB的度数．

延长AO与BO得到∠AOB的对顶角∠COD，测出∠COD的度数，

则∠AOB=∠COD．

本题利用对顶角相等的性质求解．

根据对顶角的定义和性质解答．

∠1=∠2．

理由：

两直线相交，对顶角相等．

熟练掌握对顶角的位置特征及性质是解本题的关键．

跨学科。

利用对顶角相等求解．

若光路不发生改变，则∠BFD=∠1=43°

，光路改变后，∠2=27°

则∠DFE=∠BFD﹣∠2=43°

﹣27°

=16°

，所以光的传播方向改变了16°

本题考查对顶角的性质，注意结合图形．

由已知∠1=

，可求∠1、∠2；

又∠1与∠3是对顶角，∠4与∠2是邻补角，根据对顶角，邻补角的数量关系可求解．

解得：

∠1=54°

，∠2=108°

∵∠1与∠3是对顶角，

∴∠3=∠1=54°

∵∠2与∠4是邻补角，

∴∠4=180°

﹣∠2=72°

．

解决本题的关键是先求出∠1与∠2的度数，再利用对顶角，邻补角的性质求解．

（1）如果∠AOD=3∠BOD，那么∠BOD=　45　度，∠COB=　135　度；

（1）结合已知条件，利用邻补角互补计算；

（2）根据对顶角相等和邻补角互补的性质来计算．

（1）如果∠AOD=3∠BOD，

可以设∠BOD=x°

，则∠AOD=3x°

∵∠AOD+∠BOD=180°

解得x=45

则∠BOD=45度，∠COB=135度；

（2）已知∠AOC=2x°

根据这两个角互补，得2x+x+90=180，

解得x=30，

∵∠BOD=∠AOC，

∴y+4=60，

∴y=56．

本题考查的知识点为：

对顶角相等，邻补角互补．注意方程思想的应用．

根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：

3求出∠BOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°

即可求出∠AOE的度数．

∵∠AOC=70°

∴∠BOD=∠AOC=70°

∵∠BOE：

3，

∴∠BOE=

×

70°

=28°

∴∠AOE=180°

﹣28°

=152°

本题主要利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180°

求解．

8、如图

（1）两条直线相交于一点，有　2　对对顶角；

如图（3）n条直线相交于一点，有　n（n﹣1）　对对顶角．

规律型。

（1）两条直线相交于一点，有2×

1=2对对顶角；

（2）三条直线相交于一点，有3×

2=6对对顶角；

（3）根据

（1）、

（2）观察的规律可知，n条直线相交于一点，有n（n﹣1）对对顶角．

（1）两条直线相交于一点，有2对对顶角；

（2）三条直线相交于一点，有∠AOB和∠DOE，∠AOC和∠DOF，∠BOC和∠EOF

∠BOD和∠EOA，∠COD和∠FOA，∠COE和∠FOB，6对；

（3）n条直线相交于一点，有n（n﹣1）对对顶角．

本题考查多条直线相交于一点所形成的对顶角的个数的计算规律．即n条直线相交于一点，有n（n﹣1）对对顶角．

利用邻补角的定义，已知∠AOC=120°

，可求∠AOD，根据∠AOD=3∠AOF，可求∠AOF=

∠AOD，再利用对顶角相等，可得∠BOE=∠AOF，即可求∠BOE的度数．

∵∠AOC=120°

﹣∠COF=60°

又∵∠AOD=3∠AOF，

∴∠AOF=

∠AOD=20°

∴∠BOE=∠AOF=20°

本题主要考查对顶角和平角的概念及性质，是需要记忆的内容．

结合图形，由∠1和∠BOC求得∠BOF的度数，根据对顶角相等可得∠2的度数．

∵∠1=20°

∴∠BOF=∠BOC﹣∠1=60°

根据对顶角相等得：

∠2=∠BOF=60°

本题考查了利用对顶角的性质计算一个角的度数的能力．

（1）图中∠AOD的补角是　∠AOC、∠BOD、∠EOD　（把符合条件的角都填出来）；

角平分线的定义；

余角和补角。

（1）根据角平分线、对顶角及互补的定义确定∠AOD的补角．

（2）根据互补先求出∠BOD，再根据角平分线的定义得到∠EOD的度数，再根据角的和差关系求出∠AOE的度数．

（1）由图示可得，∠AOD+∠AOC=180°

，∠AOD+∠BOD=180°

又OD为∠BOE的角平分线，可得∠BOD=∠DOE，故∠AOD+∠DOE=180°

故∠AOD的补角是∠AOC、∠BOD、∠EOD；

（2）∵∠AOD=140°

，∴∠BOD=40°

∵OD为∠BOE的角平分线，∴∠EOD=40°

∴∠AOE=∠AOD﹣∠EOD=100°

本题利用角平分线的定义，对顶角相等和邻补角互补的性质及角的和差关系计算．

操作型。

两直线相交，对顶角相等，即∠PCD=∠ACF，然后根据三角板的特点和已知条件来确定∠ACF．

∵∠PCD=90°

﹣∠1，

又∵∠1=30°

∴∠PCD=90°

﹣30°

=60°

而∠PCD=∠ACF，

∴∠ACF=60°

本题主要考查了对顶角相等的性质，要熟练记忆．

结合∠1=2∠3，利用对顶角相等的性质求出∠3的度数，再求∠4的度数．

根据对顶角相等，得∠1=∠2=65°

∵∠1=2∠3，

∴∠3=32.5°

∴∠4=∠3=32.5°

本题考查对顶角的性质，是一个需要熟记的内容．

根据平角的定义以及对顶角相等的性质进行设计方案．

方法一：

延长AO到C，测量∠BOC，利用邻补角的数量关系求∠AOB．

∵∠AOB=180°

﹣∠BOC．

方法二：

延长AO到C，延长BO到D，测量∠DOC，利用对顶角相等求∠AOB．

∵∠AOB=∠DOC．

能够运用数学知识解决生活中的问题，提高数学知识的应用能力．

计算题；

方程思想。

两直线相交，对顶角相等，直线AB，CD相交于点O，则∠AOD与∠AOC互为邻补角，即∠AOD+∠AOC=180°

，又因为OE平分∠AOC，所以2∠AOE=∠AOC，所以∠AOE=

（180°

﹣∠AOD），再根据∠AOD比∠AOE大75°

，可求出∠AOD的度数．

∵AB，CD相交于点O，

∴∠AOD+∠AOC=180°

又∵OE平分∠AOC，

∴2∠AOE=∠AOC，

∴∠AOE=

﹣∠AOD），

∵∠AOD﹣∠AOE=75°

∴∠AOD﹣

﹣∠AOD）=75°

∴

∠AOD=165°

∴∠AOD=110°

本题考查对顶角和邻补角的性质，以及角平分线的定义，然后根据已知条件求解．

根据对顶角相等的性质，延长AO、BO得到∠AOB的对顶角，测量出对顶角的度数，也就是∠AOB的度数；

根据邻补角互补，延长AO得到∠AOB的邻补角，测量出邻补角也可以求出∠AOB的度数．

（1）延长AO到D，延长BO到C，然后测量∠COD的度数，根据对顶角相等，∠AOB=∠DOC；

（2）延长AO到D，测量∠BOD的度数，∠AOB=180°

﹣∠BOD，即得∠AOB的度数．

本题主要利用对顶角相等和互为邻补角的两个角的和等于180°

的性质．

（﹣3）=　6　．

，则∠2=　70　度．

有理数的乘法。

（1）根据符号相同的两个数相乘的运算法则计算；

（2）根据两直线相交，对顶角相等求解．

（1）（﹣2）×

（﹣3）=6；

（2）∵直线AB与直线CD相交于O点，∠1=70°

∴∠1与∠2是对顶角，

∴∠1=∠2=70°

故答案为：

6，70．

此题比较简单，解答此题的关键是熟知以下知识：

（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

（2）两直线相交，对顶角相等．

旋转的性质。

由旋转的定义，找出∠AOE绕点O按顺时针方向旋转的角度：

∠AOD．根据已知射线OC平分∠AOE的邻补角和图形，得出∠AOD=∠COE=∠BOC．已知∠DOE=30°

，由图形得，∠AOB=∠AOD+∠DOE+∠COE+∠BOC=180°

，从而得出∠AOD的度数．

∵∠AOE=∠COD，∠AOE=∠AOD+∠DOE，∠COD=∠DOE+∠COE，

∴∠AOD=∠COE．

∵OC平分∠BOE，

∴∠COE=∠BOC，

∴∠AOD=∠COE=∠BOC．

∵∠AOB=∠AOD+∠DOE+∠COE+∠BOC=180°

，∠DOE=30°

∴∠AOD=50°

把∠AOE绕点O按顺时针方向旋转一个角度得∠COD，∠AOD即为∠AOE旋转的角度，是50°

主要考查邻补角互补的性质和旋转的定义，注意数形结合，便于解决问题．

利用∠1=∠2，∠3：

1的关系，结合平角的定义，可得∠1，∠2的度数，运用对顶角相等得∠4的度数．

∵∠1+∠2+∠3=180°

又∵∠1=∠2，∠3：

1，即∠3=8∠1，

∴∠1+∠1+8∠1=180°

，即∠1=18°

∴∠4=∠1+∠2=36°

本题考查对顶角的性质以及平角的定义，是一个需要熟记的内容．

应用题；

方案型。

利用对顶角或邻补角的性质，把求∠ABC的大小转化到用古塔外墙的外部的角来求．

解法一：

作AB的延长线，量出∠CBD的度数．

∠ABC=180°

﹣∠CBD（邻补角的定义）．

解法二：

作AB和CB的延长线，量出∠DBE的度数就知道了∠ABC的度数（对顶角相等）．

本题主要考查对顶角的性质以及邻补角的定义．

利用邻补角的定义，结合已知∠COF=60°

，可求∠COE，根据∠AOE=2∠AOC，可求∠AOC=

∠COE，再利用对顶角相等，可得∠BOD=∠AOC，即可求∠BOD的度数．

∵∠COF=60°

∴∠COE=180°

﹣∠COF=120°

又∵∠AOE=2∠AOC，

∴∠AOC=

∠COE=40°

∴∠BOD=∠AOC=40°

本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．

首先根据直角和已知角求得∠BOD，再根据角平分线的概念求得∠BOC，最后根据邻补角的概念即可求得∠COE．

∵∠AOD=90°

，∠AOB=40°

∴∠BOD=50°

∵OD为∠BOC的平分线，

∴∠BOC=100°

∴∠COE=80°

此题属于基础题，较简单．主要考查了余角的求法、角平分线的概念、邻补角的概念．

角的计算。

由已知可求出∠BOC=90°

+28°

=118°

，再根据邻补角定义可求出∠AOC；

根据对顶角相等可求出∠AOD=∠BOC=118°

，再由OF平分∠AOD，可求出∠DOF的度数．

∵OE⊥AB，

∴∠BOE=90°

∴∠BOC=∠BOE+∠COE=90°

∴∠AOC=180°

﹣∠BOC=180°

﹣118°

=62°

；

∠AOD=∠BOC=118°

又OF平分∠AOD，

∴∠DOF=

∠AOD=

118°

=59°

本题考查了对顶角、邻补角以及垂线的性质，是基础知识要熟练掌握．

（1）由于∠BOC=46°

，而射线OE平分∠BOC，根据角平分线的性质即可求出∠1，然后利用邻补角的性质即可求出∠2∠3的度数；

（2）根据

（1）的结果和对顶角相等可以解决问题．

（1）∵∠BOC=46°

，而射线OE平分∠BOC，

∴∠1=23°

而∠2+∠BOC=180°

∴∠2=180°

﹣46°

=134°

而∠1+∠2+∠3=180°

∴∠3=23°

（2）∵∠3=23°

而∠AOD=∠BOC=46°

∴OF平分∠AOD．

此题分别考查了对顶角的性质、邻补角的定义和性质及角平分线的性质，是基础知识，比较简单．

本题需先根据角平分线的性质，分别求出各角的值，再把各角的值加起来即可求出